Finite Group Databasebeta

← #33061063

Subgroups — #33061063

Order 18688.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620846C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608878C214yesmaximal, complemented
6#22608850C214yesmaximal, complemented
7#22608415C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331—21no—
11#17989329—21no—
12#17989320—21no—
13#17989243—21no—
14#17989232—21no—
15#17989225—22no—
16#17989221—21no—
17#17989211—21no—
18#17989174C2212yes—
19#17989170—22no—
20#17989150—21no—
21#17989145C2212yes—
22C2×#14556588—21no—
23C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556579—21no—
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988976—21no—
28#17988963—21no—
29#17988952—21no—
30#17988935—21no—
31#17988788—21no—
32#17988783—21no—
33#17988782—22no—
34#17988740C2212yescomplemented
35#17988723C2212yes—
36#17988720C2214yescomplemented
37#17988640C2211yescharacteristic, complemented
38#17988497—22no—
39#17988497C2214yescomplemented
40#17988323C2212yescomplemented
41#17988320C2212yes—
42#17988310C2214yescomplemented
43#532×C73C2211yescharacteristic
44#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#376×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#327×C73C2214yescomplemented
47C2×#11924027—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×D292—24no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292D411yescharacteristic
53C22×D292C2312yes—
54C2×D4×D73—21no—
55C2×D4×D73—22no—
56C2×#11924017—22no—
57C2×D584—22no—
58C2×#11924013—24no—
59#14556588—21no—
60#14556588—21no—
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588—44no—
64#14556587—21no—
65#14556586—22no—
66#14556585—21no—
67#14556583D411yescharacteristic, complemented
68#14556580—22no—
69#14556579—21no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556579—44no—
74#14556579D411yescharacteristic, complemented
75#14556578—21no—
76#14556577—22no—
77#14556577—22no—
78#14556576—22no—
79#14556575—22no—
80#14556574—22no—
81#14556574—21no—
82#14556573—22no—
83#14556571—21no—
84#14556570C2311yescharacteristic
85#14556568—22no—
86#14556567—22no—
87#14556566—21no—
88#14556565—22no—
89#14556565C2311yescharacteristic
90#14556564—22no—
91#14556563—22no—
92#14556563—22no—
93#14556563—22no—
94#14556561—22no—
95#14556561—22no—
96#14556559—22no—
97#14556559—22no—
98#14556559—22no—
99C4×Dic146D411yescharacteristic, complemented
100#14556556—21no—
101C4×D292D411yescharacteristic, complemented
102D4×Dic73—22no—
103#14556553—21no—
104C4×C22⋊D73—22no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556548—21no—
107C2×#11924005—22no—
108C2×#11924005—24no—
109C2×#11924005D412yes—
110C2×#11924005C2312yes—
111C4⋊#10596831—21no—
112#14556513—22no—
113#14556513—22no—
114#14556511—24no—
115C22⋊#10596831C2312yes—
116C4×#10596831—21no—
117C2×#41×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
119#127×C73D411yescharacteristic, complemented
120#124×C73—21no—
121#121×C73—21no—
122#121×C73C2312yes—
123C4×D4×C73—21no—
124C4×D4×C73D412yescomplemented
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129#97×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73C2312yes—
132C23×D73—22no—
133C23×D73—22no—
134C23×D73C2×D412yes—
135#11924027—82no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292—42no—
147C2×D292—42no—
148C2×D292—48no—
149C2×D292—41no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292—82no—
154C2×D292—82no—
155C2×D292—84no—
156C2×D292—84no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163D4×D73—82no—
164D4×D73—84no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73C2×D412yes—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169#11924017—82no—
170D584—82no—
171#11924013—84no—
172C2×#10596831—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—48no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—21no—
198#41×C73—82no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×D4×C73—22no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73—22no—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209C2×C8×C73—22no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D412yes—
212C22⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C42×C73—24no—
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C23×C73—22no—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—22no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—24no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—44no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—44no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234Q8×C73—81no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—44no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—81no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—24no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—42no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—82no—
264D292—41no—
265D292—44no—
266D292—42no—
267D292—42no—
268D292—42no—
269D292—81no—
270D292—82no—
271D292—82no—
272D292—82no—
273D292—82no—
274D292—816no—
275D292—82no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—42no—
279Dic146—41no—
280Dic146—81no—
281C8×C73—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73C2×#12011yescharacteristic
289C22×C73#57612yes—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—84no—
297C2×D73—84no—
298C2×D73—84no—
299C2×D73—82no—
300C2×D73—82no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73—164no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—44no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73#45312yes—
311Dic73—41no—
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315#18426—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—22no—
317C2×C73—82no—
318C2×C73#300811yescharacteristic
319C2×C73C2×#45311yescharacteristic
320C2×C73#302711yescharacteristic
321D73—82no—
322D73—81no—
323D73—162no—
324#3558—731no—
325#3217—731no—
326#3205—731no—
327#2657—731no—
328#1600—734no—
329#1595—734no—
330#1505D7311yescharacteristic, complemented
331#1500—731no—
