Finite Group Databasebeta

← #33060835

Subgroups — #33060835

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 998 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623741C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620874C212yesmaximal
3#22614930C211yesmaximal, characteristic
4#22608873C218yesmaximal, complemented
5#22608431C212yesmaximal, complemented
6C73×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q8×Dic146—22no—
8#17989316—22no—
9#17989313—24no—
10#17989218—21no—
11#17989218C2214yes—
12#17989144—22no—
13#17989144C2212yes—
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15C2×#14556580—21no—
16#17989065—21no—
17#17988960—22no—
18#17988934—22no—
19#17988788—24no—
20#17988740C2218yes—
21#17988504C2214yes—
22#17988489—22no—
23#17988488—21no—
24C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988325C2218yes—
26C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
27#431×C73C2212yes—
28#324×C73C2214yes—
29C22×D292—21no—
30C22×D292—21no—
31C22×D292C2312yes—
32C2×#11924017—28no—
33#14556591—22no—
34#14556591—22no—
35#14556591D412yes—
36#14556591D412yes—
37#14556590—24no—
38#14556590—28no—
39#14556588—22no—
40#14556588—22no—
41#14556583—24no—
42#14556583—22no—
43#14556582—24no—
44#14556582—28no—
45#14556580—44no—
46#14556570—22no—
47#14556570—24no—
48#14556570C2314yes—
49Q8×Dic73—24no—
50Q8×Dic73—24no—
51C4×Dic146—24no—
52C4×Dic146—24no—
53C4×Dic146—22no—
54C4×Dic146D414yes—
55#14556550—24no—
56#14556550—22no—
57C2×C4⋊Dic73—21no—
58C2×#11924005—24no—
59C2×#11924005—24no—
60C2×C4×Dic73—21no—
61#14556513—28no—
62#14556498C2312yes—
63C22×Q8×C73D411yescharacteristic
64C4×Q8×C73—22no—
65C4×Q8×C73—22no—
66C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
68C2×C42×C73D412yes—
69C2×C42×C73C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C73—22no—
71C22⋊C8×C73C2314yes—
72C4×C8×C73—22no—
73C23×D73—22no—
74C2×Dic146—22no—
75C2×Dic146—24no—
76C2×Dic146C2×D414yes—
77C2×D292—24no—
78C2×D292—44no—
79C2×D292—41no—
80C2×D292—42no—
81C2×D292—41no—
82C2×D292—42no—
83C2×D292—42no—
84C2×D292—82no—
85C22×Dic73—22no—
86#11924017—88no—
87C4⋊Dic73—24no—
88C4⋊Dic73—24no—
89C4⋊Dic73—24no—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊Dic73—22no—
93C4⋊Dic73—42no—
94C4⋊Dic73C2×D414yes—
95#11924007—28no—
96#11924007—24no—
97#11924007—24no—
98C22⋊Dic73—24no—
99#11924005—48no—
100#11924005—84no—
101C4×Dic73—28no—
102C4×Dic73—24no—
103C4×Dic73—42no—
104C2×Q8×C73—22no—
105C2×Q8×C73—22no—
106C2×Q8×C73SD1614yescomplemented
107C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C73C2×D412yes—
109C22×C4×C73C2×D412yes—
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73C2411yescharacteristic
112C2×C8×C73—24no—
113C4⋊C4×C73—22no—
114C4⋊C4×C73—24no—
115C42×C73—22no—
116C42×C73—22no—
117C42×C73C2×D412yes—
118C42×C73C2×D412yes—
119C23×C73C22×D411yescharacteristic
120C22×D73—44no—
121C22×D73—44no—
122C22×D73—42no—
123C22×D73—42no—
124C22×D73—42no—
125Q8×C73—28no—
126C2×C4×C73—22no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—22no—
129C2×C4×C73—22no—
130C2×C4×C73—41no—
131C2×C4×C73—42no—
132C2×C4×C73#12011yescharacteristic
133C2×C4×C73#12012yes—
134C2×C4×C73#12011yescharacteristic
135C2×C4×C73C2×SD1614yes—
136C2×C4×C73C2×SD1612yes—
137C2×C4×C73#13712yes—
138C2×C4×C73C22×D412yes—
139C2×Dic73—24no—
140C2×Dic73—24no—
141C2×Dic73—42no—
142C2×Dic73—42no—
143C2×Dic73—42no—
144D292—48no—
145D292—82no—
146D292—84no—
147D292—82no—
148Dic146—44no—
149Dic146—44no—
150Dic146—84no—
151C8×C73—44no—
152C22×C73—21no—
153C22×C73—21no—
154C22×C73C2×#12011yescharacteristic
155C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
156C22×C73C2×#13711yescharacteristic
157C2×D73—84no—
158C2×D73—84no—
159C2×D73—82no—
160C2×D73—82no—
161C2×D73—82no—
162C4×C73—24no—
163C4×C73—21no—
164C4×C73—22no—
165C4×C73—42no—
166C4×C73#44814yes—
167C4×C73#45412yes—
168Dic73—44no—
169Dic73—44no—
170Dic73—82no—
171#18403—731nomaximal, Sylow
172C2×C73—21no—
173C2×C73—21no—
174C2×C73C2×#44811yescharacteristic
