Finite Group Databasebeta

← #33060895

Subgroups — #33060895

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623783C211yesmaximal, characteristic
2#22621075C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608943C218yesmaximal, complemented
5#22608429C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989320—22no—
10#17989307—21no—
11#17989302—21no—
12#17989287—22no—
13#17989258—21no—
14#17989242—21no—
15#17989175C2214yes—
16#17989154—21no—
17#17989144C2211yescharacteristic
18#17989137C2211yescharacteristic
19#17989098—22no—
20#17989068—21no—
21#17988990—21no—
22#17988983—21no—
23#17988939—21no—
24#17988935—21no—
25#17988917C2214yes—
26#17988900C2214yes—
27#17988869—22no—
28#17988864—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30#17988640C2211yescharacteristic
31#17988323C2214yes—
32#17988320C2214yes—
33#17988311C2214yes—
34C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
35C2×#124×C73—21no—
36C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
37#397×C73C2214yes—
38#391×C73—21no—
39#380×C73—22no—
40C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924028—22no—
42C2×#11924028—21no—
43#14556591D411yescharacteristic
44#14556591D411yescharacteristic
45#14556591D411yescharacteristic
46#14556588D411yescharacteristic
47#14556587—22no—
48#14556584—24no—
49#14556583—21no—
50#14556579—21no—
51#14556578—22no—
52#14556577—24no—
53#14556574—24no—
54#14556573—24no—
55#14556570—22no—
56#14556570—21no—
57#14556570C2312yes—
58#14556565—22no—
59#14556565—21no—
60#14556565C2312yes—
61#14556564—24no—
62#14556562—22no—
63#14556562—22no—
64#14556560—24no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146D412yes—
67#14556556—22no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292D412yes—
70#14556553—22no—
71C4×C22⋊D73—24no—
72C4×C22⋊D73—24no—
73#14556550—22no—
74#14556550—21no—
75#14556549—22no—
76C4⋊C4×D73—22no—
77#14556524—24no—
78#14556522—24no—
79C4⋊#10596831—21no—
80C4⋊#10596831—21no—
81#14556514—24no—
82#14556511—24no—
83C22⋊#10596831C2312yes—
84C22⋊#10596831C2312yes—
85C4×#10596831—21no—
86C4×#10596831—21no—
87C22×Q8×C73—21no—
88C22×D4×C73D411yescharacteristic
89C23×C4×C73D412yes—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94#124×C73—44no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C73—24no—
104C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
105C2×C42×C73—21no—
106C2×C42×C73C2311yescharacteristic
107#95×C73—24no—
108#95×C73C2312yes—
109#11924028—42no—
110#11924028—42no—
111#11924028—84no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292C2×D412yes—
118C2×C22⋊D73—22no—
119C2×C22⋊D73—24no—
120C2×C22⋊D73—24no—
121C2×C4×D73—22no—
122C2×C4×D73—24no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—22no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73C2×D412yes—
130C4⋊Dic73C2×D412yes—
131#11924007—24no—
132#11924007—22no—
133#11924007—22no—
134C22⋊Dic73—24no—
135C22⋊Dic73—24no—
136C22⋊Dic73—22no—
137#11924005—24no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140C4×Dic73—24no—
141C4×Dic73—22no—
142C24×C73C2×D412yes—
143C2×Q8×C73—41no—
144C2×Q8×C73—41no—
145C2×Q8×C73—42no—
146C2×Q8×C73—42no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—22no—
150C2×D4×C73—22no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73—22no—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73—44no—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D412yes—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—42no—
165C4⋊C4×C73—41no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C22⋊C4×C73—22no—
168C22⋊C4×C73—22no—
169C22⋊C4×C73—48no—
170C42×C73—42no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C23×C73—22no—
176C23×C73—22no—
177C23×C73—22no—
178C23×C73—42no—
179C23×C73—42no—
180C23×C73C22×D411yescharacteristic
181C22×D73—22no—
182Q8×C73—82no—
183Q8×C73—82no—
184D4×C73—42no—
185D4×C73—42no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73—44no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—42no—
197C2×C4×C73—82no—
198C2×C4×C73#12011yescharacteristic
199C2×C4×C73#12011yescharacteristic
200C2×C4×C73#12011yescharacteristic
201C2×C4×C73#12011yescharacteristic
202C2×C4×C73#13512yes—
203C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D73—42no—
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—84no—
209C22⋊D73—84no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—22no—
212C2×Dic73—22no—
213D292—42no—
214D292—42no—
215D292—42no—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—84no—
218Dic146—42no—
219Dic146—42no—
220Dic146—42no—
221#10596831—42no—
222#10596831—42no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—44no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73—42no—
229C22×C73—82no—
230C22×C73C2×#12011yescharacteristic
231C22×C73C2×#13511yescharacteristic
232C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—42no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—82no—
241C4×C73—82no—
242C4×C73#44912yes—
243C4×C73#44912yes—
244C4×C73#45512yes—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248#18412—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73—82no—
