Finite Group Databasebeta

← #33061051

Subgroups — #33061051

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22616047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608934C212yesmaximal, complemented
5#22608928C212yesmaximal, complemented
6#22608900C212yesmaximal, complemented
7#22608894C212yesmaximal, complemented
8#22608435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#17988321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608295C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556570C2211yescharacteristic
13#17988928—21no—
14#17988922—21no—
15#17988915C2211yescharacteristic, complemented
16#17988898C2212yes—
17#17988898C2211yescharacteristic, complemented
18#17988831—22no—
19#17988826—21no—
20#17988814—21no—
21#17988749—21no—
22#17988742C2211yescharacteristic, complemented
23#17988738—21no—
24#17988725C2212yes—
25#17988725C2211yescharacteristic, complemented
26#17988551C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
28#17988518—21no—
29#17988517C2212yescomplemented
30#17988507C2212yescomplemented
31#17988506—21no—
32#17988445—22no—
33C2×#14556498C2211yescharacteristic
34#17988324C2212yescomplemented
35#17988321C2212yes—
36#17988321C2212yes—
37#17988321C2212yescomplemented
38#17988313C2212yescomplemented
39#17988313C2212yescomplemented
40#562×C73—22no—
41#554×C73—21no—
42#548×C73—21no—
43#547×C73—21no—
44#546×C73—21no—
45#546×C73—22no—
46#543×C73—21no—
47#542×C73—21no—
48#539×C73C2212yes—
49#538×C73—21no—
50#537×C73—21no—
51#537×C73C2212yes—
52#525×C73C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
54C2×#121×C73C2211yescharacteristic
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C23×Dic73—21no—
57C2×#11924018—21no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924016—21no—
60C2×#11924012—21no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556570—21no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65#14556570—21no—
66C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
67C2×#11924007—21no—
68C2×#11924007—22no—
69C2×#11924007—22no—
70C2×C22⋊Dic73—21no—
71#14556524—22no—
72#14556524—21no—
73#14556522—21no—
74#14556515—21no—
75#14556514—22no—
76#14556514—21no—
77#14556514—21no—
78#14556512—22no—
79#14556512—21no—
80C22⋊#10596831—21no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C22⋊#10596831C2312yes—
83C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
84C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
85#14556498—21no—
86#14556498—22no—
87#14556498—22no—
88#14556498C2312yes—
89C2×#41×C73—21no—
90C2×#41×C73—22no—
91C2×#41×C73D411yescharacteristic
92C22×Q8×C73D411yescharacteristic
93C22×D4×C73—21no—
94C22×D4×C73D411yescharacteristic
95C23×C4×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C73—21no—
97#126×C73—22no—
98#125×C73—22no—
99#124×C73—22no—
100#124×C73—21no—
101#124×C73—22no—
102#123×C73—22no—
103#123×C73—22no—
104#123×C73—22no—
105#123×C73—21no—
106#123×C73—22no—
107C22⋊Q8×C73—21no—
108C22⋊Q8×C73—22no—
109C22⋊Q8×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73—22no—
111C22⋊Q8×C73—22no—
112C22⋊Q8×C73—21no—
113C22⋊Q8×C73—21no—
114C22⋊Q8×C73—21no—
115C22⋊Q8×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73—22no—
117C22⋊Q8×C73—22no—
118C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
119C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#121×C73—21no—
121#121×C73—22no—
122#121×C73—22no—
123#121×C73—22no—
124#121×C73—22no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—22no—
128#121×C73D412yes—
129#121×C73D411yescharacteristic
130#121×C73C2312yes—
131#121×C73C2311yescharacteristic
132#120×C73—22no—
133#120×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×D4×C73—22no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—22no—
140#117×C73D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
145C2×C22⋊C4×C73—22no—
146C2×C22⋊C4×C73—21no—
147C2×C22⋊C4×C73D412yes—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—81no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—24no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—81no—
156C22×Dic73—81no—
157#11924018—81no—
158#11924016—81no—
159#11924016—82no—
160#11924012—81no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—81no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—82no—
