Finite Group Databasebeta

← #33061056

Subgroups — #33061056

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624153C211yesmaximal, characteristic
2#22620737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608935C212yesmaximal, complemented
6#22608929C212yesmaximal, complemented
7#22608901C212yesmaximal, complemented
8#22608895C212yesmaximal, complemented
9#22608433C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#327×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989332—22no—
13#17989292—21no—
14#17989243—21no—
15#17989237—21no—
16#17989231—22no—
17#17989231—21no—
18#17989213—21no—
19#17989204—21no—
20#17989182C2212yes—
21#17989175—21no—
22#17989166—21no—
23#17989164C2212yes—
24#17989098C2211yescharacteristic
25C2×#14556570C2211yescharacteristic
26C2×#14556570C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988922—21no—
29#17988918C2211yescharacteristic, complemented
30#17988901C2211yescharacteristic, complemented
31#17988898C2212yes—
32#17988831—22no—
33#17988828—21no—
34#17988816—21no—
35#17988751—21no—
36#17988745C2211yescharacteristic, complemented
37#17988738—21no—
38#17988728C2211yescharacteristic, complemented
39#17988725C2212yes—
40#17988551C2211yescharacteristic
41#17988519—21no—
42#17988519C2212yescomplemented
43#17988508—21no—
44#17988508C2212yescomplemented
45#17988447—22no—
46#17988323C2212yescomplemented
47#17988320C2212yescomplemented
48#17988312C2212yescomplemented
49#17988312C2212yescomplemented
50C2×#121×C73C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
52C2×#95×C73C2211yescharacteristic
53#327×C73C2212yes—
54#327×C73C2212yes—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—21no—
57C2×#11924027—22no—
58C22×Dic146D411yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C2×Dic292—21no—
61C2×#11924017—21no—
62C2×#11924016—22no—
63C2×#11924012—21no—
64#14556590—21no—
65#14556584—22no—
66#14556581—22no—
67#14556578—21no—
68#14556578—22no—
69#14556577—22no—
70#14556574—21no—
71#14556573—22no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556571—21no—
76#14556570—22no—
77#14556570—21no—
78#14556570—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556570D411yescharacteristic
86#14556570C2311yescharacteristic
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556568—22no—
90#14556568—22no—
91#14556568—22no—
92#14556565D411yescharacteristic
93#14556565C2311yescharacteristic
94#14556564—22no—
95#14556563—22no—
96#14556563—22no—
97#14556563—22no—
98#14556562—21no—
99#14556562—22no—
100#14556560—22no—
101#14556560—21no—
102#14556556—21no—
103D4×Dic73—21no—
104D4×Dic73—22no—
105C4×C22⋊D73—22no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108#14556550D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73—22no—
110C2×C4⋊Dic73—22no—
111C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C2×#11924007—21no—
114C2×#11924007C2312yes—
115C4⋊C4×D73—21no—
116C2×C22⋊Dic73—22no—
117C2×C22⋊Dic73—21no—
118C2×C22⋊Dic73D412yes—
119#14556525—21no—
120#14556524—22no—
121#14556523—21no—
122#14556516—21no—
123#14556516—21no—
124#14556516—21no—
125#14556514—22no—
126#14556513—21no—
127#14556512—22no—
128C22⋊#10596831—21no—
129C22⋊#10596831C2312yes—
130#14556498—22no—
131#14556498—22no—
132C22×D4×C73—21no—
133C22×D4×C73D411yescharacteristic
134C23×C4×C73—21no—
135C23×C4×C73C2311yescharacteristic
136C22×C8×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138#121×C73—21no—
139#121×C73D412yes—
140#121×C73C2312yes—
141C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148#11924028—81no—
149#11924027—82no—
150#11924027—82no—
151#11924027—82no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—21no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146—21no—
157C2×Dic146—81no—
158C2×Dic146—81no—
159C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C22×Dic73C2×D412yes—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—22no—
174Dic292—81no—
175#11924017—81no—
176#11924016—82no—
177#11924012—81no—
178C2×#10596831—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—82no—
185C4⋊Dic73—82no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—21no—
195#11924007—41no—
196#11924007—41no—
197C22⋊Dic73—22no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—22no—
203C22⋊Dic73—22no—
204C22⋊Dic73—21no—
205C22⋊Dic73—21no—
206C22⋊Dic73—41no—
207C22⋊Dic73—41no—
208#11924005—22no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211C4×Dic73—22no—
212C4×Dic73—21no—
213C24×C73—21no—
214C24×C73C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C73—22no—
216C2×D4×C73—22no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—81no—
219C2×D4×C73—81no—
220C2×D4×C73—81no—
221C2×D4×C73C2×D412yes—
222C22×C4×C73—22no—
