Finite Group Databasebeta

← #33061067

Subgroups — #33061067

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624454C211yesmaximal, characteristic
2#22620958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608908C214yesmaximal, complemented
5#22608881C214yesmaximal, complemented
6#22608439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989331—21no—
11#17989329—21no—
12#17989320—21no—
13#17989243—21no—
14#17989232—21no—
15#17989225—22no—
16#17989221—21no—
17#17989211—21no—
18#17989174C2212yes—
19#17989170—22no—
20#17989150—21no—
21#17989145C2212yes—
22#17989121C2211yescharacteristic
23C2×#14556579C2211yescharacteristic
24#17988979—21no—
25#17988955—21no—
26#17988794—21no—
27#17988789—21no—
28#17988743C2212yescomplemented
29#17988726C2212yes—
30#17988644C2211yescharacteristic, complemented
31#17988513—22no—
32#17988498C2214yescomplemented
33#17988492—21no—
34#17988488—21no—
35#17988433C2211yescharacteristic, complemented
36#17988325C2212yescomplemented
37#17988322C2212yes—
38#17988321C2214yescomplemented
39#17988310C2214yescomplemented
40#532×C73C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#492×C73—21no—
43#487×C73—21no—
44#461×C73—22no—
45#448×C73C2214yescomplemented
46#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924027—21no—
48C22×Dic146D411yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C2×D4×D73—21no—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924015—22no—
54#14556587—21no—
55#14556586—22no—
56#14556585—21no—
57#14556583D411yescharacteristic
58#14556580—22no—
59#14556579—21no—
60#14556579—21no—
61#14556579—21no—
62#14556579—21no—
63#14556579D411yescharacteristic
64#14556578—21no—
65#14556577—22no—
66#14556577—22no—
67#14556576—22no—
68#14556575—22no—
69#14556574—22no—
70#14556574—21no—
71#14556573—22no—
72#14556571—21no—
73#14556570C2311yescharacteristic
74#14556568—22no—
75#14556567—22no—
76#14556566—21no—
77#14556565—22no—
78#14556565C2311yescharacteristic
79#14556564—22no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556561—22no—
84#14556561—22no—
85#14556559—22no—
86#14556559—22no—
87#14556559—22no—
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89#14556556—21no—
90C4×D292D411yescharacteristic
91D4×Dic73—22no—
92#14556553—21no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556548—21no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005—24no—
98C2×#11924005D412yes—
99C2×#11924005C2312yes—
100C2×C4×Dic73—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102#14556515—22no—
103#14556515—22no—
104C22⋊#10596831C2312yes—
105#14556502—21no—
106#14556498—24no—
107#14556498—21no—
108#14556498C2312yes—
109C2×#41×C73—21no—
110C22×Q8×C73C2312yes—
111C2×SD16×C73—24no—
112C4⋊Q8×C73—21no—
113C4⋊Q8×C73—21no—
114C4⋊Q8×C73—21no—
115C4⋊Q8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
117#127×C73D411yescharacteristic
118#124×C73—21no—
119#121×C73—21no—
120#121×C73C2312yes—
121C4×D4×C73—21no—
122C4×D4×C73D412yes—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C4⋊C4×C73—21no—
125C2×C42×C73C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C73—21no—
127#103×C73—24no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129C4×C8×C73—21no—
130C23×D73—22no—
131C23×D73C2×D412yes—
132#11924027—82no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
137C2×D292—21no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147D4×D73—82no—
148D4×D73—84no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—22no—
154#11924018—82no—
155#11924015—82no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—22no—
158C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
160#11924007—22no—
161#11924007—21no—
162#11924007—21no—
163#11924007—21no—
164#11924007—21no—
165C22⋊Dic73—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167C22⋊Dic73—21no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—21no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—21no—
175#11924005—21no—
176#11924005—22no—
177#11924005—22no—
178#11924005—21no—
179#11924005—84no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—42no—
183#41×C73—82no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—22no—
186C2×Q8×C73—22no—
187C2×Q8×C73—82no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197SD16×C73—84no—
