Finite Group Databasebeta

← #33061065

Subgroups — #33061065

Order 18688.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620946C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22616037C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608880C214yesmaximal, complemented
6#22608850C214yesmaximal, complemented
7#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989335—21no—
11#17989329—21no—
12#17989322—21no—
13#17989246—21no—
14#17989233—21no—
15#17989229—22no—
16D4×D292—21no—
17#17989208—21no—
18#17989177C2212yes—
19#17989176—22no—
20#17989156—21no—
21#17989145C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556588—21no—
24C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556579—21no—
26C2×#14556579C2211yescharacteristic
27#17988977—21no—
28#17988964—21no—
29#17988953—21no—
30#17988934—21no—
31#17988787—21no—
32#17988783—22no—
33#17988782—21no—
34#17988737C2212yescomplemented
35#17988723C2214yescomplemented
36#17988720C2212yes—
37#17988644C2211yescharacteristic, complemented
38#17988497—22no—
39#17988497C2214yescomplemented
40#17988320C2214yescomplemented
41#17988310C2214yescomplemented
42#529×C73C2211yescharacteristic
43#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#376×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#328×C73C2212yescomplemented
46#327×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292—21no—
51C22×D292—24no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—21no—
54C22×D292D411yescharacteristic
55C22×D292C2312yes—
56C2×D4×D73—22no—
57C2×#11924015—22no—
58C2×D584—24no—
59C2×#11924013—22no—
60#14556591D411yescharacteristic, complemented
61#14556588—21no—
62#14556588—21no—
63#14556588—21no—
64#14556588—21no—
65#14556588—21no—
66#14556588—44no—
67#14556588D411yescharacteristic, complemented
68#14556586—22no—
69#14556580—22no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556579—44no—
77#14556577—22no—
78#14556577—22no—
79#14556576—22no—
80#14556576—22no—
81#14556576—22no—
82#14556573—22no—
83#14556570—21no—
84#14556569—22no—
85#14556569—22no—
86#14556566—22no—
87#14556566—22no—
88#14556566—22no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565C2312yes—
92#14556564—22no—
93#14556563—22no—
94#14556561—22no—
95#14556561—22no—
96#14556561—22no—
97#14556561—22no—
98#14556559—22no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292D412yescomplemented
103#14556553—22no—
104#14556551—22no—
105C2×#11924005—24no—
106C2×#11924005D412yes—
107C2×#11924005C2312yes—
108C22⋊C4×D73—22no—
109C4⋊#10596831—21no—
110#14556513—24no—
111#14556511—22no—
112#14556511—22no—
113C22⋊#10596831C2312yes—
114#14556502—21no—
115#126×C73—21no—
116#125×C73D411yescharacteristic, complemented
117#124×C73D411yescharacteristic, complemented
118#123×C73—21no—
119C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#121×C73C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C73D411yescharacteristic, complemented
122C4×D4×C73—21no—
123C4×D4×C73D411yescharacteristic, complemented
124#117×C73—21no—
125C2×C42×C73—21no—
126C2×C42×C73C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C73—21no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130#95×C73—21no—
131#95×C73C2312yes—
132C23×D73—22no—
133C23×D73—22no—
134C23×D73C2×D412yes—
135#11924028—82no—
136#11924028—82no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—21no—
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—21no—
143C2×D292—22no—
144C2×D292—22no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292—42no—
153C2×D292—48no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292—82no—
159C2×D292—82no—
160C2×D292—82no—
161C2×D292—84no—
162C2×D292—84no—
163C2×D292C2×D412yes—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167D4×D73—84no—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169C2×C4×D73—22no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172#11924015—82no—
173D584—84no—
174#11924013—82no—
175C2×#10596831—22no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—48no—
192C4×Dic73—22no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201C2×C8×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C42×C73—24no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D411yescharacteristic
