Finite Group Databasebeta

← #33060886

Subgroups — #33060886

Order 18688.

906 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 906 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623741C211yesmaximal, characteristic
2#22621077C212yesmaximal
3#22614916C211yesmaximal, characteristic
4#22608941C218yesmaximal
5#22608431C212yesmaximal
6C73×#1461C211yesmaximal, characteristic
7Q8×Dic146—22no—
8#17989316—22no—
9#17989313—24no—
10#17989218—21no—
11#17989218C2214yes—
12#17989144—22no—
13#17989144C2212yes—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556589—21no—
16#17989065—21no—
17#17988985—22no—
18#17988938—22no—
19#17988918C2218yes—
20#17988873—24no—
21#17988517C2214yes—
22#17988492—21no—
23#17988485—22no—
24C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
25#17988325C2218yes—
26C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
27#431×C73C2212yes—
28#324×C73C2214yes—
29C22×Dic146—21no—
30#14556591—22no—
31#14556591—22no—
32#14556591—22no—
33#14556591—22no—
34#14556591D412yes—
35#14556591D412yes—
36#14556590—24no—
37#14556590—28no—
38#14556589—44no—
39#14556583—24no—
40#14556583—22no—
41#14556582—24no—
42#14556582—28no—
43#14556570—22no—
44#14556570—24no—
45#14556570C2314yes—
46Q8×Dic73—24no—
47Q8×Dic73—24no—
48C4×Dic146—24no—
49C4×Dic146—24no—
50C4×Dic146—22no—
51C4×Dic146D414yes—
52#14556550—24no—
53#14556550—22no—
54C2×C4⋊Dic73—21no—
55C2×C4⋊Dic73—21no—
56C2×C4⋊Dic73C2312yes—
57C2×#11924007—24no—
58C2×C4×Dic73—21no—
59#14556523—28no—
60#14556516—28no—
61#14556498—24no—
62#14556498C2312yes—
63C22×Q8×C73D411yescharacteristic
64C4×Q8×C73—22no—
65C4×Q8×C73—22no—
66C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
68C2×C42×C73D412yes—
69C2×C42×C73C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C73—22no—
71C22⋊C8×C73C2314yes—
72C4×C8×C73—22no—
73C2×Dic146—22no—
74C2×Dic146—24no—
75C2×Dic146—42no—
76C2×Dic146—42no—
77C2×Dic146—42no—
78C2×Dic146C2×D414yes—
79C22×Dic73—22no—
80C22×Dic73—22no—
81C4⋊Dic73—24no—
82C4⋊Dic73—24no—
83C4⋊Dic73—24no—
84C4⋊Dic73—24no—
85C4⋊Dic73—22no—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73—22no—
88C4⋊Dic73—24no—
89C4⋊Dic73—41no—
90C4⋊Dic73—41no—
91C4⋊Dic73C2×D414yes—
92#11924007—28no—
93#11924007—24no—
94#11924007—24no—
95#11924007—48no—
96C22⋊Dic73—24no—
97C4×Dic73—28no—
98C4×Dic73—24no—
99C4×Dic73—42no—
100C2×Q8×C73—22no—
101C2×Q8×C73—22no—
102C2×Q8×C73SD1614yes—
103C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C73C2×D412yes—
105C22×C4×C73C2×D412yes—
106C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C73C2411yescharacteristic
108C2×C8×C73—24no—
109C4⋊C4×C73—22no—
110C4⋊C4×C73—24no—
111C42×C73—22no—
112C42×C73—22no—
113C42×C73C2×D412yes—
114C42×C73C2×D412yes—
115C23×C73C22×D411yescharacteristic
116Q8×C73—28no—
117C2×C4×C73—22no—
118C2×C4×C73—22no—
119C2×C4×C73—22no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—41no—
122C2×C4×C73—42no—
123C2×C4×C73#12011yescharacteristic
124C2×C4×C73#12012yes—
125C2×C4×C73#12011yescharacteristic
126C2×C4×C73C2×SD1614yes—
127C2×C4×C73C2×SD1612yes—
128C2×C4×C73#13712yes—
129C2×C4×C73C22×D412yes—
130C2×Dic73—24no—
131C2×Dic73—24no—
132C2×Dic73—24no—
133C2×Dic73—42no—
134C2×Dic73—42no—
135C2×Dic73—42no—
136C2×Dic73—42no—
137C2×Dic73—42no—
138Dic146—44no—
139Dic146—44no—
140Dic146—84no—
141Dic146—84no—
142C8×C73—44no—
143C22×C73—21no—
144C22×C73—21no—
145C22×C73C2×#12011yescharacteristic
146C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
147C22×C73C2×#13711yescharacteristic
148C4×C73—24no—
149C4×C73—21no—
150C4×C73—22no—
151C4×C73—42no—
152C4×C73#44814yes—
153C4×C73#45612yes—
154Dic73—44no—
155Dic73—44no—
156Dic73—44no—
157Dic73—82no—
158#18410—731nomaximal, Sylow
