Finite Group Databasebeta

← #33060876

Subgroups — #33060876

Order 18688.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623697C211yesmaximal, characteristic
2#22621059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615147C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608966C218yesmaximal, complemented
5#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556638—21no—
10#17989258—21no—
11#17989257—21no—
12D4×Dic146—21no—
13#17989252—21no—
14#17989246—22no—
15#17989245—22no—
16#17989165—21no—
17#17989164C2214yes—
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989132—22no—
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988983—21no—
22#17988935—21no—
23#17988905C2214yes—
24#17988874—22no—
25#17988640C2211yescharacteristic
26#17988525C2214yes—
27#17988494—22no—
28#17988492—21no—
29#17988452—21no—
30C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
31#17988322C2214yes—
32#17988321C2214yes—
33#17988312C2214yes—
34#532×C73C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
36#498×C73—21no—
37#486×C73—21no—
38#481×C73C2214yes—
39#476×C73—22no—
40#431×C73C2211yescharacteristic
41#14556638—44no—
42#14556638—44no—
43C2×#11924028—22no—
44C2×#11924028—21no—
45C2×#11924027—22no—
46C2×#11924027—24no—
47C22×Dic146—22no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C2×Q8×D73—22no—
50#14556591D411yescharacteristic
51#14556590—22no—
52#14556588D411yescharacteristic
53#14556587—22no—
54#14556579—21no—
55#14556577—24no—
56#14556570—22no—
57#14556569—24no—
58#14556568—24no—
59#14556567—22no—
60#14556565—22no—
61#14556565—21no—
62#14556565C2312yes—
63#14556564—24no—
64#14556563—24no—
65#14556563—24no—
66#14556562—22no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146—21no—
70C4×Dic146—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292D412yes—
73D4×Dic73—22no—
74#14556553—22no—
75#14556551—24no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×#11924007C2312yes—
79C2×C4×Dic73—21no—
80C2×C4×Dic73D412yes—
81#14556522—24no—
82C4⋊#10596831—21no—
83#14556511—24no—
84C22⋊#10596831C2312yes—
85C4×#10596831—21no—
86#14556498—24no—
87#14556498—24no—
88#14556498C2312yes—
89C2×#41×C73—21no—
90C22×Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
96#127×C73D411yescharacteristic
97#124×C73—21no—
98#121×C73—21no—
99#121×C73C2312yes—
100C4×D4×C73—21no—
101C4×D4×C73D412yes—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
104C2×C42×C73C2311yescharacteristic
105#106×C73—24no—
106C4⋊C8×C73—21no—
107#102×C73—24no—
108C22⋊C8×C73C2312yes—
109C4×C8×C73—21no—
110#11924028—48no—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113#11924027—48no—
114#11924027—48no—
115#11924027—48no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—21no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—24no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146—48no—
122C2×Dic146SD1614yes—
123Q8×D73—48no—
124C2×D292—21no—
125C2×D292—21no—
126C2×D292C2×D412yes—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C22×Dic73—24no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73C2×D412yes—
133C22×Dic73C2×D412yes—
134C2×C4×D73—24no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—42no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145C22⋊Dic73—24no—
146#11924005—24no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149C4×Dic73—22no—
150C4×Dic73—22no—
151C4×Dic73—42no—
152#41×C73—42no—
153#41×C73—42no—
154C2×Q8×C73—21no—
155C2×Q8×C73—44no—
156C2×Q8×C73—41no—
157C2×Q8×C73—41no—
158C2×D4×C73—22no—
159C2×D4×C73—21no—
160C2×D4×C73—21no—
161C2×D4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73—22no—
163C22×C4×C73—22no—
164C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C73C2411yescharacteristic
167C2×C8×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—41no—
172C4⋊C4×C73—41no—
173C4⋊C4×C73C2×D412yes—
174C22⋊C4×C73—22no—
175C22⋊C4×C73—22no—
176C42×C73C2×D411yescharacteristic
177C42×C73C2×D411yescharacteristic
178C42×C73C2×D411yescharacteristic
179C42×C73C2×D411yescharacteristic
180C23×C73—22no—
181C23×C73C22×D411yescharacteristic
182C22×D73—22no—
183Q8×C73—42no—
184Q8×C73—82no—
185Q8×C73—82no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189D4×C73—42no—
190D4×C73—42no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—22no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—44no—
195C2×C4×C73—44no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73#12011yescharacteristic
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73C2×SD1612yes—
202C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D73—48no—
206C22⋊D73—42no—
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—84no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—48no—
214C2×Dic73—42no—
215C2×Dic73—42no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218C2×Dic73C2×SD1614yes—
219D292—42no—
220D292—42no—
221D292—42no—
222C4×D73—48no—
223C4×D73—44no—
224Dic146—24no—
225Dic146—24no—
226Dic146—48no—
227Dic146—42no—
228C8×C73—42no—
229#10596831—42no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—42no—
235C22×C73C2×#12011yescharacteristic
236C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
237C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C2×D73—42no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—21no—
243C4×C73—21no—
244C4×C73—42no—
245C4×C73—82no—
246C4×C73#45012yes—
247C4×C73#45012yes—
248C4×C73#45412yes—
249Dic73—24no—
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252Dic73—82no—