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C23×C73—21no—
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—22no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—24no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—44no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—44no—
231C22×D73—82no—
232C22×D73—82no—
233C22×D73—82no—
234Q8×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—42no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—24no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73#12011yescharacteristic
248C2×C4×C73#12011yescharacteristic
249C2×C4×C73#12011yescharacteristic
250C2×C4×C73#12011yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—44no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—42no—
259D292—42no—
260D292—42no—
261D292—44no—
262D292—42no—
263D292—42no—
264D292—42no—
265D292—81no—
266D292—81no—
267D292—82no—
268D292—82no—
269D292—82no—
270D292—82no—
271D292—82no—
272D292—82no—
273D292—816no—
274D292—82no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—42no—
279Dic146—81no—
280Dic146—81no—
281C8×C73—42no—
282#10596831—42no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73C2×#12011yescharacteristic
289C22×C73#57612yes—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—84no—
297C2×D73—84no—
298C2×D73—84no—
299C2×D73—82no—
300C2×D73—82no—
301C2×D73—82no—
302C2×D73—164no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—44no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73#45312yes—
313Dic73—42no—
314Dic73—42no—
315#18426—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—22no—
317C2×C73—81no—
318C2×C73#300811yescharacteristic
319C2×C73C2×#45311yescharacteristic
320C2×C73#302711yescharacteristic
321D73—82no—
322D73—82no—
323D73—162no—
324#3558—731no—
325#3217—731no—
326#3205—731no—
327#2657—731no—
328#1600—734no—
329#1595—734no—
330#1505—731no—
331#1500D7311yescharacteristic, complemented
332#1469—731no—
333C73#1842611yescharacteristic, complemented, Sylow
334#562—1461no—
335H(3,𝔽4)—1461no—
336#559—1461no—
337#548—1461no—
338#546—1462no—
339#546—1461no—
340D42—1461no—
341#542—1461no—
342#538—732no—
343#538—1462no—
344#535—1461no—
345#534—732no—
346#532—731no—
347C2×#127—731no—
348C2×#127—1461no—
349#529C2×D7311yescharacteristic
350C2×#124—731no—
351C2×#124—1461no—
352#496—1461no—
353#493—1461no—
354#490—1461no—
355#486—1461no—
356#460—1461no—
357#459—1462no—
358#459—1461no—
359#450—732no—
360#447—732no—
361#447—734no—
362#432—731no—
363#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
364#392—734no—
365#392—1462no—
366#376C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#328C2×D7312yescomplemented
368#327—734no—
369#327C2×D7312yes—
370#323—734no—
371C2×#41—1461no—
372C2×#41—1461no—
373C22×Q8—731no—
374C22×D4—731no—
375C22×D4—732no—
376C22×D4—1464no—
377C22×D4—1461no—
378C22×D4—1462no—
379C22×D4—1461no—
380C22×D4—1461no—
381C2×SD16—1462no—
382C2×D8—1464no—
383C2×D8—1462no—
384C4⋊Q8—731no—
385#127—2924no—
386#127—731no—
387#127—1461no—
388#127—1461no—
389#127—1461no—
390#127—1461no—
391#127—1461no—
392#126—21no—
393#126—1462no—
394#125D29211yescharacteristic, complemented
395#124—2924no—
396#124—1461no—
397#124—1462no—
398#124—1462no—
399#124—1462no—
400#124—1461no—
401#124—1461no—
402#124—1461no—
403#124—1461no—
404#124—1461no—
405#124D29211yescharacteristic, complemented
406#123—21no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1461no—
414C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
415#121—732no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1461no—
421#121—1462no—
422#121—1461no—
423#121C22×D7311yescharacteristic
424#120—1462no—
425#120—1462no—
426#120—1462no—
427#120—1462no—
428#120—1462no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8D29211yescharacteristic, complemented
431C4×D4—21no—
432C4×D4—732no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4D29211yescharacteristic, complemented
438#117—21no—
439C2×C22⋊C4—732no—
440C2×C22⋊C4—732no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C22⋊C4—1464no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1461no—
