Finite Group Databasebeta

← #33061031

Subgroups — #33061031

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624180C211yesmaximal, characteristic
2#22620755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620708C211yesmaximal, characteristic
4#22616045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608940C212yesmaximal, complemented
6#22608929C212yesmaximal, complemented
7#22608906C212yesmaximal, complemented
8#22608895C212yesmaximal, complemented
9C2×#17988323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1504C211yesmaximal, characteristic
12#17989340—22no—
13#17989277—21no—
14#17989277—21no—
15#17989268—22no—
16D4×Dic146—21no—
17D4×Dic146—21no—
18#17989216—21no—
19#17989216C2212yes—
20#17989199—21no—
21#17989182—21no—
22#17989182C2212yes—
23#17989158—21no—
24C2×#14556570C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26C2×#14556570C2211yescharacteristic
27#17988928—21no—
28#17988918—21no—
29#17988918C2212yes—
30#17988915C2211yescharacteristic
31#17988898C2211yescharacteristic
32#17988845—22no—
33#17988826—21no—
34#17988814—21no—
35#17988749—21no—
36#17988745—21no—
37#17988745C2212yes—
38#17988742C2211yescharacteristic
39#17988725C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988519—21no—
42#17988519C2212yes—
43#17988508—21no—
44#17988508C2212yes—
45#17988447—22no—
46#17988323C2212yes—
47#17988323C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50#525×C73C2211yescharacteristic
51#407×C73C2211yescharacteristic
52C2×#95×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C22×Dic146—21no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C2×Dic292—22no—
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924016—21no—
62C22×#10596831—21no—
63#14556591—21no—
64#14556590—22no—
65#14556590—22no—
66#14556589—22no—
67#14556584—22no—
68#14556584—22no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556583—21no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556578—22no—
77#14556572—22no—
78#14556572—22no—
79#14556572—22no—
80#14556572—22no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93#14556570D412yes—
94#14556570C2312yes—
95#14556568—22no—
96#14556568—22no—
97#14556568—22no—
98#14556568—22no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101D4×Dic73—22no—
102D4×Dic73—22no—
103#14556550—21no—
104#14556547—22no—
105#14556547—22no—
106C2×C4⋊Dic73—22no—
107C2×C4⋊Dic73—22no—
108C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
111C2×#11924007—21no—
112C2×#11924007—21no—
113C2×#11924007C2312yes—
114C2×C22⋊Dic73—21no—
115C2×C22⋊Dic73—21no—
116C2×C22⋊Dic73D412yes—
117#14556524—21no—
118#14556523—22no—
119#14556522—21no—
120#14556516—22no—
121#14556516—22no—
122#14556515—21no—
123#14556514—21no—
124#14556514—21no—
125#14556512—21no—
126C22⋊#10596831—21no—
127C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
128C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
129#14556498—22no—
130#14556498—22no—
131C2×#41×C73D411yescharacteristic
132C23×C4×C73—21no—
133C23×C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73—21no—
135#123×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
138#121×C73D411yescharacteristic
139#121×C73C2311yescharacteristic
140#120×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C4×D4×C73—21no—
143#117×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2312yes—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146—82no—
157C2×Dic146—81no—
158C2×Dic146C2×D412yes—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C22×Dic73C2×D412yes—
166Dic292—82no—
167#11924018—81no—
168#11924016—81no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—81no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—82no—
180C4⋊Dic73—82no—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—41no—
193#11924007—41no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C22⋊Dic73—41no—
202C22⋊Dic73—41no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—22no—
206C24×C73C2×D411yescharacteristic
207#41×C73—81no—
208C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—24no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—81no—
217C22×C4×C73—81no—
218C22×C4×C73—81no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225M16×C73—81no—
226C2×C8×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C42×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—22no—
240C23×C73—21no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73#12011yescharacteristic
243C23×C73#12011yescharacteristic
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245Q8×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—42no—
250D4×C73—81no—
251C2×C4×C73—24no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—84no—
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—81no—
283C2×Dic73—82no—
284Dic146—42no—
285Dic146—42no—
286Dic146—42no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289Dic146—42no—
290Dic146—81no—
291Dic146—82no—
292C8×C73—42no—
293#10596831—41no—
294#10596831—41no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73#45612yes—
308C22×C73C2×#12011yescharacteristic
309C22×C73#57711yescharacteristic
310C22×C73#57811yescharacteristic
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—44no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319Dic73—42no—
320Dic73—42no—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#18423—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—22no—
329C2×C73—41no—
330C2×C73—81no—
331C2×C73#301311yescharacteristic
332C2×C73C2×#45611yescharacteristic
333C2×C73#302611yescharacteristic
