Finite Group Databasebeta

← #33061060

Subgroups — #33061060

Order 18688.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620949C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608875C214yesmaximal, complemented
5#22608848C214yesmaximal, complemented
6#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#2657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331—21no—
11#17989329—21no—
12#17989319—21no—
13#17989248—21no—
14#17989230—21no—
15#17989227—22no—
16D4×C22⋊D73—21no—
17#17989206—21no—
18#17989175C2212yes—
19#17989171—22no—
20#17989155—21no—
21#17989149C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989121C2211yescharacteristic
24#17988974—21no—
25#17988963—21no—
26#17988951—21no—
27#17988933—21no—
28#17988784—21no—
29#17988779—21no—
30#17988779—22no—
31#17988738C2212yescomplemented
32#17988721C2212yes—
33#17988721C2214yescomplemented
34#17988644C2211yescharacteristic, complemented
35#17988640C2211yescharacteristic, complemented
36#17988323C2212yescomplemented
37#17988320C2212yes—
38#17988320C2214yescomplemented
39#17988311C2214yescomplemented
40C2×#127×C73—21no—
41C2×#127×C73C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#124×C73—21no—
43C2×#124×C73C2211yescharacteristic
44#392×C73—22no—
45#392×C73C2214yescomplemented
46#376×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C22×C22⋊D73—22no—
50C2×D4×D73—21no—
51C2×#11924016—22no—
52C2×#11924013—24no—
53C2×#11924013—22no—
54#14556591D411yescharacteristic, complemented
55#14556588D411yescharacteristic, complemented
56#14556587—21no—
57#14556585—21no—
58#14556584—22no—
59#14556583D411yescharacteristic, complemented
60#14556580—21no—
61#14556580—22no—
62#14556579—21no—
63#14556579D411yescharacteristic, complemented
64#14556577—22no—
65#14556577—22no—
66#14556575—22no—
67#14556575—22no—
68#14556574—21no—
69#14556573—22no—
70#14556573—22no—
71#14556570C2311yescharacteristic
72#14556568—22no—
73#14556567—22no—
74#14556567—21no—
75#14556565—21no—
76#14556565—22no—
77#14556565C2311yescharacteristic
78#14556565C2312yes—
79#14556564—22no—
80#14556564—22no—
81#14556564—22no—
82#14556563—22no—
83#14556562—21no—
84#14556561—22no—
85#14556561—22no—
86#14556561—22no—
87#14556560—22no—
88#14556559—22no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
91C4×D292—21no—
92C4×D292D411yescharacteristic, complemented
93C4×D292D412yescomplemented
94D4×Dic73—21no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97#14556551—22no—
98#14556548—21no—
99C22⋊C4×D73—22no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556512—24no—
103#14556512—22no—
104#14556512—22no—
105C22⋊#10596831C2312yes—
106C22⋊#10596831C2312yes—
107#14556502—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C22×Q8×C73D411yescharacteristic
110C22×D4×C73—24no—
111C22×D4×C73—21no—
112C22×D4×C73—21no—
113C22×D4×C73D411yescharacteristic
114C22×D4×C73C2312yes—
115#127×C73—21no—
116#127×C73—21no—
117#127×C73—21no—
118#127×C73—21no—
119#127×C73—44no—
120#124×C73—21no—
121#124×C73—21no—
122#124×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124#124×C73—44no—
125C2×C22⋊C4×C73—24no—
126C2×C22⋊C4×C73D412yes—
127C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
128C2×C42×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130#95×C73—21no—
131#95×C73C2312yes—
132C23×D73—22no—
133#11924029—82no—
134#11924028—82no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
137C2×D292—21no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292C2×D411yescharacteristic
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—21no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—84no—
149D4×D73—82no—
150C22×Dic73—22no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154#11924016—82no—
155#11924013—84no—
156#11924013—82no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164#11924007—22no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—21no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—22no—
175#11924005—21no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—22no—
179#11924005—21no—
180#11924005—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73—21no—
183C24×C73—22no—
184C24×C73C2×D412yes—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—42no—
188C2×D4×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—42no—
193C2×D4×C73—42no—
194C2×D4×C73—42no—
195C2×D4×C73—48no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73—41no—
198C2×D4×C73—41no—
199C2×D4×C73—41no—
200C2×D4×C73—82no—
201C2×D4×C73—82no—
202C2×D4×C73—84no—
203C2×D4×C73—84no—
204C22×C4×C73—22no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—22no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—48no—
214C42×C73—24no—
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C23×C73—22no—
220C23×C73—24no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73—44no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73—44no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—21no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—81no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—44no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—81no—
241D4×C73—82no—
242D4×C73—82no—
243D4×C73—82no—
244D4×C73—816no—
245D4×C73—82no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—24no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73#12011yescharacteristic
255C2×C4×C73#12011yescharacteristic
256C2×C4×C73#12011yescharacteristic
257C2×C4×C73#12011yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—44no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—82no—
265C22⋊D73—82no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—82no—
271D292—41no—
272D292—42no—
273D292—42no—
274D292—81no—
275D292—82no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—82no—
278C4×D73—82no—
279Dic146—41no—
280Dic146—81no—
281#10596831—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—84no—
289C22×C73—84no—
290C22×C73—84no—
291C22×C73—82no—
292C22×C73—82no—
