Finite Group Databasebeta

← #33060864

Subgroups — #33060864

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623650C211yesmaximal, characteristic
2#22621098C212yesmaximal, complemented
3#22615632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608976C212yesmaximal, complemented
5#22608972C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608946C212yesmaximal, complemented
7#22608941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608414C212yesmaximal, complemented
10#22608244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989308—22no—
13#17989301—22no—
14#17989289—22no—
15#17989279—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989174—21no—
18#17989174C2212yes—
19#17989118—21no—
20#17989118C2212yes—
21C2×#14556582C2211yescharacteristic
22#17989094—21no—
23#17989070—21no—
24C2×#14556549C2211yescharacteristic
25#17988987—22no—
26#17988940—22no—
27#17988922C2212yes—
28#17988918C2212yes—
29#17988898C2212yes—
30#17988897—22no—
31#17988889—22no—
32#17988637C2212yes—
33#17988522C2211yescharacteristic
34#17988517C2211yescharacteristic
35#17988514C2211yescharacteristic
36#17988484—21no—
37#17988476—21no—
38#17988474—21no—
39#17988461—21no—
40#17988432C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988321C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988310C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yes—
48#400×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52#14556590—22no—
53#14556586—22no—
54#14556586—22no—
55#14556584—22no—
56#14556584—22no—
57#14556582—21no—
58#14556582—22no—
59#14556582—22no—
60#14556582—22no—
61#14556582D412yes—
62#14556578—21no—
63#14556578D412yes—
64#14556577—22no—
65#14556577—22no—
66#14556575—22no—
67#14556575—22no—
68#14556572—22no—
69#14556570—21no—
70#14556570C2312yes—
71#14556567—21no—
72#14556567—21no—
73#14556563—22no—
74#14556563—22no—
75#14556562—21no—
76#14556562—21no—
77#14556559—22no—
78Q8×Dic73—22no—
79#14556556—21no—
80#14556556D412yes—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73—22no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73D412yes—
86C4×C22⋊D73—22no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88#14556550—22no—
89#14556550—21no—
90#14556549—22no—
91#14556549—22no—
92#14556547—22no—
93#14556547—22no—
94C2×C4⋊Dic73—22no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924005—21no—
102C2×#11924005—21no—
103C2×#11924005D411yescharacteristic
104C2×#11924005C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
108#14556524—22no—
109#14556524—22no—
110#14556523—22no—
111#14556520—22no—
112#14556516—22no—
113#14556514—22no—
114#14556512—22no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116C8×Dic73—22no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C2×#41×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—22no—
123#121×C73—22no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128#106×C73—22no—
129#102×C73—22no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C23×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146C2×D412yes—
137C2×C22⋊D73—22no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—22no—
141C22×Dic73—22no—
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—22no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—22no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—41no—
159C4⋊Dic73—41no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—42no—
166#11924007—42no—
167#11924007—42no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177#11924005—42no—
178#11924005—42no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—42no—
185C4×Dic73C2×D412yes—
186C4×Dic73C2×D412yes—
187#41×C73—42no—
188#41×C73—42no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73—22no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—22no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73C2×D412yes—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214Q8×C73—42no—
215D4×C73—42no—
216D4×C73—42no—
217D4×C73—42no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—81no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—44no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73#13512yes—
234C2×C4×C73C22×D412yes—
235C22⋊D73—82no—
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—82no—
251C2×Dic73—82no—
252C2×Dic73#12012yes—
253C2×Dic73#12011yescharacteristic
254C2×Dic73#12011yescharacteristic
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257Dic146—42no—
258Dic146—81no—
259C8×C73—42no—
260#10596831—42no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—42no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73C2×#12011yescharacteristic
267C22×C73C2×#13511yescharacteristic
268C22×C73#57511yescharacteristic
269C2×D73—42no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—81no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—42no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73—81no—
280Dic73—21no—
281Dic73—21no—
282Dic73—22no—
283Dic73—42no—
284Dic73—41no—
285Dic73—42no—
286Dic73—42no—
287Dic73—81no—