170#11924007—82no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173C24×C73—21no—
174C24×C73C2×D411yescharacteristic
175#41×C73—82no—
176#41×C73—82no—
177#41×C73—81no—
178#41×C73—82no—
179C2×Q8×C73—22no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—81no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—81no—
193C2×D4×C73—81no—
194C2×D4×C73—81no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—22no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—81no—
203C22×C4×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73C2×D412yes—
223C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—22no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—22no—
238C22⋊C4×C73—21no—
239C42×C73—22no—
240C42×C73—21no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73—22no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73—21no—
246C23×C73—41no—
247C23×C73—42no—
248C23×C73—81no—
249C23×C73—81no—
250C23×C73#12011yescharacteristic
251C23×C73#12011yescharacteristic
252C23×C73C22×D411yescharacteristic
253Q8×C73—41no—
254Q8×C73—42no—
255Q8×C73—81no—
256Q8×C73—82no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—41no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—42no—
265D4×C73—82no—
266D4×C73—81no—
267D4×C73—82no—
268D4×C73—82no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—22no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—41no—
278C2×C4×C73—41no—
279C2×C4×C73—41no—
280C2×C4×C73—41no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73—81no—
286C2×C4×C73—82no—
287C2×C4×C73—82no—
288C2×C4×C73—82no—
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic73—24no—
294C2×Dic73—42no—
295C2×Dic73—42no—
296C2×Dic73—42no—
297C2×Dic73—41no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—41no—
301C2×Dic73—84no—
302Dic146—42no—
303Dic146—41no—
304Dic146—41no—
305#10596831—41no—
306#10596831—41no—
307#10596831—42no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—42no—
321C22×C73—41no—
322C22×C73—42no—
323C22×C73—162no—
324C22×C73#45612yes—
325C22×C73C2×#12011yescharacteristic
326C22×C73#57611yescharacteristic
327C22×C73#57711yescharacteristic
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73—42no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—42no—
338Dic73—44no—
339Dic73—81no—
340Dic73—81no—
341#18425—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—21no—
343C2×C73—22no—
344C2×C73—21no—
345C2×C73—41no—
346C2×C73—81no—
347C2×C73—82no—
348C2×C73#301211yescharacteristic
349C2×C73C2×#45611yescharacteristic
350C2×C73#302611yescharacteristic
351#3536D7311yescharacteristic
352#3193—731no—
353#3190—731no—
354#2659—731no—
355#1610—732no—
356#1609—732no—
357#1604—732no—
358#1603—732no—
359#1504—731no—
360C2×#327—731no—
361#1472—731no—
362C73#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—22no—
364#554—21no—
365#548—21no—
366#547—21no—
367#546—21no—
368#546—22no—
369#543—21no—
370#542—21no—
371#539C2×D7312yes—
372#538—21no—
373#537—21no—
374#537C2×D7312yes—
375#525C2×D7311yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—731no—
377C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
378C2×#121C2×D7311yescharacteristic
379#485—1461no—
380#484—1461no—
381#483—731no—
382#480—732no—
383#480—731no—
384#468—1462no—
385#467—1461no—
386#465—1461no—
387#452—1461no—
388#451—731no—
389#450—1461no—
390#448—732no—
391#448—731no—
392#407—731no—
393C2×C22⋊C8—731no—
394#398—732no—
395#398—1461no—
396#395—732no—
397#395—1461no—
398#380—1462no—
399C2×#95—731no—
400#328—732no—
401#327—732no—
402#327—732no—
403#327—732no—
404#324—732no—
405#324—732no—
406C2×#41—21no—
407C2×#41—22no—
408C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
409C22×Q8—731no—
410C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
411C22×D4—21no—
412C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
413C23×C4—1461no—
414C23×C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×Q16—1461no—
416C2×SD16—1462no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×M16—1461no—
419C22×C8—1461no—
420C4⋊Q8—21no—
421#126—22no—
422#125—22no—
423#124—22no—
424#124—21no—
425#124—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—22no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—21no—