293C22×C73—82no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73#57612yes—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—164no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—44no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73#45312yes—
311Dic73—42no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315#18426—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—22no—
317C2×C73—82no—
318C2×C73—162no—
319C2×C73#300811yescharacteristic
320C2×C73C2×#45311yescharacteristic
321C2×C73#302711yescharacteristic
322D73—82no—
323D73—81no—
324#3558—731no—
325#3217—731no—
326#3205—731no—
327#2657D7311yescharacteristic, complemented
328#1600—734no—
329#1595—734no—
330#1505—731no—
331#1500—731no—
332#1469—731no—
333C73#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1461no—
335H(3,𝔽4)—1461no—
336#559—1461no—
337#548—1461no—
338#546—1461no—
339#546—1462no—
340D42—1461no—
341#542—1461no—
342#538—732no—
343#538—1462no—
344#535—1461no—
345#534—732no—
346#532—731no—
347C2×#127—21no—
348C2×#127C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#529—731no—
350C2×#124—21no—
351C2×#124C2×D7311yescharacteristic
352#496—1461no—
353#493—1461no—
354#490—1461no—
355#486—1461no—
356#460—1461no—
357#459—1462no—
358#459—1461no—
359#450—732no—
360#447—732no—
361#447—734no—
362#432—731no—
363#431—731no—
364#392—22no—
365#392C2×D7314yescomplemented
366#376C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#328—732no—
368#327—732no—
369#327—734no—
370#323—734no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
374C22×D4—24no—
375C22×D4—21no—
376C22×D4—21no—
377C22×D4—1461no—
378C22×D4—1462no—
379C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
380C22×D4C22×D7312yes—
381C2×SD16—1462no—
382C2×D8—1464no—
383C2×D8—1462no—
384C4⋊Q8—731no—
385#127—21no—
386#127—21no—
387#127—21no—
388#127—21no—
389#127—44no—
390#127—731no—
391#127—1461no—
392#126—1462no—
393#126—1461no—
394#125—731no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—44no—
400#124—731no—
401#124—1462no—
402#124—1462no—
403#124—1461no—
404#124—1462no—
405#124—1461no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1461no—
411C22⋊Q8—731no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1461no—
415#121—731no—
416#121—732no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423#121—1462no—
424#120—1462no—
425#120—1462no—
426#120—1462no—
427#120—1462no—
428#120—1462no—
429C4×Q8—731no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—732no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1461no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1461no—
438#117—1461no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
442C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447#102—1464no—
448#102—1462no—
449#102—1462no—
450C22⋊C8—732no—
451C22⋊C8—732no—
452#97—1461no—
453C4×C8—1461no—
454#95—21no—
455#95C22×D7312yes—
456C24—22no—
457C24—1462no—
458C24C2×C22⋊D7312yes—
459#41—5842no—
460#41—5842no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—82no—
480C2×D4—84no—
481C2×D4—84no—
482C2×D4—5842no—
483C2×D4—5844no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—732no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1461no—
494C2×D4—1461no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504SD16—5842no—
505D8—5844no—
506D8—5842no—
507C2×C8—1462no—
508C2×C8—1462no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—48no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1462no—
536C42—24no—
537C42—1462no—
538C42—1461no—
539C42D4×D7311yescharacteristic
540C42D4×D7311yescharacteristic
541C42D4×D7311yescharacteristic
542C42D4×D7311yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—5842no—
553C23—5842no—
554C23—5842no—
555C23—1461no—
556C23—1462no—
557C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—81no—
560Q8—2921no—
561Q8—5841no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—816no—
571D4—82no—
572D4—2922no—
573D4—2921no—
574D4—2922no—
575D4—2924no—
576D4—2922no—
577D4—5841no—
578D4—5842no—
579D4—5842no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4#1455655911yescharacteristic
600C2×C4#1455655911yescharacteristic
601C2×C4#1455655911yescharacteristic
602C2×C4#1455655911yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
605C8—2922no—
606C8—2922no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—2922no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—2921no—
624C22—11684no—
625C22C2×#1455655911yescharacteristic
626C22#1798939012yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—2921no—
635C4—2922no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4#1798875412yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—162no—
642C2—5841no—
643C2—5842no—
644C2#2261919711yescharacteristic
645C2C2×#1798875411yescharacteristic
646C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2657C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2657D73
hypocenterC73#18426
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2657

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624450C2semidirect
2. #22620949C2semidirect
3. #22620849C2semidirect
4. #22608875C2semidirect
5. #22608848C2semidirect
6. #22608438C2semidirect
7. #22608415C2semidirect
8. #22608283C2semidirect
9. C73×#2657C2semidirect
31. #17988738C22semidirect
33. #17988721C22semidirect
34. #17988644C22semidirect
35. #17988640C22semidirect
36. #17988323C22semidirect
38. #17988320C22semidirect
39. #17988311C22semidirect
41. C2×#127×C73C22semidirect
45. #392×C73C22semidirect
46. #376×C73C22semidirect
54. #14556591D4semidirect
55. #14556588D4semidirect
59. #14556583D4semidirect
63. #14556579D4semidirect
90. C4×Dic146D4semidirect
92. C4×D292D4semidirect
93. C4×D292D4semidirect
327. #2657D73semidirect
333. C73#18426semidirect
348. C2×#127C2×D73semidirect
365. #392C2×D73semidirect
366. #376C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244502
#226209492
#226208492
#226088752
#226088482
#226084382
#226084152
#226082832
C73×#26572
#1842673