223C22×C4×C73—24no—
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73—81no—
226C22×C4×C73—81no—
227C22×C4×C73—81no—
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C73C2411yescharacteristic
234C2×C8×C73—21no—
235C2×C8×C73—21no—
236C2×C8×C73—81no—
237C4⋊C4×C73—21no—
238C4⋊C4×C73C2×D412yes—
239C22⋊C4×C73—22no—
240C22⋊C4×C73—22no—
241C23×C73—21no—
242C23×C73—21no—
243C23×C73—22no—
244C23×C73—22no—
245C23×C73—41no—
246C23×C73—42no—
247C23×C73—81no—
248C23×C73—81no—
249C23×C73#12011yescharacteristic
250C23×C73#12011yescharacteristic
251C23×C73C22×D411yescharacteristic
252C22×D73—21no—
253D4×C73—42no—
254D4×C73—42no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—82no—
258C2×C4×C73—24no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—41no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—81no—
269C2×C4×C73—84no—
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73#12011yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D73—41no—
275C22⋊D73—41no—
276C22⋊D73—42no—
277C22⋊D73—81no—
278C22⋊D73—82no—
279C22⋊D73—82no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—22no—
286C2×Dic73—22no—
287C2×Dic73—42no—
288C2×Dic73—42no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—82no—
294C2×Dic73—82no—
295D292—41no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—82no—
298Dic146—42no—
299Dic146—41no—
300Dic146—42no—
301Dic146—41no—
302Dic146—41no—
303Dic146—81no—
304Dic146—82no—
305C8×C73—41no—
306C8×C73—41no—
307#10596831—42no—
308C22×C73—21no—
309C22×C73—21no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—42no—
318C22×C73—42no—
319C22×C73—42no—
320C22×C73—162no—
321C22×C73#45612yes—
322C22×C73C2×#12011yescharacteristic
323C22×C73#57611yescharacteristic
324C22×C73#57711yescharacteristic
325C2×D73—41no—
326C2×D73—41no—
327C2×D73—41no—
328C4×C73—21no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—44no—
333C4×C73—42no—
334Dic73—41no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337Dic73—42no—
338Dic73—41no—
339Dic73—81no—
340Dic73—81no—
341#18425—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—21no—
343C2×C73—22no—
344C2×C73—21no—
345C2×C73—41no—
346C2×C73—82no—
347C2×C73#301211yescharacteristic
348C2×C73C2×#45611yescharacteristic
349C2×C73#302611yescharacteristic
350D73—81no—
351#3536—731no—
352#3193—731no—
353#3190—731no—
354#2659—731no—
355#1610—732no—
356#1609—732no—
357#1604—732no—
358#1603—732no—
359#1504—731no—
360C2×#327D7311yescharacteristic, complemented
361#1472—731no—
362C73#1842511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#562—1462no—
364#554—1461no—
365#548—1461no—
366#547—1461no—
367#546—1462no—
368#546—1461no—
369#543—1461no—
370#542—1461no—
371#539—732no—
372#538—1461no—
373#537—732no—
374#537—1461no—
375#525—731no—
376C2×C22⋊Q8—731no—
377C2×C22⋊Q8—731no—
378C2×#121C2×D7311yescharacteristic
379#485—1461no—
380#484—1461no—
381#483—731no—
382#480—732no—
383#480—731no—
384#468—1462no—
385#467—1461no—
386#465—1461no—
387#452—1461no—
388#451—731no—
389#450—1461no—
390#448—732no—
391#448—731no—
392#407—731no—
393C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
394#398—732no—
395#398—1461no—
396#395—732no—
397#395—1461no—
398#380—1462no—
399C2×#95C2×D7311yescharacteristic
400#328—732no—
401#327—732no—
402#327C2×D7312yes—
403#327C2×D7312yes—
404#324—732no—
405#324—732no—
406C2×#41—731no—
407C2×#41—1462no—
408C2×#41—1461no—
409C22×Q8—731no—
410C22×Q8—731no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4D29211yescharacteristic
413C23×C4—21no—
414C23×C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×Q16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×M16—1461no—
419C22×C8—21no—
420C4⋊Q8—1461no—
421#126—1462no—
422#125—1462no—
423#124—1462no—
424#124—1461no—
425#124—1462no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1462no—
429#123—1462no—
430#123—1461no—
431C22⋊Q8—731no—
432C22⋊Q8—731no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8—1462no—
436C22⋊Q8—1462no—
437C22⋊Q8—1461no—
438C22⋊Q8—1461no—
439C22⋊Q8—1461no—
440C22⋊Q8—1461no—
441C22⋊Q8—1461no—
442C22⋊Q8—1462no—
443C22⋊Q8—1461no—
444C22⋊Q8—1461no—
445C22⋊Q8—1461no—
446C22⋊Q8—1461no—
447C22⋊Q8—1462no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—731no—
451#121—731no—
452#121—1462no—
453#121—1462no—
454#121—1461no—
455#121—1462no—
456#121—1462no—
457#121—1462no—
458#121D29212yes—
459#121C22×D7312yes—
460#120—1462no—
461#120—1461no—
462C4×Q8—1461no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1462no—
465C4×D4—1461no—
466C4×D4—1461no—
467C4×D4—1461no—
468#117—731no—
469C2×C4⋊C4—731no—
470C2×C4⋊C4—732no—
471C2×C4⋊C4—731no—
472C2×C4⋊C4—1461no—
473C2×C4⋊C4—1461no—
474C2×C4⋊C4—1462no—
475C2×C4⋊C4—1462no—
