Finite Group Databasebeta

← #33060863

Subgroups — #33060863

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621095C212yesmaximal, complemented
2#22615629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608979C212yesmaximal, complemented
4#22608973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608945C212yesmaximal, complemented
7#22608939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608417C212yesmaximal, complemented
10#22608245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556583C2211yescharacteristic
13#17988986—22no—
14#17988941—22no—
15#17988920C2212yes—
16#17988915C2212yes—
17#17988903C2212yes—
18#17988898C2212yes—
19#17988894—22no—
20#17988887—22no—
21#17988640C2212yes—
22#17988526C2211yescharacteristic
23#17988523C2211yescharacteristic
24#17988517C2211yescharacteristic
25#17988512C2211yescharacteristic
26#17988482—21no—
27#17988481—21no—
28#17988471—21no—
29#17988460—21no—
30#17988433C2211yescharacteristic
31#17988324C2212yes—
32#17988324C2212yes—
33#17988321C2212yes—
34#17988321C2212yes—
35#17988313C2211yescharacteristic
36#17988313C2211yescharacteristic
37#17988311C2212yes—
38#556×C73—22no—
39#555×C73—22no—
40#553×C73—22no—
41#552×C73—22no—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#538×C73—21no—
44#538×C73C2212yes—
45#537×C73C2211yescharacteristic
46#529×C73—21no—
47#529×C73C2212yes—
48#525×C73—21no—
49#520×C73—21no—
50C2×#117×C73C2211yescharacteristic
51#14556583—22no—
52#14556583—22no—
53C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
55C2×#11924007—21no—
56C2×#11924007—21no—
57C2×#11924007—21no—
58C2×#11924007—21no—
59C2×C22⋊Dic73—21no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C4×Dic73—21no—
62#14556524—22no—
63#14556524—22no—
64#14556522—22no—
65#14556522—22no—
66C4⋊#10596831—22no—
67#14556515—22no—
68#14556515—22no—
69#14556512—22no—
70#14556512—22no—
71C22⋊#10596831C2312yes—
72C22⋊#10596831C2312yes—
73C4×#10596831—22no—
74#14556498—21no—
75#14556498—21no—
76#14556498—21no—
77#14556498—21no—
78#14556498—21no—
79#14556498C2311yescharacteristic
80#14556498C2311yescharacteristic
81C2×#41×C73—21no—
82C23×C4×C73D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C73—22no—
84#126×C73—22no—
85#126×C73—22no—
86#126×C73—22no—
87#126×C73—22no—
88#125×C73—21no—
89#125×C73—22no—
90#125×C73D412yes—
91#124×C73—21no—
92#124×C73—22no—
93#124×C73—22no—
94#124×C73D412yes—
95#123×C73—22no—
96#123×C73—22no—
97#123×C73—22no—
98C22⋊Q8×C73—21no—
99C22⋊Q8×C73—21no—
100C22⋊Q8×C73—21no—
101C22⋊Q8×C73—22no—
102C22⋊Q8×C73C2312yes—
103#121×C73—21no—
104#121×C73—21no—
105#121×C73—22no—
106#121×C73—22no—
107#121×C73—22no—
108#121×C73—21no—
109#121×C73C2312yes—
110#120×C73—22no—
111C4×Q8×C73—22no—
112C4×Q8×C73—21no—
113C4×Q8×C73D412yes—
114C4×D4×C73—22no—
115C4×D4×C73—22no—
116C4×D4×C73—22no—
117C4×D4×C73—21no—
118C4×D4×C73—22no—
119C4×D4×C73—22no—
120C4×D4×C73D412yes—
121#117×C73—22no—
122#117×C73—22no—
123#117×C73—21no—
124#117×C73—22no—
125#117×C73—22no—
126#117×C73—22no—
127C2×C4⋊C4×C73—22no—
128C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C42×C73D411yescharacteristic
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C22×Dic73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—21no—
138C2×#10596831—22no—
139C2×#10596831—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73—22no—
142#11924007—42no—
143#11924007—41no—
144#11924007—41no—
145#11924007—42no—
146#11924007—42no—
147C22⋊Dic73—42no—
148C22⋊Dic73—42no—
149C4×Dic73—42no—
150C24×C73C2×D411yescharacteristic
151#41×C73—42no—
152#41×C73—42no—
153C2×Q8×C73—21no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73C2×D412yes—
156C2×D4×C73—21no—
157C2×D4×C73—22no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—22no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73—21no—
166C22×C4×C73—22no—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—41no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C73C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C73—21no—
176C4⋊C4×C73—22no—
177C4⋊C4×C73—21no—
178C4⋊C4×C73—22no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—22no—
182C4⋊C4×C73—22no—
183C4⋊C4×C73—22no—
184C4⋊C4×C73—22no—
185C4⋊C4×C73—22no—
186C4⋊C4×C73—22no—
187C4⋊C4×C73C2×D412yes—
188C4⋊C4×C73C2×D412yes—
189C22⋊C4×C73—22no—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C22⋊C4×C73—22no—
193C22⋊C4×C73—22no—
194C22⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C42×C73—22no—
201C42×C73—22no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—22no—
205C42×C73C2×D412yes—
206C42×C73C2×D412yes—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214Q8×C73—42no—
215Q8×C73—42no—
216Q8×C73—81no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—42no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—82no—
