Finite Group Databasebeta

← #33060855

Subgroups — #33060855

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623780C211yesmaximal, characteristic
2#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608912C218yesmaximal, complemented
6#22608429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989319—22no—
10#17989311—21no—
11#17989302—21no—
12#17989283—22no—
13#17989257—21no—
14#17989241—21no—
15#17989174C2214yes—
16#17989151—21no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18C2×#14556591C2211yescharacteristic
19#17989097—22no—
20#17989070—21no—
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22#17988967—21no—
23#17988959—21no—
24#17988939—21no—
25#17988938—21no—
26#17988798—22no—
27#17988792—22no—
28#17988745C2214yes—
29#17988725C2214yes—
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988500C2214yes—
32#17988489—21no—
33#17988453—21no—
34#17988444—22no—
35#17988323C2214yes—
36#17988310C2214yes—
37#532×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
40#327×C73C2214yes—
41C2×#11924027—22no—
42C22×Dic146C2312yes—
43C22×D292D411yescharacteristic
44C22×C4×D73D412yes—
45C2×Dic292—24no—
46C2×#11924016—24no—
47#14556591—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556587—22no—
54#14556586—24no—
55#14556583—21no—
56#14556580—22no—
57#14556577—24no—
58#14556575—24no—
59#14556573—24no—
60#14556571—22no—
61#14556570—21no—
62#14556570C2312yes—
63#14556565—22no—
64#14556565—22no—
65#14556563—24no—
66#14556562—22no—
67#14556559—24no—
68Q8×Dic73—22no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146D412yes—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75D4×Dic73—22no—
76D4×Dic73—24no—
77#14556551—24no—
78#14556550—22no—
79#14556550—21no—
80#14556549—22no—
81C2×C4⋊Dic73—22no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×#11924005—24no—
86C2×#11924005C2312yes—
87C4⋊#10596831—21no—
88#14556516—24no—
89#14556514—24no—
90C22⋊#10596831C2312yes—
91C4×#10596831—21no—
92#14556498—24no—
93C2×#41×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
95#127×C73D411yescharacteristic
96#124×C73—21no—
97#121×C73—21no—
98#121×C73C2312yes—
99C4×D4×C73—21no—
100C4×D4×C73D412yes—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73—21no—
105C22⋊C8×C73C2312yes—
106C4×C8×C73—21no—
107#95×C73C2312yes—
108C23×D73C2×D412yes—
109#11924027—84no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—22no—
112C2×Dic146—22no—
113C2×Dic146—82no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C22×Dic73—24no—
122C22×Dic73—22no—
123C22×Dic73C2×D412yes—
124C2×C4×D73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—44no—
127Dic292—84no—
128#11924016—84no—
129C2×#10596831—22no—
130C4⋊Dic73—24no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—41no—
137C4⋊Dic73—41no—
138C4⋊Dic73—41no—
139C4⋊Dic73—41no—
140C4⋊Dic73C2×D412yes—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143C22⋊Dic73—24no—
144C22⋊Dic73—22no—
145#11924005—24no—
146#11924005—24no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—84no—
150C4×Dic73—24no—
151C4×Dic73—22no—
152#41×C73—42no—
153#41×C73—42no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—21no—
158C2×D4×C73C2×D412yes—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2411yescharacteristic
164C2×C8×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—21no—
166C4⋊C4×C73—42no—
167C4⋊C4×C73C2×D412yes—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C42×C73—42no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C23×C73—22no—
176C23×C73C22×D411yescharacteristic
177C22×D73—22no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182Q8×C73—42no—
183D4×C73—42no—
184D4×C73—42no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—41no—
191C2×C4×C73—44no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#13512yes—
200C2×C4×C73#13712yes—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D73—84no—
204C22⋊D73—84no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—44no—
210C2×Dic73—42no—
211C2×Dic73—84no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214C4×D73—44no—
215C4×D73—82no—
216Dic146—42no—
217Dic146—42no—
218Dic146—44no—
219Dic146—44no—
220C8×C73—42no—
221#10596831—42no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73C2×#12011yescharacteristic
228C22×C73C2×#13511yescharacteristic
229C22×C73C2×#13711yescharacteristic
230C2×D73—44no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—82no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73—82no—
240C4×C73#45212yes—
241C4×C73#45212yes—
242C4×C73#45512yes—
243Dic73—42no—
244Dic73—42no—
245Dic73—42no—
246Dic73—82no—
247#18406—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—82no—
251C2×C73C2×#45211yescharacteristic
252C2×C73C2×#45511yescharacteristic
253C2×C73#302711yescharacteristic
254D73—82no—
255#3506—731no—
256#3209—731no—
257#3206—731no—
258#2563—731no—
259#1606—738no—
260#1503—731no—
261#1502D7311yescharacteristic, complemented
262#1460—731no—
263C73#1840611yescharacteristic, complemented, Sylow
264#559—1462no—
265#556—1461no—
266#555—1461no—
267#553—1462no—
268#550—1461no—
