Finite Group Databasebeta

← #33061062

Subgroups — #33061062

Order 18688.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22616039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608877C214yesmaximal, complemented
5#22608849C214yesmaximal, complemented
6#22608439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608283C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
11C2×#14556587—21no—
12C2×#14556580—21no—
13#17988977—21no—
14#17988963—21no—
15#17988953—21no—
16#17988935—21no—
17#17988787—21no—
18#17988782—21no—
19#17988782—22no—
20#17988737C2212yescomplemented
21#17988720C2212yes—
22#17988720C2214yescomplemented
23#17988644C2211yescharacteristic, complemented
24#17988640C2211yescharacteristic, complemented
25#17988496—22no—
26#17988496C2214yescomplemented
27#17988433C2211yescharacteristic, complemented
28#17988324C2212yescomplemented
29#17988321C2212yes—
30#17988321C2214yescomplemented
31#17988311C2214yescomplemented
32#562×C73—21no—
33H(3,𝔽4)×C73—21no—
34#559×C73—21no—
35#548×C73—21no—
36#546×C73—21no—
37#546×C73—22no—
38D42×C73—21no—
39#542×C73—21no—
40#538×C73—22no—
41#538×C73C2212yes—
42#535×C73—21no—
43#534×C73C2212yes—
44#532×C73C2211yescharacteristic
45#529×C73C2211yescharacteristic
46C2×#124×C73C2211yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292C2312yes—
50C22×C22⋊D73—24no—
51C2×#11924015—22no—
52C2×#11924013—24no—
53C2×#11924013—22no—
54#14556588—21no—
55#14556588—21no—
56#14556588—21no—
57#14556588—21no—
58#14556587—44no—
59#14556580—44no—
60C2×#11924005—24no—
61C2×C4×Dic73—21no—
62C4⋊#10596831—21no—
63C4⋊#10596831—21no—
64#14556511—24no—
65#14556511—22no—
66#14556511—22no—
67C22⋊#10596831C2312yes—
68C22⋊#10596831C2312yes—
69#14556502—21no—
70C4×#10596831—21no—
71#14556498—21no—
72#14556498C2312yes—
73C2×#41×C73—21no—
74C2×#41×C73—21no—
75C22×Q8×C73D411yescharacteristic
76C22×D4×C73—21no—
77C22×D4×C73—22no—
78C22×D4×C73D411yescharacteristic
79C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
80#127×C73—21no—
81#127×C73D411yescharacteristic, complemented
82#126×C73—22no—
83#126×C73—21no—
84#125×C73D411yescharacteristic, complemented
85#124×C73—21no—
86#124×C73—22no—
87#124×C73—22no—
88#124×C73—22no—
89#124×C73—21no—
90#124×C73—21no—
91#124×C73—21no—
92#124×C73—21no—
93#124×C73—21no—
94#124×C73D411yescharacteristic, complemented
95#123×C73—22no—
96#123×C73—21no—
97#123×C73—22no—
98#123×C73—22no—
99#123×C73—22no—
100C22⋊Q8×C73—22no—
101C22⋊Q8×C73—21no—
102C22⋊Q8×C73—22no—
103C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
104#121×C73—22no—
105#121×C73—22no—
106#121×C73—22no—
107#121×C73—21no—
108#121×C73—22no—
109#121×C73—21no—
110#121×C73—22no—
111#121×C73C2311yescharacteristic
112#121×C73C2312yes—
113#120×C73—22no—
114#120×C73—22no—
115#120×C73—22no—
116#120×C73—22no—
117#120×C73—22no—
118C4×Q8×C73—21no—
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
120C4×D4×C73—22no—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73—22no—
124C4×D4×C73—21no—
125C4×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
126C4×D4×C73D412yescomplemented
127#117×C73—21no—
128C2×C22⋊C4×C73—22no—
129C2×C22⋊C4×C73D412yes—
130C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132C23×D73—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—42no—
136C2×D292—42no—
137C2×D292—41no—
138C2×D292—41no—
139C2×D292—41no—
140C2×D292—41no—
141C2×D292—82no—
142C2×D292—82no—
143C2×C22⋊D73—48no—
144C2×C22⋊D73—84no—
145C2×C22⋊D73—84no—
146C22×Dic73—22no—
147#11924015—82no—
148#11924013—84no—
149#11924013—82no—
150C2×#10596831—22no—
151C2×#10596831—22no—
152#11924005—48no—
153C4×Dic73—24no—
154C24×C73—22no—
155C24×C73C2×D412yes—
156#41×C73—82no—
157#41×C73—82no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73—42no—
162C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—21no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—21no—
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73—21no—