332#1469—731no—
333C73#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1461no—
335H(3,𝔽4)—1461no—
336#559—1461no—
337#548—1461no—
338#546—1462no—
339#546—1461no—
340D42—1461no—
341#542—1461no—
342#538—732no—
343#538—1462no—
344#535—1461no—
345#534—732no—
346#532C2×D7311yescharacteristic
347C2×#127—731no—
348C2×#127—1461no—
349#529—731no—
350C2×#124—731no—
351C2×#124—1461no—
352#496—1461no—
353#493—1461no—
354#490—1461no—
355#486—1461no—
356#460—1461no—
357#459—1461no—
358#459—1462no—
359#450—732no—
360#447—734no—
361#447—732no—
362#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#431—731no—
364#392—734no—
365#392—1462no—
366#376C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#328—732no—
368#327—732no—
369#327C2×D7314yescomplemented
370#323—734no—
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1461no—
373C22×Q8—731no—
374C22×D4—731no—
375C22×D4—732no—
376C22×D4—1464no—
377C22×D4—1462no—
378C22×D4—1461no—
379C22×D4—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C2×SD16—1462no—
382C2×D8—1462no—
383C2×D8—1464no—
384C4⋊Q8D29211yescharacteristic, complemented
385#127—2924no—
386#127—1461no—
387#127—1461no—
388#127—1461no—
389#127—1461no—
390#127—1461no—
391#127D29211yescharacteristic, complemented
392#126—1462no—
393#126—1461no—
394#125—731no—
395#124—21no—
396#124—2924no—
397#124—731no—
398#124—1462no—
399#124—1462no—
400#124—1461no—
401#124—1462no—
402#124—1461no—
403#124—1461no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1461no—
410#123—1462no—
411C22⋊Q8—731no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8—1462no—
415#121—21no—
416#121—731no—
417#121—1462no—
418#121—1461no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421#121—1462no—
422#121—1462no—
423#121C22×D7312yes—
424#120—1462no—
425#120—1462no—
426#120—1462no—
427#120—1462no—
428#120—1462no—
429C4×Q8—731no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4D29212yescomplemented
438#117—1461no—
439C2×C22⋊C4—732no—
440C2×C22⋊C4—732no—
441C2×C22⋊C4—1464no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1461no—
447#102—1462no—
448#102—1462no—
449#102—1464no—
450C22⋊C8—732no—
451C22⋊C8C22×D7312yes—
452#97—21no—
453C4×C8—1461no—
454#95—21no—
455#95C22×D7312yes—
456C24—732no—
457C24—1462no—
458C24—1462no—
459#41—82no—
460#41—5842no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2922no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2922no—
471C2×D4—2922no—
472C2×D4—2928no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—2921no—
476C2×D4—2921no—
477C2×D4—5842no—
478C2×D4—5842no—
479C2×D4—5844no—
480C2×D4—5844no—
481C2×D4—5842no—
482C2×D4—5844no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4C2×D29212yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—732no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504SD16—5842no—
505D8—5842no—
506D8—5844no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1462no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—731no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4C2×D29212yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—2928no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1461no—
536C42—24no—
537C42—1462no—
538C42—1461no—
539C42D4×D7311yescharacteristic
540C42D4×D7311yescharacteristic
541C42C2×D29211yescharacteristic
542C42C2×D29211yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—2922no—
545C23—2922no—
546C23—2922no—
547C23—2922no—
548C23—2924no—
549C23—2924no—
550C23—2922no—
551C23—5842no—
552C23—5842no—
553C23—5842no—
554C23—1461no—
555C23—1462no—
556C23—1464no—
557C23C2×D4×D7311yescharacteristic
558Q8—81no—
559Q8—2921no—
560Q8—2922no—
561Q8—5841no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—2921no—
567D4—2922no—
568D4—2924no—
569D4—2922no—
570D4—2922no—
571D4—2922no—
572D4—5841no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—58416no—
578D4—5842no—
579D4—5842no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—5842no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4#1455656111yescharacteristic
600C2×C4#1455656111yescharacteristic
601C2×C4#1455656111yescharacteristic
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C22×D29211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2922no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—2922no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2922no—
616C22—2921no—
617C22—2922no—
618C22—5844no—
619C22—5844no—
620C22—5844no—
621C22—5842no—
622C22—5842no—
623C22—5842no—
624C22—11684no—
625C22C2×#1455656111yescharacteristic
626C22#1798939112yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—2921no—
635C4—2921no—
636C4—2922no—
637C4—2921no—
638C4#1798875612yes—
639C2—22no—
640C2—82no—
641C2—5842no—
642C2—5841no—
643C2—11682no—
644C2#2261920011yescharacteristic
645C2C2×#1798875611yescharacteristic
646C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1505C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1505D73
hypocenterC73#18426
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624454C2semidirect
2. #22620951C2semidirect
3. #22620846C2semidirect
4. #22616037C2semidirect
5. #22608878C2semidirect
6. #22608850C2semidirect
7. #22608415C2semidirect
8. #22608284C2semidirect
9. C73×#1505C2semidirect
23. C2×#14556588C22semidirect
34. #17988740C22semidirect
36. #17988720C22semidirect
37. #17988640C22semidirect
39. #17988497C22semidirect
40. #17988323C22semidirect
42. #17988310C22semidirect
44. #432×C73C22semidirect
45. #376×C73C22semidirect
46. #327×C73C22semidirect
67. #14556583D4semidirect
74. #14556579D4semidirect
99. C4×Dic146D4semidirect
101. C4×D292D4semidirect
118. C4⋊Q8×C73D4semidirect
119. #127×C73D4semidirect
124. C4×D4×C73D4semidirect
330. #1505D73semidirect
333. C73#18426semidirect
362. #432C2×D73semidirect
366. #376C2×D73semidirect
369. #327C2×D73semidirect
384. C4⋊Q8D292semidirect
391. #127D292semidirect
437. C4×D4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226209512
#226208462
#226160372
#226088782
#226088502
#226084152
#226082842
C73×#15052
#1842673