Finite Group Databasebeta

← #33060982

Subgroups — #33060982

Order 18688.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624166C211yesmaximal, characteristic
2#22620733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608943C212yesmaximal, complemented
5#22608916C212yesmaximal, complemented
6#22608909C212yesmaximal, complemented
7#22608882C212yesmaximal, complemented
8#22608433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989325—22no—
13#17989289—21no—
14#17989285—21no—
15#17989221—21no—
16D4×C22⋊D73—22no—
17D4×C22⋊D73—21no—
18#17989190—21no—
19#17989175C2212yes—
20#17989174—21no—
21#17989153—21no—
22#17989149C2212yes—
23#17989145—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988925—21no—
27#17988920—21no—
28#17988917C2211yescharacteristic, complemented
29#17988900C2211yescharacteristic, complemented
30#17988900C2212yescomplemented
31#17988835—22no—
32#17988826—21no—
33#17988818—21no—
34#17988747—21no—
35#17988743C2211yescharacteristic, complemented
36#17988737—21no—
37#17988726C2212yescomplemented
38#17988726C2211yescharacteristic, complemented
39#17988551C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
41#17988323C2212yescomplemented
42#17988320C2212yescomplemented
43#17988320C2212yescomplemented
44#17988320C2212yescomplemented
45#17988311C2212yescomplemented
46#17988311C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#121×C73C2211yescharacteristic
49#400×C73—21no—
50#397×C73C2212yescomplemented
51#394×C73—21no—
52#393×C73C2212yescomplemented
53#386×C73—22no—
54C2×#95×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C22×D292D411yescharacteristic
57C22×C22⋊D73—22no—
58C22×C22⋊D73—21no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—21no—
61C2×#11924018—21no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924015—21no—
64C2×#11924012—21no—
65C22×#10596831—21no—
66#14556587—22no—
67#14556587—21no—
68#14556586—22no—
69#14556584—22no—
70#14556582—21no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556575—22no—
74#14556575—22no—
75#14556574—21no—
76#14556573—22no—
77#14556570D411yescharacteristic
78#14556570C2311yescharacteristic
79#14556566—21no—
80#14556565—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565D411yescharacteristic
84#14556565D412yes—
85#14556565C2311yescharacteristic
86#14556565C2312yes—
87#14556564—22no—
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556563—22no—
91#14556562—21no—
92#14556562—22no—
93#14556561—22no—
94#14556561—22no—
95#14556560—22no—
96#14556560—21no—
97#14556559—22no—
98#14556559—22no—
99#14556559—22no—
100D4×Dic73—22no—
101D4×Dic73—21no—
102#14556553—21no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556550D411yescharacteristic
107#14556549—21no—
108C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×#11924005—21no—
110#14556524—22no—
111#14556524—21no—
112#14556522—21no—
113#14556515—22no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556511—22no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831C2312yes—
122C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
123C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C22×D4×C73D412yes—
126C22×D4×C73D411yescharacteristic
127C23×C4×C73—21no—
128C23×C4×C73C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—22no—
142C2×C22⋊C4×C73—22no—
143C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
144#95×C73—22no—
145#95×C73—22no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C23×D73—22no—
150#11924028—81no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—81no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×D292C2×D412yes—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—81no—
167C2×C22⋊D73—81no—
168C2×C22⋊D73—82no—
169C2×C22⋊D73—82no—
170D4×D73—82no—
171D4×D73—84no—
172C22×Dic73—22no—
173C22×Dic73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—22no—
176#11924018—81no—
177#11924015—81no—
178#11924015—82no—
179#11924012—81no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—22no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—81no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D412yes—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—22no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—21no—
206C24×C73C2×D411yescharacteristic
207C24×C73C2×D412yes—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—81no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—44no—
216C2×D4×C73—81no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—42no—
221C22×C4×C73—81no—
222C22×C4×C73—81no—
223C22×C4×C73—81no—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D412yes—
