Finite Group Databasebeta

← #33060849

Subgroups — #33060849

Order 18688.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614873C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608880C218yesmaximal, complemented
6#22608425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989322—22no—
10#17989310—21no—
11#17989303—21no—
12#17989290—22no—
13#17989259—21no—
14#17989240—21no—
15#17989177C2214yes—
16#17989156—21no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18C2×#14556588—21no—
19C2×#14556588C2211yescharacteristic
20#17989100—22no—
21C2×#14556566—22no—
22#17989067—21no—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24#17988964—21no—
25#17988961—21no—
26#17988935—21no—
27#17988934—21no—
28#17988787—22no—
29#17988783—22no—
30#17988737C2214yes—
31#17988723C2214yes—
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988497C2214yes—
34#17988489—21no—
35#17988320C2214yes—
36#17988310C2214yes—
37#533×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
40#328×C73C2214yes—
41C2×#11924029—22no—
42C2×#11924028—21no—
43C22×D292—24no—
44C22×D292—21no—
45C22×D292—21no—
46C22×D292D411yescharacteristic
47C22×D292C2312yes—
48C22×C4×D73D412yes—
49C2×#11924015—24no—
50C2×D584—24no—
51#14556591D411yescharacteristic, complemented
52#14556588—22no—
53#14556588—21no—
54#14556588—21no—
55#14556588—21no—
56#14556588—21no—
57#14556588—44no—
58#14556588D411yescharacteristic, complemented
59#14556586—24no—
60#14556580—24no—
61#14556579—22no—
62#14556579—21no—
63#14556576—24no—
64#14556576—24no—
65#14556567—22no—
66#14556566—22no—
67#14556566—22no—
68#14556566—22no—
69#14556566—24no—
70#14556566—48no—
71#14556565—21no—
72#14556565C2312yes—
73#14556561—24no—
74C4×Dic146—22no—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292—21no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292D412yescomplemented
82#14556553—24no—
83#14556551—24no—
84#14556549—22no—
85#14556549—22no—
86C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D73—22no—
88C2×#11924005—24no—
89C2×#11924005C2312yes—
90C4⋊#10596831—21no—
91#14556513—24no—
92#14556511—24no—
93C22⋊#10596831C2312yes—
94C4×#10596831—21no—
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
96C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
97#125×C73—21no—
98C22⋊Q8×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73C2312yes—
100C4×Q8×C73—21no—
101C4×Q8×C73D412yescomplemented
102#117×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73—21no—
104C2×C42×C73—21no—
105C2×C42×C73C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C73—21no—
107C22⋊C8×C73C2312yes—
108C4×C8×C73—21no—
109#95×C73C2312yes—
110C23×D73—22no—
111C23×D73C2×D412yes—
112#11924029—84no—
113#11924028—42no—
114#11924028—42no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—22no—
124C2×D292—24no—
125C2×D292—24no—
126C2×D292—44no—
127C2×D292—48no—
128C2×D292—48no—
129C2×D292—41no—
130C2×D292—41no—
131C2×D292—41no—
132C2×D292—41no—
133C2×D292—42no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292—82no—
136C2×D292—84no—
137C2×D292C2×D412yes—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C22×Dic73C2×D412yes—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×C4×D73—22no—
142C2×C4×D73—24no—
143C2×C4×D73—22no—
144C2×C4×D73—44no—
145#11924015—84no—
146D584—84no—
147C2×#10596831—22no—
148C4⋊Dic73—21no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73C2×D412yes—
152#11924007—24no—
153#11924005—24no—
154#11924005—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—48no—
161C4×Dic73—24no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×Q8×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73—22no—
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168C2×C8×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—24no—
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73—21no—
172C4⋊C4×C73—21no—
173C4⋊C4×C73—22no—
174C4⋊C4×C73—22no—
175C4⋊C4×C73C2×D412yes—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C42×C73—22no—
178C42×C73—42no—
