Finite Group Databasebeta

← #33060845

Subgroups — #33060845

Order 18688.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608876C218yesmaximal, complemented
5#22608430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989322—22no—
10#17989310—21no—
11#17989303—21no—
12#17989290—22no—
13#17989259—21no—
14#17989240—21no—
15#17989177C2214yes—
16#17989156—21no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18C2×#14556587—21no—
19#17989100—22no—
20C2×#14556562—22no—
21#17989067—21no—
22C2×C4×D292C2211yescharacteristic
23#17988963—21no—
24#17988933—21no—
25#17988779—22no—
26#17988721C2214yes—
27#17988640C2211yescharacteristic
28#17988495C2214yes—
29#17988490—21no—
30C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
31#17988324C2214yes—
32#17988322C2214yes—
33#17988310C2214yes—
34#533×C73C2211yescharacteristic
35C2×#127×C73C2211yescharacteristic
36#492×C73—21no—
37#486×C73—21no—
38#460×C73—22no—
39#450×C73C2214yes—
40#431×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924029—22no—
42C2×#11924028—21no—
43C22×D292D411yescharacteristic
44C22×C22⋊D73—24no—
45C22×C4×D73D412yes—
46C2×#11924013—24no—
47#14556591D411yescharacteristic, complemented
48#14556588—22no—
49#14556588D411yescharacteristic, complemented
50#14556587—44no—
51#14556586—24no—
52#14556580—24no—
53#14556579—22no—
54#14556579—21no—
55#14556576—24no—
56#14556576—24no—
57#14556567—22no—
58#14556566—22no—
59#14556566—22no—
60#14556566—22no—
61#14556566—24no—
62#14556565—21no—
63#14556565C2312yes—
64#14556562—48no—
65#14556561—24no—
66C4×Dic146—22no—
67C4×D292—22no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292D412yescomplemented
74#14556553—24no—
75#14556551—24no—
76#14556549—22no—
77#14556549—22no—
78C2×C4⋊Dic73—21no—
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D73—22no—
81C2×C22⋊Dic73—24no—
82C2×#11924005C2312yes—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C4⋊#10596831—21no—
85#14556512—24no—
86C22⋊#10596831C2312yes—
87C4×#10596831—21no—
88#14556498C2312yes—
89C22×D4×C73—21no—
90C22×D4×C73—21no—
91C22×D4×C73C2312yes—
92C2×SD16×C73—24no—
93C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
95#127×C73—21no—
96#127×C73—21no—
97#127×C73—21no—
98#127×C73—21no—
99#125×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73C2312yes—
102C4×Q8×C73—21no—
103C4×Q8×C73D412yescomplemented
104#117×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107#102×C73—24no—
108C22⋊C8×C73C2312yes—
109C4×C8×C73—21no—
110C23×D73C2×D412yes—
111#11924029—84no—
112#11924028—42no—
113#11924028—42no—
114C2×Dic146—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—24no—
122C2×D292—24no—
123C2×D292C2×D412yes—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—48no—
126C2×C22⋊D73—48no—
127C2×C22⋊D73—84no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73C2×D412yes—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—44no—
135#11924013—84no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143C22⋊Dic73—48no—
144#11924005—24no—
145#11924005—24no—
146#11924005—24no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—24no—
152C4×Dic73—42no—
153C24×C73—22no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73C2×D412yes—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—44no—
159C2×D4×C73—41no—
160C2×D4×C73—41no—
161C2×D4×C73—41no—
162C2×D4×C73—41no—
163C2×D4×C73—42no—
164C2×D4×C73—42no—
165C2×D4×C73—82no—
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C73C2411yescharacteristic
169SD16×C73—84no—
170C2×C8×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—21no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C42×C73—22no—
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C23×C73—44no—
184C23×C73—44no—
185C23×C73—42no—
186C23×C73—42no—
187C23×C73—42no—
188C23×C73C22×D411yescharacteristic
189C22×D73—22no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197D4×C73—44no—
198D4×C73—44no—
199D4×C73—82no—
200D4×C73—82no—
201D4×C73—82no—
202D4×C73—82no—
203C2×C4×C73—22no—
204C2×C4×C73—22no—
205C2×C4×C73—22no—
206C2×C4×C73—41no—
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#12011yescharacteristic
209C2×C4×C73#12011yescharacteristic
210C2×C4×C73#12011yescharacteristic
211C2×C4×C73#13512yes—
212C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D73—42no—
216C22⋊D73—42no—
217C22⋊D73—816no—
218C2×Dic73—24no—
219C2×Dic73—22no—
220C2×Dic73—22no—
221C2×Dic73—42no—
222C2×Dic73—42no—
223C2×Dic73—42no—
224D292—42no—
225D292—42no—
226D292—42no—
227D292—42no—
228D292—42no—
229D292—84no—
230D292—84no—
231C4×D73—44no—
232C4×D73—44no—
233C4×D73—82no—
234C4×D73—84no—
235Dic146—42no—
236C8×C73—42no—
237#10596831—42no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73—84no—
241C22×C73—84no—
242C22×C73—82no—
243C22×C73—82no—
244C22×C73—82no—
245C22×C73C2×#12011yescharacteristic
246C22×C73C2×#13511yescharacteristic
247C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C2×D73—44no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—42no—
251C2×D73—42no—
252C2×D73—42no—
253C2×D73—42no—
254C2×D73—42no—
255C2×D73—82no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—42no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73#44912yes—
262C4×C73#44912yes—
263C4×C73#45312yes—
264Dic73—44no—
265Dic73—42no—
266Dic73—42no—
267#18405—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73—162no—
271C2×C73C2×#44911yescharacteristic
272C2×C73C2×#45311yescharacteristic
273C2×C73#302711yescharacteristic
