Finite Group Databasebeta

← #33060887

Subgroups — #33060887

Order 18688.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623739C211yesmaximal, characteristic
2#22621080C212yesmaximal
3#22615142C211yesmaximal, characteristic
4#22608975C211yesmaximal, characteristic
5#22608974C212yesmaximal
6#22608973C211yesmaximal, characteristic
7#22608972C211yesmaximal, characteristic
8#22608971C212yesmaximal
9#22608428C212yesmaximal
10#22608253C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1617C211yesmaximal, characteristic
12#17989317—22no—
13#17989314—22no—
14#17989314—22no—
15#17989312—22no—
16#17989218C2211yescharacteristic
17#17989216—21no—
18#17989216C2212yes—
19#17989140—21no—
20#17989139—21no—
21#17989139C2212yes—
22C2×#14556590C2211yescharacteristic
23#17989064—21no—
24C2×#14556556C2211yescharacteristic
25#17988991—22no—
26#17988936—22no—
27#17988923C2212yes—
28#17988922C2212yes—
29#17988920C2212yes—
30#17988881—22no—
31#17988880—22no—
32#17988637C2212yes—
33#17988527C2211yescharacteristic
34#17988526C2211yescharacteristic
35#17988525C2211yescharacteristic
36#17988491—21no—
37#17988491—21no—
38#17988491—21no—
39#17988451—21no—
40#17988438C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988313C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#544×C73C2211yescharacteristic
47#484×C73C2212yes—
48#400×C73C2211yescharacteristic
49#328×C73C2212yes—
50#324×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146D411yescharacteristic
53#14556590—21no—
54#14556590—21no—
55#14556590—21no—
56#14556590—22no—
57#14556590—22no—
58#14556590—22no—
59#14556590—22no—
60#14556590—22no—
61#14556590D412yes—
62#14556589—21no—
63#14556589—22no—
64#14556589—22no—
65#14556589D412yes—
66#14556582—21no—
67#14556582—21no—
68#14556582—22no—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556570—21no—
76#14556570C2312yes—
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73D412yes—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—22no—
85#14556556—21no—
86#14556556—22no—
87#14556556—22no—
88#14556556—22no—
89#14556556—22no—
90#14556556—22no—
91#14556556—22no—
92#14556556D412yes—
93#14556550—21no—
94#14556547—22no—
95#14556547—22no—
96C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
97C2×#11924007—21no—
98C2×#11924007—21no—
99C2×#11924007D411yescharacteristic
100C2×#11924007C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic73—21no—
102C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105#14556525—22no—
106#14556524—22no—
107#14556524—22no—
108#14556520—22no—
109#14556516—22no—
110#14556515—22no—
111#14556514—22no—
112C22⋊#10596831C2312yes—
113C8×Dic73—22no—
114#14556498—21no—
115#14556498—21no—
116#14556498—21no—
117#14556498—21no—
118#14556498—21no—
119#14556498—21no—
120#14556498C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73—22no—
122#125×C73—22no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73C2312yes—
125#117×C73—21no—
126C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
128#107×C73—22no—
129#103×C73—22no—
130C22⋊C8×C73C2312yes—
131#95×C73—21no—
132#95×C73—21no—
133#95×C73C2311yescharacteristic
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—44no—
140C2×Dic146—41no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×Dic146Q1614yes—
143C2×Dic146C2×D412yes—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C2×#10596831—22no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—22no—
154C4⋊Dic73—21no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73—22no—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158#11924007—22no—
159#11924007—22no—
