Finite Group Databasebeta

← #33061047

Subgroups — #33061047

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624158C211yesmaximal, characteristic
2#22620733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22616047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608932C212yesmaximal, complemented
5#22608927C212yesmaximal, complemented
6#22608898C212yesmaximal, complemented
7#22608893C212yesmaximal, complemented
8#22608435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989334—22no—
13#17989294—21no—
14#17989246—21no—
15#17989241—21no—
16#17989233—21no—
17#17989224—22no—
18#17989212—21no—
19#17989208—21no—
20#17989186C2212yes—
21#17989174—21no—
22#17989165—21no—
23#17989164C2212yes—
24C2×#14556570C2211yescharacteristic
25C2×#14556565C2211yescharacteristic
26#17988920—21no—
27#17988900C2212yes—
28#17988835—22no—
29#17988737—21no—
30#17988726C2212yes—
31#17988551C2211yescharacteristic
32#17988518C2212yescomplemented
33#17988517—21no—
34#17988507—21no—
35#17988506C2212yescomplemented
36#17988445—22no—
37C2×#14556498C2211yescharacteristic
38#17988324C2212yescomplemented
39#17988322C2212yes—
40#17988322C2212yes—
41#17988321C2212yescomplemented
42#17988312C2212yescomplemented
43#17988312C2212yescomplemented
44#525×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
46#485×C73—21no—
47#483×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#480×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#467×C73—21no—
50#465×C73—21no—
51#452×C73—21no—
52#451×C73C2211yescharacteristic, complemented
53#448×C73C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—22no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×D292D411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C23×Dic73—21no—
61C2×#11924015—22no—
62C2×#11924012—21no—
63#14556591—21no—
64#14556586—22no—
65#14556582—22no—
66#14556579—21no—
67#14556577—22no—
68#14556577—22no—
69#14556576—22no—
70#14556575—22no—
71#14556575—22no—
72#14556573—22no—
73#14556571—22no—
74#14556570—21no—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556567—22no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565—21no—
87#14556565D412yes—
88#14556565C2312yes—
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556562—22no—
94#14556559—22no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×D292—21no—
97D4×Dic73—22no—
98#14556551—22no—
99C2×C4⋊Dic73—21no—
100C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×#11924007—22no—
103C2×#11924007—22no—
104C2×#11924007C2312yes—
105C2×C22⋊Dic73D412yes—
106C2×#11924005—21no—
107C22⋊C4×D73—22no—
108#14556524—22no—
109#14556515—22no—
110#14556511—22no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831C2312yes—
113#14556498—22no—
114#14556498—22no—
115#14556498—21no—
116#14556498C2312yes—
117C2×#41×C73D411yescharacteristic
118C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
119C23×C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C22×C8×C73—21no—
123#123×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
129C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#121×C73D411yescharacteristic
131#121×C73C2311yescharacteristic
132#120×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135#117×C73D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C73—21no—
139#107×C73—21no—
140#106×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#103×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
147C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
148C23×D73—21no—
149#11924028—82no—
150#11924027—82no—
151#11924027—82no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—81no—
158C2×D292C2×D412yes—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—81no—
164C2×C22⋊D73—81no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—24no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—81no—
170C22×Dic73—81no—
171C22×Dic73C2×D412yes—
172C22×Dic73C2×D412yes—
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175#11924015—82no—
176#11924012—81no—
177C2×#10596831—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73C2×D412yes—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—82no—
189#11924007—82no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C24×C73C2×D411yescharacteristic
201#41×C73—81no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—81no—
205C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—81no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220Q16×C73—81no—
221SD16×C73—81no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—81no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—41no—
230C4⋊C4×C73—41no—
231C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—21no—
238C22⋊C4×C73—41no—
239C22⋊C4×C73—41no—
240C42×C73—21no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73—22no—
244C23×C73—21no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73#12011yescharacteristic
247C23×C73#12011yescharacteristic
248C23×C73C22×D411yescharacteristic
249C22×D73—22no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—81no—
252C22×D73—81no—
253Q8×C73—41no—
254Q8×C73—41no—
255Q8×C73—41no—
256Q8×C73—42no—
257D4×C73—41no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—41no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—81no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—41no—
276C2×C4×C73—41no—
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C22⋊D73—42no—
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—82no—
284C22⋊D73—82no—
285C22⋊D73—82no—
286C2×Dic73—24no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—42no—
293C2×Dic73—42no—
294C2×Dic73—42no—
295C2×Dic73—81no—
296C2×Dic73—84no—
297C2×Dic73—82no—
298D292—42no—
299D292—42no—
300C4×D73—82no—
301C4×D73—82no—
302Dic146—42no—
303Dic146—81no—
304Dic146—82no—
305C8×C73—41no—
306C8×C73—41no—
307#10596831—42no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73#45612yes—
321C22×C73C2×#12011yescharacteristic
322C22×C73#57611yescharacteristic
323C22×C73#57711yescharacteristic
324C2×D73—42no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—162no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—41no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—81no—
336C4×C73—81no—
337Dic73—44no—
338Dic73—42no—
339Dic73—42no—
340Dic73—42no—
341#18425—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—21no—
