Finite Group Databasebeta

← #33061007

Subgroups — #33061007

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608945C212yesmaximal, complemented
5#22608922C212yesmaximal, complemented
6#22608911C212yesmaximal, complemented
7#22608888C212yesmaximal, complemented
8#22608435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608291C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556570C2211yescharacteristic
13#17988928—21no—
14#17988917—21no—
15#17988915C2211yescharacteristic
16#17988915C2212yes—
17#17988898C2211yescharacteristic
18#17988843—22no—
19#17988826—21no—
20#17988814—21no—
21#17988749—21no—
22#17988743—21no—
23#17988742C2212yes—
24#17988742C2211yescharacteristic
25#17988725C2211yescharacteristic
26#17988551C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
28#17988525—21no—
29#17988512C2212yes—
30#17988501—21no—
31#17988499C2212yes—
32#17988467—22no—
33C2×#14556498C2211yescharacteristic
34#17988324C2212yes—
35#17988324C2212yes—
36#17988324C2212yes—
37#17988321C2212yes—
38#17988311C2212yes—
39#17988311C2212yes—
40#562×C73—22no—
41#554×C73—21no—
42#548×C73—21no—
43#547×C73—21no—
44#546×C73—22no—
45#546×C73—21no—
46#543×C73C2212yes—
47#542×C73—21no—
48#539×C73—21no—
49#538×C73C2212yes—
50#537×C73—21no—
51#537×C73—21no—
52#525×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#121×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C23×Dic73—21no—
57C2×#11924018—22no—
58C2×#11924018—21no—
59C2×#11924016—21no—
60C2×#11924012—21no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
67C2×#11924007—21no—
68C2×C22⋊Dic73—21no—
69C2×C22⋊Dic73—22no—
70C2×C22⋊Dic73—22no—
71#14556524—21no—
72#14556522—22no—
73#14556522—21no—
74#14556515—22no—
75#14556515—21no—
76#14556514—22no—
77#14556514—21no—
78#14556514—21no—
79#14556512—21no—
80C22⋊#10596831—21no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
83C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
84C22⋊#10596831C2312yes—
85#14556498—21no—
86#14556498—22no—
87#14556498—22no—
88#14556498C2312yes—
89C2×#41×C73—22no—
90C2×#41×C73—21no—
91C2×#41×C73D411yescharacteristic
92C22×Q8×C73D411yescharacteristic
93C22×D4×C73D412yes—
94C22×D4×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73—21no—
97#126×C73—22no—
98#125×C73—22no—
99#124×C73—21no—
100#124×C73—22no—
101#124×C73—22no—
102#123×C73—22no—
103#123×C73—22no—
104#123×C73—22no—
105#123×C73—21no—
106#123×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—22no—
109C22⋊Q8×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—21no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115C22⋊Q8×C73—22no—
116C22⋊Q8×C73D412yes—
117C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
118C22⋊Q8×C73C2312yes—
119C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#121×C73—21no—
121#121×C73—22no—
122#121×C73—22no—
123#121×C73—22no—
124#121×C73—22no—
125#121×C73—22no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73D411yescharacteristic
131#121×C73C2311yescharacteristic
132#120×C73—21no—
133#120×C73—22no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×D4×C73—22no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—22no—
140#117×C73D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C4⋊C4×C73—21no—
143C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C73—21no—
146C2×C22⋊C4×C73—22no—
147C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—81no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—42no—
155C22×Dic73—81no—
156C22×Dic73—81no—
157#11924018—81no—
158#11924018—82no—
159#11924016—81no—
160#11924012—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—22no—
164C2×#10596831—81no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171C22⋊Dic73—82no—
172C22⋊Dic73—82no—
173C24×C73C2×D411yescharacteristic
174C24×C73C2×D412yes—
175#41×C73—81no—
176#41×C73—84no—
177#41×C73—82no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—81no—
181C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C73C2×D412yes—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—22no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—44no—
193C2×D4×C73—81no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—81no—
202C22×C4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73C2×D412yes—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C73—22no—
224C22⋊C4×C73—22no—
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C42×C73—22no—
238C42×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—22no—
242C23×C73—22no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73—22no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—42no—
248C23×C73—42no—
249C23×C73#12011yescharacteristic
250C23×C73#12011yescharacteristic
251C23×C73C22×D411yescharacteristic
252Q8×C73—42no—
253Q8×C73—41no—
254Q8×C73—42no—
255Q8×C73—82no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—44no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—81no—
263D4×C73—82no—
264D4×C73—81no—
265D4×C73—82no—
266D4×C73—82no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73—81no—
283C2×C4×C73—82no—
284C2×C4×C73—82no—
285C2×C4×C73—82no—
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—42no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73—41no—
295C2×Dic73—41no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—84no—
299Dic146—41no—
300Dic146—41no—
301Dic146—42no—
302#10596831—41no—
303#10596831—41no—
304#10596831—42no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73—41no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—82no—
321C22×C73—82no—
322C22×C73#45512yes—
323C22×C73C2×#12011yescharacteristic
324C22×C73#57711yescharacteristic
325C22×C73#57811yescharacteristic
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—42no—