160#11924007—22no—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—22no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—42no—
171#11924007—42no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C4×Dic73—22no—
174C4×Dic73—22no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—42no—
183C4×Dic73C2×D412yes—
184C4×Dic73C2×D412yes—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2411yescharacteristic
192C2×C8×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—22no—
197C4⋊C4×C73—22no—
198C4⋊C4×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73C2×D412yes—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C42×C73—22no—
203C23×C73C22×D411yescharacteristic
204Q8×C73—42no—
205Q8×C73—81no—
206C2×C4×C73—21no—
207C2×C4×C73—21no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—22no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—42no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C2×Q1612yes—
219C2×C4×C73C22×D412yes—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—22no—
223C2×Dic73—22no—
224C2×Dic73—22no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—42no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73#12011yescharacteristic
233C2×Dic73#12012yes—
234C2×Dic73#12011yescharacteristic
235C2×Dic73C2×Q1612yes—
236C2×Dic73C2×Q1612yes—
237C2×Dic73#13712yes—
238Dic146—28no—
239Dic146—44no—
240Dic146—42no—
241Dic146—82no—
242Dic146—81no—
243Dic146—82no—
244Dic146—82no—
245C8×C73—42no—
246#10596831—42no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73C2×#12011yescharacteristic
250C22×C73C22×Q1611yescharacteristic
251C22×C73C2×#13711yescharacteristic
252C4×C73—22no—
253C4×C73—22no—
254C4×C73—42no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—42no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73—81no—
259Dic73—22no—
260Dic73—21no—
261Dic73—42no—
262Dic73—42no—
263Dic73—41no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266Dic73#45114yes—
267Dic73#45412yes—
268#18411—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—21no—
270C2×C73—21no—
271C2×C73C2×#45111yescharacteristic
272C2×C73C2×#45411yescharacteristic
273C2×C73#302811yescharacteristic
274#3502—731no—
275#3230—732no—
276#2568—731no—
277#1617—732no—
278#1617—731no—
279#1617—732no—
280#1617—731no—
281#1617—731no—
282#1617D7311yescharacteristic
283#1503—732no—
284#1461—731no—
285C73#1841111yescharacteristic, complemented, Sylow
286Q82—1462no—
287#557—1462no—
288#557—1462no—
289#557—1462no—
290#544—732no—
291#544—731no—
292#544—1461no—
293#544C2×D7311yescharacteristic
294#533—732no—
295#533—1461no—
296#533—1461no—
297C2×C4⋊Q8—731no—
298#519—1461no—
299C2×C4×Q8—731no—
300#500—1462no—
301#487—1462no—
302#484—732no—
303#484—732no—
304#484—732no—
305#484C2×D7312yes—
306#477—1462no—
307#477—1462no—
308#431—732no—
309#400—731no—
310#400—731no—
311#400—731no—
312#400C2×D7311yescharacteristic
313#391—1461no—
314#391—1461no—
315#391—1461no—
316#382—1461no—
317C4×C4⋊C4—731no—
318#328—732no—
319#328—732no—
320#328—732no—
321#328C2×D7312yes—
322#324—731no—
323#324—732no—
324#324C2×D7311yescharacteristic
325C22×Q8—731no—
326C22×Q8—1461no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—732no—
329C4⋊Q8—732no—
330C4⋊Q8—1462no—
331C4⋊Q8—1462no—
332C4⋊Q8—1462no—
333C4⋊Q8—1462no—
334C4⋊Q8—1461no—
335C4⋊Q8—1461no—
336C4⋊Q8—1461no—
337C4⋊Q8—1462no—
338C4⋊Q8—1461no—
339C4⋊Q8—1462no—
340C4⋊Q8—1462no—
341#125—22no—
342#125—1462no—
343#125—1462no—
344#125—1462no—
345#125—1462no—
346#125—1461no—
347#125—1461no—
348#125—1462no—
349#125—1462no—
350#125—1462no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—732no—
353C22⋊Q8—1462no—
354C22⋊Q8—1462no—
355C22⋊Q8—1461no—
356C22⋊Q8C22×D7312yes—
