Finite Group Databasebeta

← #33061053

Subgroups — #33061053

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624158C211yesmaximal, characteristic
2#22620738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608935C212yesmaximal, complemented
6#22608931C212yesmaximal, complemented
7#22608901C212yesmaximal, complemented
8#22608897C212yesmaximal, complemented
9C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608296C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989334—22no—
13#17989294—21no—
14#17989246—21no—
15#17989241—21no—
16#17989233—21no—
17#17989224—22no—
18#17989212—21no—
19#17989208—21no—
20#17989186C2212yes—
21#17989174—21no—
22#17989165—21no—
23#17989164C2212yes—
24C2×#14556570C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26C2×#14556565C2211yescharacteristic
27#17988928—21no—
28#17988923—21no—
29#17988915C2211yescharacteristic, complemented
30#17988901C2212yes—
31#17988898C2211yescharacteristic, complemented
32#17988833—22no—
33#17988826—21no—
34#17988814—21no—
35#17988749—21no—
36#17988742C2211yescharacteristic, complemented
37#17988740—21no—
38#17988728C2212yes—
39#17988725C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
41#17988519—21no—
42#17988519C2212yescomplemented
43#17988508—21no—
44#17988508C2212yescomplemented
45#17988447—22no—
46#17988320C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988312C2212yescomplemented
49#17988312C2212yescomplemented
50#525×C73C2211yescharacteristic
51#407×C73C2211yescharacteristic
52C2×#95×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yescomplemented
54#327×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028—21no—
56C2×#11924027—22no—
57C22×Dic146D411yescharacteristic
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C22×D292D411yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C2×#11924018—21no—
62C2×#11924017—22no—
63C2×#11924016—21no—
64C22×#10596831—21no—
65#14556591—21no—
66#14556586—22no—
67#14556582—22no—
68#14556579—21no—
69#14556577—22no—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556575—22no—
73#14556575—22no—
74#14556573—22no—
75#14556571—22no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556569—22no—
86#14556569—22no—
87#14556568—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—22no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565D412yes—
94#14556565C2312yes—
95#14556564—22no—
96#14556563—22no—
97#14556563—22no—
98#14556563—22no—
99#14556562—22no—
100#14556559—22no—
101C4×Dic146—21no—
102C4×D292—21no—
103D4×Dic73—22no—
104#14556551—22no—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C2×C4⋊Dic73—22no—
107C2×C4⋊Dic73—22no—
108C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
111C2×#11924007—21no—
112C2×#11924007C2312yes—
113C2×C22⋊Dic73—21no—
114C2×C22⋊Dic73D412yes—
115C2×#11924005—21no—
116C22⋊C4×D73—22no—
117#14556525—22no—
118#14556524—21no—
119#14556522—21no—
120#14556516—22no—
121#14556515—21no—
122#14556514—21no—
123#14556514—21no—
124#14556513—22no—
125#14556512—21no—
126C22⋊#10596831—21no—
127C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
128C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
129#14556498—22no—
130#14556498—22no—
131C2×#41×C73D411yescharacteristic
132C23×C4×C73—21no—
133C23×C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×M16×C73—21no—
135#123×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
137C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
138#121×C73D411yescharacteristic
139#121×C73C2311yescharacteristic
140#120×C73—21no—
141C4×D4×C73—21no—
142C4×D4×C73—21no—
143#117×C73D411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73—21no—
145C22⋊C8×C73C2312yes—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C23×D73—21no—
149#11924028—82no—
150#11924027—82no—
151#11924027—82no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—81no—
158C2×Dic146—81no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292C2×D412yes—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—81no—
167C2×C22⋊D73—81no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73C2×D412yes—
173C22×Dic73C2×D412yes—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176#11924018—81no—
177#11924017—82no—
178#11924016—81no—
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—81no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—82no—
190C4⋊Dic73—82no—
191C4⋊Dic73C2×D412yes—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196#11924007—41no—
197#11924007—41no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C22⋊Dic73—41no—
