Finite Group Databasebeta

← #33060875

Subgroups — #33060875

Order 18688.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623700C211yesmaximal, characteristic
2#22621057C212yesmaximal, complemented
3#22615142C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608969C212yesmaximal, complemented
6#22608968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608967C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608966C212yesmaximal, complemented
9#22608424C212yesmaximal, complemented
10#22608253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638—21no—
13#17989255—22no—
14#17989250—22no—
15#17989247—22no—
16#17989243—22no—
17#17989168C2211yescharacteristic
18#17989164—21no—
19#17989164C2212yes—
20#17989133—21no—
21#17989132—21no—
22#17989132C2212yes—
23C2×#14556590C2211yescharacteristic
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25#17988984—22no—
26#17988932—22no—
27#17988906C2212yes—
28#17988905C2212yes—
29#17988903C2212yes—
30#17988876—22no—
31#17988875—22no—
32#17988637C2212yes—
33#17988527C2211yescharacteristic
34#17988526C2211yescharacteristic
35#17988525C2211yescharacteristic
36#17988491—21no—
37#17988491—21no—
38#17988491—21no—
39#17988451—21no—
40#17988438C2211yescharacteristic
41#17988322C2212yes—
42#17988321C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#537×C73C2211yescharacteristic
47#481×C73C2212yes—
48#400×C73C2211yescharacteristic
49#327×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51#14556638—44no—
52#14556638—44no—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—22no—
58C22×Dic146—22no—
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146D411yescharacteristic
61C2×Q8×D73—22no—
62#14556590—21no—
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556590D412yes—
66#14556589—21no—
67#14556587—21no—
68#14556587—21no—
69#14556587D412yes—
70#14556580—21no—
71#14556578—21no—
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556571—22no—
75#14556569—22no—
76#14556569—22no—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565C2312yes—
82#14556564—22no—
83#14556564—22no—
84#14556563—22no—
85#14556563—22no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556556—22no—
89#14556556—22no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73D412yes—
92#14556553—21no—
93#14556553D412yes—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007D411yescharacteristic
102C2×#11924007C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic73—21no—
104C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107#14556523—22no—
108#14556522—22no—
109#14556522—22no—
110#14556520—22no—
111#14556513—22no—
112#14556512—22no—
113#14556511—22no—
114C22⋊#10596831C2312yes—
115C8×Dic73—22no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123C2×#41×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#102×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73—21no—
135#95×C73C2311yescharacteristic
136#11924028—48no—
137#11924028—42no—
138#11924028—42no—
139#11924027—48no—
140#11924027—44no—
141#11924027—44no—
142#11924027—44no—
143#11924027—44no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—48no—
150C2×Dic146—44no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—41no—
153C2×Dic146SD1614yes—
154Q8×D73—48no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292C2×D412yes—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×#10596831—22no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—42no—
183#11924007—42no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—42no—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197#41×C73—42no—
198#41×C73—42no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73—22no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73C2×D412yes—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73C22×D411yescharacteristic
219C22×D73—22no—
220Q8×C73—42no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—42no—
224D4×C73—42no—
225D4×C73—81no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—44no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C2×SD1612yes—
239C2×C4×C73C22×D412yes—
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—44no—
244C22⋊D73—44no—
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—44no—
252C2×Dic73—44no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73#12011yescharacteristic
260C2×Dic73#12012yes—
261C2×Dic73#12011yescharacteristic
262C2×Dic73C2×SD1612yes—
263C2×Dic73C2×SD1612yes—
264C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
265D292—42no—
266D292—42no—
267D292—81no—
268C4×D73—44no—
269C4×D73—44no—
270C4×D73—44no—
271Dic146—28no—
272Dic146—44no—
273Dic146—42no—
274Dic146—44no—
275Dic146—82no—
276Dic146—82no—
277C8×C73—42no—
278#10596831—42no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73—81no—
296Dic73—22no—
297Dic73—21no—
298Dic73—42no—
299Dic73—41no—
300Dic73—81no—
301Dic73—81no—
302Dic73#45014yes—
303Dic73#45412yes—
304#18409—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—21no—
306C2×C73—21no—
307C2×C73—82no—
308C2×C73C2×#45011yescharacteristic
309C2×C73C2×#45411yescharacteristic
