Finite Group Databasebeta

← #33061045

Subgroups — #33061045

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22615859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608969C212yesmaximal, complemented
6#22608963C212yesmaximal, complemented
7#22608867C212yesmaximal, complemented
8#22608861C212yesmaximal, complemented
9#22608433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#327×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989332—22no—
13#17989292—21no—
14#17989243—21no—
15#17989237—21no—
16#17989231—22no—
17#17989231—21no—
18#17989213—21no—
19#17989204—21no—
20#17989182C2212yes—
21#17989175—21no—
22#17989166—21no—
23#17989164C2212yes—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26C2×#14556565C2211yescharacteristic
27#17988923C2211yescharacteristic, complemented
28#17988912—21no—
29#17988906C2211yescharacteristic, complemented
30#17988905—21no—
31#17988903C2212yes—
32#17988838—22no—
33#17988823—21no—
34#17988816—21no—
35#17988740C2211yescharacteristic, complemented
36#17988734—21no—
37#17988723C2211yescharacteristic, complemented
38#17988721—21no—
39#17988720C2212yes—
40#17988551C2211yescharacteristic
41#17988527C2212yescomplemented
42#17988514—21no—
43#17988505C2212yescomplemented
44#17988500—21no—
45#17988466—22no—
46#17988323C2212yescomplemented
47#17988320C2212yescomplemented
48#17988312C2212yescomplemented
49#17988312C2212yescomplemented
50C2×#121×C73C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
52C2×#95×C73C2211yescharacteristic
53#327×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—21no—
57C2×#11924027—22no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C2×#11924017—21no—
62C2×D584—21no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924012—21no—
65#14556590—21no—
66#14556584—22no—
67#14556581—22no—
68#14556578—21no—
69#14556578—22no—
70#14556577—22no—
71#14556574—21no—
72#14556573—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556572—22no—
76#14556571—21no—
77#14556570—22no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570D411yescharacteristic
83#14556570C2311yescharacteristic
84#14556569—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565D411yescharacteristic
94#14556565C2311yescharacteristic
95#14556564—22no—
96#14556563—22no—
97#14556563—22no—
98#14556563—22no—
99#14556562—21no—
100#14556562—22no—
101#14556560—22no—
102#14556560—21no—
103#14556556—21no—
104D4×Dic73—21no—
105D4×Dic73—22no—
106C4×C22⋊D73—22no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109#14556550D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
112C2×#11924007C2312yes—
113C4⋊C4×D73—21no—
114C2×C22⋊Dic73—22no—
115C2×C22⋊Dic73D412yes—
116C2×#11924005—22no—
117C2×#11924005—22no—
118C2×#11924005—21no—
119#14556525—21no—
120#14556523—21no—
121#14556522—22no—
122#14556516—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513—21no—
126#14556512—22no—
127#14556511—22no—
128C22⋊#10596831—21no—
129C22⋊#10596831C2312yes—
130#14556498—22no—
131#14556498—22no—
132C22×D4×C73—21no—
133C22×D4×C73D411yescharacteristic
134C23×C4×C73—21no—
135C23×C4×C73C2311yescharacteristic
136C22×C8×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138#121×C73—21no—
139#121×C73D412yes—
140#121×C73C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924028—81no—
150#11924027—82no—
151#11924027—82no—
152#11924027—82no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—21no—
156C2×Dic146—81no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—44no—
168C2×C22⋊D73—41no—
169C2×C22⋊D73—41no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73C2×D412yes—
174C22×Dic73C2×D412yes—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—22no—
177#11924017—81no—
178D584—81no—
179#11924013—82no—
180#11924012—81no—
181C2×#10596831—22no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—21no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—21no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—22no—
202C22⋊Dic73—22no—
203C22⋊Dic73—21no—
204C22⋊Dic73—21no—
205#11924005—22no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—41no—
209#11924005—41no—
210#11924005—82no—
211#11924005—82no—
212C4×Dic73—22no—
213C4×Dic73—21no—
214C24×C73—21no—
215C24×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C73—22no—
217C2×D4×C73—22no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73—81no—
220C2×D4×C73—81no—
221C2×D4×C73—81no—
222C2×D4×C73C2×D412yes—
223C22×C4×C73—21no—
224C22×C4×C73—22no—
225C22×C4×C73—42no—
226C22×C4×C73—81no—
227C22×C4×C73—81no—
228C22×C4×C73—81no—
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C73C2411yescharacteristic