357C4×Q8—732no—
358C4×Q8—732no—
359C4×Q8—1462no—
360C4×Q8—1462no—
361C4×Q8—1462no—
362C4×Q8—1462no—
363C4×Q8—1462no—
364C4×Q8—1462no—
365C4×Q8—1462no—
366C4×Q8—1462no—
367C4×Q8—1462no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1462no—
370C4×Q8—1461no—
371#117—21no—
372#117—1462no—
373#117—1462no—
374#117—1461no—
375C2×C4⋊C4—731no—
376C2×C4⋊C4—731no—
377C2×C4⋊C4—731no—
378C2×C4⋊C4—1461no—
379C2×C4⋊C4—1461no—
380C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
382C2×C42—731no—
383C2×C42—731no—
384C2×C42—731no—
385C2×C42—1461no—
386#107—22no—
387#107—1462no—
388#107—1462no—
389#107—1462no—
390C4⋊C8—1462no—
391#103—22no—
392#103—1462no—
393#103—1462no—
394#103—1462no—
395C22⋊C8—732no—
396C22⋊C8C22×D7312yes—
397C4×C8—1462no—
398#95—21no—
399#95—21no—
400#95—731no—
401#95—1461no—
402#95—1461no—
403#95—1461no—
404#95—1461no—
405#95—1461no—
406#95—1461no—
407#95C22×D7311yescharacteristic
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—2921no—
410C2×Q8—2921no—
411C2×Q8—2924no—
412C2×Q8—734no—
413C2×Q8—732no—
414C2×Q8—1462no—
415C2×Q8—1462no—
416C2×Q8—1462no—
417C2×Q8—1462no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8D4×D7312yes—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—731no—
423C22×C4—731no—
424C22×C4—731no—
425C22×C4—731no—
426C22×C4—1461no—
427C22×C4—1461no—
428C22×C4D4×D7311yescharacteristic
429C22×C4D4×D7311yescharacteristic
430C22×C4C23×D7311yescharacteristic
431C2×C8—22no—
432C2×C8—1462no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—2922no—
441C4⋊C4—2922no—
442C4⋊C4—732no—
443C4⋊C4—1462no—
444C4⋊C4—1462no—
445C4⋊C4—1462no—
446C4⋊C4—1462no—
447C4⋊C4—1462no—
448C4⋊C4—1462no—
449C4⋊C4—1462no—
450C4⋊C4—1462no—
451C4⋊C4—1462no—
452C4⋊C4—1462no—
453C4⋊C4—1462no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1462no—
458C4⋊C4—1462no—
459C4⋊C4—1462no—
460C4⋊C4—1462no—
461C4⋊C4D4×D7312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1462no—
464C42—22no—
465C42—2922no—
466C42—732no—
467C42—732no—
468C42—1461no—
469C42—1461no—
470C42—1461no—
471C42—1461no—
472C42—1462no—
473C42—1462no—
474C42—1462no—
475C42—1462no—
476C42—1462no—
477C23C2×D4×D7311yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—2922no—
481Q8—2924no—
482Q8—5841no—
483Q8—5842no—
484Q8—5842no—
485Q8—5842no—
486Q8—1468no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2922no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—732no—
506C2×C4—732no—
507C2×C4—731no—
508C2×C4—732no—
509C2×C4—731no—
510C2×C4—732no—
511C2×C4—1462no—
512C2×C4—1462no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1462no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4Q16×D7312yes—
518C2×C4C2×D4×D7312yes—
519C8—42no—
520C8—2922no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22#120×D7311yescharacteristic
524C22C2×Q16×D7311yescharacteristic
525C22#137×D7311yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—42no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2922no—
534C4—2921no—
535C4—2922no—
536C4—5841no—
537C4—5841no—
538C4—732no—
539C4—734no—
540C4—1461no—
541C4—1462no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2#451×D7311yescharacteristic
545C2#454×D7311yescharacteristic
546C2#2261933511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1617C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC23×C73C22×D4
hypercenter#1617D73
hypocenterC73#18411
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
285. C73#18411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237392
#226210802
#226151422
#226089752
#226089742
#226089732
#226089722
#226089712
#226084282
#226082532
C73×#16172
#1841173