Finite Group Databasebeta

← #33061001

Subgroups — #33061001

Order 18688.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616033C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608982C212yesmaximal, complemented
6#22608957C212yesmaximal, complemented
7#22608880C212yesmaximal, complemented
8#22608855C212yesmaximal, complemented
9#22608433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#328×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989333—22no—
13#17989295—21no—
14#17989248—21no—
15#17989238—21no—
16#17989228—21no—
17#17989227—22no—
18#17989212C2212yes—
19#17989210—21no—
20#17989184—21no—
21#17989177C2212yes—
22#17989168—21no—
23#17989167—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565—22no—
26C2×#14556565C2211yescharacteristic
27C2×#14556565C2211yescharacteristic
28#17988923C2211yescharacteristic
29#17988920C2212yes—
30#17988912—21no—
31#17988906C2211yescharacteristic
32#17988900—21no—
33#17988835—22no—
34#17988823—21no—
35#17988816—21no—
36#17988740C2211yescharacteristic
37#17988737C2212yes—
38#17988734—21no—
39#17988726—21no—
40#17988723C2211yescharacteristic
41#17988551C2211yescharacteristic
42#17988524—21no—
43#17988524C2212yes—
44#17988497—21no—
45#17988497C2212yes—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988310C2212yes—
49#17988310C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
52C2×#95×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic, complemented
58C22×D292—22no—
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—21no—
62C22×C22⋊D73D412yes—
63C2×#11924017—21no—
64C2×#11924015—22no—
65C2×D584—21no—
66C2×#11924012—21no—
67#14556590—21no—
68#14556586—22no—
69#14556581—22no—
70#14556580—21no—
71#14556580—22no—
72#14556577—22no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556574—22no—
76#14556574—21no—
77#14556573—22no—
78#14556571—22no—
79#14556571—22no—
80#14556570D411yescharacteristic, complemented
81#14556570C2311yescharacteristic
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—21no—
86#14556567—22no—
87#14556566—21no—
88#14556566—22no—
89#14556566—22no—
90#14556565—22no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556565—48no—
100#14556565D411yescharacteristic, complemented
101#14556565C2311yescharacteristic
102#14556564—22no—
103#14556564—22no—
104#14556561—22no—
105#14556560—21no—
106Q8×Dic73—21no—
107#14556553—21no—
108C4×C22⋊D73—22no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111#14556551—22no—
112#14556550D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊Dic73—22no—
114C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×D73—21no—
117C2×#11924005—22no—
118C2×#11924005—22no—
119C2×#11924005—21no—
120C2×#11924005C2312yes—
121C22⋊C4×D73—22no—
122#14556525—21no—
123#14556524—22no—
124#14556523—21no—
125#14556516—21no—
126#14556515—22no—
127#14556513—21no—
128#14556513—21no—
129#14556513—21no—
130#14556511—22no—
131C22⋊#10596831—21no—
132C22⋊#10596831C2312yes—
133C22×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
134C23×C4×C73—21no—
135C23×C4×C73C2311yescharacteristic
136C22×C8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138C22⋊Q8×C73—21no—
139C22⋊Q8×C73D412yescomplemented
140C22⋊Q8×C73C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic, complemented
143C2×C22⋊C4×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147#95×C73—21no—
148#95×C73C2312yes—
149C23×D73—21no—
150C23×D73C2×D412yes—
151#11924029—82no—
152#11924028—81no—
153#11924028—84no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—21no—
162C2×D292—44no—
163C2×D292—81no—
164C2×D292—81no—
165C2×D292—82no—
166C2×D292—82no—
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—44no—
174C2×C22⋊D73—44no—
175C2×C22⋊D73—41no—
176C2×C22⋊D73—41no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73C2×D412yes—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73—22no—
183#11924017—81no—
184#11924015—82no—
185D584—81no—
186#11924012—81no—
187C2×#10596831—22no—
188C4⋊Dic73—22no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—44no—
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
196#11924007—22no—
197#11924007—22no—
198#11924007—22no—
199#11924007—21no—
200#11924007—21no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—21no—
203C22⋊Dic73—21no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—21no—
210#11924005—22no—
211#11924005—22no—
212#11924005—21no—
213#11924005—44no—
214#11924005—44no—
215#11924005—41no—
216#11924005—41no—
217C4×Dic73—22no—
218C4×Dic73—21no—
219C24×C73C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—81no—
222C2×Q8×C73C2×D412yes—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—22no—
225C22×C4×C73—24no—
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73—81no—
228C22×C4×C73—81no—
229C22×C4×C73—81no—
