Finite Group Databasebeta

← #33061037

Subgroups — #33061037

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608967C212yesmaximal, complemented
5#22608960C212yesmaximal, complemented
6#22608865C212yesmaximal, complemented
7#22608858C212yesmaximal, complemented
8#22608433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2639C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989333—22no—
13#17989295—21no—
14#17989248—21no—
15#17989238—21no—
16#17989228—21no—
17#17989227—22no—
18#17989212—21no—
19#17989210—21no—
20#17989184C2212yes—
21#17989177—21no—
22#17989168C2212yes—
23#17989167—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988922C2211yescharacteristic, complemented
27#17988908—21no—
28#17988905C2212yes—
29#17988905C2211yescharacteristic, complemented
30#17988903—21no—
31#17988838—22no—
32#17988821—21no—
33#17988814—21no—
34#17988738C2211yescharacteristic, complemented
35#17988730—21no—
36#17988721C2212yes—
37#17988721C2211yescharacteristic, complemented
38#17988720—21no—
39#17988551C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yescomplemented
42#17988320C2212yes—
43#17988320C2212yes—
44#17988320C2212yescomplemented
45#17988313C2212yescomplemented
46#17988313C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#121×C73C2211yescharacteristic
49#400×C73C2212yescomplemented
50#397×C73—21no—
51#394×C73C2212yescomplemented
52#393×C73—21no—
53#386×C73—22no—
54C2×#95×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C2×#11924016—21no—
61C2×#11924013—22no—
62C2×#11924013—21no—
63C2×#11924012—21no—
64C22×#10596831—21no—
65#14556590—21no—
66#14556586—22no—
67#14556581—22no—
68#14556580—22no—
69#14556580—21no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556574—22no—
74#14556574—21no—
75#14556573—22no—
76#14556571—22no—
77#14556571—22no—
78#14556570D411yescharacteristic
79#14556570C2311yescharacteristic
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556568—22no—
83#14556567—21no—
84#14556567—22no—
85#14556566—21no—
86#14556566—22no—
87#14556566—22no—
88#14556565—21no—
89#14556565—22no—
90#14556565—21no—
91#14556565D411yescharacteristic
92#14556565D412yes—
93#14556565C2312yes—
94#14556565C2311yescharacteristic
95#14556564—22no—
96#14556564—22no—
97#14556561—22no—
98#14556560—21no—
99Q8×Dic73—21no—
100#14556553—21no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104#14556551—22no—
105#14556550D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D73—21no—
108C2×#11924005—21no—
109C22⋊C4×D73—22no—
110#14556524—21no—
111#14556522—22no—
112#14556522—21no—
113#14556514—21no—
114#14556512—22no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556511—22no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831—21no—
120C22⋊#10596831—21no—
121C22⋊#10596831C2312yes—
122C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
123C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73D411yescharacteristic
125C22×D4×C73—21no—
126C22×D4×C73C2311yescharacteristic
127C23×C4×C73—21no—
128C23×C4×C73C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#121×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
140C2×C22⋊C4×C73—21no—
141C2×C22⋊C4×C73—22no—
142C2×C22⋊C4×C73—22no—
143C2×C22⋊C4×C73D412yes—
144#95×C73—22no—
145#95×C73—22no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924029—82no—
150#11924028—81no—
151#11924028—82no—
152#11924028—82no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—81no—
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—81no—
167C2×C22⋊D73—81no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173#11924016—81no—
174#11924013—81no—
175#11924013—82no—
176#11924012—81no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—22no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—81no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D412yes—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—21no—
205C24×C73—21no—
206C24×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—81no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—44no—
213C2×D4×C73—41no—
214C2×D4×C73—41no—
215C2×D4×C73—81no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—42no—
219C22×C4×C73—81no—
220C22×C4×C73—81no—
221C22×C4×C73—81no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D412yes—
227C22×C4×C73C2×D412yes—
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—22no—
