Finite Group Databasebeta

← #33061015

Subgroups — #33061015

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620696C211yesmaximal, characteristic
4#22608972C212yesmaximal, complemented
5#22608960C212yesmaximal, complemented
6#22608870C212yesmaximal, complemented
7#22608858C212yesmaximal, complemented
8#22608433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989338—22no—
13#17989279—21no—
14#17989272—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989250—21no—
18#17989218C2212yes—
19#17989216—21no—
20#17989197—21no—
21#17989186—21no—
22#17989184C2212yes—
23#17989160—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26#17988922C2211yescharacteristic
27#17988922C2212yes—
28#17988908—21no—
29#17988905C2211yescharacteristic
30#17988898—21no—
31#17988831—22no—
32#17988821—21no—
33#17988814—21no—
34#17988738C2211yescharacteristic
35#17988738C2212yes—
36#17988730—21no—
37#17988725—21no—
38#17988721C2211yescharacteristic
39#17988551C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45#17988313C2212yes—
46#17988313C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#121×C73C2211yescharacteristic
49#400×C73C2212yes—
50#397×C73—21no—
51#394×C73C2212yes—
52#393×C73—21no—
53#386×C73—22no—
54C2×#95×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924016—21no—
60C2×#11924013—21no—
61C2×#11924012—21no—
62C22×#10596831—21no—
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556589—21no—
66#14556589—22no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556582—21no—
72#14556582—22no—
73#14556582—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556577—22no—
77#14556576—22no—
78#14556575—22no—
79#14556574—22no—
80#14556574—21no—
81#14556573—22no—
82#14556571—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—22no—
85#14556570—21no—
86#14556570D411yescharacteristic
87#14556570D412yes—
88#14556570C2312yes—
89#14556570C2311yescharacteristic
90#14556569—22no—
91#14556568—22no—
92#14556567—21no—
93#14556567—22no—
94#14556565D411yescharacteristic
95#14556565C2311yescharacteristic
96#14556560—21no—
97Q8×Dic73—21no—
98#14556556—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556551—22no—
103#14556550—22no—
104#14556550D411yescharacteristic
105#14556549—21no—
106#14556547—22no—
107C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
108C2×#11924007—21no—
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110#14556524—22no—
111#14556524—21no—
112#14556522—21no—
113#14556514—22no—
114#14556514—21no—
115#14556512—22no—
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
122C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
123C22⋊#10596831C2312yes—
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C22×D4×C73—21no—
126C22×D4×C73C2311yescharacteristic
127C23×C4×C73—21no—
128C23×C4×C73C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—22no—
142C2×C22⋊C4×C73—22no—
143C2×C22⋊C4×C73D412yes—
144#95×C73—22no—
145#95×C73—22no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154Q8×D73—82no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163#11924016—81no—
164#11924016—82no—
165#11924013—81no—
166#11924012—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—81no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D412yes—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C24×C73—21no—
202C24×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—81no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—44no—
209C2×D4×C73—41no—
210C2×D4×C73—41no—
211C2×D4×C73—81no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—42no—
215C22×C4×C73—81no—
216C22×C4×C73—81no—
217C22×C4×C73—81no—
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D412yes—
223C22×C4×C73C2×D412yes—
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—41no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C22⋊C4×C73—82no—
237C22⋊C4×C73—82no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—42no—
243C23×C73—42no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73#12011yescharacteristic
248C23×C73#12011yescharacteristic
249C23×C73C22×D411yescharacteristic
250C22×D73—21no—
251Q8×C73—42no—
252Q8×C73—81no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—82no—
257D4×C73—82no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—84no—
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D73—41no—
280C22⋊D73—41no—
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—81no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—81no—
290D292—41no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—82no—
293Dic146—42no—
294Dic146—42no—
295Dic146—41no—
296Dic146—82no—
297#10596831—41no—
298#10596831—41no—
299#10596831—42no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—82no—
310C22×C73—82no—
311C22×C73—81no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73#45412yes—
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C22×C73#57711yescharacteristic
317C22×C73#57811yescharacteristic
318C2×D73—41no—
319C2×D73—41no—
320C2×D73—41no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—82no—
328C4×C73—81no—
329Dic73—41no—
330Dic73—42no—
331Dic73—41no—
332Dic73—42no—
333Dic73—41no—
334#18422—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—22no—
338C2×C73—41no—
339C2×C73—161no—
340C2×C73#301311yescharacteristic
341C2×C73C2×#45411yescharacteristic
342C2×C73#302611yescharacteristic
343D73—81no—
344#3538—731no—
345#3193—731no—
346#3188—731no—
347#2639D7311yescharacteristic, complemented