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—41no—
236C4⋊C4×C73—41no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C22⋊C4×C73—41no—
240C22⋊C4×C73—41no—
241C22⋊C4×C73—82no—
242C22⋊C4×C73—82no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73—21no—
245C23×C73—22no—
246C23×C73—22no—
247C23×C73—22no—
248C23×C73—22no—
249C23×C73—41no—
250C23×C73—42no—
251C23×C73—42no—
252C23×C73#12011yescharacteristic
253C23×C73#12011yescharacteristic
254C23×C73C22×D411yescharacteristic
255C22×D73—22no—
256C22×D73—21no—
257C22×D73—42no—
258C22×D73—81no—
259C22×D73—81no—
260C22×D73—82no—
261C22×D73—82no—
262C22×D73—82no—
263Q8×C73—41no—
264Q8×C73—42no—
265Q8×C73—41no—
266D4×C73—42no—
267D4×C73—44no—
268D4×C73—81no—
269D4×C73—82no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—84no—
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—41no—
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—41no—
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—82no—
297C22⋊D73—81no—
298C22⋊D73—82no—
299C22⋊D73—82no—
300C22⋊D73—82no—
301C22⋊D73—82no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—81no—
307C2×Dic73—82no—
308D292—42no—
309D292—41no—
310D292—42no—
311D292—82no—
312C4×D73—42no—
313C4×D73—82no—
314Dic146—41no—
315#10596831—41no—
316#10596831—41no—
317#10596831—42no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—42no—
327C22×C73—42no—
328C22×C73—42no—
329C22×C73—42no—
330C22×C73—82no—
331C22×C73—82no—
332C22×C73#45512yes—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C22×C73#57611yescharacteristic
335C22×C73#57711yescharacteristic
336C2×D73—42no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—42no—
342C2×D73—162no—
343C2×D73—164no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—42no—
349C4×C73—82no—
350C4×C73—81no—
351C4×C73—81no—
352Dic73—42no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356#18419—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—21no—
358C2×C73—22no—
359C2×C73—21no—
360C2×C73—41no—
361C2×C73—82no—
362C2×C73#301211yescharacteristic
363C2×C73C2×#45511yescharacteristic
364C2×C73#302611yescharacteristic
365D73—82no—
366D73—81no—
367#3537—731no—
368#3193—731no—
369#3190—731no—
370#2639D7311yescharacteristic, complemented
371#1612—732no—
372#1607—732no—
373#1606—732no—
374#1601—732no—
375#1504—731no—
376C2×#327—731no—
377#1471—731no—
378C73#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#560—1462no—
380#553—1461no—
381#553—1461no—
382D42—1461no—
383D42—1462no—
384D42—1461no—
385#540—1461no—
386#538—732no—
387#538—1461no—
388#535—1461no—
389#534—732no—
390#534—1461no—
391#525—731no—
392C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
393C2×#121—731no—
394C2×#121C2×D7311yescharacteristic
395#485—1461no—
396#484—1461no—
397#483—731no—
398#480—731no—
399#480—732no—
400#468—1462no—
401#467—1461no—
402#465—1461no—
403#452—1461no—
404#451—731no—
405#450—1461no—
406#448—731no—
407#448—732no—
408#407—731no—
409C2×C22⋊C8—731no—
410#400—21no—
411#397C2×D7312yescomplemented
412#394—21no—
413#393C2×D7312yescomplemented
414#386—22no—
415C2×#95C2×D7311yescharacteristic, complemented
416#328—732no—
417#327—732no—
418#327—732no—
419#327—732no—
420#323—732no—
421#323—732no—
422C2×#41—731no—
423C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
424C22×D4—731no—
425C22×D4—1462no—
426C22×D4—1461no—
427C22×D4—1461no—
428C22×D4—1462no—
429C22×D4C22⋊D7312yes—
430C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×Q16—1461no—
434C2×SD16—1462no—
435C2×SD16—1461no—
436C2×M16—1461no—
437C22×C8—1461no—
438#127—1462no—
439#127—1461no—
440#126—1462no—
441#126—1462no—
442#125—1461no—
443#124—1462no—
444#123—1462no—
445#123—1462no—
446#123—1462no—
447#123—1462no—
448#123—1461no—
449C22⋊Q8—21no—
450C22⋊Q8—21no—
451C22⋊Q8—21no—
452C22⋊Q8—21no—
453C22⋊Q8—731no—
454C22⋊Q8—731no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—732no—
460#121—731no—
461#121—732no—
462#121—731no—
463#121—1462no—
464#121—1461no—
465#121—1462no—
466#121—1461no—
467#121—1462no—
468#121—1462no—
469#121—1462no—
470#121—1461no—
471#121—1461no—
472#121—1462no—
473#120—1462no—
474#120—1462no—
475#120—1462no—
476#120—1462no—
477#120—1462no—
478#120—1461no—
479#120—1462no—
480C4×D4—1461no—
481C4×D4—1462no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1461no—
485C4×D4—1462no—
486#117—731no—
487#117—1461no—
488C2×C4⋊C4—21no—
489C2×C4⋊C4—731no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—22no—
494C2×C22⋊C4—22no—
495C2×C22⋊C4—1461no—
496C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
