Finite Group Databasebeta

← #33060896

Subgroups — #33060896

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623785C211yesmaximal, characteristic
2#22621052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22614927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608944C218yesmaximal, complemented
5#22608430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989322—22no—
10#17989310—21no—
11#17989303—21no—
12#17989290—22no—
13#17989259—21no—
14#17989240—21no—
15#17989177C2214yes—
16#17989156—21no—
17#17989137C2211yescharacteristic
18C2×#14556580—21no—
19#17989100—22no—
20#17989067—21no—
21C2×C4×D292C2211yescharacteristic
22#17988990—21no—
23#17988935—21no—
24#17988900C2214yes—
25#17988864—22no—
26#17988640C2211yescharacteristic
27#17988513C2214yes—
28#17988494—21no—
29#17988444—22no—
30C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
31#17988324C2214yes—
32#17988322C2214yes—
33#17988310C2214yes—
34#533×C73C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
36#498×C73—21no—
37#487×C73—21no—
38#483×C73C2214yes—
39#475×C73—22no—
40#431×C73C2211yescharacteristic
41C2×#11924029—22no—
42C2×#11924028—21no—
43C22×D292D411yescharacteristic
44C22×C4×D73D412yes—
45#14556591D411yescharacteristic
46#14556588—22no—
47#14556588D411yescharacteristic
48#14556586—24no—
49#14556580—24no—
50#14556580—44no—
51#14556579—22no—
52#14556579—21no—
53#14556576—24no—
54#14556576—24no—
55#14556567—22no—
56#14556566—22no—
57#14556566—22no—
58#14556566—22no—
59#14556566—24no—
60#14556565—21no—
61#14556565C2312yes—
62#14556561—24no—
63C4×Dic146—22no—
64C4×D292—22no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292D412yes—
71#14556553—24no—
72#14556551—24no—
73#14556549—22no—
74#14556549—22no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D73—22no—
78C2×#11924005—24no—
79C2×#11924005C2312yes—
80C2×C4×Dic73—21no—
81#14556524—24no—
82C4⋊#10596831—21no—
83#14556511—24no—
84C22⋊#10596831C2312yes—
85C4×#10596831—21no—
86#14556498—24no—
87#14556498C2312yes—
88C22×Q8×C73—21no—
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
95#125×C73—21no—
96C22⋊Q8×C73—21no—
97C22⋊Q8×C73C2312yes—
98C4×Q8×C73—21no—
99C4×Q8×C73D412yes—
100#117×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#106×C73—24no—
105C4⋊C8×C73—21no—
106#103×C73—24no—
107C22⋊C8×C73C2312yes—
108C4×C8×C73—21no—
109C23×D73C2×D412yes—
110#11924029—84no—
111#11924028—42no—
112#11924028—42no—
113C2×Dic146—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—24no—
121C2×D292—24no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73C2×D412yes—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—24no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—44no—
131C2×#10596831—22no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—42no—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924007—24no—
138#11924005—24no—
139#11924005—24no—
140#11924005—24no—
141#11924005—22no—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#11924005—22no—
145#11924005—48no—
146C4×Dic73—24no—
147C4×Dic73—42no—
148C2×Q8×C73—21no—
149C2×Q8×C73—41no—
150C2×Q8×C73—41no—
151C2×Q8×C73—42no—
152C2×Q8×C73—42no—
153C2×Q8×C73C2×D412yes—
154C22×C4×C73—22no—
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2411yescharacteristic
158C2×C8×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—41no—
167C4⋊C4×C73—41no—
168C4⋊C4×C73C2×D412yes—
169C22⋊C4×C73—22no—
170C42×C73—22no—
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2×D411yescharacteristic
174C42×C73C2×D411yescharacteristic
175C23×C73C22×D411yescharacteristic
176C22×D73—22no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—22no—
179C22×D73—22no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182Q8×C73—42no—
183Q8×C73—42no—
184Q8×C73—82no—
185Q8×C73—82no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73#13512yes—
198C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D73—42no—
202C22⋊D73—42no—
203C2×Dic73—22no—
204C2×Dic73—22no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—42no—
207C2×Dic73—42no—
208C2×Dic73—42no—
209D292—42no—
210D292—42no—
211D292—42no—
212D292—42no—
213D292—42no—
214D292—84no—
215D292—84no—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—44no—
218C4×D73—82no—
219C4×D73—84no—
220Dic146—42no—
221C8×C73—42no—
222#10596831—42no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73C2×#12011yescharacteristic
226C22×C73C2×#13511yescharacteristic
227C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C2×D73—44no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—42no—
235C2×D73—82no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—21no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—42no—
240C4×C73—42no—
241C4×C73—82no—
242C4×C73#44912yes—
243C4×C73#44912yes—
244C4×C73#45512yes—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247Dic73—82no—
248#18412—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—21no—
250C2×C73—21no—
251C2×C73C2×#44911yescharacteristic
252C2×C73C2×#45511yescharacteristic
253C2×C73#302811yescharacteristic
254D73—82no—
255D73—82no—
256#3506—731no—
257#3229D7311yescharacteristic, complemented
258#3226—731no—
259#2547—731no—
260#1612—738no—
261#1503—731no—
262#1502—731no—
263#1460—731no—
264C73#1841211yescharacteristic, complemented, Sylow