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C73C2411yescharacteristic
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73—21no—
238C2×C8×C73—81no—
239C4⋊C4×C73—22no—
240C4⋊C4×C73—21no—
241C4⋊C4×C73—22no—
242C4⋊C4×C73C2×D412yes—
243C22⋊C4×C73—22no—
244C22⋊C4×C73—22no—
245C23×C73—21no—
246C23×C73—21no—
247C23×C73—22no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73#12011yescharacteristic
250C23×C73#12011yescharacteristic
251C23×C73C22×D411yescharacteristic
252C22×D73—22no—
253C22×D73—21no—
254C22×D73—22no—
255C22×D73—22no—
256C22×D73—42no—
257C22×D73—42no—
258C22×D73—42no—
259C22×D73—42no—
260C22×D73—41no—
261C22×D73—41no—
262C22×D73—41no—
263Q8×C73—42no—
264Q8×C73—42no—
265C2×C4×C73—24no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—81no—
278C2×C4×C73—84no—
279C2×C4×C73#12011yescharacteristic
280C2×C4×C73#12011yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D73—41no—
284C22⋊D73—41no—
285C22⋊D73—44no—
286C22⋊D73—42no—
287C22⋊D73—82no—
288C22⋊D73—81no—
289C22⋊D73—82no—
290C22⋊D73—82no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—41no—
298D292—41no—
299D292—42no—
300D292—41no—
301D292—42no—
302D292—41no—
303D292—81no—
304D292—82no—
305D292—82no—
306D292—88no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—82no—
309C4×D73—82no—
310C4×D73—82no—
311Dic146—41no—
312Dic146—82no—
313C8×C73—41no—
314C8×C73—41no—
315#10596831—42no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—21no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—42no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73#45312yes—
326C22×C73C2×#12011yescharacteristic
327C22×C73#57711yescharacteristic
328C22×C73#57811yescharacteristic
329C2×D73—41no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—82no—
336C2×D73—82no—
337C2×D73—82no—
338C2×D73—82no—
339C2×D73—81no—
340C2×D73—81no—
341C2×D73—81no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—44no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—42no—
349Dic73—41no—
350Dic73—41no—
351Dic73—42no—
352Dic73—41no—
353Dic73—81no—
354#18420—731nomaximal, Sylow
355C2×C73—21no—
356C2×C73—21no—
357C2×C73—22no—
358C2×C73—41no—
359C2×C73#301311yescharacteristic
360C2×C73C2×#45311yescharacteristic
361C2×C73#302611yescharacteristic
362D73—81no—
363D73—82no—
364D73—161no—
365#3536—731no—
366#3193—731no—
367#3188—731no—
368#2656—731no—
369#1618—732no—
370#1614—732no—
371#1600—732no—
372#1596—732no—
373#1504—731no—
374C2×#328D7311yescharacteristic, complemented
375#1471—731no—
376C73#1842011yescharacteristic, complemented, Sylow
377#562—1462no—
378#554—1461no—
379#548—1461no—
380#547—1461no—
381#546—1462no—
382#546—1461no—
383#543—732no—
384#542—1461no—
385#539—1461no—
386#538—732no—
387#537—1461no—
388#537—1461no—
389#525—731no—
390C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
391C2×#121—731no—
392C2×#121—731no—
393C2×#121—1462no—
394#484—732no—
395#484—731no—
396#482—1461no—
397#481—731no—
398#480—1461no—
399#468—1462no—
400#466—1461no—
401#465—1461no—
402#450—732no—
403#450—731no—
404#449—1461no—
405#448—1461no—
406#447—731no—
407#407—731no—
408C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
409#399—732no—
410#399—1461no—
411#392—732no—
412#392—1461no—
413C2×#95C2×D7311yescharacteristic
414#328—732no—
415#328C2×D7312yes—
416#328C2×D7312yes—
417#327—732no—
418#323—732no—
419#323—732no—
420C2×#41—731no—
421C2×#41—1462no—
422C2×#41—1461no—
423C22×Q8D29211yescharacteristic, complemented
424C22×D4—732no—
425C22×D4—731no—
426C22×D4—731no—
427C22×D4—1462no—
428C22×D4—1461no—
429C23×C4—21no—
430C23×C4C22×D7311yescharacteristic
431C2×SD16—1461no—
432C2×SD16—1462no—
433C2×D8—1461no—
434C2×M16—1461no—
435C22×C8—21no—
436C4⋊Q8—1461no—
437#126—1462no—
438#125—1462no—
439#124—1462no—
440#124—1461no—
441#124—1462no—
442#123—1462no—
443#123—1462no—
444#123—1462no—
445#123—1461no—
446#123—1462no—
447C22⋊Q8—21no—
448C22⋊Q8—21no—
449C22⋊Q8—731no—
450C22⋊Q8—731no—
451C22⋊Q8—1462no—
452C22⋊Q8—1462no—
453C22⋊Q8—1462no—
454C22⋊Q8—1462no—
455C22⋊Q8—1461no—
456C22⋊Q8—1462no—
457C22⋊Q8—1462no—
458C22⋊Q8D29212yescomplemented
459C22⋊Q8C22×D7312yes—
460#121—2928no—
461#121—731no—
462#121—731no—
463#121—1462no—
464#121—1462no—
465#121—1461no—
466#121—1461no—
467#121—1461no—
468#121—1461no—
469#121—1462no—
470#121—1461no—
471#121—1462no—
472#121—1462no—
473#121—1461no—
474#121—1461no—
475#121—1461no—
476#121—1461no—
477#120—1462no—
478#120—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×D4—1462no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1462no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1461no—
485#117—731no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4—731no—
488C2×C4⋊C4—731no—
489C2×C4⋊C4—1461no—
490C2×C4⋊C4—1462no—
491C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic, complemented