274D73—82no—
275D73—82no—
276#3506—731no—
277#3208D7311yescharacteristic, complemented
278#3205—731no—
279#2541—731no—
280#1600—738no—
281#1503—731no—
282#1502—731no—
283#1460—731no—
284C73#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
285#559—1462no—
286#556—1461no—
287#555—1461no—
288#553—1462no—
289#550—1461no—
290#547—1461no—
291#538—734no—
292#535—1461no—
293#533C2×D7311yescharacteristic
294#532—731no—
295C2×#127—1461no—
296C2×#127C2×D7311yescharacteristic
297#525—1462no—
298C2×#121—1462no—
299#520—1461no—
300C2×C4×D4—731no—
301#493—1461no—
302#492—21no—
303#486—21no—
304#486—1461no—
305#460—22no—
306#459—1462no—
307#450C2×D7314yes—
308#447—734no—
309#431—731no—
310#431C2×D7311yescharacteristic
311#392—734no—
312#390—1461no—
313C4×C4⋊C4—731no—
314#328—734no—
315#327—734no—
316#323—734no—
317C2×#41—1462no—
318C2×#41—1461no—
319C22×D4—21no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4—731no—
322C22×D4—1464no—
323C22×D4C22×D7312yes—
324C23×C4—732no—
325C2×SD16—24no—
326C2×D8—1464no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
329C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
330#127—21no—
331#127—21no—
332#127—21no—
333#127—21no—
334#127—2924no—
335#127—731no—
336#127—1462no—
337#126—1464no—
338#125—21no—
339#124—1462no—
340#124—1464no—
341#124—1461no—
342#123—1464no—
343#123—1464no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8C22×D7312yes—
347#121—2928no—
348#121—732no—
349#121—1464no—
350#121—1462no—
351#121—1462no—
352#121—1462no—
353#121—1461no—
354#120—1464no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×Q8C22⋊D7312yescomplemented
358C4×D4—732no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1464no—
361C4×D4—1464no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1461no—
367#117—21no—
368#117—1462no—
369#117—1462no—
370C2×C4⋊C4—731no—
371C2×C4⋊C4—1462no—
372C2×C4⋊C4—1461no—
373C2×C22⋊C4—732no—
374C2×C22⋊C4—1464no—
375C2×C42—1461no—
376C2×C42C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1461no—
379#102—24no—
380#102—1464no—
381C22⋊C8—732no—
382C22⋊C8C22×D7312yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—1461no—
385#95—732no—
386C24—22no—
387C24—732no—
388#41—2922no—
389#41—2922no—
390#41—5844no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—2928no—
405C2×D4—2928no—
406C2×D4—5844no—
407C2×D4—732no—
408C2×D4—1464no—
409C2×D4—1464no—
410C2×D4—1462no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1461no—
414C2×D4—1461no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1462no—
417C22×C4—2924no—
418C22×C4—732no—
419C22×C4—1464no—
420C22×C4—1462no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4C23×D7311yescharacteristic
427SD16—84no—
428D8—5844no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1462no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—732no—
437C4⋊C4—1464no—
438C4⋊C4—1464no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—2928no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C42—22no—
453C42—2922no—
454C42—1464no—
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42D4×D7311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—2922no—
465C23—2922no—
466C23—1462no—
467C23—1462no—
468C23—1462no—
469C23—1462no—
470C23C2×D4×D7311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—2922no—
474D4—44no—
475D4—44no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—2922no—
481D4—2922no—
482D4—2922no—
483D4—2922no—
484D4—2922no—
485D4—2922no—
486D4—2922no—
487D4—5844no—
488D4—5844no—
489D4—58416no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2922no—
495C2×C4—2922no—
496C2×C4—2924no—
497C2×C4—2924no—
498C2×C4—2922no—
499C2×C4—5842no—
500C2×C4—5844no—
501C2×C4—1464no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4#1455655911yescharacteristic
505C2×C4#1455655911yescharacteristic
506C2×C4#1455655911yescharacteristic
507C2×C4#1455655911yescharacteristic
508C2×C4#1455661212yes—
509C2×C4#1455661812yes—
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2922no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—2924no—
522C22—2922no—
523C22—2922no—
524C22—2922no—
525C22—2922no—
526C22—2922no—
527C22—2922no—
528C22—5842no—
529C22C2×#1455655911yescharacteristic
530C22C2×#1455661211yescharacteristic
531C22C2×#1455661811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—2924no—
538C4—2922no—
539C4—2922no—
540C4#1798873112yes—
541C4#1798873112yes—
542C4#1798875312yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—162no—
546C2—5842no—
547C2—5842no—
548C2C2×#1798873111yescharacteristic
549C2C2×#1798875311yescharacteristic
550C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3208C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3208D73
hypocenterC73#18405
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623785C2semidirect
2. #22620849C2semidirect
3. #22614878C2semidirect
4. #22608876C2semidirect
5. #22608430C2semidirect
6. #22608427C2semidirect
7. #22608251C2semidirect
8. C73×#3208C2semidirect
47. #14556591D4semidirect
49. #14556588D4semidirect
73. C4×D292D4semidirect
93. C4⋊Q8×C73D4semidirect
94. C4⋊Q8×C73D4semidirect
103. C4×Q8×C73D4semidirect
277. #3208D73semidirect
284. C73#18405semidirect
328. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
329. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
357. C4×Q8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226208492
#226148782
#226088762
#226084302
#226084272
#226082512
C73×#32082
#1840573