476C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—732no—
479C2×C22⋊C4—1461no—
480C2×C22⋊C4—1462no—
481#107—1461no—
482#107—1462no—
483#106—1461no—
484#103—1461no—
485#103—1461no—
486#103—1461no—
487#103—1462no—
488#102—1461no—
489#102—1462no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—732no—
492C22⋊C8—1461no—
493C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
494C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
495#95—21no—
496#95—1462no—
497#95—1462no—
498#95C22×D7312yes—
499C24—21no—
500C24D4×D7311yescharacteristic
501#41—5841no—
502#41—5842no—
503#41—5842no—
504#41—5842no—
505C2×Q8—5841no—
506C2×Q8—5841no—
507C2×Q8—731no—
508C2×Q8—1462no—
509C2×Q8—1461no—
510C2×Q8—1461no—
511C2×Q8—1461no—
512C2×Q8—1461no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—81no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—81no—
519C2×D4—731no—
520C2×D4—1461no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1462no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4C2×D29212yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—81no—
530C22×C4—81no—
531C22×C4—81no—
532C22×C4—732no—
533C22×C4—732no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4D4×D7311yescharacteristic
541C22×C4D4×D7311yescharacteristic
542C22×C4D4×D7311yescharacteristic
543C22×C4C2×D29211yescharacteristic
544C22×C4C2×D29211yescharacteristic
545C22×C4C23×D7311yescharacteristic
546Q16—5841no—
547SD16—5841no—
548SD16—5842no—
549M16—5841no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—81no—
553C2×C8—1462no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—2921no—
556C4⋊C4—2921no—
557C4⋊C4—5842no—
558C4⋊C4—5842no—
559C4⋊C4—731no—
560C4⋊C4—731no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1462no—
564C4⋊C4—1462no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1461no—
568C4⋊C4—1461no—
569C4⋊C4—1461no—
570C4⋊C4—1462no—
571C4⋊C4—1462no—
572C4⋊C4—1461no—
573C4⋊C4C2×D29212yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—2921no—
577C22⋊C4—2921no—
578C22⋊C4—1462no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1462no—
582C22⋊C4—1462no—
583C22⋊C4—1462no—
584C22⋊C4—1462no—
585C22⋊C4—1461no—
586C22⋊C4—1461no—
587C22⋊C4—1461no—
588C22⋊C4—1461no—
589C22⋊C4—1461no—
590C42—1462no—
591C42—1461no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—1461no—
601C23#1455656111yescharacteristic
602C23#1455656111yescharacteristic
603C23C2×D4×D7311yescharacteristic
604Q8—2921no—
605Q8—2922no—
606Q8—2921no—
607Q8—2922no—
608Q8—2921no—
609Q8—5841no—
610Q8—5842no—
611D4—42no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—82no—
616D4—2921no—
617D4—2921no—
618D4—2921no—
619D4—2922no—
620D4—5841no—
621D4—5842no—
622D4—5842no—
623C2×C4—24no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—5842no—
643C2×C4—5842no—
644C2×C4—5842no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4—1462no—
650C2×C4—1462no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4#1455656111yescharacteristic
653C2×C4#1455656111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
655C2×C4C22×D29211yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—2922no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—162no—
672C22—2921no—
673C22—2921no—
674C22—2921no—
675C22#1798877112yes—
676C22C2×#1455656111yescharacteristic
677C22#1798938811yescharacteristic
678C22#1798939311yescharacteristic
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—44no—
684C4—42no—
685C4—2922no—
686C4—2921no—
687C4—2921no—
688C4—2921no—
689C4—2922no—
690C4—5841no—
691C4—5841no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—41no—
696C2—82no—
697C2—5841no—
698C2#2261924011yescharacteristic
699C2C2×#1798877111yescharacteristic
700C2#2261933011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#327×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624153C2
hypercenterC2×#327D73
hypocenterC73#18425
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620737C2semidirect
3. #22620714C2semidirect
4. #22616045C2semidirect
5. #22608935C2semidirect
6. #22608929C2semidirect
7. #22608901C2semidirect
8. #22608895C2semidirect
9. #22608433C2semidirect
10. #22608294C2semidirect
11. C2×#327×C73C2semidirect
29. #17988918C22semidirect
30. #17988901C22semidirect
36. #17988745C22semidirect
38. #17988728C22semidirect
42. #17988519C22semidirect
44. #17988508C22semidirect
46. #17988323C22semidirect
47. #17988320C22semidirect
48. #17988312C22semidirect
49. #17988312C22semidirect
360. C2×#327D73semidirect
362. C73#18425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226241532
#226207372
#226207142
#226160452
#226089352
#226089292
#226089012
#226088952
#226084332
#226082942
C2×#327×C732
#1842573