233C4⋊C4×C73—22no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—22no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—41no—
239C22⋊C4×C73—41no—
240C22⋊C4×C73—82no—
241C22⋊C4×C73—82no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—42no—
247C23×C73—42no—
248C23×C73—41no—
249C23×C73—41no—
250C23×C73—41no—
251C23×C73#12011yescharacteristic
252C23×C73#12011yescharacteristic
253C23×C73C22×D411yescharacteristic
254C22×D73—22no—
255C22×D73—21no—
256C22×D73—42no—
257C22×D73—81no—
258C22×D73—81no—
259Q8×C73—42no—
260Q8×C73—81no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—82no—
265D4×C73—82no—
266C2×C4×C73—22no—
267C2×C4×C73—22no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—22no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—42no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—42no—
282C2×C4×C73—84no—
283C2×C4×C73#12011yescharacteristic
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C22⋊D73—42no—
288C22⋊D73—41no—
289C22⋊D73—42no—
290C22⋊D73—41no—
291C22⋊D73—42no—
292C22⋊D73—82no—
293C22⋊D73—81no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—81no—
299D292—42no—
300D292—41no—
301D292—42no—
302D292—82no—
303D292—82no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—82no—
306C4×D73—82no—
307C4×D73—82no—
308Dic146—41no—
309Dic146—82no—
310#10596831—41no—
311#10596831—41no—
312#10596831—42no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—42no—
322C22×C73—82no—
323C22×C73—82no—
324C22×C73—81no—
325C22×C73—81no—
326C22×C73—81no—
327C22×C73#45412yes—
328C22×C73C2×#12011yescharacteristic
329C22×C73#57611yescharacteristic
330C22×C73#57711yescharacteristic
331C2×D73—41no—
332C2×D73—42no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—42no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—42no—
337C2×D73—162no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73—82no—
345C4×C73—81no—
346Dic73—41no—
347Dic73—42no—
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350#18424—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—22no—
353C2×C73—21no—
354C2×C73—41no—
355C2×C73—161no—
356C2×C73#301211yescharacteristic
357C2×C73C2×#45411yescharacteristic
358C2×C73#302611yescharacteristic
359D73—81no—
360D73—82no—
361#3536—731no—
362#3192—731no—
363#3188—731no—
364#2639D7311yescharacteristic, complemented
365#1616—732no—
366#1615—732no—
367#1598—732no—
368#1597—732no—
369#1504—731no—
370C2×#327—731no—
371#1472—731no—
372C73#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1462no—
374#554—1461no—
375#548—1461no—
376#547—1461no—
377#546—1461no—
378#546—1462no—
379#543—1461no—
380#542—1461no—
381#539—732no—
382#538—1461no—
383#537—732no—
384#537—1461no—
385#525—731no—
386C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
387C2×#121—731no—
388C2×#121C2×D7311yescharacteristic
389#484—731no—
390#482—1461no—
391#481—732no—
392#481—731no—
393#481—1461no—
394#469—1462no—
395#466—1461no—
396#465—1461no—
397#450—731no—
398#449—1461no—
399#447—732no—
400#447—731no—
401#447—1461no—
402#407—731no—
403C2×C22⋊C8—731no—
404#400C2×D7312yescomplemented
405#397—21no—
406#394C2×D7312yescomplemented
407#393—21no—
408#386—22no—
409C2×#95C2×D7311yescharacteristic
410#328—732no—
411#327—732no—
412#327—732no—
413#327—732no—
414#324—732no—
415#324—732no—
416C2×#41—731no—
417C2×#41—1461no—
418C2×#41—1462no—
419C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
420C22×D4—21no—
421C22×D4—731no—
422C22×D4—1461no—
423C22×D4C22×D7311yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×SD16—1461no—
427C2×D8—1462no—
428C2×D8—1461no—
429C2×M16—1461no—
430C22×C8—1461no—
431C4⋊Q8—1461no—
432#126—1462no—
433#125—1462no—
434#124—1462no—
435#124—1462no—
436#124—1461no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439#123—1462no—
440#123—1461no—
441#123—1462no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—731no—
447C22⋊Q8—731no—
448C22⋊Q8—1462no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1462no—
451C22⋊Q8—1462no—
452C22⋊Q8—1462no—
453C22⋊Q8—1461no—
454C22⋊Q8—1462no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—21no—
458#121—21no—
459#121—732no—
460#121—731no—
461#121—732no—
462#121—731no—
463#121—1462no—
464#121—1462no—
465#121—1462no—
466#121—1462no—
467#121—1461no—
468#121—1461no—
469#121—1461no—
470#121—1462no—
471#120—1462no—
472#120—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×D4—1462no—
475C4×D4—1461no—
476C4×D4—1461no—
477C4×D4—1461no—
