Finite Group Databasebeta

← #33061012

Subgroups — #33061012

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic
2#22620752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608948C212yesmaximal, complemented
6#22608923C212yesmaximal, complemented
7#22608914C212yesmaximal, complemented
8#22608889C212yesmaximal, complemented
9#22608433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#328×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989333—22no—
13#17989295—21no—
14#17989248—21no—
15#17989238—21no—
16#17989228—21no—
17#17989227—22no—
18#17989212C2212yes—
19#17989210—21no—
20#17989184—21no—
21#17989177C2212yes—
22#17989168—21no—
23#17989167—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26C2×#14556565C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988918C2211yescharacteristic
29#17988917—21no—
30#17988915C2212yes—
31#17988901C2211yescharacteristic
32#17988843—22no—
33#17988828—21no—
34#17988816—21no—
35#17988751—21no—
36#17988745C2211yescharacteristic
37#17988743—21no—
38#17988742C2212yes—
39#17988728C2211yescharacteristic
40#17988551C2211yescharacteristic
41#17988527—21no—
42#17988514C2212yes—
43#17988505—21no—
44#17988500C2212yes—
45#17988466—22no—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988310C2212yes—
49#17988310C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
52C2×#95×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D73D412yes—
61C2×Dic292—21no—
62C2×#11924018—22no—
63C2×#11924017—21no—
64C2×#11924012—21no—
65#14556590—21no—
66#14556586—22no—
67#14556581—22no—
68#14556580—21no—
69#14556580—22no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556574—22no—
74#14556574—21no—
75#14556573—22no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570D411yescharacteristic
83#14556570C2311yescharacteristic
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556568—22no—
87#14556567—21no—
88#14556567—22no—
89#14556566—21no—
90#14556566—22no—
91#14556566—22no—
92#14556565—22no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565D411yescharacteristic
98#14556565C2311yescharacteristic
99#14556564—22no—
100#14556564—22no—
101#14556561—22no—
102#14556560—21no—
103Q8×Dic73—21no—
104#14556553—21no—
105C4×C22⋊D73—22no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108#14556551—22no—
109#14556550D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
112C2×#11924007—21no—
113C4⋊C4×D73—21no—
114C2×C22⋊Dic73—21no—
115C2×#11924005—22no—
116C2×#11924005—22no—
117C2×#11924005C2312yes—
118C22⋊C4×D73—22no—
119#14556525—21no—
120#14556523—21no—
121#14556522—22no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556515—22no—
126#14556514—22no—
127#14556513—21no—
128C22⋊#10596831—21no—
129C22⋊#10596831C2312yes—
130#14556498—22no—
131#14556498—22no—
132C22×Q8×C73D411yescharacteristic
133C23×C4×C73—21no—
134C23×C4×C73C2311yescharacteristic
135C22×C8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138C22⋊Q8×C73D412yes—
139C22⋊Q8×C73C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73C2×D412yes—
149#11924029—82no—
150#11924028—81no—
151#11924028—84no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292—21no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—44no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73C2×D412yes—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176Dic292—81no—
177#11924018—82no—
178#11924017—81no—
179#11924012—81no—
180C2×#10596831—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—41no—
199C22⋊Dic73—41no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—21no—
209#11924005—82no—
210#11924005—82no—
211C4×Dic73—22no—
212C4×Dic73—21no—
213C24×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73—81no—
216C2×Q8×C73C2×D412yes—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—22no—
220C22×C4×C73—42no—
221C22×C4×C73—81no—
222C22×C4×C73—81no—
223C22×C4×C73—81no—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2411yescharacteristic
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—21no—
232C2×C8×C73—81no—
233C4⋊C4×C73—22no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—22no—
