Finite Group Databasebeta

← #33061006

Subgroups — #33061006

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic
2#22620712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615865C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608944C212yesmaximal, complemented
5#22608920C212yesmaximal, complemented
6#22608910C212yesmaximal, complemented
7#22608886C212yesmaximal, complemented
8#22608436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608292C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989333—22no—
13#17989295—21no—
14#17989248—21no—
15#17989238—21no—
16#17989228—21no—
17#17989227—22no—
18#17989212C2212yes—
19#17989210—21no—
20#17989184—21no—
21#17989177C2212yes—
22#17989168—21no—
23#17989167—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988925—21no—
27#17988917C2211yescharacteristic
28#17988900C2211yescharacteristic
29#17988826—21no—
30#17988818—21no—
31#17988747—21no—
32#17988743C2211yescharacteristic
33#17988726C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988526—21no—
36#17988513C2212yes—
37#17988504—21no—
38#17988498C2212yes—
39#17988464—22no—
40C2×#14556498C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988310C2212yes—
46#17988310C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#483×C73—21no—
50#483×C73C2212yes—
51#470×C73—22no—
52#451×C73—21no—
53#451×C73C2212yes—
54#407×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73D412yes—
60C23×Dic73—21no—
61C2×#11924018—21no—
62C2×#11924015—21no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556590—21no—
65#14556586—22no—
66#14556581—22no—
67#14556580—21no—
68#14556580—22no—
69#14556577—22no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556574—22no—
73#14556574—21no—
74#14556573—22no—
75#14556571—22no—
76#14556571—22no—
77#14556570D411yescharacteristic
78#14556570C2311yescharacteristic
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556567—21no—
83#14556567—22no—
84#14556566—21no—
85#14556566—22no—
86#14556566—22no—
87#14556565—22no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565D411yescharacteristic
93#14556565C2311yescharacteristic
94#14556564—22no—
95#14556564—22no—
96#14556561—22no—
97#14556560—21no—
98Q8×Dic73—21no—
99#14556553—21no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556551—22no—
104#14556550D411yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
106C4⋊C4×D73—21no—
107C2×#11924005—22no—
108C2×#11924005—22no—
109C2×#11924005C2312yes—
110C22⋊C4×D73—22no—
111#14556524—21no—
112#14556522—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556511—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120#14556498—22no—
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2312yes—
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C23×C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C73—22no—
128C2×M16×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73D412yes—
136C22⋊Q8×C73C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143#106×C73—22no—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C22⋊C8×C73C2312yes—
148C23×D73C2×D412yes—
149#11924029—82no—
150#11924028—81no—
151#11924028—84no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—44no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—42no—
168C22×Dic73—81no—
169C22×Dic73—81no—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175#11924018—81no—
176#11924015—81no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C2×#10596831—81no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—21no—
202#11924005—82no—
203#11924005—82no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—21no—
206C24×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—81no—
211C2×Q8×C73—81no—
212C2×Q8×C73C2×D412yes—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—81no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224Q16×C73—82no—
225M16×C73—81no—
226C2×C8×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—41no—
233C4⋊C4×C73—41no—
234C4⋊C4×C73C2×D412yes—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C22⋊C4×C73—41no—
238C22⋊C4×C73—41no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—22no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73#12011yescharacteristic
244C23×C73#12011yescharacteristic
245C23×C73C22×D411yescharacteristic
246C22×D73—22no—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—22no—
249C22×D73—22no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—42no—
252Q8×C73—42no—
253Q8×C73—42no—
254Q8×C73—42no—
255Q8×C73—41no—
256Q8×C73—41no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—81no—
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D73—41no—
277C22⋊D73—41no—
278C22⋊D73—44no—
279C22⋊D73—42no—
280C22⋊D73—82no—
281C22⋊D73—81no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—42no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—84no—
291D292—41no—
292D292—42no—
293D292—81no—
294D292—82no—
295D292—82no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—82no—
298C4×D73—82no—
299C4×D73—82no—
300Dic146—41no—
301Dic146—82no—
302C8×C73—42no—
303#10596831—41no—
304#10596831—41no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73#45512yes—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C22×C73#57711yescharacteristic
317C22×C73#57811yescharacteristic
318C2×D73—41no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—82no—
325C2×D73—82no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—81no—
333C4×C73—81no—
334Dic73—41no—
335Dic73—41no—
336Dic73—42no—
337Dic73—41no—
338Dic73—82no—
339#18421—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—22no—
343C2×C73—41no—
344C2×C73#301311yescharacteristic
345C2×C73C2×#45511yescharacteristic
346C2×C73#302611yescharacteristic
347D73—81no—
348D73—82no—