310C2×C73#302811yescharacteristic
311D73—82no—
312#3497—731no—
313#3227—732no—
314#2568—731no—
315#1616—732no—
316#1616—731no—
317#1616—732no—
318#1616—731no—
319#1616—731no—
320#1616D7311yescharacteristic, complemented
321#1502—732no—
322#1461—731no—
323C73#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×2−1+4—1461no—
325#550—1462no—
326D4×Q8—1462no—
327#548—1462no—
328#548—1462no—
329#537—732no—
330#537—731no—
331#537—1461no—
332#537C2×D7311yescharacteristic
333#532—732no—
334#532—1461no—
335#532—1461no—
336C2×C4⋊Q8—731no—
337C2×C4×Q8—731no—
338#498—1462no—
339#486—1462no—
340#481—732no—
341#481—732no—
342#481—732no—
343#481C2×D7312yes—
344#476—1462no—
345#476—1462no—
346#431—732no—
347#400—731no—
348#400—731no—
349#400—731no—
350#400C2×D7311yescharacteristic
351#391—1461no—
352#391—1461no—
353#391—1461no—
354#382—1461no—
355C4×C4⋊C4—731no—
356#327—732no—
357#327—732no—
358#327—732no—
359#327C2×D7312yes—
360#324—731no—
361#324—732no—
362#324C2×D7311yescharacteristic
3632−1+4—2924no—
3642−1+4—2924no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1462no—
367C2×#41—1462no—
368C2×#41—1462no—
369C2×#41—1462no—
370C2×#41—1461no—
371C22×Q8—731no—
372C22×Q8—1461no—
373C22×Q8—1462no—
374C22×Q8—1462no—
375C4⋊Q8—732no—
376C4⋊Q8—1462no—
377C4⋊Q8—1462no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8—1461no—
380#127—732no—
381#127—1461no—
382#127—1461no—
383#124—1462no—
384#124—1462no—
385#124—1461no—
386#124—1461no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1462no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—732no—
396#121—1462no—
397#121—1462no—
398#121—1462no—
399#121—1462no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403#121—1461no—
404#121C22×D7312yes—
405C4×Q8—1462no—
406C4×Q8—1462no—
407C4×D4—732no—
408C4×D4—732no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1461no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—1461no—
426#106—22no—
427#106—1462no—
428#106—1462no—
429#106—1462no—
430C4⋊C8—1462no—
431#102—22no—
432#102—1462no—
433#102—1462no—
434#102—1462no—
435C22⋊C8—732no—
436C22⋊C8C22×D7312yes—
437C4×C8—1462no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—731no—
441#95—1461no—
442#95—1461no—
443#95—1461no—
444#95—1461no—
445#95—1461no—
446#95—1461no—
447#95C22×D7311yescharacteristic
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—2922no—
451#41—2928no—
452#41—2928no—
453#41—2924no—
454#41—2924no—
455#41—2924no—
456#41—2924no—
457#41—2922no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—2928no—
460C2×Q8—2921no—
461C2×Q8—2921no—
462C2×Q8—2924no—
463C2×Q8—2928no—
464C2×Q8—734no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1462no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4D4×D7312yes—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4D4×D7311yescharacteristic
497C22×C4D4×D7311yescharacteristic
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1462no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—2922no—
505C4⋊C4—2922no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4D4×D7312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C42—2922no—
523C42—732no—
524C42—732no—
525C42—1461no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C42—1461no—
529C23—22no—
530C23—1462no—
531C23C2×D4×D7311yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—2922no—
534Q8—2924no—
535Q8—2924no—
536Q8—5842no—
537Q8—5842no—
538Q8—1468no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—81no—
544D4—2922no—
545D4—2922no—
546D4—2922no—
547D4—2922no—
548D4—2924no—
549D4—2924no—
550D4—2924no—
551D4—5841no—
552D4—5842no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2924no—
566C2×C4—2924no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—2924no—
569C2×C4—2924no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1461no—
587C2×C4SD16×D7312yes—
588C2×C4C2×D4×D7312yes—
589C8—42no—
590C8—2922no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—2922no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22#120×D7311yescharacteristic
600C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
601C22AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2921no—
609C4—2922no—
610C4—5841no—
611C4—5841no—
612C4—732no—
613C4—734no—
614C4—1461no—
615C4—1462no—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—5842no—
620C2#450×D7311yescharacteristic
621C2#454×D7311yescharacteristic
622C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1616C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623700C2
hypercenter#1616D73
hypocenterC73#18409
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621057C2semidirect
3. #22615142C2semidirect
4. #22608970C2semidirect
5. #22608969C2semidirect
6. #22608968C2semidirect
7. #22608967C2semidirect
8. #22608966C2semidirect
9. #22608424C2semidirect
10. #22608253C2semidirect
11. C73×#1616C2semidirect
320. #1616D73semidirect
323. C73#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237002
#226210572
#226151422
#226089702
#226089692
#226089682
#226089672
#226089662
#226084242
#226082532
C73×#16162
#1840973