Finite Group Databasebeta

← #33060995

Subgroups — #33060995

Order 18688.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22616035C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608978C212yesmaximal, complemented
5#22608954C212yesmaximal, complemented
6#22608876C212yesmaximal, complemented
7#22608852C212yesmaximal, complemented
8#22608436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989333—22no—
13#17989295—21no—
14#17989248—21no—
15#17989238—21no—
16#17989228—21no—
17#17989227—22no—
18#17989212C2212yes—
19#17989210—21no—
20#17989184—21no—
21#17989177C2212yes—
22#17989168—21no—
23#17989167—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26C2×#14556563—22no—
27#17988922C2211yescharacteristic
28#17988908—21no—
29#17988905C2211yescharacteristic
30#17988821—21no—
31#17988814—21no—
32#17988738C2211yescharacteristic
33#17988730—21no—
34#17988721C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
36#17988523—21no—
37#17988522C2212yes—
38#17988496—21no—
39#17988495C2212yes—
40C2×#14556498C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988310C2212yes—
46#17988310C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#121×C73C2211yescharacteristic
49#484×C73C2212yes—
50#480×C73—21no—
51#468×C73—22no—
52#450×C73C2212yes—
53#448×C73—21no—
54#407×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—22no—
60C22×C22⋊D73D412yes—
61C23×Dic73—21no—
62C2×#11924016—21no—
63C2×#11924013—21no—
64C22×#10596831—21no—
65#14556590—21no—
66#14556586—22no—
67#14556581—22no—
68#14556580—21no—
69#14556580—22no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556574—22no—
74#14556574—21no—
75#14556573—22no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556570D411yescharacteristic, complemented
79#14556570C2311yescharacteristic
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556568—22no—
83#14556567—21no—
84#14556567—22no—
85#14556566—21no—
86#14556566—22no—
87#14556566—22no—
88#14556565—22no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565D411yescharacteristic, complemented
94#14556565C2311yescharacteristic
95#14556564—22no—
96#14556564—22no—
97#14556563—48no—
98#14556561—22no—
99#14556560—21no—
100Q8×Dic73—21no—
101#14556553—21no—
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105#14556551—22no—
106#14556550D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
108C2×#11924007—22no—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C2×C22⋊Dic73—22no—
111C2×#11924005—22no—
112C2×#11924005C2312yes—
113C22⋊C4×D73—22no—
114#14556524—21no—
115#14556522—21no—
116#14556514—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
122C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
123#14556498—21no—
124#14556498C2312yes—
125C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
126C22×D4×C73—21no—
127C22×D4×C73C2311yescharacteristic
128C23×C4×C73C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C73—22no—
130C2×M16×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73D412yescomplemented
134C22⋊Q8×C73C2312yes—
135#121×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138#121×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
141C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C2×C22⋊C4×C73—21no—
144#107×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146#102×C73—22no—
147C22⋊C8×C73—21no—
148C22⋊C8×C73C2312yes—
149C23×D73C2×D412yes—
150#11924029—82no—
151#11924028—81no—
152#11924028—84no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—81no—
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—44no—
167C2×C22⋊D73—44no—
168C2×C22⋊D73—82no—
169C2×C22⋊D73—82no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73—24no—
172C22×Dic73—81no—
173C22×Dic73—81no—
174C22×Dic73C2×D412yes—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—22no—
179#11924016—81no—
180#11924013—81no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—21no—
183C2×#10596831—81no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194#11924007—44no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—44no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—21no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—21no—
208#11924005—44no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C24×C73—21no—
212C24×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—81no—
215C2×Q8×C73C2×D412yes—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—44no—
219C2×D4×C73—41no—
220C2×D4×C73—41no—
221C2×D4×C73—81no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73—81no—
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73C2411yescharacteristic
