Finite Group Databasebeta

← #33060987

Subgroups — #33060987

Order 18688.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624170C211yesmaximal, characteristic
2#22620738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608948C212yesmaximal, complemented
6#22608918C212yesmaximal, complemented
7#22608914C212yesmaximal, complemented
8#22608884C212yesmaximal, complemented
9C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989327—22no—
13#17989283—21no—
14#17989283—21no—
15D4×D292—21no—
16D4×D292—21no—
17#17989219—22no—
18#17989192—21no—
19#17989177—21no—
20#17989177C2212yes—
21#17989151—21no—
22#17989145—21no—
23#17989145C2212yes—
24C2×#14556570C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26C2×#14556565C2211yescharacteristic
27#17988928—21no—
28#17988923—21no—
29#17988915C2211yescharacteristic, complemented
30#17988901C2212yescomplemented
31#17988898C2211yescharacteristic, complemented
32#17988833—22no—
33#17988826—21no—
34#17988814—21no—
35#17988749—21no—
36#17988742C2211yescharacteristic, complemented
37#17988740—21no—
38#17988728C2212yescomplemented
39#17988725C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic, complemented
41#17988527—21no—
42#17988514C2212yescomplemented
43#17988505—21no—
44#17988500C2212yescomplemented
45#17988466—22no—
46#17988320C2212yescomplemented
47#17988320C2212yescomplemented
48#17988310C2212yescomplemented
49#17988310C2212yescomplemented
50#525×C73C2211yescharacteristic
51#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#95×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#328×C73C2212yescomplemented
54#327×C73C2212yescomplemented
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C22×D292—21no—
57C22×D292D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73D412yes—
61C2×D4×D73—22no—
62C2×D4×D73—22no—
63C2×#11924018—21no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924016—21no—
66C22×#10596831—21no—
67#14556588—21no—
68#14556587—22no—
69#14556586—22no—
70#14556586—22no—
71#14556583—21no—
72#14556580—22no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556573—22no—
76#14556573—22no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556566—22no—
82#14556566—22no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565D412yes—
92#14556565C2312yes—
93#14556564—22no—
94#14556564—22no—
95#14556563—22no—
96#14556563—22no—
97#14556561—22no—
98#14556561—22no—
99#14556561—22no—
100#14556561—22no—
101#14556559—22no—
102#14556559—22no—
103C4×D292—21no—
104C4×D292—21no—
105#14556551—22no—
106#14556551—22no—
107#14556550—21no—
108C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
111C2×#11924007—21no—
112C2×C22⋊Dic73—21no—
113C2×#11924005—22no—
114C2×#11924005—22no—
115C2×#11924005—21no—
116C2×#11924005C2312yes—
117#14556525—22no—
118#14556524—21no—
119#14556522—21no—
120#14556516—22no—
121#14556515—21no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556513—22no—
125#14556512—21no—
126C22⋊#10596831—21no—
127C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
128C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
129#14556498—22no—
130#14556498—22no—
131C2×#41×C73D411yescharacteristic
132C23×C4×C73—21no—
133C23×C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73—21no—
135#123×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
138#121×C73D411yescharacteristic
139#121×C73C2311yescharacteristic
140#120×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C4×D4×C73—21no—
143#117×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2312yes—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C23×D73—22no—
150C23×D73C2×D412yes—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292—82no—
162C2×D292—81no—
163C2×D292C2×D412yes—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—22no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—44no—
171C2×C22⋊D73—81no—
172C2×C22⋊D73—81no—
173D4×D73—82no—
174D4×D73—82no—
175D4×D73—84no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73—21no—
179C22×Dic73C2×D412yes—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—22no—
182#11924018—81no—
183#11924017—82no—
184#11924016—81no—
185C2×#10596831—21no—
186C2×#10596831—21no—
187C2×#10596831—81no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73C2×D412yes—
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196#11924007—41no—
197#11924007—41no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—41no—
200C22⋊Dic73—41no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—82no—
210#11924005—82no—
211C4×Dic73—22no—
212C24×C73C2×D411yescharacteristic
213#41×C73—81no—
214C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—22no—
221C22×C4×C73—42no—
222C22×C4×C73—81no—
223C22×C4×C73—81no—
224C22×C4×C73—81no—
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2411yescharacteristic
