Finite Group Databasebeta

← #33061004

Subgroups — #33061004

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624153C211yesmaximal, characteristic
2#22620752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608943C212yesmaximal, complemented
5#22608921C212yesmaximal, complemented
6#22608909C212yesmaximal, complemented
7#22608887C212yesmaximal, complemented
8#22608433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989332—22no—
13#17989292—21no—
14#17989243—21no—
15#17989237—21no—
16#17989231—22no—
17#17989231—21no—
18#17989213C2212yes—
19#17989204—21no—
20#17989182—21no—
21#17989175C2212yes—
22#17989166—21no—
23#17989164—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26#17988925—21no—
27#17988917C2211yescharacteristic
28#17988917C2212yes—
29#17988915—21no—
30#17988900C2211yescharacteristic
31#17988843—22no—
32#17988826—21no—
33#17988818—21no—
34#17988747—21no—
35#17988743C2212yes—
36#17988743C2211yescharacteristic
37#17988742—21no—
38#17988726C2211yescharacteristic
39#17988551C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45#17988311C2212yes—
46#17988311C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#121×C73C2211yescharacteristic
49#400×C73—21no—
50#397×C73C2212yes—
51#394×C73—21no—
52#393×C73C2212yes—
53#386×C73—22no—
54C2×#95×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—22no—
57C2×#11924027—21no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C2×#11924018—22no—
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×#11924012—21no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556590—21no—
65#14556584—22no—
66#14556581—22no—
67#14556578—21no—
68#14556578—22no—
69#14556577—22no—
70#14556574—21no—
71#14556573—22no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556571—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—22no—
78#14556570—21no—
79#14556570D411yescharacteristic
80#14556570D412yes—
81#14556570C2312yes—
82#14556570C2311yescharacteristic
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556565D411yescharacteristic
89#14556565C2311yescharacteristic
90#14556564—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556563—22no—
94#14556562—21no—
95#14556562—22no—
96#14556560—22no—
97#14556560—21no—
98#14556556—21no—
99D4×Dic73—22no—
100D4×Dic73—21no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556550D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×#11924007—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C2×C22⋊Dic73—22no—
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110#14556524—21no—
111#14556522—22no—
112#14556522—21no—
113#14556515—22no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—22no—
117#14556514—21no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
122C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
123C22⋊#10596831C2312yes—
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C22×D4×C73D412yes—
126C22×D4×C73D411yescharacteristic
127C23×C4×C73—21no—
128C23×C4×C73C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—22no—
142C2×C22⋊C4×C73—22no—
143C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
144#95×C73—22no—
145#95×C73—22no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148#11924028—81no—
149#11924027—82no—
150#11924027—84no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168#11924018—81no—
169#11924018—82no—
170#11924015—81no—
171#11924012—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—22no—
175C2×#10596831—81no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—21no—
202C24×C73C2×D411yescharacteristic
203C24×C73C2×D412yes—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—81no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—44no—
212C2×D4×C73—81no—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—42no—
217C22×C4×C73—81no—
218C22×C4×C73—81no—
219C22×C4×C73—81no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D412yes—
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—41no—
232C4⋊C4×C73—41no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C22⋊C4×C73—41no—
237C22⋊C4×C73—82no—
238C22⋊C4×C73—82no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—22no—
242C23×C73—22no—
243C23×C73—22no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—42no—
247C23×C73—42no—
248C23×C73#12011yescharacteristic
249C23×C73#12011yescharacteristic
250C23×C73C22×D411yescharacteristic
251C22×D73—21no—
252Q8×C73—41no—
253Q8×C73—42no—
254Q8×C73—41no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—44no—
257D4×C73—81no—
258D4×C73—82no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—84no—
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D73—41no—
281C22⋊D73—41no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—81no—
284C22⋊D73—82no—
285C22⋊D73—82no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—81no—
293C2×Dic73—82no—
294C2×Dic73—82no—
295D292—41no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—82no—
298Dic146—42no—
299Dic146—42no—
300Dic146—41no—
301Dic146—82no—
302#10596831—41no—
303#10596831—41no—
304#10596831—42no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—42no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—82no—
318C22×C73—82no—
319C22×C73#45512yes—
320C22×C73C2×#12011yescharacteristic
321C22×C73#57711yescharacteristic
322C22×C73#57811yescharacteristic
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73—82no—
332C4×C73—81no—
333C4×C73—81no—
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336Dic73—42no—
337Dic73—42no—
338Dic73—41no—
339#18421—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—22no—
343C2×C73—41no—
344C2×C73—82no—
345C2×C73#301311yescharacteristic
346C2×C73C2×#45511yescharacteristic
