Finite Group Databasebeta

← #33061026

Subgroups — #33061026

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624176C211yesmaximal, characteristic
2#22620752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620712C211yesmaximal, characteristic
4#22608938C212yesmaximal, complemented
5#22608926C212yesmaximal, complemented
6#22608904C212yesmaximal, complemented
7#22608892C212yesmaximal, complemented
8#22608433C211yesmaximal, characteristic
9C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989338—22no—
13#17989279—21no—
14#17989272—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989250—21no—
18#17989218C2212yes—
19#17989216—21no—
20#17989197—21no—
21#17989186—21no—
22#17989184C2212yes—
23#17989160—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26#17988925—21no—
27#17988917C2212yes—
28#17988917C2211yescharacteristic
29#17988915—21no—
30#17988900C2211yescharacteristic
31#17988843—22no—
32#17988826—21no—
33#17988818—21no—
34#17988747—21no—
35#17988743C2211yescharacteristic
36#17988743C2212yes—
37#17988742—21no—
38#17988726C2211yescharacteristic
39#17988551C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45#17988313C2212yes—
46#17988313C2212yes—
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
49#398×C73—21no—
50#398×C73C2212yes—
51#395×C73—21no—
52#395×C73C2212yes—
53#380×C73—22no—
54C2×#95×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C2×Q8×D73—21no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924018—21no—
60C2×#11924015—21no—
61C2×#11924012—21no—
62C22×#10596831—21no—
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556589—21no—
66#14556589—22no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556582—21no—
72#14556582—22no—
73#14556582—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556577—22no—
77#14556576—22no—
78#14556575—22no—
79#14556574—22no—
80#14556574—21no—
81#14556573—22no—
82#14556571—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—22no—
85#14556570—21no—
86#14556570D411yescharacteristic
87#14556570D412yes—
88#14556570C2312yes—
89#14556570C2311yescharacteristic
90#14556569—22no—
91#14556568—22no—
92#14556567—21no—
93#14556567—22no—
94#14556565D411yescharacteristic
95#14556565C2311yescharacteristic
96#14556560—21no—
97Q8×Dic73—21no—
98#14556556—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556551—22no—
103#14556550—22no—
104#14556550D411yescharacteristic
105#14556549—21no—
106#14556547—22no—
107C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
108C2×#11924007—21no—
109C2×C22⋊Dic73—21no—
110#14556524—21no—
111#14556522—22no—
112#14556522—21no—
113#14556515—22no—
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—22no—
117#14556514—21no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
122C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
123C22⋊#10596831C2312yes—
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C23×C4×C73—21no—
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—22no—
138C2×C4⋊C4×C73—22no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C2×C22⋊C4×C73D412yes—
144#95×C73—22no—
145#95×C73—22no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—81no—
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154Q8×D73—82no—
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163#11924018—81no—
164#11924018—82no—
165#11924015—81no—
166#11924012—81no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—81no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D412yes—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—21no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—21no—
201C24×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—81no—
207C2×Q8×C73—81no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—24no—
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—81no—
213C22×C4×C73—81no—
214C22×C4×C73—81no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—41no—
230C4⋊C4×C73—41no—
231C4⋊C4×C73—82no—
232C4⋊C4×C73—82no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C22⋊C4×C73—41no—
236C22⋊C4×C73—41no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—22no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73#12011yescharacteristic
242C23×C73#12011yescharacteristic
243C23×C73C22×D411yescharacteristic
244C22×D73—21no—
245Q8×C73—42no—
246Q8×C73—41no—
247Q8×C73—42no—
248Q8×C73—41no—
249Q8×C73—81no—
250C2×C4×C73—24no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—84no—
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D73—41no—
275C22⋊D73—41no—
276C22⋊D73—42no—
277C22⋊D73—81no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—81no—
285D292—41no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—82no—
288Dic146—42no—
289Dic146—42no—
290Dic146—41no—
291Dic146—82no—
292#10596831—41no—
293#10596831—41no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73#45612yes—
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C22×C73#57711yescharacteristic
307C22×C73#57811yescharacteristic
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—44no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—81no—
319C4×C73—81no—
320Dic73—41no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—42no—
324Dic73—41no—
325#18423—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—22no—
329C2×C73—41no—
330C2×C73#301311yescharacteristic
331C2×C73C2×#45611yescharacteristic
