Finite Group Databasebeta

← #33060836

Subgroups — #33060836

Order 18688.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623739C211yesmaximal, characteristic
2#22620877C212yesmaximal
3#22615135C211yesmaximal, characteristic
4#22608907C211yesmaximal, characteristic
5#22608906C212yesmaximal
6#22608905C211yesmaximal, characteristic
7#22608904C211yesmaximal, characteristic
8#22608903C212yesmaximal
9#22608428C212yesmaximal
10#22608253C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1605C211yesmaximal, characteristic
12#17989317—22no—
13#17989314—22no—
14#17989314—22no—
15#17989312—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989216—21no—
18#17989216C2212yes—
19#17989140—21no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×#14556589C2211yescharacteristic
23#17989064—21no—
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25#17988965—22no—
26#17988936—22no—
27#17988796—22no—
28#17988795—22no—
29#17988745C2212yes—
30#17988743C2212yes—
31#17988742C2212yes—
32#17988637C2212yes—
33#17988508C2211yescharacteristic
34#17988507C2211yescharacteristic
35#17988506C2211yescharacteristic
36#17988491—21no—
37#17988484—21no—
38#17988482—21no—
39#17988456—21no—
40#17988438C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#451×C73C2212yes—
48#395×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146D411yescharacteristic
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924018—22no—
56#14556590—21no—
57#14556590—21no—
58#14556590—21no—
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556590—22no—
62#14556590D412yes—
63#14556589—21no—
64#14556589—22no—
65#14556589—22no—
66#14556589—22no—
67#14556589—22no—
68#14556589D412yes—
69#14556582—21no—
70#14556582—21no—
71#14556582—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556570—21no—
79#14556570C2312yes—
80#14556568—22no—
81#14556568—22no—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73D412yes—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—22no—
88#14556556—21no—
89#14556556—22no—
90#14556556—22no—
91#14556556—22no—
92#14556556—22no—
93#14556556—22no—
94#14556556—22no—
95#14556556D412yes—
96#14556550—21no—
97#14556547—22no—
98#14556547—22no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×#11924007—21no—
105C2×#11924007D411yescharacteristic
106C2×#11924007C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic73—21no—
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111#14556520—22no—
112#14556516—22no—
113#14556515—22no—
114#14556514—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116C8×Dic73—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C73—22no—
123C4⋊Q8×C73—22no—
124#125×C73—22no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73C2312yes—
127#117×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#103×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—81no—
141C2×Dic146Q1614yescomplemented
142C2×Dic146C2×D412yes—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149Dic292—82no—
150#11924018—82no—
151#11924018—82no—
152C2×#10596831—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—81no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—24no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—41no—
174#11924007—42no—
175#11924007—41no—
176#11924007—81no—
177#11924007—81no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—42no—
189C4×Dic73C2×D412yes—
190C4×Dic73C2×D412yes—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—22no—
193C2×Q8×C73—81no—
194C2×Q8×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200Q16×C73—82no—
201C2×C8×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—81no—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C42×C73—22no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213Q8×C73—42no—
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—81no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C2×Q1612yes—
231C2×C4×C73C22×D412yes—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73#12011yescharacteristic
246C2×Dic73#12012yes—
247C2×Dic73#12011yescharacteristic
248C2×Dic73C2×Q1612yes—
249C2×Dic73C2×Q1612yes—
250C2×Dic73#13712yes—
251Dic146—28no—
252Dic146—44no—
253Dic146—42no—
254Dic146—42no—
255Dic146—42no—
256Dic146—81no—
257Dic146—82no—
258C8×C73—42no—
259#10596831—42no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73C2×#12011yescharacteristic
263C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
264C22×C73C2×#13711yescharacteristic
265C4×C73—22no—
266C4×C73—22no—
267C4×C73—42no—
268C4×C73—42no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—42no—
271C4×C73—81no—
272Dic73—22no—
273Dic73—21no—
274Dic73—42no—
275Dic73—42no—
276Dic73—42no—
277Dic73—41no—
278Dic73—81no—
279Dic73#45114yes—
280Dic73#45612yes—
281#18404—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—21no—
283C2×C73—21no—
284C2×C73C2×#45111yescharacteristic
285C2×C73C2×#45611yescharacteristic
286C2×C73#302711yescharacteristic
287#3502—731no—
288#3209—732no—
289#2567—731no—
290#1605—732no—
291#1605—731no—
292#1605—732no—
293#1605—731no—
294#1605—731no—
295#1605D7311yescharacteristic
296#1503—732no—