336Dic73—82no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339#18421—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—22no—
343C2×C73—41no—
344C2×C73—81no—
345C2×C73—82no—
346C2×C73#301311yescharacteristic
347C2×C73C2×#45511yescharacteristic
348C2×C73#302611yescharacteristic
349#3536D7311yescharacteristic
350#3195—731no—
351#3190—731no—
352#2639—731no—
353#1612—732no—
354#1608—732no—
355#1606—732no—
356#1602—732no—
357#1504—731no—
358C2×#328—731no—
359#1471—731no—
360C73#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—22no—
362#554—21no—
363#548—21no—
364#547—21no—
365#546—22no—
366#546—21no—
367#543C2×D7312yes—
368#542—21no—
369#539—21no—
370#538C2×D7312yes—
371#537—21no—
372#537—21no—
373#525C2×D7311yescharacteristic
374C2×C22⋊Q8—731no—
375C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
376C2×#121C2×D7311yescharacteristic
377#485—1461no—
378#483—731no—
379#483—732no—
380#483—1461no—
381#480—731no—
382#470—1462no—
383#467—1461no—
384#465—1461no—
385#452—1461no—
386#451—731no—
387#451—732no—
388#451—1461no—
389#448—731no—
390#407—731no—
391C2×C22⋊C8—731no—
392#400—1461no—
393#397—732no—
394#394—1461no—
395#393—732no—
396#386—1462no—
397C2×#95—731no—
398#328—732no—
399#328—732no—
400#328—732no—
401#327—732no—
402#323—732no—
403#323—732no—
404C2×#41—22no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
407C22×Q8—731no—
408C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
409C22×D4C22⋊D7312yes—
410C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
411C23×C4—1461no—
412C23×C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×Q16—1462no—
414C2×Q16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C22×C8—1461no—
418C4⋊Q8—21no—
419#126—22no—
420#125—22no—
421#124—21no—
422#124—22no—
423#124—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—21no—
428#123—22no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—22no—
431C22⋊Q8—22no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—1461no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
443C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
444C22⋊Q8C22×D7312yes—
445C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
446#121—21no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—21no—
456#121C22⋊D7311yescharacteristic
457#121C22×D7311yescharacteristic
458#120—21no—
459#120—22no—
460C4×Q8—21no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—22no—
466#117C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—731no—
470C2×C4⋊C4—1461no—
471C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—1461no—
476C2×C22⋊C4—1462no—
477C2×C22⋊C4—1462no—
478C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
479#107—1461no—
480#106—1461no—
481#106—1462no—
482#103—1462no—
483#103—1461no—
484#103—1461no—
485#103—1461no—
486#103—1462no—
487#102—1461no—
488C22⋊C8—732no—
489C22⋊C8—731no—
490C22⋊C8—731no—
491C22⋊C8—1461no—
492C22⋊C8—1461no—
493#95—732no—
494#95—1461no—
495#95—1462no—
496#95—1462no—
497C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C24C2×C22⋊D7312yes—
499#41—81no—
500#41—84no—
501#41—82no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—81no—
505C2×Q8—5841no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—2922no—
530C22×C4—5841no—
531C22×C4—5841no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
536C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
539C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C22×C4C23×D7311yescharacteristic
542Q16—5841no—
543Q16—5842no—
544SD16—5841no—
545M16—5841no—
546C2×C8—5841no—
547C2×C8—1461no—
548C2×C8—1461no—
549C2×C8—1462no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—2921no—
562C4⋊C4—2921no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
566C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
567C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—2921no—
583C22⋊C4—2921no—
584C22⋊C4—5842no—
585C22⋊C4—5842no—
586C42—22no—
587C42—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23#1455656011yescharacteristic
599C23#1455656011yescharacteristic
600C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—82no—
605Q8—2921no—
606Q8—2921no—
607Q8—2922no—
608D4—41no—
609D4—42no—
610D4—41no—
611D4—41no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—82no—
616D4—81no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2922no—
643C2×C4—2921no—
644C2×C4—2921no—
645C2×C4—2921no—
646C2×C4—5844no—
647C2×C4#1455656011yescharacteristic
648C2×C4#1455656011yescharacteristic
649C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
651C8—2921no—
652C8—2921no—
653C8—2922no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—42no—
667C22—41no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22#1798876512yes—
672C22C2×#1455656011yescharacteristic
673C22#1798939511yescharacteristic
674C22#1798940211yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—41no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—42no—
685C4—5842no—
686C4—5841no—
687C4—5841no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—82no—
693C2—81no—
694C2#2261924611yescharacteristic
695C2C2×#1798876511yescharacteristic
696C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3536C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3536D73
hypocenterC73#18421
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620752C2semidirect
2. #22620708C2semidirect
3. #22615864C2semidirect
4. #22608945C2semidirect
5. #22608922C2semidirect
6. #22608911C2semidirect
7. #22608888C2semidirect
8. #22608435C2semidirect
9. C2×#17988324C2semidirect
10. #22608291C2semidirect
360. C73#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207522
#226207082
#226158642
#226089452
#226089222
#226089112
#226088882
#226084352
C2×#179883242
#226082912
C73×#35362
#1842173