Finite Group Databasebeta

← #33060867

Subgroups — #33060867

Order 18688.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623651C211yesmaximal, characteristic
2#22621101C212yesmaximal, complemented
3#22615629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608981C212yesmaximal, complemented
5#22608975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608947C212yesmaximal, complemented
8#22608941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608936C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608418C212yesmaximal, complemented
11C73×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989305—22no—
13#17989300—22no—
14#17989281—22no—
15#17989276—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989175—21no—
18#17989175C2212yes—
19#17989168C2211yescharacteristic
20#17989121—21no—
21#17989121C2212yes—
22C2×#14556583C2211yescharacteristic
23#17989098—21no—
24#17989068—21no—
25#17988989—22no—
26#17988942—22no—
27#17988923C2212yes—
28#17988918C2212yes—
29#17988906C2212yes—
30#17988901C2212yes—
31#17988895—22no—
32#17988888—22no—
33#17988526C2211yescharacteristic
34#17988523C2211yescharacteristic
35#17988517C2211yescharacteristic
36#17988512C2211yescharacteristic
37#17988482—21no—
38#17988481—21no—
39#17988471—21no—
40#17988460—21no—
41#17988433C2211yescharacteristic
42#17988325C2212yes—
43#17988325C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988322C2212yes—
46C2×#117×C73C2211yescharacteristic
47#431×C73C2212yes—
48#324×C73C2211yescharacteristic
49#324×C73C2211yescharacteristic
50#323×C73C2212yes—
51C2×#11924028—21no—
52#14556590—22no—
53#14556585—22no—
54#14556585—22no—
55#14556584—22no—
56#14556584—22no—
57#14556583—21no—
58#14556583—22no—
59#14556583—22no—
60#14556583D412yes—
61#14556582—22no—
62#14556579—21no—
63#14556579D412yes—
64#14556577—22no—
65#14556577—22no—
66#14556574—22no—
67#14556573—22no—
68#14556573—22no—
69#14556571—22no—
70#14556570—21no—
71#14556570—21no—
72#14556570—21no—
73#14556570C2312yes—
74#14556566—22no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565C2312yes—
79#14556564—22no—
80#14556564—22no—
81#14556560—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146D412yes—
84#14556556—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292D412yes—
87#14556553—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92#14556550—21no—
93#14556549—22no—
94#14556548—22no—
95#14556548—22no—
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C4⋊C4×D73—22no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C2×C22⋊Dic73—21no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106#14556525—22no—
107#14556525—22no—
108#14556523—22no—
109#14556523—22no—
110#14556516—22no—
111#14556516—22no—
112#14556513—22no—
113#14556513—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498C2311yescharacteristic
120#14556498C2311yescharacteristic
121C23×C4×C73D411yescharacteristic
122#117×C73—22no—
123#117×C73—22no—
124C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×C42×C73D411yescharacteristic
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—22no—
131C22⋊C8×C73C2312yes—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133C4×C8×C73—22no—
134#11924028—42no—
135#11924028—42no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146C2×D412yes—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—42no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—42no—
170#11924007—42no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—42no—
175C22⋊Dic73—42no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—42no—
186C24×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—41no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2×D412yes—
206C42×C73C2×D412yes—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73#12011yescharacteristic
227C2×C4×C73#12011yescharacteristic
228C2×C4×C73#12012yes—
229C2×C4×C73#13512yes—
230C2×C4×C73C22×D412yes—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—82no—
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250D292—42no—
251D292—42no—
252D292—81no—
253C4×D73—44no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—42no—
257Dic146—42no—
258Dic146—81no—
259C8×C73—42no—
260C8×C73—42no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—42no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C22×C73C2×#13511yescharacteristic
270C22×C73#57511yescharacteristic
271C2×D73—42no—
272C2×D73—42no—
273C2×D73—42no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—22no—
278C4×C73—22no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281Dic73—42no—
282Dic73—42no—
283Dic73—42no—
284Dic73—42no—
285Dic73—81no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288#18407—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—21no—
290C2×C73—21no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#300211yescharacteristic
293C2×C73#301811yescharacteristic
294C2×C73#302811yescharacteristic
295D73—82no—
296#3493—731no—
297#3232—732no—
298#2611—731no—
299#1618—732no—
300#1617—731no—
301#1616—731no—
302#1612—732no—
303#1611—731no—
304#1610—731no—
305#1500—732no—
306#1458D7311yescharacteristic, complemented