236C4⋊C4×C73C2×D412yes—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—22no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73#12011yescharacteristic
244C23×C73#12011yescharacteristic
245C23×C73C22×D411yescharacteristic
246C22×D73—22no—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—22no—
249C22×D73—22no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—42no—
252Q8×C73—42no—
253Q8×C73—42no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—81no—
267C2×C4×C73—84no—
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—41no—
274C22⋊D73—44no—
275C22⋊D73—42no—
276C22⋊D73—82no—
277C22⋊D73—81no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288D292—41no—
289D292—42no—
290D292—81no—
291D292—82no—
292D292—82no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—82no—
295C4×D73—82no—
296C4×D73—82no—
297Dic146—41no—
298Dic146—41no—
299Dic146—42no—
300Dic146—41no—
301Dic146—82no—
302C8×C73—41no—
303C8×C73—41no—
304#10596831—42no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—42no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73#45512yes—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C22×C73#57711yescharacteristic
317C22×C73#57811yescharacteristic
318C2×D73—41no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—42no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—82no—
325C2×D73—82no—
326C4×C73—21no—
327C4×C73—21no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—42no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73—82no—
333Dic73—41no—
334Dic73—41no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337Dic73—81no—
338Dic73—81no—
339#18421—731nomaximal, Sylow
340C2×C73—21no—
341C2×C73—21no—
342C2×C73—22no—
343C2×C73—41no—
344C2×C73#301311yescharacteristic
345C2×C73C2×#45511yescharacteristic
346C2×C73#302611yescharacteristic
347D73—81no—
348D73—82no—
349#3536—731no—
350#3195—731no—
351#3190—731no—
352#2639—731no—
353#1612—732no—
354#1608—732no—
355#1606—732no—
356#1602—732no—
357#1504—731no—
358C2×#328D7311yescharacteristic, complemented
359#1471—731no—
360C73#1842111yescharacteristic, complemented, Sylow
361#562—1462no—
362#554—1461no—
363#548—1461no—
364#547—1461no—
365#546—1462no—
366#546—1461no—
367#543—732no—
368#542—1461no—
369#539—1461no—
370#538—732no—
371#537—1461no—
372#537—1461no—
373#525—731no—
374C2×C22⋊Q8—731no—
375C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
376C2×#121—731no—
377#485—1461no—
378#483—732no—
379#483—731no—
380#483—1461no—
381#480—731no—
382#470—1462no—
383#467—1461no—
384#465—1461no—
385#452—1461no—
386#451—732no—
387#451—731no—
388#451—1461no—
389#448—731no—
390#407—731no—
391C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
392#400—1461no—
393#397—732no—
394#394—1461no—
395#393—732no—
396#386—1462no—
397C2×#95C2×D7311yescharacteristic
398#328—732no—
399#328C2×D7312yes—
400#328C2×D7312yes—
401#327—732no—
402#323—732no—
403#323—732no—
404C2×#41—731no—
405C2×#41—1462no—
406C2×#41—1461no—
407C22×Q8—731no—
408C22×Q8D29211yescharacteristic
409C22×D4—732no—
410C22×D4—731no—
411C23×C4—21no—
412C23×C4C22×D7311yescharacteristic
413C2×Q16—1461no—
414C2×Q16—1462no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×M16—1461no—
417C22×C8—21no—
418C4⋊Q8—1461no—
419#126—1462no—
420#125—1462no—
421#124—1462no—
422#124—1461no—
423#124—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1461no—
428#123—1462no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—731no—
432C22⋊Q8—731no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1461no—
435C22⋊Q8—1461no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8D29212yes—
445C22⋊Q8C22×D7312yes—
446#121—731no—
447#121—731no—
448#121—1462no—
449#121—1462no—
450#121—1462no—
451#121—1461no—
452#121—1462no—
453#121—1462no—
454#121—1461no—
455#121—1461no—
456#121—1461no—
457#121—1461no—
458#120—1462no—
459#120—1461no—
460C4×Q8—1461no—
461C4×D4—1462no—
462C4×D4—1461no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1461no—
465C4×D4—1461no—
466#117—731no—
467C2×C4⋊C4—21no—
468C2×C4⋊C4—731no—
469C2×C4⋊C4—731no—
470C2×C4⋊C4—1461no—
471C2×C4⋊C4—1461no—
