Finite Group Databasebeta

← #33061050

Subgroups — #33061050

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624153C211yesmaximal, characteristic
2#22620712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22616047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608932C212yesmaximal, complemented
5#22608925C212yesmaximal, complemented
6#22608898C212yesmaximal, complemented
7#22608891C212yesmaximal, complemented
8#22608436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3193C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989332—22no—
13#17989292—21no—
14#17989243—21no—
15#17989237—21no—
16#17989231—22no—
17#17989231—21no—
18#17989213—21no—
19#17989204—21no—
20#17989182C2212yes—
21#17989175—21no—
22#17989166—21no—
23#17989164C2212yes—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26#17988925—21no—
27#17988917C2211yescharacteristic, complemented
28#17988900C2211yescharacteristic, complemented
29#17988826—21no—
30#17988818—21no—
31#17988747—21no—
32#17988743C2211yescharacteristic, complemented
33#17988726C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988518C2212yescomplemented
36#17988517—21no—
37#17988507—21no—
38#17988506C2212yescomplemented
39#17988445—22no—
40C2×#14556498C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yescomplemented
42#17988322C2212yescomplemented
43#17988321C2212yes—
44#17988321C2212yes—
45#17988312C2212yescomplemented
46#17988312C2212yescomplemented
47C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
48C2×#121×C73C2211yescharacteristic
49#484×C73—21no—
50#480×C73C2212yes—
51#468×C73—22no—
52#450×C73—21no—
53#448×C73C2212yes—
54#407×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—21no—
57C2×#11924027—22no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C23×Dic73—21no—
60C2×#11924018—21no—
61C2×#11924015—21no—
62C22×#10596831—21no—
63#14556590—21no—
64#14556584—22no—
65#14556581—22no—
66#14556578—21no—
67#14556578—22no—
68#14556577—22no—
69#14556574—21no—
70#14556573—22no—
71#14556572—22no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556571—21no—
75#14556570—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570D411yescharacteristic
81#14556570C2311yescharacteristic
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556568—22no—
87#14556565D411yescharacteristic
88#14556565C2311yescharacteristic
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556562—21no—
94#14556562—22no—
95#14556560—22no—
96#14556560—21no—
97#14556556—21no—
98D4×Dic73—21no—
99D4×Dic73—22no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556550D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×#11924007—22no—
106C2×#11924007—22no—
107C2×#11924007C2312yes—
108C4⋊C4×D73—21no—
109C2×C22⋊Dic73—22no—
110C2×C22⋊Dic73D412yes—
111#14556524—21no—
112#14556522—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556511—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120#14556498—22no—
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2312yes—
124C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C22×D4×C73—21no—
126C22×D4×C73D411yescharacteristic
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—22no—
129C2×M16×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136#121×C73D412yes—
137#121×C73C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C73—21no—
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143#107×C73—22no—
144#103×C73—22no—
145#102×C73—22no—
146C22⋊C8×C73—21no—
147C22⋊C8×C73C2312yes—
148#11924028—81no—
149#11924027—82no—
150#11924027—82no—
151#11924027—82no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—81no—
156C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—22no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—24no—
167C22×Dic73—81no—
168C22×Dic73—81no—
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173#11924018—81no—
174#11924015—81no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831—21no—
177C2×#10596831—81no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—21no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—21no—
190#11924007—82no—
191#11924007—82no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201#11924005—22no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—21no—
206C24×C73—21no—
207C24×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73—81no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—22no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—81no—
215C2×D4×C73—81no—
216C2×D4×C73—81no—
217C2×D4×C73C2×D412yes—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—81no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2411yescharacteristic
228SD16×C73—82no—
229M16×C73—81no—
230C2×C8×C73—22no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73—21no—
234C4⋊C4×C73—41no—
235C4⋊C4×C73—41no—
236C4⋊C4×C73C2×D412yes—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—22no—
239C22⋊C4×C73—41no—
240C22⋊C4×C73—41no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73—22no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—42no—
247C23×C73—81no—
248C23×C73—81no—
249C23×C73#12011yescharacteristic
250C23×C73#12011yescharacteristic
251C23×C73C22×D411yescharacteristic
252C22×D73—21no—
253Q8×C73—42no—
254Q8×C73—41no—
255Q8×C73—41no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—82no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—81no—
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73#12011yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D73—41no—
279C22⋊D73—41no—
280C22⋊D73—42no—
281C22⋊D73—81no—
282C22⋊D73—82no—
283C22⋊D73—82no—
284C2×Dic73—24no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—22no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—42no—
293C2×Dic73—42no—
294C2×Dic73—42no—
295C2×Dic73—84no—
296C2×Dic73—82no—
297C2×Dic73—82no—
298D292—41no—
299C4×D73—42no—
300C4×D73—82no—
301Dic146—42no—
302Dic146—41no—
303Dic146—81no—
304Dic146—82no—
305C8×C73—42no—
306#10596831—41no—
307#10596831—41no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—162no—
321C22×C73#45612yes—
322C22×C73C2×#12011yescharacteristic
323C22×C73#57611yescharacteristic
324C22×C73#57711yescharacteristic
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—81no—
334C4×C73—81no—
335Dic73—44no—
336Dic73—41no—