265#559—1462no—
266#556—1461no—
267#555—1461no—
268#553—1462no—
269#550—1461no—
270#547—1461no—
271#538—734no—
272#535—1461no—
273#533C2×D7311yescharacteristic
274#532—731no—
275C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
276C2×#124—1461no—
277#525—1462no—
278#520—1461no—
279C2×C4×D4—731no—
280#500—1461no—
281#498—21no—
282#487—21no—
283#486—1461no—
284#483C2×D7314yes—
285#480—734no—
286#475—22no—
287#474—1462no—
288#431—731no—
289#431C2×D7311yescharacteristic
290#397—734no—
291#391—1461no—
292#380—1462no—
293C4×C4⋊C4—731no—
294#328—734no—
295#327—734no—
296#323—734no—
297C2×#41—1462no—
298C2×#41—1461no—
299C22×Q8—21no—
300C22×D4—731no—
301C23×C4—732no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—731no—
307C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
309#127—731no—
310#127—1462no—
311#126—1464no—
312#125—21no—
313#124—2924no—
314#124—1462no—
315#124—1464no—
316#124—1461no—
317#123—1464no—
318#123—1464no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1462no—
321C22⋊Q8C22×D7312yes—
322#121—732no—
323#121—1464no—
324#121—1462no—
325#121—1462no—
326#121—1462no—
327#121—1461no—
328#120—1464no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×Q8C22⋊D7312yes—
332C4×D4—732no—
333C4×D4—1462no—
334C4×D4—1464no—
335C4×D4—1464no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338C4×D4—1461no—
339C4×D4—1461no—
340C4×D4—1461no—
341#117—21no—
342#117—1462no—
343#117—1462no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—731no—
346C2×C4⋊C4—1462no—
347C2×C4⋊C4—1461no—
348C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
349C2×C22⋊C4—732no—
350C2×C22⋊C4—1464no—
351C2×C42—1461no—
352C2×C42C22×D7311yescharacteristic
353#107—1464no—
354#106—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1461no—
357#103—24no—
358#102—1464no—
359C22⋊C8—732no—
360C22⋊C8C22×D7312yes—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—1461no—
363#95—732no—
364#95—1464no—
365C24—732no—
366#41—2922no—
367#41—2922no—
368#41—5844no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—42no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
376C2×D4—732no—
377C2×D4—1464no—
378C2×D4—1464no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1461no—
381C2×D4—1461no—
382C2×D4—1461no—
383C2×D4—1461no—
384C2×D4—1462no—
385C2×D4—1462no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—2924no—
388C22×C4—732no—
389C22×C4—1464no—
390C22×C4—1462no—
391C22×C4—1462no—
392C22×C4—1462no—
393C22×C4—1462no—
394C22×C4D4×D7311yescharacteristic
395C22×C4D4×D7311yescharacteristic
396C22×C4C23×D7311yescharacteristic
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1462no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—2922no—
409C4⋊C4—732no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4—1461no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—2928no—
417C22⋊C4—1464no—
418C22⋊C4—1464no—
419C22⋊C4—1464no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1462no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C42—22no—
425C42—2922no—
426C42—1464no—
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42D4×D7311yescharacteristic
429C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C23—2922no—
432C23—2922no—
433C23—1462no—
434C23—1462no—
435C23—1462no—
436C23—1462no—
437C23C2×D4×D7311yescharacteristic
438Q8—42no—
439Q8—42no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—2922no—
443D4—2922no—
444D4—2922no—
445D4—2922no—
446D4—2922no—
447D4—2922no—
448D4—2922no—
449D4—2922no—
450D4—5844no—
451D4—5844no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—2924no—
460C2×C4—2924no—
461C2×C4—2922no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2922no—
465C2×C4—5842no—
466C2×C4—5844no—
467C2×C4—1462no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4#1455655911yescharacteristic
470C2×C4#1455655911yescharacteristic
471C2×C4#1455655911yescharacteristic
472C2×C4#1455655911yescharacteristic
473C2×C4#1455661212yes—
474C2×C4#1455661812yes—
475C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
476C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—2922no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—2924no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22—2922no—
488C22—5842no—
489C22C2×#1455655911yescharacteristic
490C22C2×#1455661211yescharacteristic
491C22C2×#1455661811yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—42no—
496C4—42no—
497C4—82no—
498C4—2922no—
499C4—2922no—
500C4—5842no—
501C4#1798873112yes—
502C4#1798873112yes—
503C4#1798876312yes—
504C2—21no—
505C2—21no—
506C2—5842no—
507C2—5842no—
508C2C2×#1798873111yescharacteristic
509C2C2×#1798876311yescharacteristic
510C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3229C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623785C2
hypercenter#3229D73
hypocenterC73#18412
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621052C2semidirect
3. #22614927C2semidirect
4. #22608944C2semidirect
5. #22608430C2semidirect
6. #22608427C2semidirect
7. #22608251C2semidirect
8. C73×#3229C2semidirect
257. #3229D73semidirect
264. C73#18412semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237852
#226210522
#226149272
#226089442
#226084302
#226084272
#226082512
C73×#32292
#1841273