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—732no—
494C2×C22⋊C4—1462no—
495C2×C22⋊C4—1462no—
496C2×C22⋊C4—1462no—
497C2×C22⋊C4—1461no—
498#107—1461no—
499#107—1462no—
500#106—1461no—
501#103—1461no—
502#103—1462no—
503#102—1461no—
504#102—1461no—
505#102—1461no—
506#102—1462no—
507C22⋊C8—21no—
508C22⋊C8—732no—
509C22⋊C8—1461no—
510C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
511C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
512#95—21no—
513#95C22×D7312yes—
514C24—732no—
515C24—1461no—
516C24D4×D7311yescharacteristic
517#41—5841no—
518#41—5844no—
519#41—5842no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—81no—
522C2×Q8—731no—
523C2×Q8—1462no—
524C2×Q8C2×D29212yes—
525C2×D4—2924no—
526C2×D4—2924no—
527C2×D4—2924no—
528C2×D4—2921no—
529C2×D4—2921no—
530C2×D4—5841no—
531C2×D4—5841no—
532C2×D4—5842no—
533C2×D4—5842no—
534C2×D4—731no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1461no—
543C2×D4—1461no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4—1461no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—81no—
551C22×C4—81no—
552C22×C4—81no—
553C22×C4—732no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1462no—
556C22×C4—1462no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4D4×D7311yescharacteristic
560C22×C4D4×D7311yescharacteristic
561C22×C4D4×D7311yescharacteristic
562C22×C4C2×D29211yescharacteristic
563C22×C4C2×D29211yescharacteristic
564C22×C4C23×D7311yescharacteristic
565SD16—5841no—
566SD16—5842no—
567D8—5841no—
568M16—5841no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—81no—
572C2×C8—1462no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—2924no—
577C4⋊C4—731no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4C2×D29212yes—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—2924no—
593C22⋊C4—2924no—
594C22⋊C4—2921no—
595C22⋊C4—2921no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1461no—
608C42—1462no—
609C42—1461no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—2922no—
615C23—2922no—
616C23—2922no—
617C23—2922no—
618C23—2921no—
619C23—2921no—
620C23—2921no—
621C23—1462no—
622C23—1461no—
623C23—1462no—
624C23—1462no—
625C23#1455656111yescharacteristic
626C23#1455656111yescharacteristic
627C23C2×D4×D7311yescharacteristic
628Q8—42no—
629Q8—42no—
630Q8—2921no—
631Q8—5842no—
632D4—2921no—
633D4—2922no—
634D4—2921no—
635D4—2921no—
636D4—2922no—
637D4—2921no—
638D4—2921no—
639D4—2924no—
640D4—2922no—
641D4—5841no—
642D4—5842no—
643D4—5842no—
644D4—5848no—
645D4—5842no—
646D4—5841no—
647D4—5842no—
648D4—5842no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—2922no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2921no—
667C2×C4—5842no—
668C2×C4—5842no—
669C2×C4—5842no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1462no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4#1455656111yescharacteristic
675C2×C4#1455656111yescharacteristic
676C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
677C2×C4C22×D29211yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—2922no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—2921no—
691C22—2922no—
692C22—2921no—
693C22—2922no—
694C22—2921no—
695C22—2922no—
696C22—5842no—
697C22—5842no—
698C22—5842no—
699C22—5842no—
700C22—5841no—
701C22—5841no—
702C22—5841no—
703C22#1798875612yes—
704C22C2×#1455656111yescharacteristic
705C22#1798939311yescharacteristic
706C22#1798940011yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—44no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—2921no—
715C4—2922no—
716C4—2921no—
717C4—2921no—
718C4—5841no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—41no—
723C2—5842no—
724C2—5841no—
725C2—11681no—
726C2#2261925111yescharacteristic
727C2C2×#1798875611yescharacteristic
728C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#328×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#328D73
hypocenterC73#18420
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624160C2semidirect
2. #22620733C2semidirect
3. #22620698C2semidirect
4. #22616033C2semidirect
5. #22608982C2semidirect
6. #22608957C2semidirect
7. #22608880C2semidirect
8. #22608855C2semidirect
9. #22608433C2semidirect
10. #22608290C2semidirect
11. C2×#328×C73C2semidirect
57. C2×#11924028D4semidirect
80. #14556570D4semidirect
100. #14556565D4semidirect
112. #14556550D4semidirect
133. C22×Q8×C73D4semidirect
139. C22⋊Q8×C73D4semidirect
142. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
374. C2×#328D73semidirect
376. C73#18420semidirect
423. C22×Q8D292semidirect
458. C22⋊Q8D292semidirect
491. C2×C4⋊C4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226207332
#226206982
#226160332
#226089822
#226089572
#226088802
#226088552
#226084332
#226082902
C2×#328×C732
#1842073