497#107—1461no—
498#107—1462no—
499#106—1461no—
500#103—1461no—
501#103—1461no—
502#103—1462no—
503#103—1461no—
504#102—1462no—
505#102—1461no—
506C22⋊C8—731no—
507C22⋊C8—731no—
508C22⋊C8—732no—
509C22⋊C8—1461no—
510C22⋊C8—1461no—
511#95—21no—
512#95—22no—
513#95—22no—
514#95C22×D7312yes—
515C24—1462no—
516C24—1461no—
517C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C24C2×C22⋊D7312yes—
519#41—5841no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—81no—
523C2×Q8—731no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—5841no—
531C2×D4—5842no—
532C2×D4—5844no—
533C2×D4—5841no—
534C2×D4—5841no—
535C2×D4—5842no—
536C2×D4—5842no—
537C2×D4—731no—
538C2×D4—732no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1462no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1462no—
549C2×D4—1461no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—81no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1462no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4D4×D7311yescharacteristic
564C22×C4D4×D7311yescharacteristic
565C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
566C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
567C22×C4C23×D7311yescharacteristic
568Q16—5841no—
569SD16—5841no—
570SD16—5842no—
571M16—5841no—
572C2×C8—5841no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1462no—
575C2×C8—1461no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—731no—
583C4⋊C4—732no—
584C4⋊C4—731no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—82no—
595C22⋊C4—82no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1461no—
608C42—1462no—
609C42—1461no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—22no—
614C23—22no—
615C23—22no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—2922no—
620C23—5841no—
621C23—5841no—
622C23—5842no—
623C23—5842no—
624C23—5842no—
625C23—1462no—
626C23—1461no—
627C23#1455655911yescharacteristic
628C23#1455655911yescharacteristic
629C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—41no—
633Q8—2921no—
634D4—42no—
635D4—44no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—2922no—
639D4—2921no—
640D4—2922no—
641D4—2922no—
642D4—2921no—
643D4—2922no—
644D4—2921no—
645D4—2922no—
646D4—5842no—
647D4—5842no—
648D4—5841no—
649D4—5842no—
650D4—5842no—
651D4—5842no—
652D4—5842no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—2922no—
671C2×C4—5842no—
672C2×C4—5841no—
673C2×C4—5842no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1462no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4#1455655911yescharacteristic
679C2×C4#1455655911yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
682C8—2921no—
683C8—2921no—
684C8—2922no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—2922no—
700C22—2921no—
701C22—2922no—
702C22—2921no—
703C22—2921no—
704C22—2922no—
705C22—11682no—
706C22—11684no—
707C22#1798876412yes—
708C22C2×#1455655911yescharacteristic
709C22#1798939011yescharacteristic
710C22#1798939511yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—2922no—
720C4—2921no—
721C4—2921no—
722C4—2921no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—82no—
728C2—5842no—
729C2—5841no—
730C2#2261923211yescharacteristic
731C2C2×#1798876411yescharacteristic
732C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2639C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624166C2
hypercenter#2639D73
hypocenterC73#18419
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620733C2semidirect
3. #22620712C2semidirect
4. #22608943C2semidirect
5. #22608916C2semidirect
6. #22608909C2semidirect
7. #22608882C2semidirect
8. #22608433C2semidirect
9. C2×#17988320C2semidirect
10. #22608291C2semidirect
11. C73×#2639C2semidirect
28. #17988917C22semidirect
29. #17988900C22semidirect
30. #17988900C22semidirect
35. #17988743C22semidirect
37. #17988726C22semidirect
38. #17988726C22semidirect
39. #17988551C22semidirect
40. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
41. #17988323C22semidirect
42. #17988320C22semidirect
43. #17988320C22semidirect
44. #17988320C22semidirect
45. #17988311C22semidirect
46. #17988311C22semidirect
47. C2×C22⋊Q8×C73C22semidirect
50. #397×C73C22semidirect
52. #393×C73C22semidirect
54. C2×#95×C73C22semidirect
370. #2639D73semidirect
378. C73#18419semidirect
392. C2×C22⋊Q8C2×D73semidirect
411. #397C2×D73semidirect
413. #393C2×D73semidirect
415. C2×#95C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241662
#226207332
#226207122
#226089432
#226089162
#226089092
#226088822
#226084332
C2×#179883202
#226082912
C73×#26392
#1841973