Finite Group Databasebeta

← #33060851

Subgroups — #33060851

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic
2#22620879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608908C218yesmaximal, complemented
5#22608431C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989319—22no—
10#17989311—21no—
11#17989302—21no—
12#17989283—22no—
13#17989257—21no—
14#17989241—21no—
15#17989174C2214yes—
16#17989151—21no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989097—22no—
19#17989070—21no—
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21#17988966—21no—
22#17988937—21no—
23#17988794—22no—
24#17988743C2214yes—
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988498C2214yes—
27#17988488—21no—
28#17988452—21no—
29#17988444—22no—
30C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
31#17988325C2214yes—
32#17988321C2214yes—
33#17988310C2214yes—
34#532×C73C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
36#492×C73—21no—
37#487×C73—21no—
38#461×C73—22no—
39#448×C73C2214yes—
40#431×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924027—22no—
42C22×D292D411yescharacteristic
43C22×C4×D73D412yes—
44C2×#11924018—24no—
45#14556591D411yescharacteristic
46#14556591D411yescharacteristic
47#14556587—22no—
48#14556586—24no—
49#14556583—21no—
50#14556580—22no—
51#14556577—24no—
52#14556575—24no—
53#14556573—24no—
54#14556571—22no—
55#14556570—21no—
56#14556570C2312yes—
57#14556565—22no—
58#14556565—22no—
59#14556563—24no—
60#14556562—22no—
61#14556559—24no—
62Q8×Dic73—22no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146D412yes—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69D4×Dic73—22no—
70D4×Dic73—24no—
71#14556551—24no—
72#14556550—22no—
73#14556550—21no—
74#14556549—22no—
75C2×C4⋊Dic73—22no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×#11924005—24no—
79C2×#11924005C2312yes—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C4⋊#10596831—21no—
82#14556515—24no—
83C22⋊#10596831C2312yes—
84C4×#10596831—21no—
85#14556498—24no—
86#14556498C2312yes—
87C2×#41×C73—21no—
88C22×Q8×C73C2312yes—
89C2×SD16×C73—24no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
95#127×C73D411yescharacteristic
96#124×C73—21no—
97#121×C73—21no—
98#121×C73C2312yes—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73D412yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105#103×C73—24no—
106C22⋊C8×C73C2312yes—
107C4×C8×C73—21no—
108C23×D73C2×D412yes—
109#11924027—84no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146C2×D412yes—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×C22⋊D73—24no—
117C2×C22⋊D73—24no—
118C22×Dic73—24no—
119C22×Dic73—22no—
120C22×Dic73C2×D412yes—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—22no—
123C2×C4×D73—44no—
124#11924018—84no—
125C2×#10596831—22no—
126C4⋊Dic73—24no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—42no—
133C4⋊Dic73C2×D412yes—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136C22⋊Dic73—24no—
137C22⋊Dic73—22no—
138#11924005—24no—
139#11924005—24no—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142#11924005—84no—
143C4×Dic73—24no—
144C4×Dic73—22no—
145C4×Dic73—42no—
146#41×C73—42no—
147#41×C73—42no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—82no—
152C2×D4×C73—22no—
153C2×D4×C73—21no—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73C2×D412yes—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2411yescharacteristic
161SD16×C73—84no—
162C2×C8×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—21no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C4⋊C4×C73—41no—
168C4⋊C4×C73C2×D412yes—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C23×C73—22no—
176C23×C73C22×D411yescharacteristic
177C22×D73—22no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182Q8×C73—44no—
183Q8×C73—44no—
184Q8×C73—42no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—44no—
194C2×C4×C73—44no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#13512yes—
201C2×C4×C73#13712yes—
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D73—84no—
205C22⋊D73—84no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—42no—
212C2×Dic73—42no—
213C2×Dic73—84no—
214D292—42no—
215D292—42no—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—82no—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220C8×C73—42no—
221#10596831—42no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73C2×#12011yescharacteristic
228C22×C73C2×#13511yescharacteristic
229C22×C73C2×#13711yescharacteristic
230C2×D73—44no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—82no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73—82no—
240C4×C73#45212yes—
241C4×C73#45212yes—
242C4×C73#45512yes—
243Dic73—42no—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—82no—
247#18406—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—82no—
251C2×C73C2×#45211yescharacteristic