231M16×C73—81no—
232C2×C8×C73—22no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
237C22⋊C4×C73—21no—
238C22⋊C4×C73—21no—
239C22⋊C4×C73—21no—
240C22⋊C4×C73—21no—
241C22⋊C4×C73—21no—
242C42×C73—21no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73—21no—
245C23×C73—22no—
246C23×C73—21no—
247C23×C73—41no—
248C23×C73#12011yescharacteristic
249C23×C73#12011yescharacteristic
250C23×C73C22×D411yescharacteristic
251C22×D73—22no—
252C22×D73—22no—
253C22×D73—22no—
254C22×D73—22no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—42no—
257C22×D73—42no—
258C22×D73—81no—
259C22×D73—81no—
260C22×D73—82no—
261C22×D73—82no—
262C22×D73—82no—
263Q8×C73—41no—
264D4×C73—41no—
265D4×C73—41no—
266D4×C73—41no—
267D4×C73—42no—
268D4×C73—81no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73—84no—
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—42no—
289C22⋊D73—44no—
290C22⋊D73—82no—
291C22⋊D73—82no—
292C22⋊D73—82no—
293C22⋊D73—82no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—42no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—81no—
303D292—42no—
304D292—42no—
305D292—42no—
306D292—81no—
307D292—82no—
308D292—82no—
309D292—82no—
310C4×D73—82no—
311C4×D73—82no—
312Dic146—41no—
313Dic146—42no—
314Dic146—41no—
315C8×C73—42no—
316#10596831—41no—
317#10596831—41no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—42no—
326C22×C73—42no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73#45512yes—
331C22×C73C2×#12011yescharacteristic
332C22×C73#57611yescharacteristic
333C22×C73#57711yescharacteristic
334C2×D73—42no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—82no—
341C2×D73—82no—
342C2×D73—162no—
343C2×D73—164no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—82no—
352Dic73—42no—
353Dic73—42no—
354Dic73—81no—
355Dic73—81no—
356#18419—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—21no—
358C2×C73—21no—
359C2×C73—22no—
360C2×C73—41no—
361C2×C73—81no—
362C2×C73#301211yescharacteristic
363C2×C73C2×#45511yescharacteristic
364C2×C73#302611yescharacteristic
365D73—82no—
366D73—82no—
367#3537—731no—
368#3193—731no—
369#3190—731no—
370#2639—731no—
371#1612—732no—
372#1607—732no—
373#1606—732no—
374#1601—732no—
375#1504D7311yescharacteristic, complemented
376C2×#327—731no—
377#1471—731no—
378C73#1841911yescharacteristic, complemented, Sylow
379#560—1462no—
380#553—1461no—
381#553—1461no—
382D42—1461no—
383D42—1461no—
384D42—1462no—
385#540—1461no—
386#538—732no—
387#538—1461no—
388#535—1461no—
389#534—732no—
390#534—1461no—
391#525C2×D7311yescharacteristic
392C2×C22⋊Q8—731no—
393C2×#121—731no—
394C2×#121—731no—
395#485—1461no—
396#484—1461no—
397#483—731no—
398#480—731no—
399#480—732no—
400#468—1462no—
401#467—1461no—
402#465—1461no—
403#452—1461no—
404#451—731no—
405#450—1461no—
406#448—731no—
407#448—732no—
408#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
409C2×C22⋊C8—731no—
410#400—1461no—
411#397—732no—
412#394—1461no—
413#393—732no—
414#386—1462no—
415C2×#95C2×D7311yescharacteristic, complemented
416#328C2×D7312yescomplemented
417#327—732no—
418#327—732no—
419#327C2×D7312yescomplemented
420#323—732no—
421#323—732no—
422C2×#41D29211yescharacteristic
423C22×Q8—731no—
424C22×D4—732no—
425C22×D4—731no—
426C22×D4—731no—
427C22×D4—1461no—
428C22×D4—1462no—
429C22×D4—1462no—
430C22×D4—1461no—
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D7311yescharacteristic
433C2×Q16—1461no—
434C2×SD16—1462no—
435C2×SD16—1461no—
436C2×M16—21no—
437C22×C8—1461no—
438#127—1461no—
439#127—1462no—
440#126—1462no—
441#126—1462no—
442#125—1461no—
443#124—1462no—
444#123—21no—
445#123—1462no—
446#123—1462no—
447#123—1462no—
448#123—1462no—
449C22⋊Q8—1461no—
450C22⋊Q8—1461no—
451C22⋊Q8—1461no—
452C22⋊Q8—1461no—
453C22⋊Q8D29211yescharacteristic
454C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
455#121—732no—
456#121—732no—
457#121—1462no—
458#121—1462no—
459#121—1462no—
460#121—1462no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#121—1462no—
464#121—1462no—
465#121—1461no—
466#121—1461no—
467#121—1461no—
468#121—1461no—
469#121—1461no—
470#121—1461no—
471#121D29211yescharacteristic
472#121C22×D7311yescharacteristic
473#120—21no—
474#120—1462no—
475#120—1462no—
476#120—1462no—
477#120—1462no—
478#120—1462no—
479#120—1462no—
480C4×D4—21no—
481C4×D4—21no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1462no—
485C4×D4—1462no—
486#117—1461no—
487#117D29211yescharacteristic
488C2×C4⋊C4—731no—
489C2×C4⋊C4—731no—
490C2×C4⋊C4—731no—
491C2×C4⋊C4—1461no—
492C2×C22⋊C4—732no—
493C2×C22⋊C4—1461no—
494C2×C22⋊C4—1462no—
495C2×C22⋊C4—1462no—
496C2×C22⋊C4—1461no—
497#107—1462no—
498#107—1461no—
499#106—1461no—
500#103—1462no—
501#103—1461no—
502#103—1461no—
503#103—1461no—
504#102—1462no—