347C2×C73#302611yescharacteristic
348D73—81no—
349#3536—731no—
350#3195—731no—
351#3190—731no—
352#2639D7311yescharacteristic, complemented
353#1612—732no—
354#1608—732no—
355#1606—732no—
356#1602—732no—
357#1504—731no—
358C2×#328—731no—
359#1471—731no—
360C73#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1462no—
362#554—1461no—
363#548—1461no—
364#547—1461no—
365#546—1462no—
366#546—1461no—
367#543—732no—
368#542—1461no—
369#539—1461no—
370#538—732no—
371#537—1461no—
372#537—1461no—
373#525—731no—
374C2×C22⋊Q8—731no—
375C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
376C2×#121C2×D7311yescharacteristic
377#485—1461no—
378#483—731no—
379#483—732no—
380#483—1461no—
381#480—731no—
382#470—1462no—
383#467—1461no—
384#465—1461no—
385#452—1461no—
386#451—731no—
387#451—732no—
388#451—1461no—
389#448—731no—
390#407—731no—
391C2×C22⋊C8—731no—
392#400—21no—
393#397C2×D7312yes—
394#394—21no—
395#393C2×D7312yes—
396#386—22no—
397C2×#95C2×D7311yescharacteristic
398#328—732no—
399#328—732no—
400#328—732no—
401#327—732no—
402#323—732no—
403#323—732no—
404C2×#41—731no—
405C2×#41—1462no—
406C2×#41—1461no—
407C22×Q8—731no—
408C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
409C22×D4C22⋊D7312yes—
410C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×Q16—1462no—
414C2×Q16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—1461no—
419#126—1462no—
420#125—1462no—
421#124—1462no—
422#124—1461no—
423#124—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1461no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—732no—
434C22⋊Q8—731no—
435C22⋊Q8—732no—
436C22⋊Q8—731no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1462no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—731no—
451#121—731no—
452#121—1462no—
453#121—1461no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121—1462no—
457#121—1462no—
458#120—1461no—
459#120—1462no—
460C4×Q8—1461no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1461no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1462no—
466#117—731no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—731no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C4⋊C4—1461no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—22no—
476C2×C22⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4—1462no—
478C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
479#107—1461no—
480#106—1461no—
481#106—1462no—
482#103—1462no—
483#103—1461no—
484#103—1461no—
485#103—1461no—
486#103—1462no—
487#102—1461no—
488C22⋊C8—732no—
489C22⋊C8—731no—
490C22⋊C8—731no—
491C22⋊C8—1461no—
492C22⋊C8—1461no—
493#95—21no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95C22×D7312yes—
497C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D7312yes—
499#41—5841no—
500#41—5844no—
501#41—5842no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—5841no—
506C2×Q8—731no—
507C2×Q8—732no—
508C2×Q8—1462no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—44no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—731no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1461no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4D4×D7311yescharacteristic
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538C22×C4D4×D7311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
540C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C22×C4C23×D7311yescharacteristic
542Q16—5841no—
543Q16—5842no—
544SD16—5841no—
545M16—5841no—
546C2×C8—5841no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1462no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—732no—
557C4⋊C4—731no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—82no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1461no—
585C22⋊C4—1461no—
586C42—1462no—
587C42—1461no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—1461no—
598C23#1455655911yescharacteristic
599C23#1455655911yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—2922no—
605Q8—2921no—
606Q8—2922no—
607Q8—5842no—
608D4—42no—
609D4—44no—
610D4—81no—
611D4—82no—
612D4—2921no—
613D4—2921no—
614D4—2921no—
615D4—2922no—
616D4—5841no—
617D4—5842no—
618D4—5842no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—84no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—5842no—
639C2×C4—5841no—
640C2×C4—5842no—
641C2×C4—5842no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4#1455655911yescharacteristic
648C2×C4#1455655911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C8—2921no—
652C8—2921no—
653C8—2922no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—2921no—
669C22—2921no—
670C22—2921no—
671C22#1798876412yes—
672C22C2×#1455655911yescharacteristic
673C22#1798939811yescharacteristic
674C22#1798940211yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—2921no—
684C4—2922no—
685C4—2921no—
686C4—2921no—
687C4—2922no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—5841no—
694C2#2261924311yescharacteristic
695C2C2×#1798876411yescharacteristic
696C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2639C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624153C2
hypercenter#2639D73
hypocenterC73#18421
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620752C2semidirect
3. #22620712C2semidirect
4. #22608943C2semidirect
5. #22608921C2semidirect
6. #22608909C2semidirect
7. #22608887C2semidirect
8. #22608433C2semidirect
9. C2×#17988323C2semidirect
10. #22608291C2semidirect
11. C73×#2639C2semidirect
352. #2639D73semidirect
360. C73#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241532
#226207522
#226207122
#226089432
#226089212
#226089092
#226088872
#226084332
C2×#179883232
#226082912
C73×#26392
#1842173