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73—21no—
237C2×C8×C73—81no—
238C4⋊C4×C73—21no—
239C4⋊C4×C73C2×D412yes—
240C22⋊C4×C73—22no—
241C22⋊C4×C73—22no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73—21no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73—22no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—42no—
248C23×C73—81no—
249C23×C73—81no—
250C23×C73#12011yescharacteristic
251C23×C73#12011yescharacteristic
252C23×C73C22×D411yescharacteristic
253C22×D73—21no—
254C22×D73—42no—
255C22×D73—42no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—41no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—82no—
264C2×C4×C73—22no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—42no—
274C2×C4×C73—81no—
275C2×C4×C73—84no—
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D73—41no—
281C22⋊D73—41no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—81no—
284C22⋊D73—82no—
285C22⋊D73—82no—
286C22⋊D73—82no—
287C22⋊D73—82no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—82no—
299C2×Dic73—82no—
300D292—41no—
301D292—42no—
302D292—41no—
303D292—41no—
304C4×D73—42no—
305C4×D73—82no—
306Dic146—42no—
307Dic146—41no—
308Dic146—81no—
309Dic146—82no—
310C8×C73—41no—
311C8×C73—41no—
312#10596831—42no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—21no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—42no—
322C22×C73—42no—
323C22×C73—42no—
324C22×C73—42no—
325C22×C73—162no—
326C22×C73#45412yes—
327C22×C73C2×#12011yescharacteristic
328C22×C73#57611yescharacteristic
329C22×C73#57711yescharacteristic
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—82no—
334C2×D73—82no—
335C2×D73—81no—
336C2×D73—81no—
337C2×D73—81no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—42no—
343C4×C73—82no—
344Dic73—41no—
345Dic73—42no—
346Dic73—41no—
347Dic73—42no—
348Dic73—41no—
349Dic73—81no—
350#18424—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—21no—
352C2×C73—21no—
353C2×C73—22no—
354C2×C73—41no—
355C2×C73—82no—
356C2×C73#301211yescharacteristic
357C2×C73C2×#45411yescharacteristic
358C2×C73#302611yescharacteristic
359D73—81no—
360D73—161no—
361#3536—731no—
362#3192—731no—
363#3188—731no—
364#2639—731no—
365#1616—732no—
366#1615—732no—
367#1598—732no—
368#1597—732no—
369#1504—731no—
370C2×#327D7311yescharacteristic, complemented
371#1472—731no—
372C73#1842411yescharacteristic, complemented, Sylow
373#562—1462no—
374#554—1461no—
375#548—1461no—
376#547—1461no—
377#546—1462no—
378#546—1461no—
379#543—1461no—
380#542—1461no—
381#539—732no—
382#538—1461no—
383#537—732no—
384#537—1461no—
385#525—731no—
386C2×C22⋊Q8—731no—
387C2×#121—731no—
388C2×#121C2×D7311yescharacteristic
389#484—731no—
390#482—1461no—
391#481—732no—
392#481—731no—
393#481—1461no—
394#469—1462no—
395#466—1461no—
396#465—1461no—
397#450—731no—
398#449—1461no—
399#447—732no—
400#447—731no—
401#447—1461no—
402#407—731no—
403C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
404#400—732no—
405#397—1461no—
406#394—732no—
407#393—1461no—
408#386—1462no—
409C2×#95C2×D7311yescharacteristic
410#328—732no—
411#327—732no—
412#327C2×D7312yes—
413#327C2×D7312yes—
414#324—732no—
415#324—732no—
416C2×#41—731no—
417C2×#41—1462no—
418C2×#41—1461no—
419C22×Q8—731no—
420C22×D4—21no—
421C22×D4—731no—
422C22×D4—1461no—
423C22×D4D29211yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×SD16—1461no—
427C2×D8—1461no—
428C2×D8—1462no—
429C2×M16—1461no—
430C22×C8—21no—
431C4⋊Q8—1461no—
432#126—1462no—
433#125—1462no—
434#124—1462no—
435#124—1461no—
436#124—1462no—
437#123—1462no—
438#123—1462no—
439#123—1462no—
440#123—1462no—
441#123—1461no—
442C22⋊Q8—731no—
443C22⋊Q8—731no—
444C22⋊Q8—1462no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C22⋊Q8—1462no—
447C22⋊Q8—1462no—
448C22⋊Q8—1461no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1461no—
451C22⋊Q8—1461no—
452C22⋊Q8—1461no—
453C22⋊Q8—1461no—
454C22⋊Q8—1462no—
455#121—21no—
456#121—21no—
457#121—731no—
458#121—731no—
459#121—1462no—
460#121—1461no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#121—1462no—
465#121—1461no—
466#121—1462no—
467#121—1462no—
468#121—1462no—
469#121D29212yes—
470#121C22×D7312yes—
471#120—1462no—
472#120—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×D4—1462no—
475C4×D4—1462no—
476C4×D4—1461no—
477C4×D4—1461no—
478C4×D4—1461no—
479#117—731no—
480C2×C4⋊C4—731no—
481C2×C4⋊C4—732no—
482C2×C4⋊C4—731no—
483C2×C4⋊C4—1461no—
484C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—732no—
487C2×C22⋊C4—1461no—
488C2×C22⋊C4—1462no—
489C2×C22⋊C4—1462no—
490C2×C22⋊C4—1462no—
491#107—1461no—
492#106—1461no—
493#106—1462no—
