Finite Group Databasebeta

← #33061020

Subgroups — #33061020

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620692C211yesmaximal, characteristic
4#22615859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608974C212yesmaximal, complemented
6#22608963C212yesmaximal, complemented
7#22608872C212yesmaximal, complemented
8#22608861C212yesmaximal, complemented
9C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989340—22no—
13#17989277—21no—
14#17989277—21no—
15#17989268—22no—
16D4×Dic146—21no—
17D4×Dic146—21no—
18#17989216—21no—
19#17989216C2212yes—
20#17989199—21no—
21#17989182—21no—
22#17989182C2212yes—
23#17989158—21no—
24C2×#14556570C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26C2×#14556565C2211yescharacteristic
27#17988923C2212yes—
28#17988920C2211yescharacteristic
29#17988911—21no—
30#17988903C2211yescharacteristic
31#17988901—21no—
32#17988833—22no—
33#17988821—21no—
34#17988818—21no—
35#17988740C2212yes—
36#17988737C2211yescharacteristic
37#17988732—21no—
38#17988728—21no—
39#17988720C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988527C2212yes—
42#17988514—21no—
43#17988505C2212yes—
44#17988500—21no—
45#17988466—22no—
46#17988323C2212yes—
47#17988323C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50#525×C73C2211yescharacteristic
51#407×C73C2211yescharacteristic
52C2×#95×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C22×Dic146—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C2×#11924017—22no—
61C2×#11924015—21no—
62C2×#11924013—21no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556591—21no—
65#14556590—22no—
66#14556590—22no—
67#14556589—22no—
68#14556584—22no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556584—22no—
72#14556583—21no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556578—22no—
78#14556572—22no—
79#14556572—22no—
80#14556572—22no—
81#14556572—22no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570D412yes—
91#14556570C2312yes—
92#14556568—22no—
93#14556568—22no—
94#14556568—22no—
95#14556568—22no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556565—21no—
100C4×Dic146—21no—
101C4×Dic146—21no—
102D4×Dic73—22no—
103D4×Dic73—22no—
104#14556550—21no—
105#14556547—22no—
106#14556547—22no—
107C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
110C2×#11924007—21no—
111C2×#11924007C2312yes—
112C2×C22⋊Dic73—21no—
113C2×C22⋊Dic73D412yes—
114C2×#11924005—22no—
115C2×#11924005—22no—
116C2×#11924005—21no—
117#14556525—22no—
118#14556524—21no—
119#14556522—21no—
120#14556516—22no—
121#14556515—21no—
122#14556513—22no—
123#14556512—21no—
124#14556511—21no—
125#14556511—21no—
126C22⋊#10596831—21no—
127C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
128C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
129#14556498—22no—
130#14556498—22no—
131C2×#41×C73D411yescharacteristic
132C23×C4×C73—21no—
133C23×C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73—21no—
135#123×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
138#121×C73D411yescharacteristic
139#121×C73C2311yescharacteristic
140#120×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C4×D4×C73—21no—
143#117×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2312yes—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146—82no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146C2×D412yes—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—81no—
160C2×C22⋊D73—44no—
161C2×C22⋊D73—41no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169#11924017—82no—
170#11924015—81no—
171#11924013—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—81no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D412yes—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200#11924005—41no—
201#11924005—41no—
202#11924005—82no—
203#11924005—82no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—22no—
207C24×C73C2×D411yescharacteristic
208#41×C73—81no—
209C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—42no—
217C22×C4×C73—81no—
218C22×C4×C73—81no—
219C22×C4×C73—81no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2411yescharacteristic
226M16×C73—81no—
227C2×C8×C73—22no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C42×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73#12011yescharacteristic
244C23×C73#12011yescharacteristic
245C23×C73C22×D411yescharacteristic
246C22×D73—42no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251Q8×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—81no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—84no—
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C22⋊D73—82no—
276C22⋊D73—82no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—81no—
288C2×Dic73—82no—
289D292—41no—
290D292—41no—
291D292—42no—
292Dic146—42no—
293Dic146—42no—
294Dic146—42no—
295Dic146—81no—
296Dic146—82no—
297C8×C73—42no—
298#10596831—41no—
299#10596831—41no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73#45412yes—
313C22×C73C2×#12011yescharacteristic
314C22×C73#57711yescharacteristic
315C22×C73#57811yescharacteristic
316C2×D73—82no—
317C2×D73—82no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73—41no—
327C4×C73—41no—
328C4×C73—82no—
329Dic73—42no—
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332Dic73—42no—
333Dic73—81no—
334#18422—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—22no—
338C2×C73—41no—
339C2×C73—81no—
340C2×C73#301311yescharacteristic
341C2×C73C2×#45411yescharacteristic
342C2×C73#302611yescharacteristic
343D73—161no—
344#3538—731no—
345#3193—731no—
346#3188—731no—
347#2639—731no—
348#1617—732no—
349#1615—732no—
350#1599—732no—
351#1597—732no—
352#1504D7311yescharacteristic, complemented
353C2×#328—731no—
354#1472—731no—
