Finite Group Databasebeta

← #33061043

Subgroups — #33061043

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620731C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608970C212yesmaximal, complemented
6#22608964C212yesmaximal, complemented
7#22608868C212yesmaximal, complemented
8#22608862C212yesmaximal, complemented
9#22608436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989333—22no—
13#17989295—21no—
14#17989248—21no—
15#17989238—21no—
16#17989228—21no—
17#17989227—22no—
18#17989212—21no—
19#17989210—21no—
20#17989184C2212yes—
21#17989177—21no—
22#17989168C2212yes—
23#17989167—21no—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26C2×#14556565C2211yescharacteristic
27#17988923C2211yescharacteristic, complemented
28#17988912—21no—
29#17988906—21no—
30#17988906C2212yes—
31#17988906C2211yescharacteristic, complemented
32#17988840—22no—
33#17988823—21no—
34#17988816—21no—
35#17988740C2211yescharacteristic, complemented
36#17988734—21no—
37#17988723—21no—
38#17988723C2212yes—
39#17988723C2211yescharacteristic, complemented
40#17988526C2212yescomplemented
41#17988513—21no—
42#17988504C2212yescomplemented
43#17988498—21no—
44#17988464—22no—
45C2×#14556498C2211yescharacteristic
46#17988325C2212yescomplemented
47#17988322C2212yes—
48#17988322C2212yes—
49#17988322C2212yescomplemented
50C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51#407×C73C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53#324×C73C2212yescomplemented
54#324×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924029—21no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C2×#11924017—21no—
64C2×D584—22no—
65C2×D584—21no—
66#14556590—21no—
67#14556586—22no—
68#14556581—22no—
69#14556580—22no—
70#14556580—21no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556574—22no—
75#14556574—21no—
76#14556573—22no—
77#14556571—22no—
78#14556571—22no—
79#14556570D411yescharacteristic
80#14556570C2311yescharacteristic
81#14556569—22no—
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—21no—
85#14556567—22no—
86#14556566—21no—
87#14556566—22no—
88#14556566—22no—
89#14556565—21no—
90#14556565—22no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565D411yescharacteristic
97#14556565D412yes—
98#14556565C2312yes—
99#14556565C2311yescharacteristic
100#14556564—22no—
101#14556564—22no—
102#14556561—22no—
103#14556560—21no—
104Q8×Dic73—21no—
105#14556553—21no—
106C4×C22⋊D73—22no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109#14556551—22no—
110#14556550D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D73—21no—
114C2×#11924005—21no—
115C2×#11924005—21no—
116C2×#11924005—22no—
117C2×#11924005—22no—
118C22⋊C4×D73—22no—
119#14556525—21no—
120#14556523—22no—
121#14556523—21no—
122#14556516—21no—
123#14556513—22no—
124#14556513—21no—
125#14556513—22no—
126#14556513—21no—
127#14556513—21no—
128#14556498—21no—
129#14556498—22no—
130#14556498—22no—
131#14556498C2312yes—
132C22×Q8×C73D411yescharacteristic
133C23×C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73—21no—
135C22×C8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73—21no—
137C22⋊Q8×C73—21no—
138C22⋊Q8×C73—21no—
139C22⋊Q8×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
142C2×C22⋊C4×C73D412yes—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149C23×D73—21no—
150#11924029—82no—
151#11924028—81no—
152#11924028—82no—
153#11924028—82no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292—81no—
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×D292C2×D412yes—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—22no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—44no—
171C2×C22⋊D73—41no—
172C2×C22⋊D73—41no—
173C2×C22⋊D73—81no—
174C2×C22⋊D73—81no—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—22no—
178C22×Dic73—42no—
179C22×Dic73—81no—
180C22×Dic73—81no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—22no—
185#11924017—81no—
186D584—81no—
187D584—82no—
188C4⋊Dic73—22no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73C2×D412yes—
193C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
195#11924007—22no—
196#11924007—22no—
197#11924007—22no—
198#11924007—21no—
199#11924007—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—21no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—21no—
210#11924005—22no—
211#11924005—21no—
212#11924005—41no—
213#11924005—41no—
214#11924005—82no—
215#11924005—82no—
216C4×Dic73—22no—
217C4×Dic73—21no—
218C24×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C73—21no—
220C2×Q8×C73—21no—
221C2×Q8×C73—81no—
222C22×C4×C73—81no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D412yes—
228C22×C4×C73C2×D412yes—
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2411yescharacteristic