494#103—1461no—
495#102—1461no—
496#102—1461no—
497#102—1461no—
498#102—1462no—
499#102—1462no—
500C22⋊C8—21no—
501C22⋊C8—732no—
502C22⋊C8—1461no—
503C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
505#95—21no—
506#95—1462no—
507#95—1462no—
508#95C22×D7312yes—
509C24—21no—
510C24—1461no—
511C24D4×D7311yescharacteristic
512#41—5841no—
513#41—5842no—
514#41—5842no—
515#41—5842no—
516C2×Q8—5841no—
517C2×Q8—731no—
518C2×Q8—1462no—
519C2×Q8—1461no—
520C2×Q8—1461no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—81no—
525C2×D4—81no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—2924no—
528C2×D4—2921no—
529C2×D4—2921no—
530C2×D4—5841no—
531C2×D4—731no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1461no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1461no—
539C2×D4C2×D29212yes—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—732no—
547C22×C4—732no—
548C22×C4—1462no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1462no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4D4×D7311yescharacteristic
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4C2×D29211yescharacteristic
557C22×C4C2×D29211yescharacteristic
558C22×C4C23×D7311yescharacteristic
559SD16—5841no—
560D8—5841no—
561D8—5842no—
562M16—5841no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—81no—
566C2×C8—1462no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—731no—
569C4⋊C4—731no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1461no—
575C4⋊C4—1461no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C4⋊C4—1461no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4C2×D29212yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—2921no—
586C22⋊C4—2921no—
587C22⋊C4—5842no—
588C22⋊C4—5842no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1462no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1461no—
597C22⋊C4—1461no—
598C22⋊C4—1461no—
599C22⋊C4—1461no—
600C22⋊C4—1461no—
601C42—1462no—
602C42—1461no—
603C23—21no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—2922no—
612C23—2922no—
613C23—2921no—
614C23—2921no—
615C23—2921no—
616C23—1461no—
617C23#1455656111yescharacteristic
618C23#1455656111yescharacteristic
619C23C2×D4×D7311yescharacteristic
620Q8—2921no—
621Q8—2922no—
622Q8—5841no—
623Q8—5842no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—82no—
629D4—2921no—
630D4—2921no—
631D4—2922no—
632D4—2921no—
633D4—2921no—
634D4—2921no—
635D4—2922no—
636D4—5841no—
637D4—5842no—
638D4—5842no—
639D4—5842no—
640D4—5842no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—2922no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—2922no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—5842no—
658C2×C4—5842no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1462no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4#1455656111yescharacteristic
668C2×C4#1455656111yescharacteristic
669C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
670C2×C4C22×D29211yescharacteristic
671C8—41no—
672C8—41no—
673C8—2922no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—162no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—2921no—
690C22—5842no—
691C22—5842no—
692C22—5841no—
693C22—5841no—
694C22—5841no—
695C22#1798876112yes—
696C22C2×#1455656111yescharacteristic
697C22#1798938811yescharacteristic
698C22#1798939311yescharacteristic
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—2922no—
706C4—2921no—
707C4—2921no—
708C4—2921no—
709C4—2922no—
710C4—5841no—
711C2—21no—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—82no—
716C2—5841no—
717C2—11681no—
718C2#2261924011yescharacteristic
719C2C2×#1798876111yescharacteristic
720C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#327×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#327D73
hypocenterC73#18424
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624153C2semidirect
2. #22620728C2semidirect
3. #22620698C2semidirect
4. #22615859C2semidirect
5. #22608969C2semidirect
6. #22608963C2semidirect
7. #22608867C2semidirect
8. #22608861C2semidirect
9. #22608433C2semidirect
10. #22608294C2semidirect
11. C2×#327×C73C2semidirect
27. #17988923C22semidirect
29. #17988906C22semidirect
35. #17988740C22semidirect
37. #17988723C22semidirect
41. #17988527C22semidirect
43. #17988505C22semidirect
46. #17988323C22semidirect
47. #17988320C22semidirect
48. #17988312C22semidirect
49. #17988312C22semidirect
370. C2×#327D73semidirect
372. C73#18424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241532
#226207282
#226206982
#226158592
#226089692
#226089632
#226088672
#226088612
#226084332
#226082942
C2×#327×C732
#1842473