472C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
473C2×C22⋊C4—21no—
474C2×C22⋊C4—732no—
475C2×C22⋊C4—1462no—
476C2×C22⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4—1462no—
478C2×C22⋊C4—1462no—
479#107—1461no—
480#106—1461no—
481#106—1462no—
482#103—1461no—
483#103—1461no—
484#103—1461no—
485#103—1462no—
486#103—1462no—
487#102—1461no—
488C22⋊C8—21no—
489C22⋊C8—732no—
490C22⋊C8—1461no—
491C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
492C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
493#95—21no—
494#95—1462no—
495#95—1462no—
496#95C22×D7312yes—
497C24—732no—
498C24D4×D7311yescharacteristic
499#41—5841no—
500#41—5844no—
501#41—5842no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—81no—
504C2×Q8—5841no—
505C2×Q8—731no—
506C2×Q8—1462no—
507C2×Q8—1461no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8C2×D29212yes—
510C2×D4—2924no—
511C2×D4—5841no—
512C2×D4—731no—
513C2×D4—1462no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1461no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—732no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4D4×D7311yescharacteristic
537C22×C4D4×D7311yescharacteristic
538C22×C4D4×D7311yescharacteristic
539C22×C4C2×D29211yescharacteristic
540C22×C4C2×D29211yescharacteristic
541C22×C4C23×D7311yescharacteristic
542Q16—5841no—
543Q16—5842no—
544SD16—5841no—
545M16—5841no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—81no—
549C2×C8—1462no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—2921no—
554C4⋊C4—2921no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—731no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1461no—
562C4⋊C4—1461no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4C2×D29212yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—2921no—
571C22⋊C4—2921no—
572C22⋊C4—5842no—
573C22⋊C4—5842no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1461no—
586C42—1462no—
587C42—1461no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—2922no—
593C23—2922no—
594C23—1462no—
595C23—1461no—
596C23—1462no—
597C23—1462no—
598C23#1455656111yescharacteristic
599C23#1455656111yescharacteristic
600C23C2×D4×D7311yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—2921no—
604Q8—2921no—
605Q8—2921no—
606Q8—2922no—
607Q8—5842no—
608D4—2921no—
609D4—2922no—
610D4—2921no—
611D4—2921no—
612D4—2924no—
613D4—2922no—
614D4—5841no—
615D4—5842no—
616D4—5842no—
617D4—5842no—
618D4—5841no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2921no—
637C2×C4—2921no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—5842no—
641C2×C4—5842no—
642C2×C4—5842no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4#1455656111yescharacteristic
648C2×C4#1455656111yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
650C2×C4C22×D29211yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2922no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—2921no—
664C22—2922no—
665C22—2921no—
666C22—2922no—
667C22—2921no—
668C22—2922no—
669C22—5842no—
670C22—5842no—
671C22#1798876612yes—
672C22C2×#1455656111yescharacteristic
673C22#1798939311yescharacteristic
674C22#1798940011yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—2921no—
683C4—2922no—
684C4—2921no—
685C4—2921no—
686C4—5841no—
687C4—5841no—
688C2—21no—
689C2—21no—
690C2—22no—
691C2—41no—
692C2—5842no—
693C2—5841no—
694C2#2261925111yescharacteristic
695C2C2×#1798876611yescharacteristic
696C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#328×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624160C2
hypercenterC2×#328D73
hypocenterC73#18421
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620752C2semidirect
3. #22620714C2semidirect
4. #22615859C2semidirect
5. #22608948C2semidirect
6. #22608923C2semidirect
7. #22608914C2semidirect
8. #22608889C2semidirect
9. #22608433C2semidirect
10. #22608290C2semidirect
11. C2×#328×C73C2semidirect
358. C2×#328D73semidirect
360. C73#18421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226207522
#226207142
#226158592
#226089482
#226089232
#226089142
#226088892
#226084332
#226082902
C2×#328×C732
#1842173