Finite Group Databasebeta

← #33061023

Subgroups — #33061023

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624176C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620698C211yesmaximal, characteristic
4#22615859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608974C212yesmaximal, complemented
6#22608965C212yesmaximal, complemented
7#22608872C212yesmaximal, complemented
8#22608863C212yesmaximal, complemented
9#22608433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#328×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989338—22no—
13#17989279—21no—
14#17989272—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989250—21no—
18#17989218—21no—
19#17989216C2212yes—
20#17989197—21no—
21#17989186C2212yes—
22#17989184—21no—
23#17989160—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26C2×#14556565C2211yescharacteristic
27#17988923C2211yescharacteristic
28#17988920C2212yes—
29#17988912—21no—
30#17988906C2211yescharacteristic
31#17988900—21no—
32#17988835—22no—
33#17988823—21no—
34#17988816—21no—
35#17988740C2211yescharacteristic
36#17988737C2212yes—
37#17988734—21no—
38#17988726—21no—
39#17988723C2211yescharacteristic
40#17988551C2211yescharacteristic
41#17988527C2212yes—
42#17988514—21no—
43#17988505C2212yes—
44#17988500—21no—
45#17988466—22no—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
52C2×#95×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C2×#11924017—21no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×D584—21no—
63C2×#11924012—21no—
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556589—21no—
67#14556589—22no—
68#14556586—22no—
69#14556586—22no—
70#14556584—22no—
71#14556584—22no—
72#14556582—21no—
73#14556582—22no—
74#14556582—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556577—22no—
78#14556576—22no—
79#14556575—22no—
80#14556574—22no—
81#14556574—21no—
82#14556573—22no—
83#14556571—21no—
84#14556570—22no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570D411yescharacteristic
90#14556570C2311yescharacteristic
91#14556569—22no—
92#14556568—22no—
93#14556567—21no—
94#14556567—22no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565—21no—
99#14556565D411yescharacteristic
100#14556565C2311yescharacteristic
101#14556560—21no—
102Q8×Dic73—21no—
103#14556556—21no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107#14556551—22no—
108#14556550—22no—
109#14556550D411yescharacteristic
110#14556549—21no—
111#14556547—22no—
112C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
114C2×#11924007C2312yes—
115C2×C22⋊Dic73D412yes—
116C2×#11924005—22no—
117C2×#11924005—22no—
118C2×#11924005—21no—
119#14556525—21no—
120#14556524—22no—
121#14556523—21no—
122#14556516—21no—
123#14556515—22no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127#14556511—22no—
128C22⋊#10596831—21no—
129C22⋊#10596831C2312yes—
130#14556498—22no—
131#14556498—22no—
132C22×Q8×C73D411yescharacteristic
133C23×C4×C73—21no—
134C23×C4×C73C2311yescharacteristic
135C22×C8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138C22⋊Q8×C73D412yes—
139C22⋊Q8×C73C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924028—81no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—81no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155Q8×D73—82no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—44no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171#11924017—81no—
172#11924015—82no—
173D584—81no—
174#11924012—81no—
175C2×#10596831—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—21no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—21no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—41no—
205#11924005—41no—
206#11924005—82no—
207#11924005—82no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—22no—
211C4×Dic73—21no—
212C24×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C73—21no—
214C2×Q8×C73—81no—
215C2×Q8×C73C2×D412yes—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—22no—
219C22×C4×C73—42no—
220C22×C4×C73—81no—
221C22×C4×C73—81no—
222C22×C4×C73—81no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2411yescharacteristic
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—21no—
231C2×C8×C73—81no—
232C4⋊C4×C73—22no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—22no—
235C4⋊C4×C73C2×D412yes—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73#12011yescharacteristic
243C23×C73#12011yescharacteristic
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C22×D73—21no—
246C22×D73—42no—
247C22×D73—42no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251Q8×C73—42no—
252Q8×C73—42no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73—84no—
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D73—41no—
272C22⋊D73—41no—
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—81no—
275C22⋊D73—82no—
276C22⋊D73—82no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292—42no—
290D292—41no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—82no—
293Dic146—42no—
294Dic146—41no—
295Dic146—81no—
296Dic146—82no—
297C8×C73—41no—
298C8×C73—41no—
299#10596831—42no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73#45412yes—
310C22×C73C2×#12011yescharacteristic
311C22×C73#57711yescharacteristic
312C22×C73#57811yescharacteristic
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—82no—
317C2×D73—82no—
318C2×D73—81no—
319C2×D73—81no—
320C2×D73—81no—
321C4×C73—21no—
322C4×C73—21no—
323C4×C73—21no—
324C4×C73—21no—
325C4×C73—42no—
326C4×C73—42no—
327C4×C73—82no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—42no—
332Dic73—41no—
333Dic73—81no—
334#18422—731nomaximal, Sylow
335C2×C73—21no—
336C2×C73—21no—
337C2×C73—22no—
338C2×C73—41no—
339C2×C73#301311yescharacteristic
340C2×C73C2×#45411yescharacteristic
341C2×C73#302611yescharacteristic
342D73—81no—
343D73—161no—
344#3538—731no—
345#3193—731no—
346#3188—731no—
347#2639—731no—
348#1617—732no—