175C2×C73C2×#45411yescharacteristic
176C2×C73#302711yescharacteristic
177D73—162no—
178#3502—731no—
179#3208—732no—
180#2548—731no—
181#1599—738no—
182#1503—732no—
183#1461D7311yescharacteristic, complemented
184C73#1840311yescharacteristic, complemented, Sylow
185Q82—1462no—
186#557—1464no—
187#557—1462no—
188#544—734no—
189#544—1461no—
190#533—732no—
191#533—1462no—
192C2×#127—731no—
193C2×#124—1461no—
194#519—1461no—
195C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
196#492—1462no—
197#486—1462no—
198#460—1464no—
199#450—738no—
200#431C2×D7312yes—
201#394—734no—
202#390—1461no—
203#390—1462no—
204C4×C4⋊C4—731no—
205#328—738no—
206#324C2×D7314yes—
207C22×Q8D29211yescharacteristic
208C22×D4—732no—
209C22×D4—1461no—
210C22×D4—1461no—
211C2×SD16—1468no—
212C4⋊Q8—732no—
213C4⋊Q8—732no—
214C4⋊Q8—1462no—
215C4⋊Q8—1462no—
216C4⋊Q8—1468no—
217C4⋊Q8—1464no—
218#127—1462no—
219#127—1462no—
220#125—1464no—
221#125—1468no—
222#125—1464no—
223#125—1462no—
224#124—2924no—
225C22⋊Q8—734no—
226C22⋊Q8—1462no—
227C22⋊Q8—1464no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—734no—
231C4×Q8—1464no—
232C4×Q8—1464no—
233C4×Q8—1464no—
234C4×Q8—1464no—
235C4×Q8—1462no—
236#117—1462no—
237#117—1464no—
238C2×C4⋊C4—1461no—
239C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
241C2×C22⋊C4—1464no—
242C2×C22⋊C4—1464no—
243C2×C42—1461no—
244C2×C42D29212yes—
245C2×C42C22×D7311yescharacteristic
246C4⋊C8—22no—
247#102—1468no—
248C22⋊C8C22×D7314yes—
249C4×C8—22no—
250#95—732no—
251C24—1462no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—734no—
255C2×Q8—1464no—
256C2×Q8—1462no—
257C2×Q8#1192401714yescomplemented
258C2×D4—2924no—
259C2×D4—2921no—
260C2×D4—2922no—
261C2×D4—2921no—
262C2×D4—2922no—
263C2×D4—2922no—
264C2×D4—5842no—
265C2×D4—1464no—
266C22×C4—1462no—
267C22×C4C2×D29211yescharacteristic
268C22×C4C2×D29212yes—
269C22×C4C2×D29212yes—
270C22×C4C2×D29211yescharacteristic
271C22×C4C23×D7311yescharacteristic
272SD16—5848no—
273C2×C8—24no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—2922no—
277C4⋊C4—734no—
278C4⋊C4—1468no—
279C4⋊C4—1464no—
280C4⋊C4—1464no—
281C4⋊C4—1464no—
282C4⋊C4—1464no—
283C4⋊C4—1462no—
284C4⋊C4—1462no—
285C4⋊C4—1462no—
286C4⋊C4—1464no—
287C22⋊C4—2928no—
288C22⋊C4—5844no—
289C22⋊C4—1464no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—2922no—
293C42—1468no—
294C42—1464no—
295C42D4×D7312yes—
296C42D4×D7312yes—
297C23—2924no—
298C23—2924no—
299C23—2922no—
300C23—2922no—
301C23—2922no—
302C23C22×D29211yescharacteristic
303Q8—28no—
304Q8—2924no—
305Q8—2924no—
306Q8—5844no—
307D4—2928no—
308D4—5842no—
309D4—5844no—
310D4—5842no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—2922no—
318C2×C4—2922no—
319C2×C4—2922no—
320C2×C4—1464no—
321C2×C4—1464no—
322C2×C4#1455656111yescharacteristic
323C2×C4#1455656112yes—
324C2×C4#1455656111yescharacteristic
325C2×C4C2×#1192401714yes—
326C2×C4C2×#1192401712yes—
327C2×C4#1455662412yes—
328C2×C4C2×D4×D7312yes—
329C8—44no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—5844no—
333C22—5844no—
334C22—5842no—
335C22—5842no—
336C22—5842no—
337C22C2×#1455656111yescharacteristic
338C22C22×#1192401711yescharacteristic
339C22C2×#1455662411yescharacteristic
340C4—21no—
341C4—22no—
342C4—24no—
343C4—42no—
344C4—2924no—
345C4—2924no—
346C4—5842no—
347C4#1798872814yes—
348C4#1798876212yes—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—11682no—
352C2C2×#1798872811yescharacteristic
353C2C2×#1798876211yescharacteristic
354C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1461C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1461D73
hypocenterC73#18403
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623741C2semidirect
4. #22608873C2semidirect
5. #22608431C2semidirect
6. C73×#1461C2semidirect
106. C2×Q8×C73SD16semidirect
183. #1461D73semidirect
184. C73#18403semidirect
257. C2×Q8#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237412
#226208742
#226149302
#226088732
#226084312
C73×#14612
#1840373