269#547—1461no—
270#538—734no—
271#535—1461no—
272#533—731no—
273#532C2×D7311yescharacteristic
274C2×C4⋊Q8—731no—
275#525—1462no—
276#520—1461no—
277C2×C4×D4—731no—
278#494—1461no—
279#492—1461no—
280#487—1461no—
281#487—1461no—
282#462—1462no—
283#461—1462no—
284#451—734no—
285#448—734no—
286#431—731no—
287#431C2×D7311yescharacteristic
288#393—734no—
289#390—1461no—
290#382—1461no—
291#380—1462no—
292C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
293#328—734no—
294#327C2×D7314yes—
295#323—734no—
296C2×#41—21no—
297C2×#41—1462no—
298C22×Q8—732no—
299C22×D4—731no—
300C23×C4—732no—
301C2×Q16—1464no—
302C2×SD16—1464no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8—731no—
305C4⋊Q8—1461no—
306C4⋊Q8—1461no—
307C4⋊Q8—1461no—
308C4⋊Q8—1461no—
309C4⋊Q8D29211yescharacteristic
310#127—1462no—
311#127D29211yescharacteristic
312#126—1464no—
313#125—1461no—
314#124—21no—
315#124—1464no—
316#124—1462no—
317#123—1464no—
318#123—1464no—
319C22⋊Q8—732no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1461no—
322#121—21no—
323#121—1462no—
324#121—1462no—
325#121—1462no—
326#121—1464no—
327#121C22×D7312yes—
328#120—1464no—
329C4×Q8—732no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—1464no—
334C4×D4—1464no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1461no—
340C4×D4D29212yes—
341#117—1462no—
342#117—1462no—
343#117—1461no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—731no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4—1462no—
349C2×C22⋊C4—732no—
350C2×C22⋊C4—1464no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1461no—
355#103—1464no—
356#103—1464no—
357C22⋊C8—732no—
358C22⋊C8C22×D7312yes—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—1461no—
361#95—1464no—
362#95C22×D7312yes—
363C24—732no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—5844no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—5842no—
369C2×Q8—732no—
370C2×Q8—1462no—
371C2×Q8—1462no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—1464no—
377C2×D4—1464no—
378C2×D4—1461no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4C2×D29212yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—2924no—
386C22×C4—732no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1464no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4D4×D7311yescharacteristic
392C22×C4D4×D7311yescharacteristic
393C22×C4C23×D7311yescharacteristic
394Q16—5844no—
395SD16—5844no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1462no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—2921no—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—2921no—
404C4⋊C4—732no—
405C4⋊C4—1464no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1462no—
413C4⋊C4C2×D29212yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—5844no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1464no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1462no—
423C42—42no—
424C42—1464no—
425C42—1462no—
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42C2×D29211yescharacteristic
429C42C2×D29211yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—2922no—
432C23—2922no—
433C23—1462no—
434C23—1462no—
435C23—1462no—
436C23C2×D4×D7311yescharacteristic
437Q8—42no—
438Q8—2922no—
439Q8—2924no—
440Q8—2924no—
441Q8—2922no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—2922no—
448D4—2922no—
449D4—5844no—
450D4—5844no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—2924no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2924no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—5842no—
463C2×C4—5844no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4#1455656111yescharacteristic
468C2×C4#1455656111yescharacteristic
469C2×C4#1455656111yescharacteristic
470C2×C4#1455656111yescharacteristic
471C2×C4#1455661012yes—
472C2×C4#1455662012yes—
473C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
474C2×C4C22×D29211yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—2922no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—2924no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—5842no—
487C22C2×#1455656111yescharacteristic
488C22C2×#1455661011yescharacteristic
489C22C2×#1455662011yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—2922no—
496C4—2922no—
497C4—2922no—
498C4—5842no—
499C4#1798875012yes—
500C4#1798875012yes—
501C4#1798876612yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—5842no—
506C2C2×#1798875011yescharacteristic
507C2C2×#1798876611yescharacteristic
508C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1502C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623780C2
hypercenter#1502D73
hypocenterC73#18406
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620881C2semidirect
3. #22620853C2semidirect
4. #22615100C2semidirect
5. #22608912C2semidirect
6. #22608429C2semidirect
7. #22608251C2semidirect
8. C73×#1502C2semidirect
261. #1502D73semidirect
263. C73#18406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237802
#226208812
#226208532
#226151002
#226089122
#226084292
#226082512
C73×#15022
#1840673