Finite Group Databasebeta

← #33060861

Subgroups — #33060861

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623651C211yesmaximal, characteristic
2#22621099C212yesmaximal, complemented
3#22608977C212yesmaximal, complemented
4#22608972C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608943C212yesmaximal, complemented
7#22608938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608933C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608415C212yesmaximal, complemented
10#22608245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989305—22no—
13#17989300—22no—
14#17989281—22no—
15#17989276—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989175—21no—
18#17989175C2212yes—
19#17989168C2211yescharacteristic
20#17989121—21no—
21#17989121C2212yes—
22#17989098—21no—
23#17989068—21no—
24#17988986—22no—
25#17988944—22no—
26#17988922C2212yes—
27#17988917C2212yes—
28#17988905C2212yes—
29#17988900C2212yes—
30#17988891—22no—
31#17988884—22no—
32#17988640C2212yes—
33#17988323C2212yes—
34#17988323C2212yes—
35#17988320C2212yes—
36#17988320C2212yes—
37#17988313C2211yescharacteristic
38#17988313C2211yescharacteristic
39#17988311C2212yes—
40C2×#125×C73C2211yescharacteristic
41C2×#117×C73C2211yescharacteristic
42#400×C73C2211yescharacteristic
43#399×C73C2211yescharacteristic
44#398×C73C2211yescharacteristic
45#397×C73C2211yescharacteristic
46#389×C73—21no—
47#388×C73—21no—
48#387×C73—21no—
49#385×C73—21no—
50#376×C73C2211yescharacteristic
51C2×#11924028—21no—
52#14556590—22no—
53#14556585—22no—
54#14556585—22no—
55#14556584—22no—
56#14556584—22no—
57#14556583—21no—
58#14556583D412yes—
59#14556582—22no—
60#14556579—21no—
61#14556579D412yes—
62#14556577—22no—
63#14556577—22no—
64#14556574—22no—
65#14556573—22no—
66#14556573—22no—
67#14556571—22no—
68#14556570—21no—
69#14556570—21no—
70#14556570—21no—
71#14556570C2312yes—
72#14556566—22no—
73#14556565—21no—
74#14556565—21no—
75#14556565—21no—
76#14556565C2312yes—
77#14556564—22no—
78#14556564—22no—
79#14556560—22no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146D412yes—
82#14556556—22no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292D412yes—
85#14556553—22no—
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90#14556550—21no—
91#14556549—22no—
92#14556548—22no—
93#14556548—22no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95#14556524—22no—
96#14556524—22no—
97#14556522—22no—
98#14556522—22no—
99C4⋊#10596831—22no—
100#14556514—22no—
101#14556514—22no—
102#14556511—22no—
103#14556511—22no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C4×#10596831—22no—
107C23×C4×C73D411yescharacteristic
108#125×C73—22no—
109#125×C73—22no—
110#117×C73—22no—
111#117×C73—22no—
112C2×C4⋊C4×C73—21no—
113C2×C4⋊C4×C73—21no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73—21no—
116C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C73—21no—
121C2×C22⋊C4×C73—21no—
122C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
124C2×C42×C73—21no—
125C2×C42×C73D411yescharacteristic
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127#95×C73—21no—
128#95×C73—21no—
129#95×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73—21no—
132#95×C73C2311yescharacteristic
133#95×C73C2311yescharacteristic
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C4×D73—22no—
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×#10596831—22no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—21no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73C2×D412yes—
155C4⋊Dic73C2×D412yes—
156#11924007—22no—
157#11924007—22no—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162C22⋊Dic73—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164C22⋊Dic73—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171C4×Dic73—22no—
172C4×Dic73—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—22no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—42no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—42no—
197C4⋊C4×C73—42no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—42no—
201C22⋊C4×C73—42no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—42no—
205C42×C73C2×D412yes—
206C42×C73C2×D412yes—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12012yes—
241C2×C4×C73#13512yes—
242C2×C4×C73C22×D412yes—
243C22⋊D73—42no—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250D292—42no—
251D292—42no—
252D292—81no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—42no—
257Dic146—42no—
258Dic146—81no—
259#10596831—42no—
260#10596831—42no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C22×C73C2×#13511yescharacteristic
270C22×C73#57511yescharacteristic
