Finite Group Databasebeta

← #33060843

Subgroups — #33060843

Order 18688.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608874C218yesmaximal, complemented
5#22608431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989319—22no—
10#17989311—21no—
11#17989302—21no—
12#17989283—22no—
13#17989257—21no—
14#17989241—21no—
15#17989174C2214yes—
16#17989151—21no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18C2×#14556587—21no—
19#17989097—22no—
20C2×#14556562—22no—
21#17989070—21no—
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23#17988959—21no—
24#17988933—21no—
25#17988784—22no—
26#17988738C2214yes—
27#17988640C2211yescharacteristic
28#17988495C2214yes—
29#17988490—21no—
30C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
31#17988325C2214yes—
32#17988321C2214yes—
33#17988310C2214yes—
34#532×C73C2211yescharacteristic
35C2×#127×C73C2211yescharacteristic
36#493×C73—21no—
37#486×C73—21no—
38#459×C73—22no—
39#447×C73C2214yes—
40#431×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924027—22no—
42C22×D292D411yescharacteristic
43C22×C22⋊D73—24no—
44C22×C4×D73D412yes—
45C2×#11924016—24no—
46#14556591D411yescharacteristic, complemented
47#14556591D411yescharacteristic, complemented
48#14556587—22no—
49#14556587—44no—
50#14556586—24no—
51#14556583—21no—
52#14556580—22no—
53#14556577—24no—
54#14556575—24no—
55#14556573—24no—
56#14556571—22no—
57#14556570—21no—
58#14556570C2312yes—
59#14556565—22no—
60#14556565—22no—
61#14556563—24no—
62#14556562—22no—
63#14556562—48no—
64#14556559—24no—
65Q8×Dic73—22no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146D412yescomplemented
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72D4×Dic73—22no—
73D4×Dic73—24no—
74#14556551—24no—
75#14556550—22no—
76#14556550—21no—
77#14556549—22no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic73—24no—
82C2×#11924005C2312yes—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C4⋊#10596831—21no—
85#14556512—24no—
86C22⋊#10596831C2312yes—
87C4×#10596831—21no—
88#14556498C2312yes—
89C2×#41×C73—21no—
90C22×D4×C73—21no—
91C22×D4×C73—21no—
92C22×D4×C73C2312yes—
93C2×D8×C73—24no—
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
95#127×C73—21no—
96#127×C73—21no—
97#127×C73—21no—
98#127×C73—21no—
99#127×C73D411yescharacteristic, complemented
100#124×C73—21no—
101#121×C73—21no—
102#121×C73C2312yes—
103C4×D4×C73—21no—
104C4×D4×C73D412yescomplemented
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107#102×C73—24no—
108C22⋊C8×C73C2312yes—
109C4×C8×C73—21no—
110C23×D73C2×D412yes—
111#11924027—84no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146C2×D412yes—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×C22⋊D73—24no—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—48no—
121C2×C22⋊D73—48no—
122C2×C22⋊D73—84no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—24no—
125C22×Dic73C2×D412yes—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—44no—
129#11924016—84no—
130C2×#10596831—22no—
131C4⋊Dic73—24no—
132C4⋊Dic73—24no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141C22⋊Dic73—24no—
142C22⋊Dic73—22no—
143C22⋊Dic73—48no—
144#11924005—24no—
145#11924005—24no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148C4×Dic73—24no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—42no—
151C24×C73—22no—
152#41×C73—42no—
153#41×C73—42no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—44no—
161C2×D4×C73—41no—
162C2×D4×C73—41no—
163C2×D4×C73—41no—
164C2×D4×C73—41no—
165C2×D4×C73—42no—
166C2×D4×C73—42no—
167C2×D4×C73—82no—
168C2×D4×C73C2×D412yes—
169C22×C4×C73—22no—
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2411yescharacteristic
173D8×C73—84no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C23×C73—22no—
184C23×C73—44no—
185C23×C73—44no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73—42no—
189C23×C73C22×D411yescharacteristic
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195Q8×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—44no—
198D4×C73—44no—
199D4×C73—42no—
200D4×C73—42no—
201D4×C73—42no—
202D4×C73—42no—
203D4×C73—82no—
204D4×C73—82no—
205D4×C73—82no—
206D4×C73—82no—
207C2×C4×C73—22no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—41no—
210C2×C4×C73—44no—
211C2×C4×C73#12011yescharacteristic
212C2×C4×C73#12011yescharacteristic
213C2×C4×C73#12011yescharacteristic
214C2×C4×C73#12011yescharacteristic
215C2×C4×C73#13512yes—
216C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D73—84no—
220C22⋊D73—84no—
221C22⋊D73—816no—
222C2×Dic73—24no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—22no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73—84no—
230D292—42no—
231D292—42no—
232C4×D73—44no—
233C4×D73—82no—
234Dic146—42no—
235Dic146—42no—
236C8×C73—42no—
237#10596831—42no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—42no—
241C22×C73—42no—
242C22×C73—42no—
243C22×C73—84no—
244C22×C73—84no—
245C22×C73—82no—
246C22×C73—82no—
247C22×C73—82no—
248C22×C73C2×#12011yescharacteristic
249C22×C73C2×#13511yescharacteristic
250C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C2×D73—44no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—82no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73#44912yes—
261C4×C73#44912yes—
262C4×C73#45312yes—
263Dic73—44no—
264Dic73—42no—
265Dic73—42no—
266Dic73—42no—
267#18405—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73—82no—
271C2×C73—162no—
272C2×C73C2×#44911yescharacteristic
273C2×C73C2×#45311yescharacteristic
274C2×C73#302711yescharacteristic