447#102—1464no—
448#102—1462no—
449#102—1462no—
450C22⋊C8—732no—
451C22⋊C8C22×D7312yes—
452#97—1461no—
453C4×C8—21no—
454#95—21no—
455#95C22×D7312yes—
456C24—732no—
457C24—1462no—
458C24—1462no—
459#41—5842no—
460#41—5842no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—1461no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—2922no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—2928no—
471C2×D4—2921no—
472C2×D4—2921no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—2921no—
475C2×D4—5842no—
476C2×D4—5842no—
477C2×D4—5842no—
478C2×D4—5844no—
479C2×D4—5844no—
480C2×D4—5844no—
481C2×D4—732no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1461no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4C2×D29211yescharacteristic
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—732no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4D4×D7311yescharacteristic
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504SD16—5842no—
505D8—5844no—
506D8—5842no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1462no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
518C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—2928no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C42—24no—
537C42—21no—
538C42—1462no—
539C42D4×D7311yescharacteristic
540C42D4×D7311yescharacteristic
541C42C2×D29211yescharacteristic
542C42C2×D29211yescharacteristic
543C23—21no—
544C23—2922no—
545C23—2922no—
546C23—2922no—
547C23—2922no—
548C23—2924no—
549C23—2924no—
550C23—2922no—
551C23—5842no—
552C23—5842no—
553C23—5842no—
554C23—1462no—
555C23—1462no—
556C23—1464no—
557C23C2×D4×D7311yescharacteristic
558Q8—41no—
559Q8—2922no—
560Q8—5841no—
561Q8—5841no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—2922no—
565D4—2924no—
566D4—2922no—
567D4—2922no—
568D4—2924no—
569D4—2922no—
570D4—2922no—
571D4—5841no—
572D4—5841no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577D4—5842no—
578D4—5842no—
579D4—58416no—
580D4—5842no—
581D4—5842no—
582D4—5842no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—5842no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4#1455656111yescharacteristic
600C2×C4#1455656111yescharacteristic
601C2×C4#1455656111yescharacteristic
602C2×C4#1455656111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C22×D29211yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—2922no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—2922no—
613C22—2922no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—5844no—
619C22—5844no—
620C22—5844no—
621C22—5842no—
622C22—5842no—
623C22—5842no—
624C22—11684no—
625C22C2×#1455656111yescharacteristic
626C22#1798938912yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2922no—
637C4—2922no—
638C4#1798875612yes—
639C2—22no—
640C2—81no—
641C2—5842no—
642C2—5842no—
643C2—11682no—
644C2#2261920211yescharacteristic
645C2C2×#1798875611yescharacteristic
646C2#2261933411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1500C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1500D73
hypocenterC73#18426
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22624447C2semidirect
2. #22620946C2semidirect
3. #22620851C2semidirect
4. #22616037C2semidirect
5. #22608880C2semidirect
6. #22608850C2semidirect
7. #22608438C2semidirect
8. #22608282C2semidirect
9. C73×#1500C2semidirect
24. C2×#14556588C22semidirect
34. #17988737C22semidirect
35. #17988723C22semidirect
37. #17988644C22semidirect
39. #17988497C22semidirect
40. #17988320C22semidirect
41. #17988310C22semidirect
43. #431×C73C22semidirect
44. #376×C73C22semidirect
45. #328×C73C22semidirect
60. #14556591D4semidirect
67. #14556588D4semidirect
102. C4×D292D4semidirect
116. #125×C73D4semidirect
117. #124×C73D4semidirect
121. C4×Q8×C73D4semidirect
123. C4×D4×C73D4semidirect
331. #1500D73semidirect
333. C73#18426semidirect
363. #431C2×D73semidirect
366. #376C2×D73semidirect
367. #328C2×D73semidirect
394. #125D292semidirect
405. #124D292semidirect
430. C4×Q8D292semidirect
437. C4×D4D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244472
#226209462
#226208512
#226160372
#226088802
#226088502
#226084382
#226082822
C73×#15002
#1842673