Finite Group Databasebeta

← #33061034

Subgroups — #33061034

Order 18688.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624176C211yesmaximal, characteristic
2#22620752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620714C211yesmaximal, characteristic
4#22616045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608940C212yesmaximal, complemented
6#22608931C212yesmaximal, complemented
7#22608906C212yesmaximal, complemented
8#22608897C212yesmaximal, complemented
9#22608433C211yesmaximal, characteristic
10#22608294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#328×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989338—22no—
13#17989279—21no—
14#17989272—21no—
15#17989263—22no—
16Q8×C22⋊D73—21no—
17#17989250—21no—
18#17989218—21no—
19#17989216C2212yes—
20#17989197—21no—
21#17989186C2212yes—
22#17989184—21no—
23#17989160—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26C2×#14556570C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988918C2211yescharacteristic
29#17988917—21no—
30#17988915C2212yes—
31#17988901C2211yescharacteristic
32#17988843—22no—
33#17988828—21no—
34#17988816—21no—
35#17988751—21no—
36#17988745C2211yescharacteristic
37#17988743—21no—
38#17988742C2212yes—
39#17988728C2211yescharacteristic
40#17988551C2211yescharacteristic
41#17988519—21no—
42#17988519C2212yes—
43#17988508—21no—
44#17988508C2212yes—
45#17988447—22no—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
52C2×#95×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D73—21no—
59C2×Dic292—21no—
60C2×#11924018—22no—
61C2×#11924017—21no—
62C2×#11924012—21no—
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556589—21no—
66#14556589—22no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556582—21no—
72#14556582—22no—
73#14556582—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556577—22no—
77#14556576—22no—
78#14556575—22no—
79#14556574—22no—
80#14556574—21no—
81#14556573—22no—
82#14556571—21no—
83#14556570—22no—
84#14556570—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556570D411yescharacteristic
93#14556570C2311yescharacteristic
94#14556569—22no—
95#14556568—22no—
96#14556567—21no—
97#14556567—22no—
98#14556565D411yescharacteristic
99#14556565C2311yescharacteristic
100#14556560—21no—
101Q8×Dic73—21no—
102#14556556—21no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556551—22no—
107#14556550—22no—
108#14556550D411yescharacteristic
109#14556549—21no—
110#14556547—22no—
111C2×C4⋊Dic73—22no—
112C2×C4⋊Dic73—22no—
113C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
115C2×#11924007—21no—
116C2×#11924007C2312yes—
117C2×C22⋊Dic73—21no—
118C2×C22⋊Dic73D412yes—
119#14556525—21no—
120#14556523—21no—
121#14556522—22no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556515—22no—
126#14556514—22no—
127#14556513—21no—
128C22⋊#10596831—21no—
129C22⋊#10596831C2312yes—
130#14556498—22no—
131#14556498—22no—
132C22×Q8×C73D411yescharacteristic
133C23×C4×C73—21no—
134C23×C4×C73C2311yescharacteristic
135C22×C8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138C22⋊Q8×C73D412yes—
139C22⋊Q8×C73C2312yes—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—81no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157Q8×D73—82no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C22×Dic73C2×D412yes—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—22no—
168Dic292—81no—
169#11924018—82no—
170#11924017—81no—
171#11924012—81no—
172C2×#10596831—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—82no—
181C4⋊Dic73—82no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—21no—
193#11924007—41no—
194#11924007—41no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—41no—
201C22⋊Dic73—41no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C24×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C73—21no—
213C2×Q8×C73—81no—
214C2×Q8×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—24no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—81no—
220C22×C4×C73—81no—
221C22×C4×C73—81no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2411yescharacteristic
228C2×C8×C73—21no—
229C2×C8×C73—21no—
230C2×C8×C73—81no—
231C4⋊C4×C73—22no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—22no—
234C4⋊C4×C73C2×D412yes—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—22no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73#12011yescharacteristic
242C23×C73#12011yescharacteristic
243C23×C73C22×D411yescharacteristic
244C22×D73—21no—
245Q8×C73—42no—
246Q8×C73—42no—
247C2×C4×C73—24no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—42no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—81no—
260C2×C4×C73—84no—
261C2×C4×C73#12011yescharacteristic
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C22⋊D73—41no—
266C22⋊D73—41no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—81no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—42no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73—41no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282D292—41no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—82no—
285Dic146—42no—
286Dic146—41no—
287Dic146—41no—
288Dic146—42no—
289Dic146—41no—
290Dic146—81no—
291Dic146—82no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73—41no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73#45612yes—
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C22×C73#57711yescharacteristic
307C22×C73#57811yescharacteristic
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—44no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—42no—
318Dic73—42no—
319Dic73—41no—
320Dic73—41no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—81no—
324Dic73—81no—
325#18423—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—22no—
329C2×C73—41no—
330C2×C73#301311yescharacteristic
331C2×C73C2×#45611yescharacteristic
332C2×C73#302611yescharacteristic
333D73—81no—
334#3538—731no—
335#3195—731no—
336#3190—731no—
337#2659—731no—
338#1611—732no—