439C22⋊Q8—21no—
440C22⋊Q8—22no—
441C22⋊Q8—22no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1461no—
446C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
448#121—21no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—22no—
456#121C22⋊D7312yes—
457#121C22⋊D7311yescharacteristic
458#121C22×D7312yes—
459#121C22×D7311yescharacteristic
460#120—22no—
461#120—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×D4—22no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—22no—
468#117C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—1461no—
472C2×C4⋊C4—1462no—
473C2×C4⋊C4—1462no—
474C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
477C2×C22⋊C4—22no—
478C2×C22⋊C4—21no—
479C2×C22⋊C4—1461no—
480C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
481#107—1461no—
482#107—1462no—
483#106—1461no—
484#103—1461no—
485#103—1461no—
486#103—1462no—
487#103—1461no—
488#102—1462no—
489#102—1461no—
490C22⋊C8—731no—
491C22⋊C8—731no—
492C22⋊C8—732no—
493C22⋊C8—1461no—
494C22⋊C8—1461no—
495#95—732no—
496#95—1461no—
497#95—1462no—
498#95—1462no—
499C24—21no—
500C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501#41—82no—
502#41—82no—
503#41—81no—
504#41—82no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—81no—
509C2×Q8—5841no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—81no—
524C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
525C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—5841no—
533C22×C4—5841no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4—1464no—
538C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
539C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
540C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
545C22×C4C23×D7311yescharacteristic
546Q16—5841no—
547SD16—5841no—
548SD16—5842no—
549M16—5841no—
550C2×C8—5841no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1462no—
553C2×C8—1461no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—2921no—
566C4⋊C4—2921no—
567C4⋊C4—5842no—
568C4⋊C4—5842no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1461no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—2921no—
589C22⋊C4—2921no—
590C42—22no—
591C42—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23#1455656011yescharacteristic
602C23#1455656011yescharacteristic
603C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—81no—
607Q8—82no—
608Q8—2922no—
609Q8—2921no—
610Q8—2921no—
611D4—42no—
612D4—41no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—82no—
620D4—81no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—2922no—
644C2×C4—2922no—
645C2×C4—2922no—
646C2×C4—2921no—
647C2×C4—2921no—
648C2×C4—2921no—
649C2×C4—2921no—
650C2×C4—5844no—
651C2×C4—1464no—
652C2×C4#1455656011yescharacteristic
653C2×C4#1455656011yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
655C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
656C8—2921no—
657C8—2921no—
658C8—2922no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—162no—
675C22#1798877012yes—
676C22C2×#1455656011yescharacteristic
677C22#1798939011yescharacteristic
678C22#1798939811yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—2924no—
690C4—5841no—
691C4—5841no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—81no—
698C2#2261923511yescharacteristic
699C2C2×#1798877011yescharacteristic
700C2#2261932811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3536C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3536D73
hypocenterC73#18425
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620737C2semidirect
2. #22620708C2semidirect
3. #22616047C2semidirect
4. #22608934C2semidirect
5. #22608928C2semidirect
6. #22608900C2semidirect
7. #22608894C2semidirect
8. #22608435C2semidirect
9. C2×#17988321C2semidirect
10. #22608295C2semidirect
15. #17988915C22semidirect
17. #17988898C22semidirect
22. #17988742C22semidirect
25. #17988725C22semidirect
29. #17988517C22semidirect
30. #17988507C22semidirect
34. #17988324C22semidirect
37. #17988321C22semidirect
38. #17988313C22semidirect
39. #17988313C22semidirect
362. C73#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226207372
#226207082
#226160472
#226089342
#226089282
#226089002
#226088942
#226084352
C2×#179883212
#226082952
C73×#35362
#1842573