349#1615—732no—
350#1599—732no—
351#1597—732no—
352#1504—731no—
353C2×#328D7311yescharacteristic, complemented
354#1472—731no—
355C73#1842211yescharacteristic, complemented, Sylow
356#563—1462no—
357#552—1461no—
358#552—1461no—
359#551—1462no—
360D4×Q8—1461no—
361D4×Q8—1461no—
362#544—732no—
363#544—1461no—
364#541—1461no—
365#539—732no—
366#539—1461no—
367#536—1461no—
368#525—731no—
369C2×C22⋊Q8—731no—
370C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
371C2×#121—731no—
372#484—732no—
373#484—731no—
374#482—1461no—
375#481—731no—
376#480—1461no—
377#468—1462no—
378#466—1461no—
379#465—1461no—
380#450—732no—
381#450—731no—
382#449—1461no—
383#448—1461no—
384#447—731no—
385#407—731no—
386C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
387#400—732no—
388#397—1461no—
389#394—732no—
390#393—1461no—
391#386—1462no—
392C2×#95C2×D7311yescharacteristic
393#328—732no—
394#328C2×D7312yes—
395#328C2×D7312yes—
396#327—732no—
397#324—732no—
398#324—732no—
399C2×#41—731no—
400C22×Q8—731no—
401C22×Q8—1461no—
402C22×Q8D29211yescharacteristic
403C22×D4—731no—
404C22×D4—1461no—
405C23×C4—21no—
406C23×C4C22×D7311yescharacteristic
407C2×SD16—1461no—
408C2×SD16—1462no—
409C2×D8—1461no—
410C2×M16—1461no—
411C22×C8—21no—
412C4⋊Q8—1462no—
413C4⋊Q8—1462no—
414C4⋊Q8—1461no—
415C4⋊Q8—1462no—
416#126—1462no—
417#126—1462no—
418#126—1462no—
419#126—1462no—
420#125—1462no—
421#125—1462no—
422#125—1461no—
423#125—1462no—
424#125—1462no—
425#124—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430#123—1461no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—731no—
434C22⋊Q8—731no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8D29212yes—
446C22⋊Q8C22×D7312yes—
447#121—731no—
448#121—731no—
449#121—1461no—
450#121—1461no—
451#121—1461no—
452#121—1461no—
453#120—1461no—
454C4×Q8—1461no—
455C4×Q8—1461no—
456C4×D4—1462no—
457C4×D4—1462no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460#117—731no—
461#117—1462no—
462#117—1461no—
463#117—1462no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—732no—
467C2×C4⋊C4—731no—
468C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—732no—
471C2×C22⋊C4—1461no—
472C2×C22⋊C4—1462no—
473C2×C22⋊C4—1462no—
474#107—1461no—
475#107—1462no—
476#106—1461no—
477#103—1461no—
478#103—1462no—
479#102—1461no—
480#102—1461no—
481#102—1461no—
482#102—1462no—
483C22⋊C8—21no—
484C22⋊C8—732no—
485C22⋊C8—1461no—
486C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
487C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
488#95—21no—
489#95—1462no—
490#95—1462no—
491#95C22×D7312yes—
492C24—1461no—
493C24D4×D7311yescharacteristic
494#41—5841no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—5841no—
498C2×Q8—5842no—
499C2×Q8—731no—
500C2×Q8—1462no—
501C2×Q8—1461no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8C2×D29212yes—
504C2×D4—2924no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—2921no—
507C2×D4—5841no—
508C2×D4—731no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—732no—
522C22×C4—732no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4C2×D29211yescharacteristic
530C22×C4C2×D29211yescharacteristic
531C22×C4C23×D7311yescharacteristic
532SD16—5841no—
533SD16—5842no—
534D8—5841no—
535M16—5841no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—81no—
539C2×C8—1462no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—731no—
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1461no—
561C4⋊C4C2×D29212yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—2921no—
565C22⋊C4—2921no—
566C22⋊C4—5842no—
567C22⋊C4—5842no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1462no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C42—1462no—
579C42—1462no—
580C42—1462no—
581C42—1461no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—2922no—
587C23—2922no—
588C23—2921no—
589C23—2921no—
590C23—2921no—
591C23—1461no—
592C23#1455656111yescharacteristic
593C23#1455656111yescharacteristic
594C23C2×D4×D7311yescharacteristic
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—2921no—
598Q8—2922no—
599Q8—5841no—
600Q8—5842no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604D4—2922no—
605D4—2921no—
606D4—2921no—
607D4—2922no—
608D4—5841no—
609D4—5842no—
610D4—5842no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2922no—
627C2×C4—2922no—
628C2×C4—2921no—
629C2×C4—5842no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4—1461no—
636C2×C4—1462no—
637C2×C4#1455656111yescharacteristic
638C2×C4#1455656111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C22×D29211yescharacteristic
641C8—41no—
642C8—41no—
643C8—2922no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—2921no—
654C22—2921no—
655C22—2921no—
656C22—5842no—
657C22—5842no—
658C22—5841no—
659C22—5841no—
660C22—5841no—
661C22#1798876112yes—
662C22C2×#1455656111yescharacteristic
663C22#1798939311yescharacteristic
664C22#1798940011yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—82no—
672C4—2922no—
673C4—2921no—
674C4—2921no—
675C4—2921no—
676C4—2922no—
677C4—5841no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—22no—
681C2—41no—
682C2—5841no—
683C2—11681no—
684C2#2261925111yescharacteristic
685C2C2×#1798876111yescharacteristic
686C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#328×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620698C2
hypercenterC2×#328D73
hypocenterC73#18422
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624176C2semidirect
2. #22620733C2semidirect
4. #22615859C2semidirect
5. #22608974C2semidirect
6. #22608965C2semidirect
7. #22608872C2semidirect
8. #22608863C2semidirect
9. #22608433C2semidirect
10. #22608294C2semidirect
11. C2×#328×C73C2semidirect
353. C2×#328D73semidirect
355. C73#18422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241762
#226207332
#226206982
#226158592
#226089742
#226089652
#226088722
#226088632
#226084332
#226082942
C2×#328×C732
#1842273