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C23×C73C22×D411yescharacteristic
184C22×D73—22no—
185C22×D73—22no—
186C22×D73—22no—
187C22×D73—22no—
188C22×D73—42no—
189C22×D73—42no—
190C22×D73—44no—
191C22×D73—44no—
192C22×D73—42no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—42no—
195Q8×C73—42no—
196Q8×C73—42no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—24no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—22no—
201C2×C4×C73—41no—
202C2×C4×C73—42no—
203C2×C4×C73—42no—
204C2×C4×C73#12011yescharacteristic
205C2×C4×C73#12011yescharacteristic
206C2×C4×C73#12011yescharacteristic
207C2×C4×C73#12011yescharacteristic
208C2×C4×C73#13512yes—
209C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D73—42no—
213C22⋊D73—42no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—22no—
216C2×Dic73—42no—
217D292—42no—
218D292—44no—
219D292—44no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224D292—82no—
225D292—84no—
226D292—84no—
227D292—816no—
228D292—82no—
229D292—82no—
230D292—82no—
231C4×D73—44no—
232C4×D73—44no—
233C4×D73—82no—
234C4×D73—84no—
235Dic146—42no—
236C8×C73—42no—
237#10596831—42no—
238C22×C73—21no—
239C22×C73—21no—
240C22×C73C2×#12011yescharacteristic
241C22×C73C2×#13511yescharacteristic
242C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D73—44no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—42no—
247C2×D73—42no—
248C2×D73—42no—
249C2×D73—42no—
250C2×D73—82no—
251C2×D73—84no—
252C2×D73—84no—
253C2×D73—82no—
254C2×D73—82no—
255C2×D73—82no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—21no—
259C4×C73—44no—
260C4×C73—42no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73#44912yes—
263C4×C73#44912yes—
264C4×C73#45312yes—
265Dic73—42no—
266Dic73—42no—
267#18405—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—21no—
269C2×C73—21no—
270C2×C73C2×#44911yescharacteristic
271C2×C73C2×#45311yescharacteristic
272C2×C73#302711yescharacteristic
273D73—82no—
274D73—82no—
275D73—162no—
276#3506—731no—
277#3208—731no—
278#3205—731no—
279#2541—731no—
280#1600—738no—
281#1503D7311yescharacteristic, complemented
282#1502—731no—
283#1460—731no—
284C73#1840511yescharacteristic, complemented, Sylow
285#559—1462no—
286#556—1461no—
287#555—1461no—
288#553—1462no—
289#550—1461no—
290#547—1461no—
291#538—734no—
292#535—1461no—
293#533C2×D7311yescharacteristic
294#532—731no—
295C2×#127—731no—
296C2×#127—1461no—
297#525—1462no—
298C2×#121—1462no—
299#520—1461no—
300C2×C4×D4—731no—
301#493—1461no—
302#492—1461no—
303#486—1461no—
304#486—1461no—
305#460—1462no—
306#459—1462no—
307#450—734no—
308#447—734no—
309#431—731no—
310#431C2×D7311yescharacteristic
311#392—734no—
312#390—1461no—
313C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
314#328C2×D7314yes—
315#327—734no—
316#323—734no—
317C2×#41—1462no—
318C2×#41—1461no—
319C22×D4—731no—
320C22×D4—732no—
321C22×D4—1464no—
322C22×D4—1461no—
323C22×D4—1461no—
324C23×C4—732no—
325C2×SD16—1464no—
326C2×D8—1464no—
327C4⋊Q8—731no—
328C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
329C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
330#127—2924no—
331#127—731no—
332#127—1462no—
333#127—1461no—
334#127—1461no—
335#127—1461no—
336#127—1461no—
337#126—1464no—
338#125—21no—
339#124—1462no—
340#124—1464no—
341#124—1461no—
342#123—1464no—
343#123—1464no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1462no—
346C22⋊Q8C22×D7312yes—
347#121—2928no—
348#121—732no—
349#121—1464no—
350#121—1462no—
351#121—1462no—
352#121—1462no—
353#121—1461no—
354#120—1464no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—1462no—
357C4×Q8D29212yescomplemented
358C4×D4—732no—
359C4×D4—1462no—
360C4×D4—1464no—
361C4×D4—1464no—
362C4×D4—1461no—
363C4×D4—1461no—
364C4×D4—1461no—
365C4×D4—1461no—
366C4×D4—1461no—
367#117—21no—
368#117—1462no—
369#117—1462no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—731no—
372C2×C4⋊C4—1462no—
373C2×C22⋊C4—732no—
374C2×C22⋊C4—1464no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42C22×D7311yescharacteristic
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1461no—