505#102—1461no—
506C22⋊C8—21no—
507C22⋊C8—731no—
508C22⋊C8—731no—
509C22⋊C8—1461no—
510C22⋊C8C22×D7312yes—
511#95—21no—
512#95—1462no—
513#95—1462no—
514#95C22×D7312yes—
515C24—732no—
516C24—1462no—
517C24—1461no—
518C24D4×D7311yescharacteristic
519#41—81no—
520C2×Q8—5841no—
521C2×Q8—1461no—
522C2×Q8—1461no—
523C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—2924no—
528C2×D4—5841no—
529C2×D4—5842no—
530C2×D4—5841no—
531C2×D4—5844no—
532C2×D4—5842no—
533C2×D4—5842no—
534C2×D4—5841no—
535C2×D4—5841no—
536C2×D4—732no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1462no—
545C2×D4—1462no—
546C2×D4—1461no—
547C2×D4—1461no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4C2×D29211yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—81no—
554C22×C4—81no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—732no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4—1462no—
559C22×C4—1461no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4D4×D7311yescharacteristic
563C22×C4D4×D7311yescharacteristic
564C22×C4D4×D7311yescharacteristic
565C22×C4C2×D29211yescharacteristic
566C22×C4C2×D29211yescharacteristic
567C22×C4C23×D7311yescharacteristic
568Q16—5841no—
569SD16—5842no—
570SD16—5841no—
571M16—81no—
572C2×C8—22no—
573C2×C8—5841no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8—1461no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2921no—
579C4⋊C4—2921no—
580C4⋊C4—732no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
589C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
590C22⋊C4—21no—
591C22⋊C4—21no—
592C22⋊C4—21no—
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—2921no—
596C22⋊C4—2921no—
597C22⋊C4—5842no—
598C22⋊C4—5842no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C42—21no—
609C42—1462no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—2922no—
616C23—2922no—
617C23—2922no—
618C23—5841no—
619C23—5841no—
620C23—5842no—
621C23—5842no—
622C23—5842no—
623C23—1462no—
624C23—1462no—
625C23—1462no—
626C23—1462no—
627C23#1455656111yescharacteristic
628C23#1455656111yescharacteristic
629C23C2×D4×D7311yescharacteristic
630Q8—41no—
631Q8—2922no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—81no—
639D4—2922no—
640D4—2922no—
641D4—2922no—
642D4—2922no—
643D4—2922no—
644D4—2924no—
645D4—5841no—
646D4—5842no—
647D4—5842no—
648D4—5842no—
649D4—5842no—
650D4—5842no—
651D4—5842no—
652D4—5842no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—84no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2921no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—5842no—
674C2×C4—5842no—
675C2×C4—5841no—
676C2×C4—1462no—
677C2×C4—1462no—
678C2×C4#1455656111yescharacteristic
679C2×C4#1455656111yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
681C2×C4C22×D29211yescharacteristic
682C8—42no—
683C8—2921no—
684C8—2921no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—2922no—
698C22—2922no—
699C22—2922no—
700C22—2922no—
701C22—2922no—
702C22—2922no—
703C22—5842no—
704C22—5842no—
705C22—11682no—
706C22—11684no—
707C22#1798876612yes—
708C22C2×#1455656111yescharacteristic
709C22#1798939111yescharacteristic
710C22#1798939611yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—82no—
719C4—2922no—
720C4—2922no—
721C4—5841no—
722C4—5841no—
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—22no—
726C2—41no—
727C2—81no—
728C2—5842no—
729C2—5842no—
730C2#2261923711yescharacteristic
731C2C2×#1798876611yescharacteristic
732C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1504C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624170C2
hypercenter#1504D73
hypocenterC73#18419
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620738C2semidirect
3. #22620708C2semidirect
4. #22615859C2semidirect
5. #22608948C2semidirect
6. #22608918C2semidirect
7. #22608914C2semidirect
8. #22608884C2semidirect
9. C2×#17988320C2semidirect
10. #22608292C2semidirect
11. C73×#1504C2semidirect
24. C2×#14556570C22semidirect
29. #17988915C22semidirect
30. #17988901C22semidirect
31. #17988898C22semidirect
36. #17988742C22semidirect
38. #17988728C22semidirect
39. #17988725C22semidirect
40. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
42. #17988514C22semidirect
44. #17988500C22semidirect
46. #17988320C22semidirect
47. #17988320C22semidirect
48. #17988310C22semidirect
49. #17988310C22semidirect
51. #407×C73C22semidirect
52. C2×#95×C73C22semidirect
53. #328×C73C22semidirect
54. #327×C73C22semidirect
375. #1504D73semidirect
378. C73#18419semidirect
408. #407C2×D73semidirect
415. C2×#95C2×D73semidirect
416. #328C2×D73semidirect
419. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241702
#226207382
#226207082
#226158592
#226089482
#226089182
#226089142
#226088842
C2×#179883202
#226082922
C73×#15042
#1841973