231M16×C73—81no—
232C2×C8×C73—21no—
233C2×C8×C73—21no—
234C2×C8×C73—22no—
235C2×C8×C73—81no—
236C4⋊C4×C73—21no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73—22no—
239C4⋊C4×C73—22no—
240C22⋊C4×C73—22no—
241C22⋊C4×C73—22no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73#12011yescharacteristic
247C23×C73#12011yescharacteristic
248C23×C73C22×D411yescharacteristic
249C22×D73—22no—
250C22×D73—21no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—42no—
253C22×D73—42no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—41no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—81no—
258C22×D73—81no—
259Q8×C73—42no—
260Q8×C73—81no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—22no—
263C2×C4×C73—22no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73#12011yescharacteristic
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D73—42no—
277C22⋊D73—41no—
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—41no—
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—82no—
282C22⋊D73—81no—
283C22⋊D73—82no—
284C22⋊D73—82no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—42no—
290C2×Dic73—42no—
291C2×Dic73—42no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—42no—
294C2×Dic73—81no—
295C2×Dic73—84no—
296D292—42no—
297D292—41no—
298D292—42no—
299D292—41no—
300D292—42no—
301D292—41no—
302D292—82no—
303D292—82no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—82no—
306C4×D73—82no—
307C4×D73—82no—
308Dic146—41no—
309Dic146—82no—
310C8×C73—41no—
311C8×C73—41no—
312C8×C73—42no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—42no—
322C22×C73#45412yes—
323C22×C73C2×#12011yescharacteristic
324C22×C73#57611yescharacteristic
325C22×C73#57711yescharacteristic
326C2×D73—41no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—82no—
333C2×D73—82no—
334C2×D73—81no—
335C2×D73—81no—
336C2×D73—81no—
337C2×D73—162no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—42no—
344Dic73—41no—
345Dic73—42no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—82no—
349Dic73—81no—
350#18424—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—22no—
354C2×C73—41no—
355C2×C73#301211yescharacteristic
356C2×C73C2×#45411yescharacteristic
357C2×C73#302611yescharacteristic
358D73—81no—
359D73—82no—
360D73—161no—
361#3536—731no—
362#3192—731no—
363#3188—731no—
364#2639—731no—
365#1616—732no—
366#1615—732no—
367#1598—732no—
368#1597—732no—
369#1504—731no—
370C2×#327—731no—
371#1472D7311yescharacteristic, complemented
372C73#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1462no—
374#554—1461no—
375#548—1461no—
376#547—1461no—
377#546—1461no—
378#546—1462no—
379#543—1461no—
380#542—1461no—
381#539—732no—
382#538—1461no—
383#537—732no—
384#537—1461no—
385#525—731no—
386C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
387C2×#121—731no—
388C2×#121—731no—
389#484—731no—
390#482—1461no—
391#481—732no—
392#481—731no—
393#481—1461no—
394#469—1462no—
395#466—1461no—
396#465—1461no—
397#450—731no—
398#449—1461no—
399#447—732no—
400#447—731no—
401#447—1461no—
402#407C2×D7311yescharacteristic
403C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
404#400—732no—
405#397—1461no—
406#394—732no—
407#393—1461no—
408#386—1462no—
409C2×#95—731no—
410#328—732no—
411#327—732no—
412#327—732no—
413#327—732no—
414#324C2×D7312yescomplemented
415#324C2×D7312yescomplemented
416C2×#41—731no—
417C2×#41—1461no—
418C2×#41—1462no—
419C22×Q8D29211yescharacteristic
420C22×D4—731no—
421C22×D4—731no—
422C22×D4—1461no—
423C22×D4—1461no—
424C23×C4—1461no—
425C23×C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×SD16—1461no—
427C2×D8—1462no—
428C2×D8—1461no—
429C2×M16—21no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—1461no—
432#126—1462no—
433#125—1462no—
434#124—1462no—
435#124—1462no—
436#124—1461no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439#123—1462no—
440#123—1461no—
441#123—1462no—
442C22⋊Q8—21no—
443C22⋊Q8—21no—
444C22⋊Q8—21no—
445C22⋊Q8—21no—
446C22⋊Q8—731no—
447C22⋊Q8—731no—
448C22⋊Q8—1462no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1462no—
451C22⋊Q8—1462no—
452C22⋊Q8—1462no—
453C22⋊Q8—1461no—
454C22⋊Q8—1462no—
455#121—732no—
456#121—731no—
457#121—732no—
458#121—731no—
459#121—1462no—
460#121—1462no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1461no—
465#121—1462no—
466#121—1462no—
467#121—1461no—
468#121—1461no—
469#121—1461no—
470#121—1462no—
471#120—1462no—
472#120—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×D4—1462no—
475C4×D4—1461no—
476C4×D4—1461no—
477C4×D4—1461no—
478C4×D4—1462no—
479#117—731no—
480C2×C4⋊C4—731no—
481C2×C4⋊C4—731no—
482C2×C4⋊C4—1461no—
483C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
485C2×C22⋊C4—1462no—