355C73#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—1462no—
357#552—1461no—
358#552—1461no—
359#551—1462no—
360D4×Q8—1461no—
361D4×Q8—1461no—
362#544—732no—
363#544—1461no—
364#541—1461no—
365#539—732no—
366#539—1461no—
367#536—1461no—
368#525C2×D7311yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—731no—
370C2×C22⋊Q8—731no—
371C2×#121—731no—
372#484—731no—
373#484—732no—
374#482—1461no—
375#481—731no—
376#480—1461no—
377#468—1462no—
378#466—1461no—
379#465—1461no—
380#450—731no—
381#450—732no—
382#449—1461no—
383#448—1461no—
384#447—731no—
385#407C2×D7311yescharacteristic
386C2×C22⋊C8—731no—
387#400—732no—
388#397—1461no—
389#394—732no—
390#393—1461no—
391#386—1462no—
392C2×#95C2×D7311yescharacteristic
393#328—732no—
394#328—732no—
395#328C2×D7312yes—
396#327C2×D7312yes—
397#324—732no—
398#324—732no—
399C2×#41D29211yescharacteristic
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8—731no—
402C22×Q8—1461no—
403C22×D4—731no—
404C22×D4—1461no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×SD16—1462no—
408C2×SD16—1461no—
409C2×D8—1461no—
410C2×M16—21no—
411C22×C8—1461no—
412C4⋊Q8—1461no—
413C4⋊Q8—1462no—
414C4⋊Q8—1462no—
415C4⋊Q8—1462no—
416#126—1462no—
417#126—1462no—
418#126—1462no—
419#126—1462no—
420#125—1461no—
421#125—1462no—
422#125—1462no—
423#125—1462no—
424#125—1462no—
425#124—1462no—
426#123—21no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431C22⋊Q8—732no—
432C22⋊Q8—732no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8—1461no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8D29211yescharacteristic
446C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
447#121—1461no—
448#121—1461no—
449#121—1461no—
450#121—1461no—
451#121D29211yescharacteristic
452#121C22×D7311yescharacteristic
453#120—21no—
454C4×Q8—1461no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—1462no—
459C4×D4—1462no—
460#117—1462no—
461#117—1462no—
462#117—1461no—
463#117D29211yescharacteristic
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—732no—
467C2×C4⋊C4—731no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—732no—
470C2×C22⋊C4—1461no—
471C2×C22⋊C4—1462no—
472C2×C22⋊C4—1462no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474#107—1462no—
475#107—1461no—
476#106—1461no—
477#103—1462no—
478#103—1461no—
479#102—1462no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102—1461no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—731no—
485C22⋊C8—731no—
486C22⋊C8—1461no—
487C22⋊C8C22×D7312yes—
488#95—21no—
489#95—1462no—
490#95—1462no—
491#95C22×D7312yes—
492C24—1461no—
493C24D4×D7311yescharacteristic
494#41—81no—
495C2×Q8—5841no—
496C2×Q8—5842no—
497C2×Q8—5841no—
498C2×Q8—732no—
499C2×Q8—1462no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—2924no—
508C2×D4—2921no—
509C2×D4—2921no—
510C2×D4—5841no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4C2×D29211yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—732no—
521C22×C4—732no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4C2×D29211yescharacteristic
530C22×C4C2×D29211yescharacteristic
531C22×C4C23×D7311yescharacteristic
532SD16—5842no—
533SD16—5841no—
534D8—5841no—
535M16—81no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—5841no—
538C2×C8—1461no—
539C2×C8—1461no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—732no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
561C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—2921no—
568C22⋊C4—2921no—
569C22⋊C4—5842no—
570C22⋊C4—5842no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1462no—
578C42—21no—
579C42—1462no—
580C42—1462no—
581C42—1462no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—2922no—
588C23—2922no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—2921no—
592C23#1455656111yescharacteristic
593C23#1455656111yescharacteristic
594C23C2×D4×D7311yescharacteristic
595Q8—41no—
596Q8—2922no—
597Q8—2922no—
598Q8—2922no—
599Q8—5841no—
600Q8—5842no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—42no—
605D4—81no—
606D4—2921no—
607D4—2922no—
608D4—2921no—
609D4—5842no—
610D4—5842no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—5841no—
630C2×C4—5842no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1462no—
633C2×C4—1462no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1462no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4#1455656111yescharacteristic
638C2×C4#1455656111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C22×D29211yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2921no—
643C8—2921no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—5842no—
657C22—5842no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22#1798876112yes—
662C22C2×#1455656111yescharacteristic
663C22#1798939711yescharacteristic
664C22#1798940311yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—82no—
673C4—2922no—
674C4—2922no—
675C4—2922no—
676C4—2922no—
677C4—5841no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—81no—
683C2—11681no—
684C2#2261924811yescharacteristic
685C2C2×#1798876111yescharacteristic
686C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1504C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620692C2
hypercenter#1504D73
hypocenterC73#18422
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624180C2semidirect
2. #22620738C2semidirect
4. #22615859C2semidirect
5. #22608974C2semidirect
6. #22608963C2semidirect
7. #22608872C2semidirect
8. #22608861C2semidirect
9. C2×#17988323C2semidirect
10. #22608296C2semidirect
11. C73×#1504C2semidirect
352. #1504D73semidirect
355. C73#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241802
#226207382
#226206922
#226158592
#226089742
#226089632
#226088722
#226088612
C2×#179883232
#226082962
C73×#15042
#1842273