348#1617—732no—
349#1615—732no—
350#1599—732no—
351#1597—732no—
352#1504—731no—
353C2×#328—731no—
354#1472—731no—
355C73#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—1462no—
357#552—1461no—
358#552—1461no—
359#551—1462no—
360D4×Q8—1461no—
361D4×Q8—1461no—
362#544—732no—
363#544—1461no—
364#541—1461no—
365#539—732no—
366#539—1461no—
367#536—1461no—
368#525—731no—
369C2×C22⋊Q8—731no—
370C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
371C2×#121C2×D7311yescharacteristic
372#484—732no—
373#484—731no—
374#482—1461no—
375#481—731no—
376#480—1461no—
377#468—1462no—
378#466—1461no—
379#465—1461no—
380#450—732no—
381#450—731no—
382#449—1461no—
383#448—1461no—
384#447—731no—
385#407—731no—
386C2×C22⋊C8—731no—
387#400C2×D7312yes—
388#397—21no—
389#394C2×D7312yes—
390#393—21no—
391#386—22no—
392C2×#95C2×D7311yescharacteristic
393#328—732no—
394#328—732no—
395#328—732no—
396#327—732no—
397#324—732no—
398#324—732no—
399C2×#41—731no—
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8—1461no—
402C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
403C22×D4—21no—
404C22×D4C22×D7311yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×SD16—1462no—
408C2×SD16—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×M16—1461no—
411C22×C8—1461no—
412C4⋊Q8—1462no—
413C4⋊Q8—1462no—
414C4⋊Q8—1461no—
415C4⋊Q8—1462no—
416#126—1462no—
417#126—1462no—
418#126—1462no—
419#126—1462no—
420#125—1462no—
421#125—1462no—
422#125—1462no—
423#125—1461no—
424#125—1462no—
425#124—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1461no—
430#123—1462no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—732no—
436C22⋊Q8—731no—
437C22⋊Q8—732no—
438C22⋊Q8—731no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8—1462no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1461no—
446C22⋊Q8—1462no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—731no—
452#121—731no—
453#120—1461no—
454C4×Q8—1461no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1462no—
460#117—731no—
461#117—1462no—
462#117—1461no—
463#117—1462no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—1461no—
473C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
474#107—1461no—
475#107—1462no—
476#106—1461no—
477#103—1462no—
478#103—1461no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102—1462no—
483C22⋊C8—732no—
484C22⋊C8—731no—
485C22⋊C8—731no—
486C22⋊C8—1461no—
487C22⋊C8—1461no—
488#95—21no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95C22×D7312yes—
492C24—21no—
493C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494#41—5841no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—81no—
498C2×Q8—5841no—
499C2×Q8—5842no—
500C2×Q8—732no—
501C2×Q8—731no—
502C2×Q8—1462no—
503C2×Q8—1461no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—731no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
529C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
530C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
531C22×C4C23×D7311yescharacteristic
532SD16—5841no—
533SD16—5842no—
534D8—5841no—
535M16—5841no—
536C2×C8—5841no—
537C2×C8—1461no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1462no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—732no—
548C4⋊C4—731no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1462no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—82no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C42—1462no—
579C42—1462no—
580C42—1462no—
581C42—1461no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—1461no—
592C23#1455655911yescharacteristic
593C23#1455655911yescharacteristic
594C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—81no—
597Q8—2922no—
598Q8—2921no—
599Q8—2922no—
600Q8—5842no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—42no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606D4—2921no—
607D4—2921no—
608D4—2921no—
609D4—2922no—
610D4—5841no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—84no—
628C2×C4—2922no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—5842no—
631C2×C4—5841no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4#1455655911yescharacteristic
638C2×C4#1455655911yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
641C8—2921no—
642C8—2921no—
643C8—2922no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—2921no—
659C22—2921no—
660C22—2921no—
661C22#1798875912yes—
662C22C2×#1455655911yescharacteristic
663C22#1798939811yescharacteristic
664C22#1798940211yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—2921no—
674C4—2922no—
675C4—2921no—
676C4—2921no—
677C4—2922no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—161no—
683C2—5841no—
684C2#2261924311yescharacteristic
685C2C2×#1798875911yescharacteristic
686C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2639C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620696C2
hypercenter#2639D73
hypocenterC73#18422
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624176C2semidirect
2. #22620737C2semidirect
4. #22608972C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608870C2semidirect
7. #22608858C2semidirect
8. #22608433C2semidirect
9. C2×#17988323C2semidirect
10. #22608295C2semidirect
11. C73×#2639C2semidirect
347. #2639D73semidirect
355. C73#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241762
#226207372
#226206962
#226089722
#226089602
#226088702
#226088582
#226084332
C2×#179883232
#226082952
C73×#26392
#1842273