275D73—82no—
276#3506—731no—
277#3208—731no—
278#3205D7311yescharacteristic, complemented
279#2541—731no—
280#1600—738no—
281#1503—731no—
282#1502—731no—
283#1460—731no—
284C73#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
285#559—1462no—
286#556—1461no—
287#555—1461no—
288#553—1462no—
289#550—1461no—
290#547—1461no—
291#538—734no—
292#535—1461no—
293#533—731no—
294#532C2×D7311yescharacteristic
295C2×#127—1461no—
296C2×#127C2×D7311yescharacteristic
297#525—1462no—
298C2×#121—1462no—
299#520—1461no—
300C2×C4×D4—731no—
301#493—21no—
302#492—1461no—
303#486—21no—
304#486—1461no—
305#460—1462no—
306#459—22no—
307#450—734no—
308#447C2×D7314yes—
309#431—731no—
310#431C2×D7311yescharacteristic
311#392—734no—
312#390—1461no—
313C4×C4⋊C4—731no—
314#328—734no—
315#327—734no—
316#323—734no—
317C2×#41—21no—
318C2×#41—1462no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—731no—
322C22×D4—1464no—
323C22×D4C22×D7312yes—
324C23×C4—732no—
325C2×SD16—1464no—
326C2×D8—24no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8—731no—
329C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—2924no—
335#127—1462no—
336#127C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
337#126—1464no—
338#125—1461no—
339#124—21no—
340#124—1464no—
341#124—1462no—
342#123—1464no—
343#123—1464no—
344C22⋊Q8—732no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8—1461no—
347#121—21no—
348#121—2928no—
349#121—1462no—
350#121—1462no—
351#121—1462no—
352#121—1464no—
353#121C22×D7312yes—
354#120—1464no—
355C4×Q8—732no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×Q8—1461no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1464no—
360C4×D4—1464no—
361C4×D4—1462no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4C22⋊D7312yescomplemented
367#117—1462no—
368#117—1462no—
369#117—1461no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—1462no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—732no—
374C2×C22⋊C4—1464no—
375C2×C42—1461no—
376C2×C42C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1461no—
379#102—24no—
380#102—1464no—
381C22⋊C8—732no—
382C22⋊C8C22×D7312yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—1461no—
385#95—732no—
386C24—22no—
387C24—732no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—5844no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—732no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—2928no—
408C2×D4—2928no—
409C2×D4—5844no—
410C2×D4—1464no—
411C2×D4—1464no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—2924no—
419C22×C4—732no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1464no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4C23×D7311yescharacteristic
427SD16—5844no—
428D8—84no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1462no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—732no—
433C4⋊C4—1464no—
434C4⋊C4—1464no—
435C4⋊C4—1462no—
436C4⋊C4—1461no—
437C4⋊C4—1461no—
438C4⋊C4—1461no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1462no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—2928no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1464no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C42—2922no—
453C42—1464no—
454C42—1462no—
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42D4×D7311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C23—22no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—2922no—
466C23—2922no—
467C23—1462no—
468C23—1462no—
469C23—1462no—
470C23C2×D4×D7311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—2922no—
473Q8—2922no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—2922no—
486D4—2922no—
487D4—5844no—
488D4—5844no—
489D4—58416no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2924no—
497C2×C4—2922no—
498C2×C4—5842no—
499C2×C4—5844no—
500C2×C4—1464no—
501C2×C4—1462no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4#1455655911yescharacteristic
505C2×C4#1455655911yescharacteristic
506C2×C4#1455655911yescharacteristic
507C2×C4#1455655911yescharacteristic
508C2×C4#1455661012yes—
509C2×C4#1455661512yes—
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2922no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—2924no—
525C22—2922no—
526C22—2922no—
527C22—2922no—
528C22—5842no—
529C22C2×#1455655911yescharacteristic
530C22C2×#1455661011yescharacteristic
531C22C2×#1455661511yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—2924no—
537C4—2922no—
538C4—2922no—
539C4—2922no—
540C4#1798872912yes—
541C4#1798872912yes—
542C4#1798875312yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—82no—
546C2—162no—
547C2—5842no—
548C2C2×#1798872911yescharacteristic
549C2C2×#1798875311yescharacteristic
550C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3205C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3205D73
hypocenterC73#18405
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623780C2semidirect
2. #22620872C2semidirect
3. #22614878C2semidirect
4. #22608874C2semidirect
5. #22608431C2semidirect
6. #22608426C2semidirect
7. #22608251C2semidirect
8. C73×#3205C2semidirect
46. #14556591D4semidirect
47. #14556591D4semidirect
67. C4×Dic146D4semidirect
94. C4⋊Q8×C73D4semidirect
99. #127×C73D4semidirect
104. C4×D4×C73D4semidirect
278. #3205D73semidirect
284. C73#18405semidirect
329. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
336. #127C22⋊D73semidirect
366. C4×D4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226208722
#226148782
#226088742
#226084312
#226084262
#226082512
C73×#32052
#1840573