288#18407—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—21no—
290C2×C73—21no—
291C2×C73—82no—
292C2×C73#300211yescharacteristic
293C2×C73#301811yescharacteristic
294C2×C73#302811yescharacteristic
295D73—81no—
296#3493—731no—
297#3232—732no—
298#2611—731no—
299#1618—732no—
300#1617—731no—
301#1616D7311yescharacteristic, complemented
302#1612—732no—
303#1611—731no—
304#1610—731no—
305#1500—732no—
306#1458—731no—
307C73#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1462no—
309#555—1462no—
310#553—1462no—
311#552—1462no—
312#544—731no—
313#538—732no—
314#538—1461no—
315#537C2×D7311yescharacteristic
316#529—732no—
317#529—1461no—
318C2×#125—731no—
319#525—1461no—
320#520—1461no—
321C2×#117—731no—
322#499—1462no—
323#488—1462no—
324#484—732no—
325#483—732no—
326#481C2×D7312yes—
327#480—732no—
328#479—1462no—
329#478—1462no—
330#431—732no—
331#400C2×D7311yescharacteristic
332#399—731no—
333#398—731no—
334#397—731no—
335#389—1461no—
336#388—1461no—
337#387—1461no—
338#385—1461no—
339#376—731no—
340#328—732no—
341#328—732no—
342#327—732no—
343#327C2×D7312yes—
344#324—731no—
345#324C2×D7311yescharacteristic
346#323—732no—
347C2×#41—21no—
348C23×C4—731no—
349C4⋊Q8—1462no—
350#126—1462no—
351#126—1462no—
352#126—1462no—
353#126—1462no—
354#125—732no—
355#125—1462no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1461no—
359#124—732no—
360#124—1462no—
361#124—1462no—
362#124—1461no—
363#123—1462no—
364#123—1462no—
365#123—1462no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—732no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371#121—22no—
372#121—21no—
373#121—1461no—
374#121—1461no—
375#121—1462no—
376#121—1462no—
377#121C22×D7312yes—
378#120—1462no—
379C4×Q8—732no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×D4—732no—
383C4×D4—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1461no—
389#117—1462no—
390#117—1462no—
391#117—1462no—
392#117—1462no—
393#117—1462no—
394#117—1461no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1462no—
402C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—731no—
405C2×C22⋊C4—731no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C42—731no—
409C2×C42—731no—
410C2×C42—1461no—
411#107—1462no—
412#107—1462no—
413#106—22no—
414#106—1462no—
415C4⋊C8—1462no—
416#103—1462no—
417#103—1462no—
418#102—22no—
419#102—1462no—
420C22⋊C8—732no—
421C22⋊C8C22×D7312yes—
422C4×C8—1462no—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—731no—
426#95—1461no—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95C22×D7311yescharacteristic
430C24—731no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—732no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4D4×D7312yes—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1461no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4D4×D7311yescharacteristic
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4C23×D7311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1462no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—2922no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2922no—
468C4⋊C4—2922no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4—1462no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4D4×D7312yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2922no—
485C22⋊C4—2922no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C42—2922no—
496C42—732no—
497C42—732no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42—1462no—
501C42—1462no—
502C42—1462no—
503C23—22no—
504C23—2921no—
505C23—2921no—
506C23—1461no—
507C23—1461no—
508C23—1461no—
509C23C2×D4×D7311yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—2922no—
512Q8—5841no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—2922no—
534C2×C4—2922no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4#1455661212yes—
554C2×C4C2×D4×D7312yes—
555C8—42no—
556C8—2922no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—2922no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—5841no—
567C22#120×D7311yescharacteristic
568C22C2×#1455661211yescharacteristic
569C22#1798938311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—2922no—
577C4—2921no—
578C4—2922no—
579C4—2922no—
580C4—5841no—
581C4—1461no—
582C4—1461no—
583C4—1462no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—82no—
587C2—5841no—
588C2#2261915011yescharacteristic
589C2#2261927811yescharacteristic
590C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1616C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623650C2
hypercenter#1616D73
hypocenterC73#18407
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621098C2semidirect
3. #22615632C2semidirect
4. #22608976C2semidirect
5. #22608972C2semidirect
6. #22608946C2semidirect
7. #22608941C2semidirect
8. #22608934C2semidirect
9. #22608414C2semidirect
10. #22608244C2semidirect
11. C73×#1616C2semidirect
301. #1616D73semidirect
307. C73#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236502
#226210982
#226156322
#226089762
#226089722
#226089462
#226089412
#226089342
#226084142
#226082442
C73×#16162
#1840773