297#1461—731no—
298C73#1840411yescharacteristic, complemented, Sylow
299Q82—1462no—
300#557—1462no—
301#557—1462no—
302#557—1462no—
303#544—732no—
304#544—731no—
305#544—1461no—
306#544C2×D7311yescharacteristic
307#533—732no—
308#533—1461no—
309#533—1461no—
310C2×C4⋊Q8—731no—
311#519—1461no—
312C2×C4×Q8—731no—
313#494—1462no—
314#487—1462no—
315#462—1462no—
316#462—1462no—
317#451—732no—
318#451—732no—
319#451—732no—
320#451C2×D7312yes—
321#431—732no—
322#395—731no—
323#395—731no—
324#395—731no—
325#395C2×D7311yescharacteristic
326#391—1461no—
327#389—1461no—
328#389—1461no—
329#384—1461no—
330C4×C4⋊C4—731no—
331#328—732no—
332#328—732no—
333#328—732no—
334#328C2×D7312yes—
335#324—731no—
336#324—732no—
337#324C2×D7311yescharacteristic
338C22×Q8—731no—
339C22×Q8—731no—
340C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
341C2×Q16—22no—
342C2×Q16—1462no—
343C2×Q16—1462no—
344C2×Q16—1462no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—732no—
347C4⋊Q8—732no—
348C4⋊Q8—1462no—
349C4⋊Q8—1462no—
350C4⋊Q8—1462no—
351C4⋊Q8—1462no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1462no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8—1462no—
358C4⋊Q8—1462no—
359#125—22no—
360#125—1462no—
361#125—1462no—
362#125—1462no—
363#125—1462no—
364#125—1461no—
365#125—1461no—
366#125—1462no—
367#125—1462no—
368#125—1462no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—732no—
371C22⋊Q8—1462no—
372C22⋊Q8—1462no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8C22×D7312yes—
375C4×Q8—732no—
376C4×Q8—732no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1462no—
379C4×Q8—1462no—
380C4×Q8—1462no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×Q8—1462no—
383C4×Q8—1462no—
384C4×Q8—1462no—
385C4×Q8—1462no—
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1462no—
388C4×Q8—1461no—
389#117—21no—
390#117—1462no—
391#117—1462no—
392#117—1461no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C42—731no—
404C2×C42—731no—
405C2×C42—731no—
406C2×C42—1461no—
407C4⋊C8—1462no—
408#103—22no—
409#103—1462no—
410#103—1462no—
411#103—1462no—
412C22⋊C8—732no—
413C22⋊C8C22×D7312yes—
414C4×C8—1462no—
415#95—21no—
416#95—731no—
417#95—1461no—
418#95—1461no—
419#95—1461no—
420#95C22×D7311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—5841no—
425C2×Q8—734no—
426C2×Q8—732no—
427C2×Q8—1462no—
428C2×Q8—1462no—
429C2×Q8—1462no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1461no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8D4×D7312yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—731no—
437C22×C4—731no—
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4D4×D7311yescharacteristic
443C22×C4D4×D7311yescharacteristic
444C22×C4C23×D7311yescharacteristic
445Q16—82no—
446Q16—5842no—
447Q16—5842no—
448Q16—5842no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—1462no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—2922no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—5841no—
462C4⋊C4—5841no—
463C4⋊C4—5841no—
464C4⋊C4—732no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1462no—
468C4⋊C4—1462no—
469C4⋊C4—1462no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1464no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1462no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4D4×D7312yes—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—1462no—
486C42—22no—
487C42—2922no—
488C42—732no—
489C42—732no—
490C42—1461no—
491C42—1461no—
492C42—1461no—
493C42—1461no—
494C42—1462no—
495C42—1462no—
496C42—1462no—
497C42—1462no—
498C42—1462no—
499C23C2×D4×D7311yescharacteristic
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—81no—
504Q8—2922no—
505Q8—2922no—
506Q8—2922no—
507Q8—2924no—
508Q8—5841no—
509Q8—5842no—
510Q8—1468no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—732no—
531C2×C4—732no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—732no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—732no—
536C2×C4—1462no—
537C2×C4—1462no—
538C2×C4—1462no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1462no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4Q16×D7312yes—
544C2×C4C2×D4×D7312yes—
545C8—42no—
546C8—2922no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22#120×D7311yescharacteristic
550C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
551C22#137×D7311yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—2922no—
560C4—2922no—
561C4—2921no—
562C4—2922no—
563C4—5841no—
564C4—732no—
565C4—734no—
566C4—1461no—
567C4—1462no—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2#451×D7311yescharacteristic
571C2#456×D7311yescharacteristic
572C2#2261933111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1605C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×C73C22×D4
hypercenter#1605D73
hypocenterC73#18404
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
141. C2×Dic146Q16semidirect
298. C73#18404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237392
#226208772
#226151352
#226089072
#226089062
#226089052
#226089042
#226089032
#226084282
#226082532
C73×#16052
#1840473