332C2×C73#302611yescharacteristic
333D73—81no—
334#3538—731no—
335#3195—731no—
336#3190—731no—
337#2659D7311yescharacteristic, complemented
338#1611—732no—
339#1609—732no—
340#1605—732no—
341#1603—732no—
342#1504—731no—
343C2×#328—731no—
344#1472—731no—
345C73#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
346#563—1462no—
347#552—1461no—
348#552—1461no—
349#551—1462no—
350D4×Q8—1461no—
351D4×Q8—1461no—
352#544—732no—
353#544—1461no—
354#541—1461no—
355#539—732no—
356#539—1461no—
357#536—1461no—
358#525—731no—
359C2×C22⋊Q8—731no—
360C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
361C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
362#485—1461no—
363#483—732no—
364#483—731no—
365#483—1461no—
366#480—731no—
367#470—1462no—
368#467—1461no—
369#465—1461no—
370#452—1461no—
371#451—732no—
372#451—731no—
373#451—1461no—
374#448—731no—
375#407—731no—
376C2×C22⋊C8—731no—
377#398—21no—
378#398C2×D7312yes—
379#395—21no—
380#395C2×D7312yes—
381#380—22no—
382C2×#95C2×D7311yescharacteristic
383#328—732no—
384#328—732no—
385#328—732no—
386#327—732no—
387#324—732no—
388#324—732no—
389C2×#41—731no—
390C22×Q8—731no—
391C22×Q8—1461no—
392C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
393C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×Q16—1462no—
397C2×Q16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×M16—1461no—
400C22×C8—1461no—
401C4⋊Q8—1462no—
402C4⋊Q8—1462no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8—1462no—
405#126—1462no—
406#126—1462no—
407#126—1462no—
408#126—1462no—
409#125—1462no—
410#125—1462no—
411#125—1462no—
412#125—1461no—
413#125—1462no—
414#124—1462no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1461no—
419#123—1462no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—732no—
429C22⋊Q8—731no—
430C22⋊Q8—732no—
431C22⋊Q8—731no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1461no—
435C22⋊Q8—1461no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8—1461no—
439C22⋊Q8—1462no—
440#121—731no—
441#121—731no—
442#120—1461no—
443C4×Q8—1461no—
444C4×Q8—1461no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1462no—
449#117—731no—
450#117—1462no—
451#117—1461no—
452#117—1462no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—22no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
464#107—1461no—
465#106—1461no—
466#106—1462no—
467#103—1462no—
468#103—1461no—
469#103—1461no—
470#103—1461no—
471#103—1462no—
472#102—1461no—
473C22⋊C8—732no—
474C22⋊C8—731no—
475C22⋊C8—731no—
476C22⋊C8—1461no—
477C22⋊C8—1461no—
478#95—21no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95C22×D7312yes—
482C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483#41—5841no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—81no—
490C2×Q8—5841no—
491C2×Q8—5842no—
492C2×Q8—732no—
493C2×Q8—731no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×D4—731no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4D4×D7311yescharacteristic
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
516C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
517C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C22×C4C23×D7311yescharacteristic
519Q16—5841no—
520Q16—5842no—
521SD16—5841no—
522M16—5841no—
523C2×C8—5841no—
524C2×C8—1461no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1462no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—82no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—732no—
538C4⋊C4—731no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42—1462no—
568C42—1462no—
569C42—1462no—
570C42—1461no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—1461no—
576C23#1455655911yescharacteristic
577C23#1455655911yescharacteristic
578C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—2922no—
585Q8—2921no—
586Q8—2922no—
587Q8—5842no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2922no—
592D4—5841no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—84no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—5842no—
616C2×C4—5841no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4#1455655911yescharacteristic
623C2×C4#1455655911yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
626C8—2921no—
627C8—2921no—
628C8—2922no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22—2921no—
641C22#1798876912yes—
642C22C2×#1455655911yescharacteristic
643C22#1798939811yescharacteristic
644C22#1798940211yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—2921no—
655C4—2922no—
656C4—2921no—
657C4—2921no—
658C4—2922no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—5841no—
664C2#2261924311yescharacteristic
665C2C2×#1798876911yescharacteristic
666C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2659C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989098C22
hypercenter#2659D73
hypocenterC73#18423
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2659

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620752C2semidirect
4. #22608938C2semidirect
5. #22608926C2semidirect
6. #22608904C2semidirect
7. #22608892C2semidirect
9. C2×#17988323C2semidirect
10. #22608295C2semidirect
11. C73×#2659C2semidirect
337. #2659D73semidirect
345. C73#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241762
#226207522
#226207122
#226089382
#226089262
#226089042
#226088922
#226084332
C2×#179883232
#226082952
C73×#26592
#1842373