252C2×C73C2×#45511yescharacteristic
253C2×C73#302711yescharacteristic
254D73—82no—
255#3506—731no—
256#3209—731no—
257#3206D7311yescharacteristic, complemented
258#2563—731no—
259#1606—738no—
260#1503—731no—
261#1502—731no—
262#1460—731no—
263C73#1840611yescharacteristic, complemented, Sylow
264#559—1462no—
265#556—1461no—
266#555—1461no—
267#553—1462no—
268#550—1461no—
269#547—1461no—
270#538—734no—
271#535—1461no—
272#533—731no—
273#532C2×D7311yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
275#525—1462no—
276#520—1461no—
277C2×C4×D4—731no—
278#494—1461no—
279#492—21no—
280#487—21no—
281#487—1461no—
282#462—1462no—
283#461—22no—
284#451—734no—
285#448C2×D7314yes—
286#431—731no—
287#431C2×D7311yescharacteristic
288#393—734no—
289#390—1461no—
290#382—1461no—
291#380—1462no—
292C4×C4⋊C4—731no—
293#328—734no—
294#327—734no—
295#323—734no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—1462no—
298C22×Q8C22×D7312yes—
299C22×D4—731no—
300C23×C4—732no—
301C2×Q16—1464no—
302C2×SD16—24no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8—731no—
309C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
310#127—1462no—
311#127C22⋊D7311yescharacteristic
312#126—1464no—
313#125—1461no—
314#124—21no—
315#124—1464no—
316#124—1462no—
317#123—1464no—
318#123—1464no—
319C22⋊Q8—732no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1461no—
322#121—21no—
323#121—1462no—
324#121—1462no—
325#121—1462no—
326#121—1464no—
327#121C22×D7312yes—
328#120—1464no—
329C4×Q8—732no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1464no—
334C4×D4—1464no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1461no—
340C4×D4C22⋊D7312yes—
341#117—1462no—
342#117—1462no—
343#117—1461no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1462no—
349C2×C22⋊C4—732no—
350C2×C22⋊C4—1464no—
351C2×C42—1461no—
352C2×C42C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1461no—
355#103—24no—
356#103—1464no—
357C22⋊C8—732no—
358C22⋊C8C22×D7312yes—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—1461no—
361#95—732no—
362#95—1464no—
363C24—732no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—5844no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—732no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—1464no—
377C2×D4—1464no—
378C2×D4—1461no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—2924no—
386C22×C4—732no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1464no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4D4×D7311yescharacteristic
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4C23×D7311yescharacteristic
394Q16—5844no—
395SD16—84no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1462no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—2922no—
404C4⋊C4—732no—
405C4⋊C4—1464no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—5844no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1464no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1462no—
423C42—2922no—
424C42—1464no—
425C42—1462no—
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—2922no—
432C23—2922no—
433C23—1462no—
434C23—1462no—
435C23—1462no—
436C23C2×D4×D7311yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—44no—
439Q8—42no—
440Q8—2922no—
441Q8—2922no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—2922no—
448D4—2922no—
449D4—5844no—
450D4—5844no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—2924no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—5842no—
463C2×C4—5844no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4#1455655911yescharacteristic
468C2×C4#1455655911yescharacteristic
469C2×C4#1455655911yescharacteristic
470C2×C4#1455655911yescharacteristic
471C2×C4#1455661212yes—
472C2×C4#1455662012yes—
473C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—2922no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—2924no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—5842no—
487C22C2×#1455655911yescharacteristic
488C22C2×#1455661211yescharacteristic
489C22C2×#1455662011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—2922no—
496C4—2922no—
497C4—2922no—
498C4—5842no—
499C4#1798874612yes—
500C4#1798874612yes—
501C4#1798876312yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—5842no—
506C2C2×#1798874611yescharacteristic
507C2C2×#1798876311yescharacteristic
508C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3206C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623780C2
hypercenter#3206D73
hypocenterC73#18406
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620879C2semidirect
3. #22615105C2semidirect
4. #22608908C2semidirect
5. #22608431C2semidirect
6. #22608426C2semidirect
7. #22608251C2semidirect
8. C73×#3206C2semidirect
257. #3206D73semidirect
263. C73#18406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226208792
#226151052
#226089082
#226084312
#226084262
#226082512
C73×#32062
#1840673