Finite Group Databasebeta

← #33060834

Subgroups — #33060834

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620874C211yesmaximal, characteristic
3#22620869C211yesmaximal, characteristic
4#22614933C211yesmaximal, characteristic
5#22608872C218yesmaximal, complemented
6#22608429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×Dic146—21no—
10#17989317—21no—
11#17989315—21no—
12#17989315—22no—
13#17989314—22no—
14#17989312—21no—
15#17989216C2214yes—
16#17989215—21no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989139—22no—
19C2×#14556588C2211yescharacteristic
20C2×#14556579—21no—
21#17989064—21no—
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17988961—21no—
24#17988960—21no—
25#17988935—21no—
26#17988934—21no—
27#17988788—22no—
28#17988787—22no—
29#17988740C2214yes—
30#17988737C2214yes—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988505C2214yes—
33#17988489—21no—
34#17988488—22no—
35#17988323C2214yes—
36#17988312C2214yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
40#328×C73C2214yes—
41C22×Dic146D411yescharacteristic
42C22×D292—21no—
43C22×D292—21no—
44C22×D292C2312yes—
45C2×#11924017—24no—
46C2×#11924015—24no—
47#14556591—22no—
48#14556591D411yescharacteristic
49#14556591D411yescharacteristic
50#14556590—22no—
51#14556590—22no—
52#14556590—24no—
53#14556589—22no—
54#14556589—24no—
55#14556588—21no—
56#14556588—21no—
57#14556588—21no—
58#14556588—21no—
59#14556583—22no—
60#14556583—21no—
61#14556582—22no—
62#14556581—24no—
63#14556581—24no—
64#14556581—24no—
65#14556579—44no—
66#14556570—21no—
67#14556570C2312yes—
68#14556568—24no—
69Q8×Dic73—22no—
70C4×Dic146—22no—
71C4×Dic146—22no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146D412yes—
78#14556556—24no—
79#14556556—22no—
80#14556556—22no—
81#14556556—22no—
82#14556550—21no—
83#14556547—24no—
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×#11924007C2312yes—
86C2×#11924005—24no—
87C2×#11924005—24no—
88C2×C4×Dic73D412yes—
89C4⋊#10596831—21no—
90#14556513—24no—
91#14556511—24no—
92C22⋊#10596831C2312yes—
93C4×#10596831—21no—
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
96#125×C73—21no—
97C22⋊Q8×C73—21no—
98C22⋊Q8×C73C2312yes—
99C4×Q8×C73—21no—
100C4×Q8×C73D412yes—
101#117×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73—21no—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C73—21no—
106C22⋊C8×C73C2312yes—
107C4×C8×C73—21no—
108#95×C73C2312yes—
109C23×D73—22no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146—24no—
115C2×Dic146SD1614yescomplemented
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—44no—
120C2×D292—41no—
121C2×D292—41no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292—41no—
124C2×D292—42no—
125C2×D292—42no—
126C2×D292—82no—
127C22×Dic73C2×D412yes—
128C22×Dic73C2×D412yes—
129#11924017—84no—
130#11924015—84no—
131C2×#10596831—22no—
132C4⋊Dic73—24no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—24no—
140#11924007—24no—
141#11924007—24no—
142#11924007—24no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147C22⋊Dic73—22no—
148#11924005—48no—
149#11924005—84no—
150C4×Dic73—24no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73C2×D412yes—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2411yescharacteristic
161C2×C8×C73—22no—
162C4⋊C4×C73—21no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—21no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—42no—
168C4⋊C4×C73C2×D412yes—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C42×C73—22no—
171C42×C73—42no—
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C42×C73C2×D411yescharacteristic
176C23×C73C22×D411yescharacteristic
177C22×D73—44no—
178C22×D73—44no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—42no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×SD1612yes—
196C2×C4×C73#13712yes—
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73C2×SD1614yes—
206D292—44no—
207D292—44no—
208D292—82no—
209D292—82no—
210D292—82no—
211D292—82no—
212Dic146—24no—
213Dic146—24no—
214Dic146—42no—
215Dic146—42no—
216Dic146—84no—
217C8×C73—42no—
218#10596831—42no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73C2×#12011yescharacteristic
222C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
223C22×C73C2×#13711yescharacteristic
224C2×D73—84no—
225C2×D73—84no—
226C2×D73—82no—
227C2×D73—82no—
228C2×D73—82no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—21no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—82no—
235C4×C73#44812yes—
236C4×C73#44812yes—
237C4×C73#45412yes—
238Dic73—24no—
239Dic73—42no—
240Dic73—42no—
241Dic73—42no—
242#18403—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—21no—
244C2×C73—21no—
245C2×C73C2×#44811yescharacteristic
246C2×C73C2×#45411yescharacteristic
247C2×C73#302711yescharacteristic
248D73—162no—
249#3502—731no—
250#3208—731no—
251#3208—731no—
252#2548—731no—
253#1599—738no—
254#1503—731no—
255#1503D7311yescharacteristic, complemented
256#1461—731no—
257C73#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
258Q82—1461no—
259Q82—1461no—
260#557—1461no—
261#557—1462no—
