Finite Group Databasebeta

← #33060873

Subgroups — #33060873

Order 18688.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623697C211yesmaximal, characteristic
2#22621054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22614919C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608935C218yesmaximal, complemented
6#22608425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556638—21no—
10#17989258—21no—
11#17989257—21no—
12D4×Dic146—21no—
13#17989252—21no—
14#17989246—22no—
15#17989245—22no—
16#17989165—21no—
17#17989164C2214yes—
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989132—22no—
20C2×#14556591—21no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
23#17988992—21no—
24#17988990—21no—
25#17988934—21no—
26#17988933—21no—
27#17988901C2214yes—
28#17988898C2214yes—
29#17988868—22no—
30#17988867—22no—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988519C2214yes—
33#17988493—21no—
34#17988486—22no—
35#17988320C2214yes—
36#17988312C2214yes—
37#532×C73C2211yescharacteristic
38#431×C73C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
40#327×C73C2214yes—
41#14556638—44no—
42#14556638—44no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—21no—
45C2×#11924027—22no—
46C2×#11924027—24no—
47C22×Dic146—22no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C2×Q8×D73—22no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591—21no—
55#14556591—44no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556590—22no—
58#14556588D411yescharacteristic
59#14556587—22no—
60#14556579—21no—
61#14556577—24no—
62#14556570—22no—
63#14556569—24no—
64#14556568—24no—
65#14556567—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565—21no—
68#14556565C2312yes—
69#14556564—24no—
70#14556563—24no—
71#14556563—24no—
72#14556562—22no—
73C4×Dic146—21no—
74C4×Dic146—21no—
75C4×Dic146—21no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×D292—21no—
78C4×D292D412yes—
79D4×Dic73—22no—
80#14556553—22no—
81#14556551—24no—
82C2×C4⋊Dic73—24no—
83C2×C4⋊Dic73—21no—
84C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2312yes—
86C2×#11924007C2312yes—
87C2×C4×Dic73D412yes—
88#14556525—24no—
89#14556524—24no—
90C4⋊#10596831—21no—
91#14556513—24no—
92#14556512—24no—
93C22⋊#10596831C2312yes—
94C4×#10596831—21no—
95#14556498—24no—
96C2×#41×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
98#127×C73D411yescharacteristic
99#124×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101#121×C73C2312yes—
102C4×D4×C73—21no—
103C4×D4×C73D412yes—
104C2×C4⋊C4×C73—21no—
105C2×C42×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C73—21no—
108C22⋊C8×C73C2312yes—
109C4×C8×C73—21no—
110#95×C73C2312yes—
111#11924028—48no—
112#11924028—42no—
113#11924028—42no—
114#11924027—48no—
115#11924027—48no—
116#11924027—48no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—21no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—24no—
121C2×Dic146—21no—
122C2×Dic146—48no—
123C2×Dic146—41no—
124C2×Dic146—41no—
125C2×Dic146—42no—
126C2×Dic146—42no—
127C2×Dic146D814yes—
128Q8×D73—48no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—21no—
131C2×D292C2×D412yes—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C22×Dic73—24no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73C2×D412yes—
138C22×Dic73C2×D412yes—
139C2×C4×D73—24no—
140C2×C4×D73—22no—
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—22no—
146C4⋊Dic73—22no—
147C4⋊Dic73—41no—
148C4⋊Dic73—41no—
149C4⋊Dic73—48no—
150C4⋊Dic73C2×D412yes—
151#11924007—24no—
152#11924007—22no—
153#11924007—22no—
154C22⋊Dic73—24no—
155#11924005—24no—
156#11924005—22no—
157#11924005—22no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160#41×C73—42no—
161#41×C73—42no—
162C2×Q8×C73—21no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—21no—
166C2×D4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73—22no—