486C2×C22⋊C4—1461no—
487C2×C22⋊C4—1462no—
488C2×C22⋊C4—1462no—
489C2×C22⋊C4—1461no—
490C2×C22⋊C4D29212yes—
491#107—1461no—
492#106—1461no—
493#106—1462no—
494#103—1461no—
495#102—1461no—
496#102—1462no—
497#102—1461no—
498#102—1462no—
499#102—1461no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
503C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D7312yes—
505#95—732no—
506#95—1461no—
507#95—1462no—
508#95—1462no—
509C24—1461no—
510C24—1461no—
511C24C2×D29211yescharacteristic
512#41—5842no—
513#41—5842no—
514#41—5841no—
515#41—5842no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—81no—
519C2×Q8—731no—
520C2×Q8—1462no—
521C2×D4—2924no—
522C2×D4—2921no—
523C2×D4—2921no—
524C2×D4—5841no—
525C2×D4—5841no—
526C2×D4—5841no—
527C2×D4—5841no—
528C2×D4—731no—
529C2×D4—732no—
530C2×D4—1462no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1461no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4—1461no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—2922no—
542C22×C4—5841no—
543C22×C4—5841no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4—1462no—
548C22×C4—1461no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4D4×D7311yescharacteristic
552C22×C4D4×D7311yescharacteristic
553C22×C4D4×D7311yescharacteristic
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4C2×D29212yes—
556C22×C4C2×D29212yes—
557C22×C4C2×D29211yescharacteristic
558C22×C4C23×D7311yescharacteristic
559SD16—5841no—
560D8—5841no—
561D8—5842no—
562M16—81no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—81no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—732no—
572C4⋊C4—731no—
573C4⋊C4—731no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—2921no—
586C22⋊C4—2921no—
587C22⋊C4—5842no—
588C22⋊C4—5842no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1461no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1461no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1461no—
601C42—1462no—
602C42—1461no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—2922no—
608C23—2922no—
609C23—2922no—
610C23—2921no—
611C23—2921no—
612C23—2921no—
613C23—5841no—
614C23—5841no—
615C23—1462no—
616C23—1461no—
617C23#1455656111yescharacteristic
618C23#1455656111yescharacteristic
619C23C22×D29211yescharacteristic
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—2921no—
623Q8—5842no—
624D4—2922no—
625D4—2921no—
626D4—2922no—
627D4—2922no—
628D4—2921no—
629D4—2921no—
630D4—2922no—
631D4—2921no—
632D4—2922no—
633D4—2921no—
634D4—2922no—
635D4—5842no—
636D4—5842no—
637D4—5842no—
638D4—5841no—
639D4—5842no—
640D4—5842no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—2922no—
653C2×C4—2922no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—2922no—
656C2×C4—2922no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—5842no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—5842no—
661C2×C4—5841no—
662C2×C4—5844no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4#1455656111yescharacteristic
668C2×C4#1455656111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—42no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—2921no—
684C22—2922no—
685C22—2921no—
686C22—2922no—
687C22—2921no—
688C22—2922no—
689C22—5842no—
690C22—5842no—
691C22—5841no—
692C22—5841no—
693C22—5841no—
694C22—11682no—
695C22#1798876212yes—
696C22C2×#1455656111yescharacteristic
697C22#1798939211yescharacteristic
698C22#1798939911yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—42no—
705C4—2922no—
706C4—2921no—
707C4—2921no—
708C4—2921no—
709C4—5842no—
710C4—5841no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—41no—
715C2—5842no—
716C2—5841no—
717C2—11681no—
718C2#2261923811yescharacteristic
719C2C2×#1798876211yescharacteristic
720C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1472C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1472D73
hypocenterC73#18424
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624160C2semidirect
2. #22620731C2semidirect
3. #22620698C2semidirect
4. #22615865C2semidirect
5. #22608970C2semidirect
6. #22608964C2semidirect
7. #22608868C2semidirect
8. #22608862C2semidirect
9. #22608436C2semidirect
10. C2×#17988322C2semidirect
11. C73×#1472C2semidirect
27. #17988923C22semidirect
31. #17988906C22semidirect
35. #17988740C22semidirect
39. #17988723C22semidirect
40. #17988526C22semidirect
42. #17988504C22semidirect
46. #17988325C22semidirect
49. #17988322C22semidirect
53. #324×C73C22semidirect
54. #324×C73C22semidirect
371. #1472D73semidirect
372. C73#18424semidirect
414. #324C2×D73semidirect
415. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241602
#226207312
#226206982
#226158652
#226089702
#226089642
#226088682
#226088622
#226084362
C2×#179883222
C73×#14722
#1842473