478C4×D4—1462no—
479#117—731no—
480C2×C4⋊C4—731no—
481C2×C4⋊C4—1461no—
482C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—22no—
488C2×C22⋊C4—1462no—
489C2×C22⋊C4—1461no—
490C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
491#107—1461no—
492#106—1461no—
493#106—1462no—
494#103—1461no—
495#102—1462no—
496#102—1461no—
497#102—1461no—
498#102—1462no—
499#102—1461no—
500C22⋊C8—731no—
501C22⋊C8—731no—
502C22⋊C8—732no—
503C22⋊C8—1461no—
504C22⋊C8—1461no—
505#95—21no—
506#95—22no—
507#95—22no—
508#95C22×D7312yes—
509C24—21no—
510C24—1461no—
511C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512#41—5842no—
513#41—5842no—
514#41—5841no—
515#41—5842no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—731no—
520C2×Q8—1462no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—44no—
524C2×D4—41no—
525C2×D4—41no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—5841no—
528C2×D4—5841no—
529C2×D4—5841no—
530C2×D4—731no—
531C2×D4—732no—
532C2×D4—1462no—
533C2×D4—1462no—
534C2×D4—1461no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1461no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4D4×D7311yescharacteristic
552C22×C4D4×D7311yescharacteristic
553C22×C4D4×D7311yescharacteristic
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
556C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
557C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C22×C4C23×D7311yescharacteristic
559SD16—5841no—
560D8—5841no—
561D8—5842no—
562M16—5841no—
563C2×C8—5841no—
564C2×C8—1461no—
565C2×C8—1462no—
566C2×C8—1461no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—732no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—731no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—82no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1461no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1461no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1461no—
601C42—1462no—
602C42—1461no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—2922no—
613C23—5841no—
614C23—5841no—
615C23—1462no—
616C23—1461no—
617C23#1455655911yescharacteristic
618C23#1455655911yescharacteristic
619C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—2921no—
623Q8—5842no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—82no—
628D4—82no—
629D4—2922no—
630D4—2921no—
631D4—2922no—
632D4—2922no—
633D4—2921no—
634D4—2922no—
635D4—2921no—
636D4—2922no—
637D4—5842no—
638D4—5842no—
639D4—5842no—
640D4—5841no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—84no—
658C2×C4—2922no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—5842no—
661C2×C4—5842no—
662C2×C4—5841no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4#1455655911yescharacteristic
668C2×C4#1455655911yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
671C8—2921no—
672C8—2921no—
673C8—2922no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—2921no—
689C22—2922no—
690C22—2921no—
691C22—2922no—
692C22—2921no—
693C22—2922no—
694C22—11682no—
695C22#1798875912yes—
696C22C2×#1455655911yescharacteristic
697C22#1798939011yescharacteristic
698C22#1798939511yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—82no—
706C4—81no—
707C4—2922no—
708C4—2921no—
709C4—2921no—
710C4—2921no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—161no—
716C2—5842no—
717C2—5841no—
718C2#2261923211yescharacteristic
719C2C2×#1798875911yescharacteristic
720C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2639C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2639D73
hypocenterC73#18424
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624160C2semidirect
2. #22620728C2semidirect
3. #22620696C2semidirect
4. #22608967C2semidirect
5. #22608960C2semidirect
6. #22608865C2semidirect
7. #22608858C2semidirect
8. #22608433C2semidirect
9. C2×#17988320C2semidirect
10. #22608295C2semidirect
11. C73×#2639C2semidirect
26. #17988922C22semidirect
29. #17988905C22semidirect
34. #17988738C22semidirect
37. #17988721C22semidirect
41. #17988323C22semidirect
44. #17988320C22semidirect
45. #17988313C22semidirect
46. #17988313C22semidirect
49. #400×C73C22semidirect
51. #394×C73C22semidirect
364. #2639D73semidirect
372. C73#18424semidirect
404. #400C2×D73semidirect
406. #394C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226207282
#226206962
#226089672
#226089602
#226088652
#226088582
#226084332
C2×#179883202
#226082952
C73×#26392
#1842473