Finite Group Databasebeta

← #33060853

Subgroups — #33060853

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic
2#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608910C218yesmaximal, complemented
5#22608430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989322—22no—
10#17989310—21no—
11#17989303—21no—
12#17989290—22no—
13#17989259—21no—
14#17989240—21no—
15#17989177C2214yes—
16#17989156—21no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17989100—22no—
19#17989067—21no—
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21#17988961—21no—
22#17988937—21no—
23#17988789—22no—
24#17988726C2214yes—
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988498C2214yes—
27#17988488—21no—
28#17988452—21no—
29#17988444—22no—
30C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
31#17988324C2214yes—
32#17988322C2214yes—
33#17988310C2214yes—
34#533×C73C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
36#494×C73—21no—
37#487×C73—21no—
38#462×C73—22no—
39#451×C73C2214yes—
40#431×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924029—22no—
42C2×#11924028—21no—
43C22×D292D411yescharacteristic
44C22×C4×D73D412yes—
45C2×#11924015—24no—
46#14556591D411yescharacteristic
47#14556588—22no—
48#14556588D411yescharacteristic
49#14556586—24no—
50#14556580—24no—
51#14556579—22no—
52#14556579—21no—
53#14556576—24no—
54#14556576—24no—
55#14556567—22no—
56#14556566—22no—
57#14556566—22no—
58#14556566—22no—
59#14556566—24no—
60#14556565—21no—
61#14556565C2312yes—
62#14556561—24no—
63C4×Dic146—22no—
64C4×D292—22no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292D412yes—
71#14556553—24no—
72#14556551—24no—
73#14556549—22no—
74#14556549—22no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D73—22no—
78C2×#11924005—24no—
79C2×#11924005C2312yes—
80C2×C4×Dic73—21no—
81C4⋊#10596831—21no—
82#14556515—24no—
83C22⋊#10596831C2312yes—
84C4×#10596831—21no—
85#14556498—24no—
86#14556498C2312yes—
87C22×Q8×C73C2312yes—
88C2×Q16×C73—24no—
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
95#125×C73—21no—
96C22⋊Q8×C73—21no—
97C22⋊Q8×C73C2312yes—
98C4×Q8×C73—21no—
99C4×Q8×C73D412yes—
100#117×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105#103×C73—24no—
106C22⋊C8×C73C2312yes—
107C4×C8×C73—21no—
108C23×D73C2×D412yes—
109#11924029—84no—
110#11924028—42no—
111#11924028—42no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—24no—
120C2×D292—24no—
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73C2×D412yes—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—24no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—44no—
130#11924015—84no—
131C2×#10596831—22no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—42no—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924007—24no—
138#11924005—24no—
139#11924005—24no—
140#11924005—24no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—84no—
146C4×Dic73—24no—
147C4×Dic73—42no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—82no—
152C2×Q8×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2411yescharacteristic
157Q16×C73—84no—
158C2×C8×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—41no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C4⋊C4×C73—41no—
168C4⋊C4×C73C2×D412yes—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C42×C73—22no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C23×C73C22×D411yescharacteristic
176C22×D73—22no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—44no—
184Q8×C73—44no—
185Q8×C73—42no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—44no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#13512yes—
197C2×C4×C73#13712yes—
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C22⋊D73—42no—
201C22⋊D73—42no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—42no—
208D292—42no—
209D292—42no—
210D292—42no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292—84no—
214D292—84no—
215C4×D73—44no—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—82no—
218C4×D73—84no—
219Dic146—42no—
220C8×C73—42no—
221#10596831—42no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73C2×#12011yescharacteristic
225C22×C73C2×#13511yescharacteristic
226C22×C73C2×#13711yescharacteristic
227C2×D73—44no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—82no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—82no—
241C4×C73#45212yes—
242C4×C73#45212yes—
243C4×C73#45512yes—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—82no—
247#18406—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73C2×#45211yescharacteristic
251C2×C73C2×#45511yescharacteristic
252C2×C73#302711yescharacteristic
253D73—82no—
254D73—82no—
255#3506—731no—
256#3209D7311yescharacteristic, complemented
257#3206—731no—
258#2563—731no—
259#1606—738no—
260#1503—731no—
261#1502—731no—
262#1460—731no—
263C73#1840611yescharacteristic, complemented, Sylow