222D4×C73—81no—
223D4×C73—82no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—44no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12012yes—
245C2×C4×C73#13512yes—
246C2×C4×C73C22×D412yes—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259#10596831—42no—
260#10596831—42no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73C2×#12011yescharacteristic
272C22×C73C2×#13511yescharacteristic
273C22×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73—22no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—42no—
284Dic73—42no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288#18407—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—21no—
290C2×C73—21no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73—81no—
293C2×C73#300211yescharacteristic
294C2×C73#301811yescharacteristic
295C2×C73#302811yescharacteristic
296#3493D7311yescharacteristic
297#3232—732no—
298#2611—731no—
299#1618—732no—
300#1617—731no—
301#1616—731no—
302#1612—732no—
303#1611—731no—
304#1610—731no—
305#1500—732no—
306#1458—731no—
307C73#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—22no—
309#555—22no—
310#553—22no—
311#552—22no—
312#544C2×D7311yescharacteristic
313#538—21no—
314#538C2×D7312yes—
315#537C2×D7311yescharacteristic
316#529—21no—
317#529C2×D7312yes—
318C2×#125—731no—
319#525—21no—
320#520—21no—
321C2×#117C2×D7311yescharacteristic
322#499—1462no—
323#488—1462no—
324#484—732no—
325#483—732no—
326#481—732no—
327#480—732no—
328#479—1462no—
329#478—1462no—
330#431—732no—
331#400—731no—
332#399—731no—
333#398—731no—
334#397—731no—
335#389—1461no—
336#388—1461no—
337#387—1461no—
338#385—1461no—
339#376—731no—
340#328—732no—
341#328—732no—
342#327—732no—
343#327—732no—
344#324—731no—
345#324—731no—
346#323—732no—
347C2×#41—21no—
348C23×C4C22⋊D7311yescharacteristic
349C4⋊Q8—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#126—22no—
354#125—21no—
355#125—22no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125C22⋊D7312yes—
359#124—21no—
360#124—22no—
361#124—22no—
362#124C22⋊D7312yes—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8C22×D7312yes—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—21no—
377#121C22×D7312yes—
378#120—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D7312yes—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4C22⋊D7312yes—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—21no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394#117—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—731no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C42—1461no—
409C2×C42C22⋊D7311yescharacteristic
410C2×C42C22×D7311yescharacteristic
411#107—1462no—
412#107—1462no—
413#106—1462no—
414#106—1462no—
415C4⋊C8—1462no—
416#103—1462no—
417#103—1462no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420C22⋊C8—732no—
421C22⋊C8—732no—
422C4×C8—1462no—
423#95—731no—
424#95—731no—
425#95—1461no—
426#95—1461no—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C22×C4C23×D7311yescharacteristic
459C2×C8—1462no—
460C2×C8—1462no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—2922no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—2922no—
477C4⋊C4—2922no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—2922no—
494C22⋊C4—2922no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—22no—
500C42—2922no—
501C42C2×C22⋊D7312yes—
502C42C2×C22⋊D7312yes—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—21no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—82no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4#1455656011yescharacteristic
551C2×C4#1455656011yescharacteristic
552C2×C4#1455656012yes—
553C2×C4#1455661112yes—
554C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
555C8—2922no—
556C8—2922no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22C2×#1455656011yescharacteristic
568C22C2×#1455661111yescharacteristic
569C22#1798938511yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—2922no—
581C4—5841no—
582C4—5841no—
583C4—5841no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—82no—
588C2#2261914911yescharacteristic
589C2#2261928011yescharacteristic
590C2#2261933711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3493C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3493D73
hypocenterC73#18407
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621095C2semidirect
2. #22615629C2semidirect
3. #22608979C2semidirect
4. #22608973C2semidirect
5. #22608968C2semidirect
6. #22608945C2semidirect
7. #22608939C2semidirect
8. #22608934C2semidirect
9. #22608417C2semidirect
10. #22608245C2semidirect
307. C73#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210952
#226156292
#226089792
#226089732
#226089682
#226089452
#226089392
#226089342
#226084172
#226082452
C73×#34932
#1840773