339#1609—732no—
340#1605—732no—
341#1603—732no—
342#1504—731no—
343C2×#328D7311yescharacteristic, complemented
344#1472—731no—
345C73#1842311yescharacteristic, complemented, Sylow
346#563—1462no—
347#552—1461no—
348#552—1461no—
349#551—1462no—
350D4×Q8—1461no—
351D4×Q8—1461no—
352#544—732no—
353#544—1461no—
354#541—1461no—
355#539—732no—
356#539—1461no—
357#536—1461no—
358#525—731no—
359C2×C22⋊Q8—731no—
360C2×C22⋊Q8—731no—
361C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
362#485—1461no—
363#483—732no—
364#483—731no—
365#483—1461no—
366#480—731no—
367#470—1462no—
368#467—1461no—
369#465—1461no—
370#452—1461no—
371#451—732no—
372#451—731no—
373#451—1461no—
374#448—731no—
375#407—731no—
376C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377#398—732no—
378#398—1461no—
379#395—732no—
380#395—1461no—
381#380—1462no—
382C2×#95C2×D7311yescharacteristic
383#328—732no—
384#328C2×D7312yes—
385#328C2×D7312yes—
386#327—732no—
387#324—732no—
388#324—732no—
389C2×#41—731no—
390C22×Q8—731no—
391C22×Q8—731no—
392C22×Q8—1461no—
393C22×Q8D29211yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C23×C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×Q16—1461no—
397C2×Q16—1462no—
398C2×SD16—1461no—
399C2×M16—1461no—
400C22×C8—21no—
401C4⋊Q8—1462no—
402C4⋊Q8—1462no—
403C4⋊Q8—1461no—
404C4⋊Q8—1462no—
405#126—1462no—
406#126—1462no—
407#126—1462no—
408#126—1462no—
409#125—1462no—
410#125—1462no—
411#125—1461no—
412#125—1462no—
413#125—1462no—
414#124—1462no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418#123—1462no—
419#123—1461no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—731no—
423C22⋊Q8—731no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1461no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1461no—
429C22⋊Q8—1461no—
430C22⋊Q8—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1461no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1461no—
435C22⋊Q8—1461no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8D29212yes—
439C22⋊Q8C22×D7312yes—
440#121—731no—
441#121—731no—
442#120—1461no—
443C4×Q8—1461no—
444C4×Q8—1461no—
445C4×D4—1462no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1461no—
449#117—731no—
450#117—1462no—
451#117—1461no—
452#117—1462no—
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—732no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1462no—
459C2×C4⋊C4—1462no—
460C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—732no—
463C2×C22⋊C4—1461no—
464#107—1461no—
465#106—1461no—
466#106—1462no—
467#103—1461no—
468#103—1461no—
469#103—1461no—
470#103—1462no—
471#103—1462no—
472#102—1461no—
473C22⋊C8—21no—
474C22⋊C8—732no—
475C22⋊C8—1461no—
476C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
477C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
478#95—21no—
479#95—1462no—
480#95—1462no—
481#95C22×D7312yes—
482C24D4×D7311yescharacteristic
483#41—5841no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—81no—
486C2×Q8—5841no—
487C2×Q8—5841no—
488C2×Q8—5842no—
489C2×Q8—731no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1461no—
495C2×Q8C2×D29212yes—
496C2×D4—731no—
497C2×D4—1461no—
498C2×D4—1461no—
499C2×D4—1461no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—24no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—732no—
508C22×C4—732no—
509C22×C4—1462no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4—1461no—
512C22×C4—1461no—
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4C2×D29211yescharacteristic
517C22×C4C2×D29211yescharacteristic
518C22×C4C23×D7311yescharacteristic
519Q16—5841no—
520Q16—5842no—
521SD16—5841no—
522M16—5841no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—1462no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—2921no—
531C4⋊C4—2921no—
532C4⋊C4—5842no—
533C4⋊C4—5842no—
534C4⋊C4—731no—
535C4⋊C4—731no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4C2×D29212yes—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—2921no—
556C22⋊C4—2921no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42—1462no—
568C42—1462no—
569C42—1462no—
570C42—1461no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—22no—
574C23—41no—
575C23—1461no—
576C23#1455656111yescharacteristic
577C23#1455656111yescharacteristic
578C23C2×D4×D7311yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—2921no—
582Q8—2922no—
583Q8—2921no—
584Q8—2921no—
585Q8—2922no—
586Q8—5841no—
587Q8—5842no—
588D4—2921no—
589D4—2921no—
590D4—2921no—
591D4—2922no—
592D4—5841no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—2921no—
612C2×C4—2921no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4#1455656111yescharacteristic
623C2×C4#1455656111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4C22×D29211yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—2922no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22—2921no—
641C22#1798877112yes—
642C22C2×#1455656111yescharacteristic
643C22#1798939311yescharacteristic
644C22#1798940011yescharacteristic
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—44no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—2922no—
653C4—2921no—
654C4—2921no—
655C4—2921no—
656C4—2922no—
657C4—5841no—
658C4—5841no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—5841no—
664C2#2261925111yescharacteristic
665C2C2×#1798877111yescharacteristic
666C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#328×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989098C22
hypercenterC2×#328D73
hypocenterC73#18423
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620752C2semidirect
4. #22616045C2semidirect
5. #22608940C2semidirect
6. #22608931C2semidirect
7. #22608906C2semidirect
8. #22608897C2semidirect
10. #22608294C2semidirect
11. C2×#328×C73C2semidirect
343. C2×#328D73semidirect
345. C73#18423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241762
#226207522
#226207142
#226160452
#226089402
#226089312
#226089062
#226088972
#226084332
#226082942
C2×#328×C732
#1842373