264#559—1462no—
265#556—1461no—
266#555—1461no—
267#553—1462no—
268#550—1461no—
269#547—1461no—
270#538—734no—
271#535—1461no—
272#533C2×D7311yescharacteristic
273#532—731no—
274C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
275#525—1462no—
276#520—1461no—
277C2×C4×D4—731no—
278#494—21no—
279#492—1461no—
280#487—21no—
281#487—1461no—
282#462—22no—
283#461—1462no—
284#451C2×D7314yes—
285#448—734no—
286#431—731no—
287#431C2×D7311yescharacteristic
288#393—734no—
289#390—1461no—
290#382—1461no—
291#380—1462no—
292C4×C4⋊C4—731no—
293#328—734no—
294#327—734no—
295#323—734no—
296C2×#41—1462no—
297C2×#41—1461no—
298C22×Q8C22×D7312yes—
299C22×D4—731no—
300C23×C4—732no—
301C2×Q16—24no—
302C2×SD16—1464no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
310#127—731no—
311#127—1462no—
312#126—1464no—
313#125—21no—
314#124—1462no—
315#124—1464no—
316#124—1461no—
317#123—1464no—
318#123—1464no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8C22×D7312yes—
322#121—732no—
323#121—1464no—
324#121—1462no—
325#121—1462no—
326#121—1462no—
327#121—1461no—
328#120—1464no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8C22⋊D7312yes—
332C4×D4—732no—
333C4×D4—1462no—
334C4×D4—1464no—
335C4×D4—1464no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1461no—
340C4×D4—1461no—
341#117—21no—
342#117—1462no—
343#117—1462no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—731no—
347C2×C4⋊C4—1462no—
348C2×C4⋊C4—1461no—
349C2×C22⋊C4—732no—
350C2×C22⋊C4—1464no—
351C2×C42—1461no—
352C2×C42C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1461no—
355#103—24no—
356#103—1464no—
357C22⋊C8—732no—
358C22⋊C8C22×D7312yes—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—1461no—
361#95—732no—
362#95—1464no—
363C24—732no—
364#41—2922no—
365#41—2922no—
366#41—5844no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
373C2×D4—732no—
374C2×D4—1464no—
375C2×D4—1464no—
376C2×D4—1462no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1461no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1461no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1462no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—2924no—
385C22×C4—732no—
386C22×C4—1464no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4D4×D7311yescharacteristic
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4C23×D7311yescharacteristic
394Q16—84no—
395SD16—5844no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1462no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—2922no—
408C4⋊C4—732no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—5844no—
416C22⋊C4—1464no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1464no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1462no—
423C42—22no—
424C42—2922no—
425C42—1464no—
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C23—2922no—
431C23—2922no—
432C23—1462no—
433C23—1462no—
434C23—1462no—
435C23—1462no—
436C23C2×D4×D7311yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—44no—
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—2922no—
442D4—2922no—
443D4—2922no—
444D4—2922no—
445D4—2922no—
446D4—2922no—
447D4—2922no—
448D4—2922no—
449D4—5844no—
450D4—5844no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—2924no—
458C2×C4—2924no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—5842no—
464C2×C4—5844no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4#1455655911yescharacteristic
468C2×C4#1455655911yescharacteristic
469C2×C4#1455655911yescharacteristic
470C2×C4#1455655911yescharacteristic
471C2×C4#1455661412yes—
472C2×C4#1455662312yes—
473C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
474C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—2922no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—2924no—
480C22—2922no—
481C22—2922no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—5842no—
487C22C2×#1455655911yescharacteristic
488C22C2×#1455661411yescharacteristic
489C22C2×#1455662311yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—82no—
496C4—2922no—
497C4—2922no—
498C4—5842no—
499C4#1798874812yes—
500C4#1798874812yes—
501C4#1798876312yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—5842no—
505C2—5842no—
506C2C2×#1798874811yescharacteristic
507C2C2×#1798876311yescharacteristic
508C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3209C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623785C2
hypercenter#3209D73
hypocenterC73#18406
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620856C2semidirect
3. #22615105C2semidirect
4. #22608910C2semidirect
5. #22608430C2semidirect
6. #22608427C2semidirect
7. #22608251C2semidirect
8. C73×#3209C2semidirect
256. #3209D73semidirect
263. C73#18406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226208562
#226151052
#226089102
#226084302
#226084272
#226082512
C73×#32092
#1840673