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73—81no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287Dic73—42no—
288#18407—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—21no—
290C2×C73—21no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#300211yescharacteristic
293C2×C73#301811yescharacteristic
294C2×C73#302811yescharacteristic
295D73—82no—
296#3493—731no—
297#3232—732no—
298#2611D7311yescharacteristic, complemented
299#1618—732no—
300#1617—731no—
301#1616—731no—
302#1612—732no—
303#1611—731no—
304#1610—731no—
305#1500—732no—
306#1458—731no—
307C73#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1462no—
309#555—1462no—
310#553—1462no—
311#552—1462no—
312#544—731no—
313#538—732no—
314#538—1461no—
315#537—731no—
316#529—732no—
317#529—1461no—
318C2×#125C2×D7311yescharacteristic
319#525—1461no—
320#520—1461no—
321C2×#117C2×D7311yescharacteristic
322#499—1462no—
323#488—1462no—
324#484—732no—
325#483—732no—
326#481—732no—
327#480—732no—
328#479—1462no—
329#478—1462no—
330#431—732no—
331#400C2×D7311yescharacteristic
332#399C2×D7311yescharacteristic
333#398C2×D7311yescharacteristic
334#397C2×D7311yescharacteristic
335#389—21no—
336#388—21no—
337#387—21no—
338#385—21no—
339#376C2×D7311yescharacteristic
340#328—732no—
341#328—732no—
342#327—732no—
343#327—732no—
344#324—731no—
345#324—731no—
346#323—732no—
347C2×#41—1461no—
348C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
349C4⋊Q8—1462no—
350#126—1462no—
351#126—1462no—
352#126—1462no—
353#126—1462no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#125—732no—
357#125—1461no—
358#125—1462no—
359#124—732no—
360#124—1461no—
361#124—1462no—
362#124—1462no—
363#123—1462no—
364#123—1462no—
365#123—1462no—
366C22⋊Q8—732no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371#121—732no—
372#121—1462no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1461no—
376#121—1461no—
377#121—1461no—
378#120—1462no—
379C4×Q8—732no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×D4—732no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—1462no—
392#117—1462no—
393#117—1461no—
394#117—1462no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C42—21no—
409C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
410C2×C42C22×D7311yescharacteristic
411#107—1462no—
412#107—1462no—
413#106—1462no—
414#106—1462no—
415C4⋊C8—1462no—
416#103—1462no—
417#103—1462no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420C22⋊C8—732no—
421C22⋊C8—732no—
422C4×C8—1462no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—21no—
427#95—21no—
428#95C22×D7311yescharacteristic
429#95C22×D7311yescharacteristic
430C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431#41—2922no—
432#41—2922no—
433C2×Q8—732no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×D4—732no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—1462no—
451C22×C4—1462no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C22×C4C23×D7311yescharacteristic
459C2×C8—1462no—
460C2×C8—1462no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—732no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—42no—
498C42—1462no—
499C42—1462no—
500C42—1462no—
501C42D4×D7312yes—
502C42D4×D7312yes—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—1462no—
509C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
510Q8—2922no—
511Q8—2922no—
512Q8—5841no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—5841no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2924no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4#1455655911yescharacteristic
551C2×C4#1455655911yescharacteristic
552C2×C4#1455655912yes—
553C2×C4#1455661112yes—
554C2×C4C2×D4×D7312yes—
555C8—2922no—
556C8—2922no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22C2×#1455655911yescharacteristic
568C22C2×#1455661111yescharacteristic
569C22#1798938511yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2922no—
582C4—2922no—
583C4—2922no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—5842no—
588C2#2261914711yescharacteristic
589C2#2261927911yescharacteristic
590C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2611C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623651C2
hypercenter#2611D73
hypocenterC73#18407
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621099C2semidirect
3. #22608977C2semidirect
4. #22608972C2semidirect
5. #22608967C2semidirect
6. #22608943C2semidirect
7. #22608938C2semidirect
8. #22608933C2semidirect
9. #22608415C2semidirect
10. #22608245C2semidirect
11. C73×#2611C2semidirect
298. #2611D73semidirect
307. C73#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236512
#226210992
#226089772
#226089722
#226089672
#226089432
#226089382
#226089332
#226084152
#226082452
C73×#26112
#1840773