307C73#1840711yescharacteristic, complemented, Sylow
308#556—1462no—
309#555—1462no—
310#553—1462no—
311#552—1462no—
312#544—731no—
313#538—732no—
314#538—1461no—
315#537—731no—
316#529—732no—
317#529—1461no—
318C2×#125—731no—
319#525—1461no—
320#520—1461no—
321C2×#117C2×D7311yescharacteristic
322#499—1462no—
323#488—1462no—
324#484—732no—
325#483—732no—
326#481—732no—
327#480—732no—
328#479—1462no—
329#478—1462no—
330#431C2×D7312yes—
331#400—731no—
332#399—731no—
333#398—731no—
334#397—731no—
335#389—1461no—
336#388—1461no—
337#387—1461no—
338#385—1461no—
339#376—731no—
340#328—732no—
341#328—732no—
342#327—732no—
343#327—732no—
344#324C2×D7311yescharacteristic
345#324C2×D7311yescharacteristic
346#323C2×D7312yes—
347C2×#41—1461no—
348C23×C4D29211yescharacteristic
349C4⋊Q8—1462no—
350#126—1462no—
351#126—1462no—
352#126—1462no—
353#126—1462no—
354#125—732no—
355#125—1461no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359#124—732no—
360#124—1461no—
361#124—1462no—
362#124—1462no—
363#123—1462no—
364#123—1462no—
365#123—1462no—
366C22⋊Q8—732no—
367C22⋊Q8—1462no—
368C22⋊Q8—1461no—
369C22⋊Q8—1461no—
370C22⋊Q8—1461no—
371#121—732no—
372#121—1462no—
373#121—1462no—
374#121—1462no—
375#121—1461no—
376#121—1461no—
377#121—1461no—
378#120—1462no—
379C4×Q8—732no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1462no—
382C4×D4—732no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1462no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389#117—22no—
390#117—22no—
391#117—1462no—
392#117—1462no—
393#117—1461no—
394#117—1462no—
395C2×C4⋊C4—731no—
396C2×C4⋊C4—731no—
397C2×C4⋊C4—1462no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
407C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
408C2×C42—1461no—
409C2×C42D29211yescharacteristic
410C2×C42C22×D7311yescharacteristic
411#107—1462no—
412#107—1462no—
413#106—1462no—
414#106—1462no—
415C4⋊C8—22no—
416#103—1462no—
417#103—1462no—
418#102—1462no—
419#102—1462no—
420C22⋊C8C22×D7312yes—
421C22⋊C8C22×D7312yes—
422C4×C8—22no—
423#95—731no—
424#95—731no—
425#95—1461no—
426#95—1461no—
427#95—1461no—
428#95—1461no—
429#95—1461no—
430C24C2×D29211yescharacteristic
431#41—2922no—
432#41—2922no—
433C2×Q8—732no—
434C2×Q8—1461no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×D4—732no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1462no—
440C2×D4—1462no—
441C2×D4—1462no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1462no—
447C22×C4—1462no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450C22×C4—1461no—
451C22×C4—1461no—
452C22×C4—1462no—
453C22×C4C2×D29211yescharacteristic
454C22×C4C2×D29211yescharacteristic
455C22×C4C2×D29211yescharacteristic
456C22×C4C2×D29211yescharacteristic
457C22×C4C2×D29211yescharacteristic
458C22×C4C23×D7311yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—2922no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2922no—
467C4⋊C4—2922no—
468C4⋊C4—732no—
469C4⋊C4—732no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2922no—
485C22⋊C4—2922no—
486C22⋊C4—1462no—
487C22⋊C4—1462no—
488C22⋊C4—1462no—
489C22⋊C4—1462no—
490C22⋊C4—1462no—
491C22⋊C4—1462no—
492C22⋊C4—1462no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—2922no—
498C42—1462no—
499C42—1462no—
500C42—1462no—
501C42D4×D7312yes—
502C42D4×D7312yes—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—1462no—
509C23C22×D29211yescharacteristic
510Q8—2922no—
511Q8—2922no—
512Q8—5841no—
513D4—2922no—
514D4—2922no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—5841no—
518D4—5842no—
519D4—5842no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2924no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1462no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4#1455656111yescharacteristic
551C2×C4#1455656111yescharacteristic
552C2×C4#1455656112yes—
553C2×C4#1455661312yes—
554C2×C4C2×D4×D7312yes—
555C8—42no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—2922no—
565C22—2922no—
566C22—2922no—
567C22C2×#1455656111yescharacteristic
568C22C2×#1455661311yescharacteristic
569C22#1798938711yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—22no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—2922no—
578C4—2922no—
579C4—2922no—
580C4—2922no—
581C4—5841no—
582C4—5841no—
583C4—5841no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—81no—
587C2—5842no—
588C2#2261915311yescharacteristic
589C2#2261928411yescharacteristic
590C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1458C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623651C2
hypercenter#1458D73
hypocenterC73#18407
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621101C2semidirect
3. #22615629C2semidirect
4. #22608981C2semidirect
5. #22608975C2semidirect
6. #22608970C2semidirect
7. #22608947C2semidirect
8. #22608941C2semidirect
9. #22608936C2semidirect
10. #22608418C2semidirect
11. C73×#1458C2semidirect
306. #1458D73semidirect
307. C73#18407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236512
#226211012
#226156292
#226089812
#226089752
#226089702
#226089472
#226089412
#226089362
#226084182
C73×#14582
#1840773