379#102—1464no—
380#102—1464no—
381C22⋊C8—732no—
382C22⋊C8C22×D7312yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—1461no—
385#95C22×D7312yes—
386C24—732no—
387C24—1462no—
388#41—2922no—
389#41—2922no—
390#41—5844no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—1461no—
393C2×Q8C2×D29212yes—
394C2×D4—2924no—
395C2×D4—2928no—
396C2×D4—2928no—
397C2×D4—2921no—
398C2×D4—2921no—
399C2×D4—2921no—
400C2×D4—2921no—
401C2×D4—2922no—
402C2×D4—2922no—
403C2×D4—5842no—
404C2×D4—5844no—
405C2×D4—732no—
406C2×D4—1464no—
407C2×D4—1464no—
408C2×D4—1462no—
409C2×D4—1461no—
410C2×D4—1461no—
411C2×D4—1461no—
412C2×D4—1461no—
413C2×D4—1462no—
414C2×D4—1462no—
415C2×D4—1462no—
416C2×D4—1462no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—2924no—
419C22×C4—732no—
420C22×C4—1464no—
421C22×C4—1462no—
422C22×C4—1462no—
423C22×C4—1462no—
424C22×C4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4D4×D7311yescharacteristic
426C22×C4C23×D7311yescharacteristic
427SD16—5844no—
428D8—5844no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1462no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—732no—
438C4⋊C4—1464no—
439C4⋊C4—1461no—
440C4⋊C4—1461no—
441C4⋊C4—1461no—
442C4⋊C4C2×D29212yes—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—2928no—
445C22⋊C4—1464no—
446C22⋊C4—1464no—
447C22⋊C4—1464no—
448C22⋊C4—1462no—
449C22⋊C4—1462no—
450C22⋊C4—1462no—
451C22⋊C4—1462no—
452C42—22no—
453C42—42no—
454C42—1464no—
455C42D4×D7311yescharacteristic
456C42D4×D7311yescharacteristic
457C42C2×D29211yescharacteristic
458C42C2×D29211yescharacteristic
459C23—2922no—
460C23—2922no—
461C23—2924no—
462C23—2924no—
463C23—2922no—
464C23—2922no—
465C23—2922no—
466C23—1462no—
467C23—1462no—
468C23—1462no—
469C23—1462no—
470C23C2×D4×D7311yescharacteristic
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—2922no—
474D4—2922no—
475D4—2924no—
476D4—2924no—
477D4—2922no—
478D4—2922no—
479D4—2922no—
480D4—2922no—
481D4—2922no—
482D4—2922no—
483D4—5842no—
484D4—5844no—
485D4—5844no—
486D4—58416no—
487D4—5842no—
488D4—5842no—
489D4—5842no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—2924no—
498C2×C4—2924no—
499C2×C4—2922no—
500C2×C4—5842no—
501C2×C4—5844no—
502C2×C4—1462no—
503C2×C4—1462no—
504C2×C4#1455656111yescharacteristic
505C2×C4#1455656111yescharacteristic
506C2×C4#1455656111yescharacteristic
507C2×C4#1455656111yescharacteristic
508C2×C4#1455661412yes—
509C2×C4#1455661812yes—
510C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
511C2×C4C22×D29211yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—2922no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2924no—
517C22—2922no—
518C22—2922no—
519C22—2922no—
520C22—2922no—
521C22—2922no—
522C22—2922no—
523C22—5842no—
524C22—5844no—
525C22—5844no—
526C22—5842no—
527C22—5842no—
528C22—5842no—
529C22C2×#1455656111yescharacteristic
530C22C2×#1455661411yescharacteristic
531C22C2×#1455661811yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—2922no—
539C4—2922no—
540C4#1798873512yes—
541C4#1798873512yes—
542C4#1798875612yes—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—5842no—
546C2—5842no—
547C2—11682no—
548C2C2×#1798873511yescharacteristic
549C2C2×#1798875611yescharacteristic
550C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1503C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1503D73
hypocenterC73#18405
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623785C2semidirect
2. #22620869C2semidirect
3. #22620851C2semidirect
4. #22614873C2semidirect
5. #22608880C2semidirect
6. #22608425C2semidirect
7. #22608251C2semidirect
8. C73×#1503C2semidirect
51. #14556591D4semidirect
58. #14556588D4semidirect
81. C4×D292D4semidirect
95. C4⋊Q8×C73D4semidirect
96. C4⋊Q8×C73D4semidirect
101. C4×Q8×C73D4semidirect
281. #1503D73semidirect
284. C73#18405semidirect
328. C4⋊Q8D292semidirect
329. C4⋊Q8D292semidirect
357. C4×Q8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226208692
#226208512
#226148732
#226088802
#226084252
#226082512
C73×#15032
#1840573