252C2×C73C2×#44911yescharacteristic
253C2×C73C2×#45511yescharacteristic
254C2×C73#302811yescharacteristic
255D73—82no—
256#3506—731no—
257#3229—731no—
258#3226—731no—
259#2547D7311yescharacteristic, complemented
260#1612—738no—
261#1503—731no—
262#1502—731no—
263#1460—731no—
264C73#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
265#559—1462no—
266#556—1461no—
267#555—1461no—
268#553—1462no—
269#550—1461no—
270#547—1461no—
271#538—734no—
272#535—1461no—
273#533—731no—
274#532—731no—
275C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
276C2×#124—21no—
277#525—1462no—
278#520—1461no—
279C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
280#500—1461no—
281#498—1461no—
282#487—1461no—
283#486—1461no—
284#483—734no—
285#480—734no—
286#475—1462no—
287#474—1462no—
288#431—731no—
289#431—731no—
290#397C2×D7314yes—
291#391—21no—
292#380—22no—
293C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
294#328—734no—
295#327—734no—
296#323—734no—
297C2×#41—1462no—
298C2×#41—1461no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
301C23×C4C22⋊D7312yes—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—731no—
307C4⋊Q8—731no—
308C4⋊Q8—731no—
309#127—731no—
310#127—1462no—
311#126—1464no—
312#125—1461no—
313#124—44no—
314#124—1464no—
315#124—1462no—
316#124—1461no—
317#123—1464no—
318#123—1464no—
319C22⋊Q8—732no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8—1461no—
322#121—732no—
323#121—1464no—
324#121—1462no—
325#121—1462no—
326#121—1462no—
327#121—1461no—
328#120—1464no—
329C4×Q8—732no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8—1461no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—732no—
337C4×D4—1462no—
338C4×D4—1464no—
339C4×D4—1464no—
340C4×D4—1461no—
341#117—1462no—
342#117—1462no—
343#117—1461no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—1462no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42C22×D7311yescharacteristic
353#107—1464no—
354#106—1464no—
355C4⋊C8—1461no—
356C4⋊C8—1461no—
357#103—1464no—
358#102—1464no—
359C22⋊C8—732no—
360C22⋊C8—732no—
361C4×C8—1461no—
362C4×C8—1461no—
363#95—24no—
364#95C22×D7312yes—
365C24C2×C22⋊D7312yes—
366#41—2922no—
367#41—2922no—
368#41—5844no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—732no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×Q8—1461no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—732no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1464no—
383C2×D4—1464no—
384C2×D4—1461no—
385C2×D4—1461no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—1464no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
395C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
396C22×C4C23×D7311yescharacteristic
397C2×C8—1462no—
398C2×C8—1462no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—732no—
407C4⋊C4—732no—
408C4⋊C4—1464no—
409C4⋊C4—1462no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—48no—
418C22⋊C4—1464no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1464no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C42—42no—
425C42—1464no—
426C42—1462no—
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42D4×D7311yescharacteristic
429C42D4×D7311yescharacteristic
430C42D4×D7311yescharacteristic
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—1462no—
437C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—2922no—
441Q8—2922no—
442Q8—2922no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—2922no—
446D4—2922no—
447D4—2922no—
448D4—2922no—
449D4—2922no—
450D4—5844no—
451D4—5844no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—2924no—
465C2×C4—5844no—
466C2×C4—1462no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4#1455655911yescharacteristic
470C2×C4#1455655911yescharacteristic
471C2×C4#1455655911yescharacteristic
472C2×C4#1455655911yescharacteristic
473C2×C4#1455661112yes—
474C2×C4#1455661712yes—
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
477C8—2922no—
478C8—2922no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—82no—
486C22—2922no—
487C22—2922no—
488C22—2922no—
489C22C2×#1455655911yescharacteristic
490C22C2×#1455661111yescharacteristic
491C22C2×#1455661711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—2922no—
499C4—2922no—
500C4—2922no—
501C4#1798873012yes—
502C4#1798873012yes—
503C4#1798876412yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—82no—
507C2—5842no—
508C2C2×#1798873011yescharacteristic
509C2C2×#1798876411yescharacteristic
510C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2547C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623783C2
hypercenter#2547D73
hypocenterC73#18412
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621075C2semidirect
3. #22621052C2semidirect
4. #22608943C2semidirect
5. #22608429C2semidirect
6. #22608425C2semidirect
7. #22608252C2semidirect
8. C73×#2547C2semidirect
259. #2547D73semidirect
264. C73#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237832
#226210752
#226210522
#226089432
#226084292
#226084252
#226082522
C73×#25472
#1841273