253#18409—731nomaximal, Sylow
254C2×C73—21no—
255C2×C73—21no—
256C2×C73—82no—
257C2×C73C2×#45011yescharacteristic
258C2×C73C2×#45411yescharacteristic
259C2×C73#302811yescharacteristic
260D73—82no—
261#3497—731no—
262#3227—731no—
263#3227D7311yescharacteristic, complemented
264#2568—731no—
265#1616—738no—
266#1502—731no—
267#1502—731no—
268#1461—731no—
269C73#1840911yescharacteristic, complemented, Sylow
270C2×2−1+4—1461no—
271#550—1461no—
272#550—1461no—
273D4×Q8—1461no—
274D4×Q8—1461no—
275#548—1462no—
276#548—1462no—
277#537—734no—
278#537—1461no—
279#532—731no—
280#532—1462no—
281#532C2×D7311yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
283C2×C4×Q8—731no—
284#498—21no—
285#498—1461no—
286#486—21no—
287#486—1461no—
288#481—734no—
289#481C2×D7314yes—
290#476—22no—
291#476—1462no—
292#431—731no—
293#431C2×D7311yescharacteristic
294#400—734no—
295#391—1462no—
296#391—1461no—
297#382—1461no—
298C4×C4⋊C4—731no—
299#327—734no—
300#327—734no—
301#324—734no—
3022−1+4—2924no—
3032−1+4—2924no—
304C2×#41—21no—
305C2×#41—1462no—
306C2×#41—1464no—
307C2×#41—1462no—
308C2×#41—1461no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—731no—
311C22×Q8—1462no—
312C22×Q8—1462no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—731no—
318C4⋊Q8—1462no—
319C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
320#127—731no—
321#127—1462no—
322#127C22⋊D7311yescharacteristic
323#124—21no—
324#124—1464no—
325#124—1461no—
326C22⋊Q8—1464no—
327C22⋊Q8—1462no—
328C22⋊Q8—1462no—
329C22⋊Q8—1464no—
330#121—21no—
331#121—732no—
332#121—1464no—
333#121—1462no—
334#121—1464no—
335#121—1462no—
336#121—1464no—
337#121—1461no—
338#121C22×D7312yes—
339C4×Q8—1461no—
340C4×Q8—1461no—
341C4×Q8—1461no—
342C4×Q8—1461no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—732no—
345C4×D4—1464no—
346C4×D4—1462no—
347C4×D4—1462no—
348C4×D4—1461no—
349C4×D4C22⋊D7312yes—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—731no—
352C2×C4⋊C4—732no—
353C2×C4⋊C4—1461no—
354C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
355C2×C42—732no—
356C2×C42—1461no—
357C2×C42C22×D7311yescharacteristic
358#106—24no—
359#106—1464no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—1461no—
362#102—24no—
363#102—1464no—
364C22⋊C8—732no—
365C22⋊C8C22×D7312yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—1461no—
368#95—732no—
369#95—1464no—
370#95—1464no—
371#41—42no—
372#41—42no—
373#41—2928no—
374#41—2928no—
375#41—2928no—
376#41—2928no—
377#41—2922no—
378#41—2922no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—2928no—
384C2×Q8—2928no—
385C2×Q8—734no—
386C2×Q8—1464no—
387C2×Q8—1461no—
388C2×Q8—1461no—
389C2×Q8—1461no—
390C2×Q8—1462no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—732no—
395C2×D4—1464no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4—1464no—
398C2×D4—1461no—
399C2×D4—1461no—
400C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—732no—
404C22×C4—732no—
405C22×C4—1464no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1464no—
408C22×C4—1462no—
409C22×C4D4×D7311yescharacteristic
410C22×C4D4×D7311yescharacteristic
411C22×C4C23×D7311yescharacteristic
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1462no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—2922no—
420C4⋊C4—732no—
421C4⋊C4—1464no—
422C4⋊C4—1461no—
423C4⋊C4—1461no—
424C4⋊C4—1461no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1462no—
434C42—2922no—
435C42—1462no—
436C42—1462no—
437C42D4×D7311yescharacteristic
438C42D4×D7311yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—1462no—
443C23C2×D4×D7311yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—2928no—
448Q8—2922no—
449Q8—1464no—
450Q8—1464no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—2922no—
457D4—2922no—
458D4—2922no—
459D4—2928no—
460D4—2922no—
461D4—2922no—
462D4—5844no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—2928no—
470C2×C4—2928no—
471C2×C4—2924no—
472C2×C4—2922no—
473C2×C4—2922no—
474C2×C4—2922no—
475C2×C4—2922no—
476C2×C4—734no—
477C2×C4—1462no—
478C2×C4—1462no—
479C2×C4—1462no—
480C2×C4—1462no—
481C2×C4#1455655911yescharacteristic
482C2×C4#1455655911yescharacteristic
483C2×C4#1455655911yescharacteristic
484C2×C4#1455655911yescharacteristic
485C2×C4SD16×D7312yes—
486C2×C4#1455661812yes—
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
489C8—42no—
490C8—2922no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—2922no—
497C22—2922no—
498C22—2922no—
499C22C2×#1455655911yescharacteristic
500C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
501C22C2×#1455661811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—2922no—
508C4—2922no—
509C4—5842no—
510C4—1464no—
511C4#1798873612yes—
512C4#1798873612yes—
513C4#1798875812yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—5842no—
518C2C2×#1798873611yescharacteristic
519C2C2×#1798875811yescharacteristic
520C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3227C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623697C2
hypercenter#3227D73
hypocenterC73#18409
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621059C2semidirect
3. #22615147C2semidirect
4. #22608966C2semidirect
5. #22608427C2semidirect
6. #22608426C2semidirect
7. #22608254C2semidirect
8. C73×#3227C2semidirect
263. #3227D73semidirect
269. C73#18409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236972
#226210592
#226151472
#226089662
#226084272
#226084262
#226082542
C73×#32272
#1840973