202C22⋊Dic73—41no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—22no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209C4×Dic73—22no—
210C24×C73C2×D411yescharacteristic
211#41×C73—81no—
212C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—24no—
219C22×C4×C73—21no—
220C22×C4×C73—81no—
221C22×C4×C73—81no—
222C22×C4×C73—81no—
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2411yescharacteristic
229M16×C73—81no—
230C2×C8×C73—22no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C4⋊C4×C73—21no—
233C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—21no—
238C22⋊C4×C73—21no—
239C22⋊C4×C73—21no—
240C42×C73—21no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73—22no—
244C23×C73—21no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73#12011yescharacteristic
247C23×C73#12011yescharacteristic
248C23×C73C22×D411yescharacteristic
249C22×D73—22no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—81no—
252C22×D73—81no—
253Q8×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—41no—
256D4×C73—41no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—81no—
259C2×C4×C73—24no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—84no—
273C2×C4×C73#12011yescharacteristic
274C2×C4×C73#12011yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D73—42no—
278C22⋊D73—42no—
279C22⋊D73—82no—
280C22⋊D73—82no—
281C22⋊D73—82no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—81no—
294C2×Dic73—82no—
295D292—42no—
296D292—42no—
297C4×D73—82no—
298C4×D73—82no—
299Dic146—42no—
300Dic146—41no—
301Dic146—42no—
302Dic146—41no—
303Dic146—81no—
304Dic146—82no—
305C8×C73—42no—
306#10596831—41no—
307#10596831—41no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—41no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73#45612yes—
321C22×C73C2×#12011yescharacteristic
322C22×C73#57611yescharacteristic
323C22×C73#57711yescharacteristic
324C2×D73—42no—
325C2×D73—42no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—162no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—44no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335C4×C73—41no—
336Dic73—42no—
337Dic73—42no—
338Dic73—42no—
339Dic73—81no—
340Dic73—81no—
341#18425—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—21no—
343C2×C73—22no—
344C2×C73—21no—
345C2×C73—41no—
346C2×C73—81no—
347C2×C73#301211yescharacteristic
348C2×C73C2×#45611yescharacteristic
349C2×C73#302611yescharacteristic
350D73—82no—
351#3536—731no—
352#3193—731no—
353#3190—731no—
354#2659—731no—
355#1610—732no—
356#1609—732no—
357#1604—732no—
358#1603—732no—
359#1504D7311yescharacteristic, complemented
360C2×#327—731no—
361#1472—731no—
362C73#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1462no—
364#554—1461no—
365#548—1461no—
366#547—1461no—
367#546—1462no—
368#546—1461no—
369#543—1461no—
370#542—1461no—
371#539—732no—
372#538—1461no—
373#537—732no—
374#537—1461no—
375#525C2×D7311yescharacteristic
376C2×C22⋊Q8—731no—
377C2×C22⋊Q8—731no—
378C2×#121—731no—
379#485—1461no—
380#484—1461no—
381#483—731no—
382#480—731no—
383#480—732no—
384#468—1462no—
385#467—1461no—
386#465—1461no—
387#452—1461no—
388#451—731no—
389#450—1461no—
390#448—731no—
391#448—732no—
392#407C2×D7311yescharacteristic
393C2×C22⋊C8—731no—
394#398—732no—
395#398—1461no—
396#395—732no—
397#395—1461no—
398#380—1462no—
399C2×#95C2×D7311yescharacteristic
400#328C2×D7312yescomplemented
401#327—732no—
402#327—732no—
403#327C2×D7312yescomplemented
404#324—732no—
405#324—732no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1462no—
408C2×#41D29211yescharacteristic
409C22×Q8—731no—
410C22×Q8—731no—
411C22×D4—731no—
412C22×D4—1461no—
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×Q16—1461no—
416C2×SD16—1462no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×M16—21no—
419C22×C8—1461no—
420C4⋊Q8—1461no—
421#126—1462no—
422#125—1462no—
423#124—1461no—
424#124—1462no—
425#124—1462no—
426#123—21no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430#123—1462no—
431C22⋊Q8—1462no—
432C22⋊Q8—1462no—
433C22⋊Q8—1461no—
434C22⋊Q8—1461no—
435C22⋊Q8—1461no—
436C22⋊Q8—1461no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1462no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1461no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1462no—
446C22⋊Q8D29211yescharacteristic
447C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
448#121—732no—
449#121—732no—
450#121—1462no—
451#121—1461no—
452#121—1462no—