232SD16×C73—82no—
233M16×C73—81no—
234C2×C8×C73—22no—
235C4⋊C4×C73—22no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—22no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73—21no—
240C4⋊C4×C73C2×D412yes—
241C22⋊C4×C73—22no—
242C22⋊C4×C73—22no—
243C22⋊C4×C73—41no—
244C22⋊C4×C73—41no—
245C23×C73—21no—
246C23×C73—21no—
247C23×C73—22no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—42no—
250C23×C73—42no—
251C23×C73—41no—
252C23×C73—41no—
253C23×C73—41no—
254C23×C73#12011yescharacteristic
255C23×C73#12011yescharacteristic
256C23×C73C22×D411yescharacteristic
257C22×D73—22no—
258C22×D73—21no—
259C22×D73—22no—
260C22×D73—22no—
261C22×D73—42no—
262C22×D73—42no—
263Q8×C73—42no—
264Q8×C73—42no—
265D4×C73—42no—
266D4×C73—41no—
267D4×C73—41no—
268D4×C73—82no—
269D4×C73—82no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—22no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—81no—
282C2×C4×C73#12011yescharacteristic
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D73—41no—
287C22⋊D73—41no—
288C22⋊D73—44no—
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—82no—
291C22⋊D73—81no—
292C22⋊D73—88no—
293C2×Dic73—24no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—42no—
299C2×Dic73—42no—
300C2×Dic73—42no—
301C2×Dic73—84no—
302D292—41no—
303D292—42no—
304D292—81no—
305D292—82no—
306D292—82no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—82no—
309C4×D73—82no—
310C4×D73—82no—
311Dic146—41no—
312Dic146—82no—
313C8×C73—42no—
314#10596831—41no—
315#10596831—41no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—42no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73—82no—
326C22×C73—82no—
327C22×C73—81no—
328C22×C73—81no—
329C22×C73—81no—
330C22×C73#45312yes—
331C22×C73C2×#12011yescharacteristic
332C22×C73#57711yescharacteristic
333C22×C73#57811yescharacteristic
334C2×D73—41no—
335C2×D73—42no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—82no—
341C2×D73—82no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—42no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—81no—
349Dic73—44no—
350Dic73—41no—
351Dic73—41no—
352Dic73—42no—
353Dic73—41no—
354#18420—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—22no—
358C2×C73—41no—
359C2×C73—161no—
360C2×C73#301311yescharacteristic
361C2×C73C2×#45311yescharacteristic
362C2×C73#302611yescharacteristic
363D73—81no—
364D73—82no—
365#3536—731no—
366#3193D7311yescharacteristic, complemented
367#3188—731no—
368#2656—731no—
369#1618—732no—
370#1614—732no—
371#1600—732no—
372#1596—732no—
373#1504—731no—
374C2×#328—731no—
375#1471—731no—
376C73#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1462no—
378#554—1461no—
379#548—1461no—
380#547—1461no—
381#546—1462no—
382#546—1461no—
383#543—732no—
384#542—1461no—
385#539—1461no—
386#538—732no—
387#537—1461no—
388#537—1461no—
389#525—731no—
390C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
391C2×#121—731no—
392C2×#121—1462no—
393C2×#121C2×D7311yescharacteristic
394#484—731no—
395#484C2×D7312yes—
396#482—1461no—
397#481—731no—
398#480—21no—
399#468—22no—
400#466—1461no—
401#465—1461no—
402#450—731no—
403#450C2×D7312yes—
404#449—1461no—
405#448—21no—
406#447—731no—
407#407C2×D7311yescharacteristic
408C2×C22⋊C8—731no—
409#399—732no—
410#399—1461no—
411#392—732no—
412#392—1461no—
413C2×#95—731no—
414#328—732no—
415#328—732no—
416#328—732no—
417#327—732no—
418#323—732no—
419#323—732no—
420C2×#41—731no—
421C2×#41—1462no—
422C2×#41—1461no—
423C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
424C22×D4—21no—
425C22×D4—732no—
426C22×D4—731no—
427C22×D4—1462no—
428C22×D4C22×D7311yescharacteristic
429C23×C4—1461no—
430C23×C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—1461no—
433C2×D8—1461no—
434C2×M16—21no—
435C22×C8—1461no—
436C4⋊Q8—1461no—
437#126—1462no—
438#125—1462no—
439#124—1462no—
440#124—1461no—
441#124—1462no—
442#123—1462no—
443#123—1462no—
444#123—1462no—
445#123—1461no—
446#123—1462no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—731no—
450C22⋊Q8—731no—
451C22⋊Q8—1462no—
452C22⋊Q8—1462no—
453C22⋊Q8—1462no—
454C22⋊Q8—1462no—
455C22⋊Q8—1461no—
456C22⋊Q8—1462no—
457C22⋊Q8—1462no—
458C22⋊Q8C22⋊D7312yescomplemented
459C22⋊Q8C22×D7312yes—
460#121—21no—
461#121—21no—
462#121—21no—
463#121—21no—
464#121—2928no—
465#121—731no—
466#121—731no—
467#121—1462no—
468#121—1462no—
469#121—1462no—
470#121—1461no—
471#121—1462no—
472#121—1462no—
473#121—1461no—
474#121—1461no—
475#121—1461no—
476#121—1461no—
477#120—1462no—