173C2×D4×C73—21no—
174C2×D4×C73—42no—
175C2×D4×C73—82no—
176C2×D4×C73—84no—
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73C2×D412yes—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—22no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73C2×D412yes—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—22no—
199C22⋊C4×C73—22no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—22no—
209C22⋊C4×C73—22no—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C23×C73—22no—
220C23×C73—21no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—24no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73—82no—
226C23×C73—82no—
227C23×C73—82no—
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—44no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—44no—
234Q8×C73—41no—
235Q8×C73—42no—
236Q8×C73—81no—
237Q8×C73—81no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—41no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—44no—
242D4×C73—42no—
243D4×C73—42no—
244D4×C73—81no—
245D4×C73—81no—
246D4×C73—82no—
247D4×C73—82no—
248D4×C73—82no—
249D4×C73—82no—
250D4×C73—82no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—82no—
262C2×C4×C73—82no—
263C2×C4×C73—82no—
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D73—816no—
271C2×Dic73—24no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73—42no—
274D292—44no—
275D292—42no—
276D292—42no—
277D292—82no—
278D292—82no—
279D292—82no—
280D292—82no—
281#10596831—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—84no—
295C22×C73—164no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73#57612yes—
298C2×D73—84no—
299C2×D73—84no—
300C2×D73—82no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73—82no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73#45312yes—
314Dic73—44no—
315#18426—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—22no—
317C2×C73—82no—
318C2×C73—82no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73#300811yescharacteristic
321C2×C73C2×#45311yescharacteristic
322C2×C73#302711yescharacteristic
323D73—162no—
324#3558D7311yescharacteristic, complemented
325#3217—731no—
326#3205—731no—
327#2657—731no—
328#1600—734no—
329#1595—734no—
330#1505—731no—
331#1500—731no—
332#1469—731no—
333C73#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—21no—
335H(3,𝔽4)—21no—
336#559—21no—
337#548—21no—
338#546—21no—
339#546—22no—
340D42—21no—
341#542—21no—
342#538—22no—
343#538C2×D7312yes—
344#535—21no—
345#534C2×D7312yes—
346#532C2×D7311yescharacteristic
347C2×#127—731no—
348C2×#127—1461no—
349#529C2×D7311yescharacteristic
350C2×#124—1461no—
351C2×#124C2×D7311yescharacteristic
352#496—1461no—
353#493—1461no—
354#490—1461no—
355#486—1461no—
356#460—1461no—
357#459—1462no—
358#459—1461no—
359#450—732no—
360#447—732no—
361#447—734no—
362#432—731no—
363#431—731no—
364#392—734no—
365#392—1462no—
366#376—731no—
367#328—732no—
368#327—732no—
369#327—734no—
370#323—734no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—21no—
373C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
374C22×D4—21no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—732no—
377C22×D4—1464no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
381C2×SD16—1462no—
382C2×D8—1464no—
383C2×D8—1462no—
384C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
385#127—21no—
386#127—2924no—
387#127—1461no—
388#127—1461no—
389#127—1461no—
390#127—1461no—
391#127C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
392#126—22no—
393#126—21no—
394#125C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
395#124—21no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—2924no—
405#124C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
406#123—22no—
407#123—21no—
408#123—22no—
409#123—22no—
410#123—22no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
415#121—22no—
416#121—22no—
417#121—22no—
418#121—21no—
419#121—22no—
420#121—21no—
421#121—22no—