168C22×C4×C73—22no—
169C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C73C2411yescharacteristic
172C2×C8×C73—22no—
173C4⋊C4×C73—24no—
174C4⋊C4×C73—21no—
175C4⋊C4×C73C2×D412yes—
176C22⋊C4×C73—22no—
177C22⋊C4×C73—22no—
178C42×C73—42no—
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C42×C73C2×D411yescharacteristic
181C42×C73C2×D411yescharacteristic
182C42×C73C2×D411yescharacteristic
183C23×C73—22no—
184C23×C73C22×D411yescharacteristic
185C22×D73—22no—
186Q8×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191D4×C73—42no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—24no—
194C2×C4×C73—22no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—42no—
198C2×C4×C73—44no—
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#12011yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×D812yes—
204C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D73—48no—
208C22⋊D73—42no—
209C22⋊D73—42no—
210C22⋊D73—84no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—48no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73—42no—
219C2×Dic73—42no—
220C2×Dic73C2×D814yes—
221D292—42no—
222D292—42no—
223D292—42no—
224C4×D73—48no—
225C4×D73—44no—
226Dic146—24no—
227Dic146—24no—
228Dic146—48no—
229Dic146—42no—
230Dic146—82no—
231Dic146—82no—
232C8×C73—42no—
233#10596831—42no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73—42no—
237C22×C73—42no—
238C22×C73—42no—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C22×C73C22×D811yescharacteristic
241C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C2×D73—42no—
243C2×D73—42no—
244C2×D73—42no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—21no—
247C4×C73—21no—
248C4×C73—44no—
249C4×C73—42no—
250C4×C73#44712yes—
251C4×C73#44712yes—
252C4×C73#45612yes—
253Dic73—24no—
254Dic73—42no—
255Dic73—42no—
256Dic73—82no—
257#18408—731nomaximal, Sylow
258C2×C73—21no—
259C2×C73—21no—
260C2×C73—82no—
261C2×C73C2×#44711yescharacteristic
262C2×C73C2×#45611yescharacteristic
263C2×C73#302811yescharacteristic
264D73—82no—
265#3497—731no—
266#3226—731no—
267#3226—731no—
268#2546—731no—
269#1610—738no—
270#1502—731no—
271#1502D7311yescharacteristic, complemented
272#1461—731no—
273C73#1840811yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×2−1+4—1461no—
275#550—1461no—
276#550—1461no—
277D4×Q8—1461no—
278D4×Q8—1461no—
279#548—1462no—
280#548—1462no—
281#537—734no—
282#537—1461no—
283#532—731no—
284#532—1462no—
285#532C2×D7311yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8—731no—
287C2×C4⋊Q8—1461no—
288C2×C4×Q8—731no—
289#500—1461no—
290#500—1461no—
291#486—1461no—
292#486—1461no—
293#480—734no—
294#480—734no—
295#474—1462no—
296#474—1462no—
297#431—731no—
298#431C2×D7311yescharacteristic
299#398—734no—
300#391—1461no—
301#389—1462no—
302C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
303#327—734no—
304#327C2×D7314yes—
305#324—734no—
3062−1+4—2924no—
3072−1+4—2924no—
308C2×#41—21no—
309C2×#41—1462no—
310C2×#41—1464no—
311C2×#41—1462no—
312C2×#41—1461no—
313C22×Q8—731no—
314C22×Q8—1462no—
315C22×Q8—1462no—
316C22×Q8—1461no—
317C4⋊Q8—2924no—
318C4⋊Q8—731no—
319C4⋊Q8—1462no—
320C4⋊Q8—1461no—
321C4⋊Q8—1461no—
322C4⋊Q8—1461no—
323C4⋊Q8—1461no—
324C4⋊Q8D29211yescharacteristic
325#127—731no—
326#127—1462no—
327#127D29211yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1464no—
330#124—1461no—
331C22⋊Q8—1464no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1462no—
334C22⋊Q8—1464no—
335#121—21no—
336#121—732no—
337#121—1464no—
338#121—1462no—
339#121—1464no—
340#121—1462no—
341#121—1464no—
342#121—1461no—
343#121C22×D7312yes—
344C4×Q8—1461no—
345C4×Q8—1461no—
346C4×Q8—1461no—
347C4×Q8—1461no—
348C4×D4—21no—
349C4×D4—732no—
350C4×D4—1464no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1461no—
354C4×D4D29212yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—731no—
357C2×C4⋊C4—732no—