334#3538—731no—
335#3195—731no—
336#3190—731no—
337#2659—731no—
338#1611—732no—
339#1609—732no—
340#1605—732no—
341#1603—732no—
342#1504D7311yescharacteristic
343C2×#328—731no—
344#1472—731no—
345C73#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
346#563—1462no—
347#552—1461no—
348#552—1461no—
349#551—1462no—
350D4×Q8—1461no—
351D4×Q8—1461no—
352#544—732no—
353#544—1461no—
354#541—1461no—
355#539—732no—
356#539—1461no—
357#536—1461no—
358#525C2×D7311yescharacteristic
359C2×C22⋊Q8—731no—
360C2×C22⋊Q8—731no—
361C2×C22⋊Q8—731no—
362#485—1461no—
363#483—731no—
364#483—732no—
365#483—1461no—
366#480—731no—
367#470—1462no—
368#467—1461no—
369#465—1461no—
370#452—1461no—
371#451—731no—
372#451—732no—
373#451—1461no—
374#448—731no—
375#407C2×D7311yescharacteristic
376C2×C22⋊C8—731no—
377#398—732no—
378#398—1461no—
379#395—732no—
380#395—1461no—
381#380—1462no—
382C2×#95C2×D7311yescharacteristic
383#328—732no—
384#328—732no—
385#328C2×D7312yes—
386#327C2×D7312yes—
387#324—732no—
388#324—732no—
389C2×#41D29211yescharacteristic
390C22×Q8—731no—
391C22×Q8—731no—
392C22×Q8—731no—
393C22×Q8—1461no—
394C23×C4—21no—
395C23×C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×Q16—1462no—
397C2×Q16—1461no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×M16—21no—
400C22×C8—1461no—
401C4⋊Q8—1461no—
402C4⋊Q8—1462no—
403C4⋊Q8—1462no—
404C4⋊Q8—1462no—
405#126—1462no—
406#126—1462no—
407#126—1462no—
408#126—1462no—
409#125—1461no—
410#125—1462no—
411#125—1462no—
412#125—1462no—
413#125—1462no—
414#124—1462no—
415#123—21no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1462no—
420C22⋊Q8—732no—
421C22⋊Q8—732no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1461no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1461no—
431C22⋊Q8—1461no—
432C22⋊Q8—1461no—
433C22⋊Q8—1461no—
434C22⋊Q8—1461no—
435C22⋊Q8—1461no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8D29211yescharacteristic
439C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
440#121D29211yescharacteristic
441#121C22×D7311yescharacteristic
442#120—21no—
443C4×Q8—1461no—
444C4×Q8—1461no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449#117—1462no—
450#117—1462no—
451#117—1461no—
452#117D29211yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—732no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1462no—
459C2×C4⋊C4—1462no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C22⋊C4—732no—
462C2×C22⋊C4—1461no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464#107—1461no—
465#106—1462no—
466#106—1461no—
467#103—1462no—
468#103—1462no—
469#103—1461no—
470#103—1461no—
471#103—1461no—
472#102—1461no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—731no—
475C22⋊C8—731no—
476C22⋊C8—1461no—
477C22⋊C8C22×D7312yes—
478#95—21no—
479#95—1462no—
480#95—1462no—
481#95C22×D7312yes—
482C24D4×D7311yescharacteristic
483#41—81no—
484C2×Q8—5841no—
485C2×Q8—5841no—
486C2×Q8—5842no—
487C2×Q8—5841no—
488C2×Q8—732no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4C2×D29211yescharacteristic
500C22×C4—22no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—732no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1462no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C2×D29211yescharacteristic
517C22×C4C2×D29211yescharacteristic
518C22×C4C23×D7311yescharacteristic
519Q16—5842no—
520Q16—5841no—
521SD16—5841no—
522M16—81no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—5841no—
525C2×C8—1461no—
526C2×C8—1461no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2921no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—5842no—
532C4⋊C4—5842no—
533C4⋊C4—732no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—2921no—
559C22⋊C4—2921no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C42—21no—
568C42—1462no—
569C42—1462no—
570C42—1462no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—41no—
576C23#1455656111yescharacteristic
577C23#1455656111yescharacteristic
578C23C2×D4×D7311yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—2922no—
581Q8—2922no—
582Q8—2922no—
583Q8—2921no—
584Q8—2922no—
585Q8—2921no—
586Q8—5841no—
587Q8—5842no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—42no—
592D4—81no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—5841no—
615C2×C4—5842no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4#1455656111yescharacteristic
623C2×C4#1455656111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4C22×D29211yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—2921no—
628C8—2921no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#1798877112yes—
642C22C2×#1455656111yescharacteristic
643C22#1798939711yescharacteristic
644C22#1798940311yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—2922no—
654C4—2922no—
655C4—2922no—
656C4—2922no—
657C4—5841no—
658C4—5841no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2#2261924811yescharacteristic
665C2C2×#1798877111yescharacteristic
666C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1504C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#525×C73C22
hypercenter#1504D73
hypocenterC73#18423
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620755C2semidirect
4. #22616045C2semidirect
5. #22608940C2semidirect
6. #22608929C2semidirect
7. #22608906C2semidirect
8. #22608895C2semidirect
9. C2×#17988323C2semidirect
10. #22608296C2semidirect
345. C73#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241802
#226207552
#226207082
#226160452
#226089402
#226089292
#226089062
#226088952
C2×#179883232
#226082962
C73×#15042
#1842373