Finite Group Databasebeta

← #33060856

Subgroups — #33060856

Order 18688.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic
2#22620881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608913C218yesmaximal, complemented
6#22608431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989320—22no—
10#17989307—21no—
11#17989302—21no—
12#17989287—22no—
13#17989258—21no—
14#17989242—21no—
15#17989175C2214yes—
16#17989154—21no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20#17989098—22no—
21#17989068—21no—
22#17988967—21no—
23#17988960—21no—
24#17988938—21no—
25#17988938—21no—
26#17988798—22no—
27#17988793—22no—
28#17988745C2214yes—
29#17988728C2214yes—
30#17988499C2214yes—
31#17988490—21no—
32#17988452—21no—
33#17988447—22no—
34C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
35#17988325C2214yes—
36#17988322C2214yes—
37C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39#431×C73C2211yescharacteristic
40#323×C73C2214yes—
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028—21no—
43C22×Dic146C2312yes—
44C2×Dic292—24no—
45C2×#11924017—24no—
46#14556591—21no—
47#14556591—21no—
48#14556591—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556591D411yescharacteristic
52#14556591D411yescharacteristic
53#14556588D411yescharacteristic
54#14556587—22no—
55#14556584—24no—
56#14556583—21no—
57#14556579—21no—
58#14556578—22no—
59#14556577—24no—
60#14556574—24no—
61#14556573—24no—
62#14556570—22no—
63#14556570—21no—
64#14556570C2312yes—
65#14556565—22no—
66#14556565—21no—
67#14556565C2312yes—
68#14556564—24no—
69#14556562—22no—
70#14556562—22no—
71#14556560—24no—
72C4×Dic146—21no—
73C4×Dic146D412yes—
74#14556556—22no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292D412yes—
77#14556553—22no—
78C4×C22⋊D73—24no—
79C4×C22⋊D73—24no—
80#14556550—22no—
81#14556550—21no—
82#14556549—22no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C2×C22⋊Dic73—24no—
88C2×C4×Dic73—21no—
89#14556516—24no—
90#14556516—24no—
91#14556498—24no—
92#14556498C2312yes—
93C22×D4×C73D411yescharacteristic
94C23×C4×C73D412yes—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73—21no—
103C4⋊C8×C73—21no—
104C22⋊C8×C73C2312yes—
105C22⋊C8×C73C2312yes—
106C4×C8×C73—21no—
107C4×C8×C73—21no—
108#11924028—42no—
109#11924028—42no—
110#11924028—84no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—22no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—82no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292C2×D412yes—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—24no—
127Dic292—84no—
128#11924017—84no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—42no—
134C4⋊Dic73—41no—
135C4⋊Dic73—41no—
136C4⋊Dic73—41no—
137C4⋊Dic73—41no—
138C4⋊Dic73C2×D412yes—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924007—24no—
141#11924007—22no—
142#11924007—22no—
143C22⋊Dic73—24no—
144C22⋊Dic73—24no—
145C22⋊Dic73—22no—
146C22⋊Dic73—84no—
147#11924005—24no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150C4×Dic73—24no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—42no—
153C24×C73C2×D412yes—
154C2×D4×C73—21no—
155C2×D4×C73—21no—
156C2×D4×C73—22no—
157C2×D4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—22no—
160C22×C4×C73—44no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C73C2411yescharacteristic
165C2×C8×C73—22no—
166C2×C8×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—21no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C22⋊C4×C73—22no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C23×C73—22no—
176C23×C73—22no—
177C23×C73—22no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73C22×D411yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—42no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—44no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—82no—
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#13512yes—
195C2×C4×C73#13712yes—
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D73—42no—
199C22⋊D73—42no—
200C22⋊D73—84no—
201C22⋊D73—84no—
202C2×Dic73—22no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—44no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—42no—
210D292—42no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213C4×D73—44no—
214C4×D73—84no—
215Dic146—42no—
216Dic146—42no—
217Dic146—42no—
218Dic146—44no—
219Dic146—44no—
220C8×C73—42no—
221C8×C73—42no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—44no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—82no—
229C22×C73C2×#12011yescharacteristic
230C22×C73C2×#13511yescharacteristic
231C22×C73C2×#13711yescharacteristic
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—42no—
239C4×C73#45212yes—
240C4×C73#45212yes—
241C4×C73#45512yes—
242Dic73—42no—
243Dic73—42no—
244Dic73—42no—
245Dic73—82no—
246Dic73—82no—
247#18406—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—21no—
249C2×C73—21no—
250C2×C73—82no—
251C2×C73C2×#45211yescharacteristic
252C2×C73C2×#45511yescharacteristic
253C2×C73#302711yescharacteristic
254D73—82no—
255#3506—731no—
256#3209—731no—
257#3206—731no—
258#2563—731no—
259#1606—738no—
260#1503—731no—
261#1502—731no—