349#3536—731no—
350#3195D7311yescharacteristic, complemented
351#3190—731no—
352#2639—731no—
353#1612—732no—
354#1608—732no—
355#1606—732no—
356#1602—732no—
357#1504—731no—
358C2×#328—731no—
359#1471—731no—
360C73#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1462no—
362#554—1461no—
363#548—1461no—
364#547—1461no—
365#546—1462no—
366#546—1461no—
367#543—732no—
368#542—1461no—
369#539—1461no—
370#538—732no—
371#537—1461no—
372#537—1461no—
373#525—731no—
374C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
375C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
376C2×#121—731no—
377#485—1461no—
378#483—21no—
379#483—731no—
380#483C2×D7312yes—
381#480—731no—
382#470—22no—
383#467—1461no—
384#465—1461no—
385#452—1461no—
386#451—21no—
387#451—731no—
388#451C2×D7312yes—
389#448—731no—
390#407C2×D7311yescharacteristic
391C2×C22⋊C8—731no—
392#400—1461no—
393#397—732no—
394#394—1461no—
395#393—732no—
396#386—1462no—
397C2×#95—731no—
398#328—732no—
399#328—732no—
400#328—732no—
401#327—732no—
402#323—732no—
403#323—732no—
404C2×#41—731no—
405C2×#41—1462no—
406C2×#41—1461no—
407C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
408C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
409C22×D4—732no—
410C22×D4—731no—
411C23×C4—1461no—
412C23×C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×M16—21no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—1461no—
419#126—1462no—
420#125—1462no—
421#124—1462no—
422#124—1461no—
423#124—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1461no—
428#123—1462no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—731no—
436C22⋊Q8—731no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
445C22⋊Q8C22×D7312yes—
446#121—731no—
447#121—731no—
448#121—1462no—
449#121—1462no—
450#121—1462no—
451#121—1461no—
452#121—1462no—
453#121—1462no—
454#121—1461no—
455#121—1461no—
456#121—1461no—
457#121—1461no—
458#120—1462no—
459#120—1461no—
460C4×Q8—1461no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1461no—
466#117—731no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—731no—
470C2×C4⋊C4—1461no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—732no—
476C2×C22⋊C4—1462no—
477C2×C22⋊C4—1462no—
478C2×C22⋊C4—1462no—
479#107—1461no—
480#106—22no—
481#106—1461no—
482#103—22no—
483#103—22no—
484#103—1461no—
485#103—1461no—
486#103—1461no—
487#102—1461no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—731no—
490C22⋊C8—731no—
491C22⋊C8—1461no—
492C22⋊C8C22×D7312yes—
493#95—732no—
494#95—1462no—
495#95—1462no—
496#95—1461no—
497C24—732no—
498C24D4×D7311yescharacteristic
499#41—5841no—
500#41—5844no—
501#41—5842no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—81no—
506C2×Q8—81no—
507C2×Q8—731no—
508C2×Q8—1462no—
509C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
510C2×D4—2924no—
511C2×D4—5841no—
512C2×D4—731no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—2922no—
528C22×C4—5841no—
529C22×C4—5841no—
530C22×C4—732no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1462no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538C22×C4D4×D7311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C22×C4C23×D7311yescharacteristic
542Q16—82no—
543Q16—5841no—
544SD16—5841no—
545M16—81no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—5841no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1461no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—731no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—5842no—
573C22⋊C4—5842no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1461no—
586C42—1462no—
587C42—1461no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—2922no—
593C23—2922no—
594C23—1462no—
595C23—1461no—
596C23—1462no—
597C23—1462no—
598C23#1455655911yescharacteristic
599C23#1455655911yescharacteristic
600C23C2×D4×D7311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—41no—
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—2921no—
607Q8—5842no—
608D4—2921no—
609D4—2922no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—2924no—
613D4—2922no—
614D4—5841no—
615D4—5842no—
616D4—5842no—
617D4—5842no—
618D4—5841no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—5842no—
640C2×C4—5842no—
641C2×C4—5842no—
642C2×C4—5844no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4#1455655911yescharacteristic
648C2×C4#1455655911yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
651C8—42no—
652C8—2921no—
653C8—2921no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—2921no—
664C22—2922no—
665C22—2921no—
666C22—2922no—
667C22—2921no—
668C22—2922no—
669C22—5842no—
670C22—5842no—
671C22#1798876312yes—
672C22C2×#1455655911yescharacteristic
673C22#1798939611yescharacteristic
674C22#1798940311yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—2921no—
684C4—2922no—
685C4—2921no—
686C4—2921no—
687C4—5842no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—5842no—
693C2—5841no—
694C2#2261924511yescharacteristic
695C2C2×#1798876311yescharacteristic
696C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3195C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624160C2
hypercenter#3195D73
hypocenterC73#18421
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3195

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620712C2semidirect
3. #22615865C2semidirect
4. #22608944C2semidirect
5. #22608920C2semidirect
6. #22608910C2semidirect
7. #22608886C2semidirect
8. #22608436C2semidirect
9. C2×#17988324C2semidirect
10. #22608292C2semidirect
11. C73×#3195C2semidirect
350. #3195D73semidirect
360. C73#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226207122
#226158652
#226089442
#226089202
#226089102
#226088862
#226084362
C2×#179883242
#226082922
C73×#31952
#1842173