337Dic73—42no—
338Dic73—41no—
339Dic73—42no—
340Dic73—41no—
341#18425—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—21no—
343C2×C73—22no—
344C2×C73—21no—
345C2×C73—41no—
346C2×C73—82no—
347C2×C73#301211yescharacteristic
348C2×C73C2×#45611yescharacteristic
349C2×C73#302611yescharacteristic
350D73—81no—
351#3536—731no—
352#3193D7311yescharacteristic, complemented
353#3190—731no—
354#2659—731no—
355#1610—732no—
356#1609—732no—
357#1604—732no—
358#1603—732no—
359#1504—731no—
360C2×#327—731no—
361#1472—731no—
362C73#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1462no—
364#554—1461no—
365#548—1461no—
366#547—1461no—
367#546—1462no—
368#546—1461no—
369#543—1461no—
370#542—1461no—
371#539—732no—
372#538—1461no—
373#537—732no—
374#537—1461no—
375#525—731no—
376C2×C22⋊Q8—731no—
377C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
378C2×#121C2×D7311yescharacteristic
379#485—1461no—
380#484—21no—
381#483—731no—
382#480—731no—
383#480C2×D7312yes—
384#468—22no—
385#467—1461no—
386#465—1461no—
387#452—1461no—
388#451—731no—
389#450—21no—
390#448—731no—
391#448C2×D7312yes—
392#407C2×D7311yescharacteristic
393C2×C22⋊C8—731no—
394#398—732no—
395#398—1461no—
396#395—732no—
397#395—1461no—
398#380—1462no—
399C2×#95—731no—
400#328—732no—
401#327—732no—
402#327—732no—
403#327—732no—
404#324—732no—
405#324—732no—
406C2×#41—731no—
407C2×#41—1462no—
408C2×#41—1461no—
409C22×Q8—731no—
410C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
413C23×C4—1461no—
414C23×C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×Q16—1461no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1461no—
420C4⋊Q8—1461no—
421#126—1462no—
422#125—1462no—
423#124—1462no—
424#124—1461no—
425#124—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430#123—1461no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—731no—
436C22⋊Q8—731no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1462no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1461no—
446C22⋊Q8—1461no—
447C22⋊Q8—1462no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—731no—
451#121—731no—
452#121—1462no—
453#121—1462no—
454#121—1461no—
455#121—1462no—
456#121—1462no—
457#121—1462no—
458#121C22⋊D7312yes—
459#121C22×D7312yes—
460#120—1462no—
461#120—1461no—
462C4×Q8—1461no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1462no—
465C4×D4—1461no—
466C4×D4—1461no—
467C4×D4—1461no—
468#117—731no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—732no—
472C2×C4⋊C4—1461no—
473C2×C4⋊C4—1462no—
474C2×C4⋊C4—1462no—
475C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—732no—
480C2×C22⋊C4—1462no—
481#107—22no—
482#107—1461no—
483#106—1461no—
484#103—22no—
485#103—1461no—
486#103—1461no—
487#103—1461no—
488#102—22no—
489#102—1461no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—731no—
492C22⋊C8—731no—
493C22⋊C8—1461no—
494C22⋊C8C22×D7312yes—
495#95—732no—
496#95—1462no—
497#95—1462no—
498#95—1461no—
499C24—21no—
500C24D4×D7311yescharacteristic
501#41—5841no—
502#41—5842no—
503#41—5842no—
504#41—5842no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—81no—
508C2×Q8—5841no—
509C2×Q8—731no—
510C2×Q8—1462no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—731no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—5841no—
531C22×C4—5841no—
532C22×C4—732no—
533C22×C4—732no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1462no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1464no—
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4D4×D7311yescharacteristic
542C22×C4D4×D7311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C22×C4C23×D7311yescharacteristic
546Q16—5841no—
547SD16—82no—
548SD16—5841no—
549M16—81no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—5841no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—5842no—
560C4⋊C4—5842no—
561C4⋊C4—731no—
562C4⋊C4—731no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1462no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C42—1462no—
591C42—1461no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—1461no—
601C23#1455655911yescharacteristic
602C23#1455655911yescharacteristic
603C23C2×D4×D7311yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8—2921no—
608Q8—2922no—
609Q8—5841no—
610Q8—5842no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—2921no—
617D4—2921no—
618D4—2921no—
619D4—2922no—
620D4—5841no—
621D4—5842no—
622D4—5842no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—5842no—
641C2×C4—5844no—
642C2×C4—5842no—
643C2×C4—5842no—
644C2×C4—1464no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4#1455655911yescharacteristic
653C2×C4#1455655911yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2921no—
658C8—2921no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—162no—
672C22—2921no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22#1798876812yes—
676C22C2×#1455655911yescharacteristic
677C22#1798939111yescharacteristic
678C22#1798939711yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—2924no—
687C4—2922no—
688C4—2921no—
689C4—2921no—
690C4—2921no—
691C4—2922no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—5841no—
698C2#2261923411yescharacteristic
699C2C2×#1798876811yescharacteristic
700C2#2261932711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3193C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624153C2
hypercenter#3193D73
hypocenterC73#18425
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3193

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620712C2semidirect
3. #22616047C2semidirect
4. #22608932C2semidirect
5. #22608925C2semidirect
6. #22608898C2semidirect
7. #22608891C2semidirect
8. #22608436C2semidirect
9. C2×#17988321C2semidirect
10. #22608296C2semidirect
11. C73×#3193C2semidirect
27. #17988917C22semidirect
28. #17988900C22semidirect
32. #17988743C22semidirect
33. #17988726C22semidirect
35. #17988518C22semidirect
38. #17988506C22semidirect
41. #17988325C22semidirect
42. #17988322C22semidirect
45. #17988312C22semidirect
46. #17988312C22semidirect
352. #3193D73semidirect
362. C73#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241532
#226207122
#226160472
#226089322
#226089252
#226088982
#226088912
#226084362
C2×#179883212
#226082962
C73×#31932
#1842573