Finite Group Databasebeta

← #33060881

Subgroups — #33060881

Order 18688.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623739C211yesmaximal, characteristic
2#22621073C212yesmaximal
3#22614915C211yesmaximal, characteristic
4#22608941C211yesmaximal, characteristic
5#22608940C212yesmaximal
6#22608939C211yesmaximal, characteristic
7#22608938C211yesmaximal, characteristic
8#22608937C212yesmaximal
9#22608428C212yesmaximal
10#22608253C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1611C211yesmaximal, characteristic
12#17989317—22no—
13#17989314—22no—
14#17989314—22no—
15#17989312—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989216—21no—
18#17989216C2212yes—
19#17989140—21no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×#14556590—21no—
23C2×#14556590C2211yescharacteristic
24#17989064—21no—
25C2×#14556556C2211yescharacteristic
26#17988984—22no—
27#17988936—22no—
28#17988918C2212yes—
29#17988917C2212yes—
30#17988915C2212yes—
31#17988871—22no—
32#17988870—22no—
33#17988637C2212yes—
34#17988519C2211yescharacteristic
35#17988518C2211yescharacteristic
36#17988517C2211yescharacteristic
37#17988491—21no—
38#17988484—21no—
39#17988482—21no—
40#17988438C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#483×C73C2212yes—
48#398×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146D411yescharacteristic
53#14556590—21no—
54#14556590—21no—
55#14556590—21no—
56#14556590—22no—
57#14556590—22no—
58#14556590—22no—
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556590—44no—
62#14556590D412yes—
63#14556589—21no—
64#14556589—22no—
65#14556589—22no—
66#14556589D412yes—
67#14556582—21no—
68#14556582—21no—
69#14556582—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570C2312yes—
78#14556568—22no—
79#14556568—22no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73D412yes—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×Dic146—22no—
86#14556556—21no—
87#14556556—22no—
88#14556556—22no—
89#14556556—22no—
90#14556556—22no—
91#14556556—22no—
92#14556556—22no—
93#14556556D412yes—
94#14556550—21no—
95#14556547—22no—
96#14556547—22no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
99C2×#11924007—21no—
100C2×#11924007—21no—
101C2×#11924007—21no—
102C2×#11924007—21no—
103C2×#11924007D411yescharacteristic
104C2×#11924007C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556523—22no—
110#14556522—22no—
111#14556522—22no—
112#14556520—22no—
113#14556516—22no—
114#14556515—22no—
115#14556514—22no—
116C22⋊#10596831C2312yes—
117C8×Dic73—22no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498—21no—
121#14556498C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73—22no—
123#125×C73—22no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73C2312yes—
126#117×C73—21no—
127C2×C4⋊C4×C73—21no—
128C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130#106×C73—22no—
131#103×C73—22no—
132C22⋊C8×C73C2312yes—
133#95×C73—21no—
134#95×C73C2311yescharacteristic
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146—42no—
142C2×Dic146—42no—
143C2×Dic146SD1614yes—
144C2×Dic146C2×D412yes—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×#10596831—22no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—21no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73—42no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160#11924007—24no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—42no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—42no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—42no—
188C4×Dic73C2×D412yes—
189C4×Dic73C2×D412yes—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—42no—
206C4⋊C4×C73C2×D412yes—
207C22⋊C4×C73—22no—
208C42×C73—22no—
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210Q8×C73—42no—
211Q8×C73—81no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—22no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C2×SD1612yes—
226C2×C4×C73C22×D412yes—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—22no—
230C2×Dic73—22no—
231C2×Dic73—22no—
232C2×Dic73—22no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73#12011yescharacteristic
241C2×Dic73#12012yes—
242C2×Dic73#12011yescharacteristic
243C2×Dic73C2×SD1612yes—
244C2×Dic73C2×SD1612yes—
245C2×Dic73#13712yes—
246Dic146—28no—
247Dic146—44no—
248Dic146—42no—
249Dic146—81no—
250Dic146—82no—
251Dic146—84no—
252C8×C73—42no—
253#10596831—42no—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73C2×#12011yescharacteristic
257C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
258C22×C73C2×#13711yescharacteristic
259C4×C73—22no—
260C4×C73—22no—
261C4×C73—42no—
262C4×C73—42no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—42no—
265C4×C73—81no—
266Dic73—22no—
267Dic73—21no—
268Dic73—42no—
269Dic73—42no—
270Dic73—42no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273Dic73#44814yes—
274Dic73#45612yes—
275#18410—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—21no—
277C2×C73—21no—
278C2×C73C2×#44811yescharacteristic
279C2×C73C2×#45611yescharacteristic
280C2×C73#302811yescharacteristic
281#3502—731no—
282#3229—732no—
283#2546—731no—