343C2×C73—22no—
344C2×C73—21no—
345C2×C73—41no—
346C2×C73—81no—
347C2×C73#301211yescharacteristic
348C2×C73C2×#45611yescharacteristic
349C2×C73#302611yescharacteristic
350D73—82no—
351#3536—731no—
352#3193—731no—
353#3190D7311yescharacteristic, complemented
354#2659—731no—
355#1610—732no—
356#1609—732no—
357#1604—732no—
358#1603—732no—
359#1504—731no—
360C2×#327—731no—
361#1472—731no—
362C73#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1462no—
364#554—1461no—
365#548—1461no—
366#547—1461no—
367#546—1462no—
368#546—1461no—
369#543—1461no—
370#542—1461no—
371#539—732no—
372#538—1461no—
373#537—732no—
374#537—1461no—
375#525C2×D7311yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—731no—
377C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
378C2×#121—731no—
379#485—21no—
380#484—1461no—
381#483C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#480—732no—
383#480C2×D7311yescharacteristic, complemented
384#468—1462no—
385#467—21no—
386#465—21no—
387#452—21no—
388#451C2×D7311yescharacteristic, complemented
389#450—1461no—
390#448—732no—
391#448C2×D7311yescharacteristic, complemented
392#407—731no—
393C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
394#398—732no—
395#398—1461no—
396#395—732no—
397#395—1461no—
398#380—1462no—
399C2×#95—731no—
400#328—732no—
401#327—732no—
402#327—732no—
403#327—732no—
404#324—732no—
405#324—732no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1462no—
408C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
409C22×Q8—731no—
410C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C22×D4—731no—
412C22×D4—1461no—
413C23×C4—1461no—
414C23×C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×Q16—21no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×M16—1461no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1461no—
421#126—1462no—
422#125—1462no—
423#124—1461no—
424#124—1462no—
425#124—1462no—
426#123—21no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
448#121—732no—
449#121—732no—
450#121—1462no—
451#121—1461no—
452#121—1462no—
453#121—1462no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121—1461no—
457#121—1461no—
458#121C22⋊D7311yescharacteristic
459#121C22×D7311yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1462no—
462C4×Q8—1461no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1461no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1462no—
468#117C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—731no—
472C2×C4⋊C4—732no—
473C2×C4⋊C4—1462no—
474C2×C4⋊C4—1462no—
475C2×C4⋊C4—1461no—
476C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—732no—
479C2×C22⋊C4—1462no—
480C2×C22⋊C4—1461no—
481#107—21no—
482#107—1462no—
483#106—21no—
484#103—21no—
485#103—21no—
486#103—21no—
487#103—1462no—
488#102—21no—
489#102—1462no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—732no—
492C22⋊C8—1461no—
493C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
495#95—732no—
496#95—1462no—
497#95—1462no—
498#95—1461no—
499C24—1461no—
500C24D4×D7311yescharacteristic
501#41—81no—
502#41—5842no—
503#41—5842no—
504#41—5842no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—5841no—
509C2×Q8—1462no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—5841no—
517C2×D4—5841no—
518C2×D4—5841no—
519C2×D4—732no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—5841no—
531C22×C4—5841no—
532C22×C4—732no—
533C22×C4—732no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1464no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4D4×D7311yescharacteristic
542C22×C4D4×D7311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C22×C4C23×D7311yescharacteristic
546Q16—81no—
547SD16—81no—
548SD16—5842no—
549M16—5841no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C2×C8—1462no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—5842no—
561C4⋊C4—5842no—
562C4⋊C4—732no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C42—21no—
591C42—1462no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—2922no—
598C23—5841no—
599C23—5841no—
600C23—1462no—
601C23#1455655911yescharacteristic
602C23#1455655911yescharacteristic
603C23C2×D4×D7311yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—42no—
607Q8—41no—
608Q8—2922no—
609Q8—5841no—
610Q8—5842no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—2922no—
617D4—2922no—
618D4—2922no—
619D4—2922no—
620D4—5842no—
621D4—5842no—
622D4—5842no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—5842no—
642C2×C4—5842no—
643C2×C4—5841no—
644C2×C4—5844no—
645C2×C4—5842no—
646C2×C4—1464no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4#1455655911yescharacteristic
653C2×C4#1455655911yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2922no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—2922no—
672C22—2922no—
673C22—2922no—
674C22—11682no—
675C22#1798876812yes—
676C22C2×#1455655911yescharacteristic
677C22#1798938911yescharacteristic
678C22#1798939411yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—2924no—
689C4—2922no—
690C4—2922no—
691C4—2922no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—5842no—
698C2#2261923111yescharacteristic
699C2C2×#1798876811yescharacteristic
700C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3190C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624158C2
hypercenter#3190D73
hypocenterC73#18425
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3190

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620733C2semidirect
3. #22616047C2semidirect
4. #22608932C2semidirect
5. #22608927C2semidirect
6. #22608898C2semidirect
7. #22608893C2semidirect
8. #22608435C2semidirect
9. C2×#17988322C2semidirect
10. #22608294C2semidirect
11. C73×#3190C2semidirect
32. #17988518C22semidirect
35. #17988506C22semidirect
38. #17988324C22semidirect
41. #17988321C22semidirect
42. #17988312C22semidirect
43. #17988312C22semidirect
47. #483×C73C22semidirect
48. #480×C73C22semidirect
52. #451×C73C22semidirect
53. #448×C73C22semidirect
353. #3190D73semidirect
362. C73#18425semidirect
381. #483C2×D73semidirect
383. #480C2×D73semidirect
388. #451C2×D73semidirect
391. #448C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241582
#226207332
#226160472
#226089322
#226089272
#226088982
#226088932
#226084352
C2×#179883222
#226082942
C73×#31902
#1842573