262#557—1461no—
263#557—1462no—
264#544—734no—
265#544—1461no—
266#533—731no—
267#533—1462no—
268#533C2×D7311yescharacteristic
269C2×#127—731no—
270C2×#124—1461no—
271#519—1461no—
272C2×C4×Q8—731no—
273#492—1461no—
274#492—1461no—
275#486—1461no—
276#486—1461no—
277#460—1462no—
278#460—1462no—
279#450—734no—
280#450—734no—
281#431—731no—
282#431C2×D7311yescharacteristic
283#394—734no—
284#390—1461no—
285#390—1462no—
286C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
287#328—734no—
288#328C2×D7314yes—
289#324—734no—
290C22×Q8—731no—
291C22×D4—732no—
292C22×D4—1461no—
293C22×D4—1461no—
294C2×SD16—1464no—
295C2×SD16—1464no—
296C4⋊Q8—731no—
297C4⋊Q8—731no—
298C4⋊Q8—1462no—
299C4⋊Q8—1464no—
300C4⋊Q8—1462no—
301C4⋊Q8—1462no—
302C4⋊Q8—1462no—
303C4⋊Q8—1464no—
304C4⋊Q8D29211yescharacteristic
305C4⋊Q8D29211yescharacteristic
306#127—1461no—
307#127—1461no—
308#127—1461no—
309#127—1461no—
310#125—21no—
311#125—1462no—
312#125—1464no—
313#125—1464no—
314#125—1462no—
315#125—1464no—
316#125—1461no—
317#124—2924no—
318C22⋊Q8—21no—
319C22⋊Q8—732no—
320C22⋊Q8—1464no—
321C22⋊Q8—1461no—
322C22⋊Q8C22×D7312yes—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—732no—
325C4×Q8—1462no—
326C4×Q8—1462no—
327C4×Q8—1462no—
328C4×Q8—1462no—
329C4×Q8—1464no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1461no—
333C4×Q8—1461no—
334C4×Q8—1461no—
335C4×Q8—1461no—
336C4×Q8—1461no—
337C4×Q8D29212yes—
338#117—21no—
339#117—1464no—
340#117—1461no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—731no—
343C2×C4⋊C4—732no—
344C2×C22⋊C4—1464no—
345C2×C22⋊C4—1464no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—732no—
348C2×C42C22×D7311yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1461no—
351#102—1464no—
352#102—1464no—
353C22⋊C8—732no—
354C22⋊C8C22×D7312yes—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—1461no—
357#95C22×D7312yes—
358C24—1462no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—734no—
361C2×Q8—732no—
362C2×Q8—1464no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×Q8—1461no—
365C2×Q8—1461no—
366C2×Q8—1462no—
367C2×Q8C2×D29212yes—
368C2×D4—2924no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—2921no—
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—2922no—
374C2×D4—2922no—
375C2×D4—5842no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4—1462no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—732no—
380C22×C4—732no—
381C22×C4D4×D7311yescharacteristic
382C22×C4D4×D7311yescharacteristic
383C22×C4C23×D7311yescharacteristic
384SD16—5844no—
385SD16—5844no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—1462no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—732no—
395C4⋊C4—1464no—
396C4⋊C4—1464no—
397C4⋊C4—1464no—
398C4⋊C4—1464no—
399C4⋊C4—1464no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4—1461no—
405C4⋊C4—1461no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1462no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4C2×D29212yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—2928no—
412C22⋊C4—5844no—
413C22⋊C4—1462no—
414C42—22no—
415C42—42no—
416C42—1464no—
417C42—1464no—
418C42—1462no—
419C42—1462no—
420C42—1462no—
421C42D4×D7311yescharacteristic
422C42D4×D7311yescharacteristic
423C42C2×D29211yescharacteristic
424C42C2×D29211yescharacteristic
425C23—2924no—
426C23—2924no—
427C23—2922no—
428C23—2922no—
429C23—2922no—
430C23C2×D4×D7311yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—2922no—
434Q8—2922no—
435Q8—5844no—
436Q8—1464no—
437Q8—1464no—
438D4—2924no—
439D4—2924no—
440D4—5842no—
441D4—5842no—
442D4—5842no—
443D4—5842no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—734no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4#1455656111yescharacteristic
459C2×C4#1455656111yescharacteristic
460C2×C4#1455656111yescharacteristic
461C2×C4#1455656111yescharacteristic
462C2×C4SD16×D7312yes—
463C2×C4#1455662312yes—
464C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
465C2×C4C22×D29211yescharacteristic
466C8—42no—
467C8—2922no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—5844no—
471C22—5844no—
472C22—5842no—
473C22—5842no—
474C22—5842no—
475C22C2×#1455656111yescharacteristic
476C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
477C22C2×#1455662311yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—2922no—
485C4—2922no—
486C4—2922no—
487C4—1464no—
488C4#1798872712yes—
489C4#1798872712yes—
490C4#1798876112yes—
491C2—21no—
492C2—21no—
493C2—11682no—
494C2C2×#1798872711yescharacteristic
495C2C2×#1798876111yescharacteristic
496C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1503C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1503D73
hypocenterC73#18403
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623736C2semidirect
5. #22608872C2semidirect
6. #22608429C2semidirect
7. #22608254C2semidirect
8. C73×#1503C2semidirect
115. C2×Dic146SD16semidirect
255. #1503D73semidirect
257. C73#18403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237362
#226208742
#226208692
#226149332
#226088722
#226084292
#226082542
C73×#15032
#1840373