159C2×C73—21no—
160C2×C73—21no—
161C2×C73C2×#44811yescharacteristic
162C2×C73C2×#45611yescharacteristic
163C2×C73#302811yescharacteristic
164#3502—731no—
165#3229—732no—
166#2546—731no—
167#1611—738no—
168#1503—732no—
169#1461D7311yescharacteristic
170C73#1841011yescharacteristic, complemented, Sylow
171Q82—1462no—
172#557—1464no—
173#557—1462no—
174#544—734no—
175#544—1461no—
176#533—732no—
177#533—1462no—
178C2×C4⋊Q8—731no—
179C2×C4⋊Q8—1461no—
180#519—1461no—
181C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
182#498—1462no—
183#487—1462no—
184#483—738no—
185#475—1464no—
186#431C2×D7312yes—
187#398—734no—
188#391—1461no—
189#389—1462no—
190C4×C4⋊C4—731no—
191#328—738no—
192#324C2×D7314yes—
193C22×Q8—1461no—
194C22×Q8D29211yescharacteristic
195C4⋊Q8—2924no—
196C4⋊Q8—732no—
197C4⋊Q8—732no—
198C4⋊Q8—1462no—
199C4⋊Q8—1462no—
200C4⋊Q8—1468no—
201C4⋊Q8—1464no—
202C4⋊Q8—1462no—
203C4⋊Q8—1462no—
204#125—1464no—
205#125—1468no—
206#125—1464no—
207#125—1462no—
208C22⋊Q8—734no—
209C22⋊Q8—1462no—
210C22⋊Q8—1464no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—734no—
214C4×Q8—1464no—
215C4×Q8—1464no—
216C4×Q8—1464no—
217C4×Q8—1464no—
218C4×Q8—1462no—
219#117—1462no—
220#117—1464no—
221C2×C4⋊C4—732no—
222C2×C4⋊C4—1461no—
223C2×C4⋊C4—1464no—
224C2×C4⋊C4—1461no—
225C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
227C2×C42—1461no—
228C2×C42D29212yes—
229C2×C42C22×D7311yescharacteristic
230#106—1468no—
231C4⋊C8—22no—
232#103—1468no—
233C22⋊C8C22×D7314yes—
234C4×C8—22no—
235#95—732no—
236#95—1464no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—2922no—
240C2×Q8—2922no—
241C2×Q8—2922no—
242C2×Q8—734no—
243C2×Q8—1464no—
244C2×Q8—1462no—
245C2×Q8#1192401714yes—
246C22×C4—1462no—
247C22×C4—1462no—
248C22×C4C2×D29211yescharacteristic
249C22×C4C2×D29212yes—
250C22×C4C2×D29212yes—
251C22×C4C2×D29211yescharacteristic
252C22×C4C23×D7311yescharacteristic
253C2×C8—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—2921no—
257C4⋊C4—2921no—
258C4⋊C4—2928no—
259C4⋊C4—734no—
260C4⋊C4—1468no—
261C4⋊C4—1464no—
262C4⋊C4—1464no—
263C4⋊C4—1464no—
264C4⋊C4—1464no—
265C4⋊C4—1464no—
266C4⋊C4—1464no—
267C4⋊C4—1462no—
268C4⋊C4—1462no—
269C4⋊C4—1462no—
270C4⋊C4—1464no—
271C22⋊C4—1464no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—2922no—
275C42—1468no—
276C42—1464no—
277C42D4×D7312yes—
278C42D4×D7312yes—
279C23C22×D29211yescharacteristic
280Q8—28no—
281Q8—2924no—
282Q8—2924no—
283Q8—5844no—
284Q8—5844no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—2922no—
292C2×C4—2922no—
293C2×C4—2922no—
294C2×C4—2922no—
295C2×C4—2922no—
296C2×C4—1464no—
297C2×C4—1464no—
298C2×C4—1464no—
299C2×C4#1455656111yescharacteristic
300C2×C4#1455656112yes—
301C2×C4#1455656111yescharacteristic
302C2×C4C2×#1192401714yes—
303C2×C4C2×#1192401712yes—
304C2×C4#1455662412yes—
305C2×C4C2×D4×D7312yes—
306C8—44no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22C2×#1455656111yescharacteristic
310C22C22×#1192401711yescharacteristic
311C22C2×#1455662411yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—22no—
314C4—24no—
315C4—42no—
316C4—2924no—
317C4—2924no—
318C4—2924no—
319C4—5842no—
320C4#1798872814yes—
321C4#1798877212yes—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2C2×#1798872811yescharacteristic
325C2C2×#1798877211yescharacteristic
326C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1461C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×C73C22×D4
hypercenter#1461D73
hypocenterC73#18410
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
170. C73#18410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237412
#226210772
#226149162
#226089412
#226084312
C73×#14612
#1841073