358C2×C4⋊C4—732no—
359C2×C4⋊C4—1464no—
360C2×C4⋊C4—1461no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—732no—
363C2×C42C22×D7311yescharacteristic
364#107—1464no—
365#107—1464no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—1461no—
368#102—1464no—
369#102—1464no—
370C22⋊C8—732no—
371C22⋊C8C22×D7312yes—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—1461no—
374#95—1464no—
375#95C22×D7312yes—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—2928no—
379#41—2928no—
380#41—2928no—
381#41—2928no—
382#41—2922no—
383#41—2922no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—2928no—
386C2×Q8—2928no—
387C2×Q8—2921no—
388C2×Q8—2921no—
389C2×Q8—2922no—
390C2×Q8—2922no—
391C2×Q8—734no—
392C2×Q8—1464no—
393C2×Q8—1461no—
394C2×Q8—1461no—
395C2×Q8—1461no—
396C2×Q8—1462no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—732no—
401C2×D4—1464no—
402C2×D4—1462no—
403C2×D4—1464no—
404C2×D4—1461no—
405C2×D4—1461no—
406C2×D4C2×D29212yes—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—732no—
410C22×C4—732no—
411C22×C4—1464no—
412C22×C4—1462no—
413C22×C4—1464no—
414C22×C4—1462no—
415C22×C4D4×D7311yescharacteristic
416C22×C4D4×D7311yescharacteristic
417C22×C4C23×D7311yescharacteristic
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1462no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—2928no—
423C4⋊C4—2921no—
424C4⋊C4—2921no—
425C4⋊C4—732no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4—1462no—
429C4⋊C4—1461no—
430C4⋊C4—1461no—
431C4⋊C4—1461no—
432C4⋊C4—1462no—
433C4⋊C4—1462no—
434C4⋊C4C2×D29212yes—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—1464no—
438C22⋊C4—1464no—
439C22⋊C4—1462no—
440C22⋊C4—1462no—
441C42—42no—
442C42—1462no—
443C42—1462no—
444C42D4×D7311yescharacteristic
445C42D4×D7311yescharacteristic
446C42C2×D29211yescharacteristic
447C42C2×D29211yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—1462no—
450C23C2×D4×D7311yescharacteristic
451Q8—42no—
452Q8—2928no—
453Q8—2922no—
454Q8—5842no—
455Q8—5842no—
456Q8—1464no—
457Q8—1464no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—2922no—
464D4—2922no—
465D4—2922no—
466D4—2928no—
467D4—2922no—
468D4—2922no—
469D4—5844no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—2928no—
478C2×C4—2928no—
479C2×C4—2924no—
480C2×C4—2922no—
481C2×C4—2922no—
482C2×C4—2922no—
483C2×C4—2922no—
484C2×C4—734no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4—1462no—
488C2×C4—1462no—
489C2×C4#1455656111yescharacteristic
490C2×C4#1455656111yescharacteristic
491C2×C4#1455656111yescharacteristic
492C2×C4#1455656111yescharacteristic
493C2×C4D8×D7312yes—
494C2×C4#1455661812yes—
495C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
496C2×C4C22×D29211yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2922no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—2922no—
505C22—2922no—
506C22—2922no—
507C22C2×#1455656111yescharacteristic
508C22C2×D8×D7311yescharacteristic
509C22C2×#1455661811yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—44no—
514C4—42no—
515C4—2922no—
516C4—2922no—
517C4—5842no—
518C4—1464no—
519C4#1798872212yes—
520C4#1798872212yes—
521C4#1798877112yes—
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—5842no—
526C2C2×#1798872211yescharacteristic
527C2C2×#1798877111yescharacteristic
528C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1502C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623697C2
hypercenter#1502D73
hypocenterC73#18408
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621054C2semidirect
3. #22621049C2semidirect
4. #22614919C2semidirect
5. #22608935C2semidirect
6. #22608425C2semidirect
7. #22608254C2semidirect
8. C73×#1502C2semidirect
271. #1502D73semidirect
273. C73#18408semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236972
#226210542
#226210492
#226149192
#226089352
#226084252
#226082542
C73×#15022
#1840873