284#1611—732no—
285#1611—731no—
286#1611—732no—
287#1611—731no—
288#1611—731no—
289#1611D7311yescharacteristic
290#1503—732no—
291#1461—731no—
292C73#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
293Q82—1462no—
294#557—1462no—
295#557—1462no—
296#557—1462no—
297#544—732no—
298#544—731no—
299#544—1461no—
300#544C2×D7311yescharacteristic
301#533—732no—
302#533—1461no—
303#533—1461no—
304C2×C4⋊Q8—731no—
305C2×C4⋊Q8—1461no—
306#519—1461no—
307C2×C4×Q8—731no—
308#498—1462no—
309#487—1462no—
310#483—732no—
311#483—732no—
312#483—732no—
313#483C2×D7312yes—
314#475—1462no—
315#475—1462no—
316#431—732no—
317#398—731no—
318#398—731no—
319#398—731no—
320#398C2×D7311yescharacteristic
321#391—1461no—
322#389—1461no—
323#389—1461no—
324C4×C4⋊C4—731no—
325#328—732no—
326#328—732no—
327#328—732no—
328#328C2×D7312yes—
329#324—731no—
330#324—732no—
331#324C2×D7311yescharacteristic
332C22×Q8—731no—
333C22×Q8—1461no—
334C4⋊Q8—22no—
335C4⋊Q8—2924no—
336C4⋊Q8—732no—
337C4⋊Q8—732no—
338C4⋊Q8—1462no—
339C4⋊Q8—1462no—
340C4⋊Q8—1462no—
341C4⋊Q8—1462no—
342C4⋊Q8—1461no—
343C4⋊Q8—1461no—
344C4⋊Q8—1461no—
345C4⋊Q8—1462no—
346C4⋊Q8—1461no—
347C4⋊Q8—1462no—
348C4⋊Q8—1462no—
349#125—22no—
350#125—1462no—
351#125—1462no—
352#125—1462no—
353#125—1462no—
354#125—1461no—
355#125—1461no—
356#125—1462no—
357#125—1462no—
358#125—1462no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—732no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363C22⋊Q8—1461no—
364C22⋊Q8C22×D7312yes—
365C4×Q8—732no—
366C4×Q8—732no—
367C4×Q8—1462no—
368C4×Q8—1462no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1462no—
371C4×Q8—1462no—
372C4×Q8—1462no—
373C4×Q8—1462no—
374C4×Q8—1462no—
375C4×Q8—1462no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1462no—
378C4×Q8—1461no—
379#117—21no—
380#117—1462no—
381#117—1462no—
382#117—1461no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—731no—
386C2×C4⋊C4—731no—
387C2×C4⋊C4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C4⋊C4—1461no—
391C2×C4⋊C4—1461no—
392C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
394C2×C42—731no—
395C2×C42—731no—
396C2×C42—731no—
397C2×C42—1461no—
398#106—22no—
399#106—1462no—
400#106—1462no—
401#106—1462no—
402C4⋊C8—1462no—
403#103—22no—
404#103—1462no—
405#103—1462no—
406#103—1462no—
407C22⋊C8—732no—
408C22⋊C8C22×D7312yes—
409C4×C8—1462no—
410#95—21no—
411#95—731no—
412#95—1461no—
413#95—1461no—
414#95—1461no—
415#95C22×D7311yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2922no—
418C2×Q8—2922no—
419C2×Q8—2922no—
420C2×Q8—734no—
421C2×Q8—732no—
422C2×Q8—1462no—
423C2×Q8—1462no—
424C2×Q8—1462no—
425C2×Q8—1462no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8D4×D7312yes—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—731no—
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—1461no—
435C22×C4—1461no—
436C22×C4D4×D7311yescharacteristic
437C22×C4D4×D7311yescharacteristic
438C22×C4C23×D7311yescharacteristic
439C2×C8—22no—
440C2×C8—1462no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—2922no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2922no—
453C4⋊C4—2922no—
454C4⋊C4—732no—
455C4⋊C4—1462no—
456C4⋊C4—1462no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4—1464no—
462C4⋊C4—1462no—
463C4⋊C4—1462no—
464C4⋊C4—1462no—
465C4⋊C4—1462no—
466C4⋊C4—1462no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1462no—
471C4⋊C4—1462no—
472C4⋊C4—1462no—
473C4⋊C4—1462no—
474C4⋊C4D4×D7312yes—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—1462no—
477C42—22no—
478C42—2922no—
479C42—732no—
480C42—732no—
481C42—1461no—
482C42—1461no—
483C42—1461no—
484C42—1461no—
485C42—1462no—
486C42—1462no—
487C42—1462no—
488C42—1462no—
489C42—1462no—
490C23C2×D4×D7311yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—2922no—
494Q8—2924no—
495Q8—5841no—
496Q8—5842no—
497Q8—5844no—
498Q8—1468no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—732no—
519C2×C4—731no—
520C2×C4—732no—
521C2×C4—732no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—732no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1462no—
526C2×C4—1462no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1462no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4SD16×D7312yes—
532C2×C4C2×D4×D7312yes—
533C8—42no—
534C8—2922no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22#120×D7311yescharacteristic
538C22C2×SD16×D7311yescharacteristic
539C22#137×D7311yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—2922no—
548C4—2922no—
549C4—2921no—
550C4—2922no—
551C4—5841no—
552C4—732no—
553C4—734no—
554C4—1461no—
555C4—1462no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2#448×D7311yescharacteristic
559C2#456×D7311yescharacteristic
560C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1611C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×C73C22×D4
hypercenter#1611D73
hypocenterC73#18410
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
292. C73#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237392
#226210732
#226149152
#226089412
#226089402
#226089392
#226089382
#226089372
#226084282
#226082532
C73×#16112
#1841073