422#121C22×D7311yescharacteristic
423#121C22×D7312yes—
424#120—22no—
425#120—22no—
426#120—22no—
427#120—22no—
428#120—22no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
431C4×D4—22no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic, complemented
437C4×D4C22⋊D7312yescomplemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—1464no—
441C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
442C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447#102—1464no—
448#102—1462no—
449#102—1462no—
450C22⋊C8—732no—
451C22⋊C8—732no—
452#97—1461no—
453C4×C8—1461no—
454#95—732no—
455#95—1461no—
456C24—22no—
457C24—1462no—
458C24C2×C22⋊D7312yes—
459#41—82no—
460#41—82no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—82no—
479C2×D4—84no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2928no—
483C2×D4—2921no—
484C2×D4—2921no—
485C2×D4—2921no—
486C2×D4—2921no—
487C2×D4—5842no—
488C2×D4—5842no—
489C2×D4—5844no—
490C2×D4—5844no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504SD16—5842no—
505D8—5844no—
506D8—5842no—
507C2×C8—1462no—
508C2×C8—1462no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
517C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—2928no—
536C42—22no—
537C42—21no—
538C42—1464no—
539C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
540C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
541C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—24no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—2922no—
553C23—2922no—
554C23—2924no—
555C23—2924no—
556C23—2922no—
557C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—42no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562D4—42no—
563D4—41no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—2924no—
576D4—2922no—
577D4—2922no—
578D4—5842no—
579D4—5842no—
580D4—5842no—
581D4—58416no—
582D4—5842no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—1464no—
599C2×C4#1455656011yescharacteristic
600C2×C4#1455656011yescharacteristic
601C2×C4#1455656011yescharacteristic
602C2×C4#1455656011yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
605C8—2922no—
606C8—2922no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—41no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—164no—
620C22—5844no—
621C22—5844no—
622C22—5842no—
623C22—5842no—
624C22—5842no—
625C22C2×#1455656011yescharacteristic
626C22#1798939012yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—42no—
636C4—41no—
637C4—2924no—
638C4#1798875512yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—11682no—
644C2#2261919911yescharacteristic
645C2C2×#1798875511yescharacteristic
646C2#2261933311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3558C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3558D73
hypocenterC73#18426
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620946C2semidirect
2. #22620846C2semidirect
3. #22616039C2semidirect
4. #22608877C2semidirect
5. #22608849C2semidirect
6. #22608439C2semidirect
7. #22608417C2semidirect
8. #22608283C2semidirect
9. C73×#3558C2semidirect
10. C2×#14556588C22semidirect
20. #17988737C22semidirect
22. #17988720C22semidirect
23. #17988644C22semidirect
24. #17988640C22semidirect
26. #17988496C22semidirect
27. #17988433C22semidirect
28. #17988324C22semidirect
30. #17988321C22semidirect
31. #17988311C22semidirect
79. C4⋊Q8×C73D4semidirect
81. #127×C73D4semidirect
84. #125×C73D4semidirect
94. #124×C73D4semidirect
119. C4×Q8×C73D4semidirect
125. C4×D4×C73D4semidirect
126. C4×D4×C73D4semidirect
324. #3558D73semidirect
333. C73#18426semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect
391. #127C22⋊D73semidirect
394. #125C22⋊D73semidirect
405. #124C22⋊D73semidirect
430. C4×Q8C22⋊D73semidirect
436. C4×D4C22⋊D73semidirect
437. C4×D4C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209462
#226208462
#226160392
#226088772
#226088492
#226084392
#226084172
#226082832
C73×#35582
#1842673