262#1460D7311yescharacteristic, complemented
263C73#1840611yescharacteristic, complemented, Sylow
264#559—1462no—
265#556—1461no—
266#555—1461no—
267#553—1462no—
268#550—1461no—
269#547—1461no—
270#538—734no—
271#535—1461no—
272#533—731no—
273#532—731no—
274C2×C4⋊Q8—731no—
275#525—1462no—
276#520—1461no—
277C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
278#494—1461no—
279#492—1461no—
280#487—1461no—
281#487—1461no—
282#462—1462no—
283#461—1462no—
284#451—734no—
285#448—734no—
286#431C2×D7311yescharacteristic
287#431C2×D7311yescharacteristic
288#393—734no—
289#390—1461no—
290#382—1461no—
291#380—1462no—
292C4×C4⋊C4—731no—
293#328—734no—
294#327—734no—
295#323C2×D7314yes—
296C2×#41—1462no—
297C2×#41—1461no—
298C22×Q8—732no—
299C22×D4D29211yescharacteristic
300C23×C4D29212yes—
301C2×Q16—1464no—
302C2×SD16—1464no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8—731no—
305C4⋊Q8—731no—
306C4⋊Q8—1461no—
307C4⋊Q8—1461no—
308C4⋊Q8—1461no—
309C4⋊Q8—1461no—
310#127—731no—
311#127—1462no—
312#126—1464no—
313#125—1461no—
314#124—1464no—
315#124—1462no—
316#124—1461no—
317#123—1464no—
318#123—1464no—
319C22⋊Q8—732no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1461no—
322#121—732no—
323#121—1464no—
324#121—1462no—
325#121—1462no—
326#121—1462no—
327#121—1461no—
328#120—1464no—
329C4×Q8—732no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—732no—
337C4×D4—1462no—
338C4×D4—1464no—
339C4×D4—1464no—
340C4×D4—1461no—
341#117—1462no—
342#117—1462no—
343#117—1461no—
344C2×C4⋊C4—1462no—
345C2×C4⋊C4—1461no—
346C2×C4⋊C4—1461no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1464no—
350C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
351C2×C42—1461no—
352C2×C42C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355#103—1464no—
356#103—1464no—
357C22⋊C8C22×D7312yes—
358C22⋊C8C22×D7312yes—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361#95—732no—
362#95—1464no—
363C24C2×D29212yes—
364#41—2922no—
365#41—2922no—
366#41—5844no—
367C2×Q8—5842no—
368C2×Q8—732no—
369C2×Q8—1462no—
370C2×Q8—1462no—
371C2×Q8—1461no—
372C2×Q8—1461no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—732no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1464no—
380C2×D4—1464no—
381C2×D4—1461no—
382C2×D4—1461no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—1464no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1462no—
390C22×C4C2×D29211yescharacteristic
391C22×C4C2×D29212yes—
392C22×C4C2×D29211yescharacteristic
393C22×C4C23×D7311yescharacteristic
394Q16—5844no—
395SD16—5844no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—2922no—
401C4⋊C4—2921no—
402C4⋊C4—2921no—
403C4⋊C4—2921no—
404C4⋊C4—2921no—
405C4⋊C4—732no—
406C4⋊C4—732no—
407C4⋊C4—1464no—
408C4⋊C4—1462no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1462no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—5844no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1464no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1462no—
423C42—2922no—
424C42—1464no—
425C42—1462no—
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42D4×D7311yescharacteristic
429C42D4×D7311yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—1462no—
436C23C22×D29211yescharacteristic
437Q8—2922no—
438Q8—2924no—
439Q8—2924no—
440Q8—2922no—
441Q8—2922no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—2922no—
445D4—2922no—
446D4—2922no—
447D4—2922no—
448D4—2922no—
449D4—5844no—
450D4—5844no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—2924no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2924no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—5844no—
464C2×C4—1462no—
465C2×C4—1462no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4#1455656111yescharacteristic
468C2×C4#1455656111yescharacteristic
469C2×C4#1455656111yescharacteristic
470C2×C4#1455656111yescharacteristic
471C2×C4#1455661312yes—
472C2×C4#1455662412yes—
473C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
475C8—42no—
476C8—42no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—44no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—82no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22C2×#1455656111yescharacteristic
488C22C2×#1455661311yescharacteristic
489C22C2×#1455662411yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—2922no—
495C4—2922no—
496C4—2922no—
497C4—5842no—
498C4—5842no—
499C4#1798875112yes—
500C4#1798875112yes—
501C4#1798876712yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—82no—
505C2—5842no—
506C2C2×#1798875111yescharacteristic
507C2C2×#1798876711yescharacteristic
508C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1460C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623783C2
hypercenter#1460D73
hypocenterC73#18406
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620881C2semidirect
3. #22620858C2semidirect
4. #22615104C2semidirect
5. #22608913C2semidirect
6. #22608431C2semidirect
7. #22608427C2semidirect
8. C73×#1460C2semidirect
262. #1460D73semidirect
263. C73#18406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226208812
#226208582
#226151042
#226089132
#226084312
#226084272
C73×#14602
#1840673