453#121—1462no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121—1461no—
457#121—1461no—
458#121D29211yescharacteristic
459#121C22×D7311yescharacteristic
460#120—21no—
461#120—1462no—
462C4×Q8—1461no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—1461no—
466C4×D4—1462no—
467C4×D4—1462no—
468#117D29211yescharacteristic
469C2×C4⋊C4—731no—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—732no—
472C2×C4⋊C4—731no—
473C2×C4⋊C4—1461no—
474C2×C4⋊C4—1462no—
475C2×C4⋊C4—1462no—
476C2×C4⋊C4—1461no—
477C2×C22⋊C4—732no—
478C2×C22⋊C4—1462no—
479C2×C22⋊C4—1461no—
480C2×C22⋊C4—1461no—
481#107—1462no—
482#107—1461no—
483#106—1461no—
484#103—1462no—
485#103—1461no—
486#103—1461no—
487#103—1461no—
488#102—1462no—
489#102—1461no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—731no—
492C22⋊C8—731no—
493C22⋊C8—1461no—
494C22⋊C8C22×D7312yes—
495#95—21no—
496#95—1462no—
497#95—1462no—
498#95C22×D7312yes—
499C24—1461no—
500C24D4×D7311yescharacteristic
501#41—81no—
502#41—5842no—
503#41—5842no—
504#41—5842no—
505C2×Q8—5841no—
506C2×Q8—5841no—
507C2×Q8—1462no—
508C2×Q8—1461no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—5841no—
517C2×D4—5841no—
518C2×D4—5841no—
519C2×D4—732no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4C2×D29211yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—732no—
533C22×C4—732no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4D4×D7311yescharacteristic
542C22×C4D4×D7311yescharacteristic
543C22×C4C2×D29211yescharacteristic
544C22×C4C2×D29211yescharacteristic
545C22×C4C23×D7311yescharacteristic
546Q16—5841no—
547SD16—5842no—
548SD16—5841no—
549M16—81no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—5841no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—2921no—
557C4⋊C4—2921no—
558C4⋊C4—5842no—
559C4⋊C4—5842no—
560C4⋊C4—732no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
573C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—2921no—
580C22⋊C4—2921no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1462no—
586C22⋊C4—1462no—
587C22⋊C4—1462no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C42—21no—
591C42—1462no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—21no—
596C23—41no—
597C23—2922no—
598C23—5841no—
599C23—5841no—
600C23—1462no—
601C23#1455656111yescharacteristic
602C23#1455656111yescharacteristic
603C23C2×D4×D7311yescharacteristic
604Q8—41no—
605Q8—2922no—
606Q8—2922no—
607Q8—2921no—
608Q8—2921no—
609Q8—5841no—
610Q8—5842no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—42no—
615D4—81no—
616D4—2922no—
617D4—2922no—
618D4—2922no—
619D4—2922no—
620D4—5842no—
621D4—5842no—
622D4—5842no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—5842no—
644C2×C4—5842no—
645C2×C4—5841no—
646C2×C4—5842no—
647C2×C4—1462no—
648C2×C4—1462no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1462no—
652C2×C4#1455656111yescharacteristic
653C2×C4#1455656111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4C22×D29211yescharacteristic
656C8—42no—
657C8—2921no—
658C8—2921no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—2922no—
672C22—2922no—
673C22—2922no—
674C22—11682no—
675C22#1798877112yes—
676C22C2×#1455656111yescharacteristic
677C22#1798939111yescharacteristic
678C22#1798939611yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—41no—
687C4—2922no—
688C4—2922no—
689C4—2922no—
690C4—5841no—
691C4—5841no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—81no—
697C2—5842no—
698C2#2261923711yescharacteristic
699C2C2×#1798877111yescharacteristic
700C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1504C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624158C2
hypercenter#1504D73
hypocenterC73#18425
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620738C2semidirect
3. #22620708C2semidirect
4. #22616045C2semidirect
5. #22608935C2semidirect
6. #22608931C2semidirect
7. #22608901C2semidirect
8. #22608897C2semidirect
9. C2×#17988320C2semidirect
10. #22608296C2semidirect
11. C73×#1504C2semidirect
29. #17988915C22semidirect
31. #17988898C22semidirect
36. #17988742C22semidirect
39. #17988725C22semidirect
42. #17988519C22semidirect
44. #17988508C22semidirect
48. #17988312C22semidirect
49. #17988312C22semidirect
53. #328×C73C22semidirect
54. #327×C73C22semidirect
359. #1504D73semidirect
362. C73#18425semidirect
400. #328C2×D73semidirect
403. #327C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241582
#226207382
#226207082
#226160452
#226089352
#226089312
#226089012
#226088972
C2×#179883202
#226082962
C73×#15042
#1842573