478#120—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×D4—1462no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1462no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1461no—
485#117—731no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—731no—
488C2×C4⋊C4—1461no—
489C2×C4⋊C4—1462no—
490C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
491C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—732no—
495C2×C22⋊C4—1462no—
496C2×C22⋊C4—1462no—
497C2×C22⋊C4—1462no—
498#107—22no—
499#107—1461no—
500#106—1461no—
501#103—22no—
502#103—1461no—
503#102—22no—
504#102—1461no—
505#102—1461no—
506#102—1461no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—731no—
509C22⋊C8—731no—
510C22⋊C8—1461no—
511C22⋊C8C22×D7312yes—
512#95—732no—
513#95—1461no—
514C24—21no—
515C24—732no—
516C24D4×D7311yescharacteristic
517#41—5841no—
518#41—5844no—
519#41—5842no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8—731no—
523C2×Q8—1462no—
524C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—2924no—
532C2×D4—2924no—
533C2×D4—5841no—
534C2×D4—5842no—
535C2×D4—5842no—
536C2×D4—731no—
537C2×D4—1462no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4—1461no—
543C2×D4—1462no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4—1461no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—81no—
550C22×C4—5841no—
551C22×C4—5841no—
552C22×C4—732no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1462no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1464no—
559C22×C4D4×D7311yescharacteristic
560C22×C4D4×D7311yescharacteristic
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
564C22×C4C23×D7311yescharacteristic
565SD16—82no—
566SD16—5841no—
567D8—5841no—
568M16—81no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—5841no—
571C2×C8—1461no—
572C2×C8—1461no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—2924no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—731no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—2924no—
595C22⋊C4—2924no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1461no—
608C42—1462no—
609C42—1461no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—2922no—
620C23—2922no—
621C23—1462no—
622C23—1461no—
623C23—1462no—
624C23—1462no—
625C23#1455655911yescharacteristic
626C23#1455655911yescharacteristic
627C23C2×D4×D7311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—2921no—
631Q8—5842no—
632D4—41no—
633D4—42no—
634D4—41no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—2921no—
638D4—2922no—
639D4—2921no—
640D4—2921no—
641D4—2924no—
642D4—2922no—
643D4—5841no—
644D4—5842no—
645D4—5842no—
646D4—5842no—
647D4—5841no—
648D4—5848no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—2922no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—2922no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—5842no—
666C2×C4—5842no—
667C2×C4—5842no—
668C2×C4—5844no—
669C2×C4—1464no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4#1455655911yescharacteristic
675C2×C4#1455655911yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
678C8—42no—
679C8—2921no—
680C8—2921no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—2921no—
696C22—2922no—
697C22—2921no—
698C22—2922no—
699C22—2921no—
700C22—2922no—
701C22—5842no—
702C22—5842no—
703C22#1798875312yes—
704C22C2×#1455655911yescharacteristic
705C22#1798939611yescharacteristic
706C22#1798940311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—2924no—
715C4—2921no—
716C4—2922no—
717C4—2921no—
718C4—2921no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—161no—
724C2—5842no—
725C2—5841no—
726C2#2261924511yescharacteristic
727C2C2×#1798875311yescharacteristic
728C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3193C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3193D73
hypocenterC73#18420
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624160C2semidirect
2. #22620696C2semidirect
3. #22616035C2semidirect
4. #22608978C2semidirect
5. #22608954C2semidirect
6. #22608876C2semidirect
7. #22608852C2semidirect
8. #22608436C2semidirect
9. C2×#17988324C2semidirect
10. #22608292C2semidirect
11. C73×#3193C2semidirect
57. C2×#11924028D4semidirect
78. #14556570D4semidirect
93. #14556565D4semidirect
106. #14556550D4semidirect
125. C22×Q8×C73D4semidirect
133. C22⋊Q8×C73D4semidirect
140. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
366. #3193D73semidirect
376. C73#18420semidirect
423. C22×Q8C22⋊D73semidirect
458. C22⋊Q8C22⋊D73semidirect
490. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226206962
#226160352
#226089782
#226089542
#226088762
#226088522
#226084362
C2×#179883242
#226082922
C73×#31932
#1842073