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D412yes—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C23×C73—22no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—24no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221Q8×C73—44no—
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73—42no—
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—44no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—81no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—44no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—82no—
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—82no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—82no—
256D292—41no—
257D292—42no—
258D292—81no—
259D292—82no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—42no—
263Dic146—41no—
264Dic146—81no—
265C8×C73—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C22×C73#57712yes—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—84no—
281C2×D73—164no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—82no—
289C4×C73#45512yes—
290Dic73—41no—
291Dic73—42no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—82no—
295#18427—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—22no—
297C2×C73—82no—
298C2×C73#300911yescharacteristic
299C2×C73C2×#45511yescharacteristic
300C2×C73#302711yescharacteristic
301D73—82no—
302D73—81no—
303#3558—731no—
304#3218—731no—
305#3206D7311yescharacteristic, complemented
306#2640—731no—
307#1606—734no—
308#1601—734no—
309#1505—731no—
310#1500—731no—
311#1469—731no—
312C73#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
313#562—1461no—
314H(3,𝔽4)—1461no—
315#559—1461no—
316#548—1461no—
317#546—1462no—
318#546—1461no—
319D42—1461no—
320#542—1461no—
321#538—732no—
322#538—1462no—
323#535—1461no—
324#534—732no—
325#532C2×D7311yescharacteristic
326C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
327#529—731no—
328C2×#124—731no—
329#497—1461no—
330#492—21no—
331#491—1461no—
332#487—21no—
333#462—1461no—
334#461—22no—
335#461—1461no—
336#451—732no—
337#448—732no—
338#448C2×D7314yescomplemented
339#432—731no—
340#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
341#397—1462no—
342#393—734no—
343#391—1461no—
344#390—1461no—
345#376—731no—
346#328—732no—
347#327—734no—
348#327—732no—
349#323—734no—
350C2×#41—21no—
351C2×#41—1461no—
352C22×Q8—731no—
353C22×Q8C22×D7312yes—
354C22×D4—731no—
355C22×D4—1462no—
356C22×D4—1461no—
357C2×Q16—1462no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—1462no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
365#127—1461no—
366#127C22⋊D7311yescharacteristic
367#126—1462no—
368#126—1461no—
369#125—731no—
370#124—21no—
371#124—731no—
372#124—1462no—
373#124—1462no—
374#124—1461no—
375#124—1462no—
376#124—1461no—
377#124—1461no—
378#124—1461no—
379#124—1461no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383#123—1461no—
384#123—1462no—
385C22⋊Q8—731no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1462no—
389#121—21no—
390#121—731no—
391#121—1462no—
392#121—1461no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1462no—
397#121C22×D7312yes—
398#120—1462no—
399#120—1462no—
400#120—1462no—
401#120—1462no—
402#120—1462no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4C22⋊D7312yes—
412#117—1461no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—732no—
416C2×C22⋊C4—732no—
417C2×C22⋊C4—1464no—
418C2×C22⋊C4—1462no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1461no—
423#103—24no—
424#103—1462no—
425#103—1462no—
426C22⋊C8—732no—
427C22⋊C8C22×D7312yes—
428#97—1461no—
429C4×C8—21no—
430#95—732no—
431#95—1464no—
432#95—1461no—
433C24—732no—
434C24—1462no—
435#41—82no—
436#41—5842no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—82no—
441C2×Q8—2922no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—2922no—
449C2×D4—5842no—
450C2×D4—5844no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471Q16—5842no—
472SD16—84no—
473SD16—5842no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1462no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—5844no—
493C22⋊C4—1462no—
494C22⋊C4—1462no—
495C22⋊C4—1462no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1461no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—2922no—
508C42—1462no—
509C42—1461no—
510C42D4×D7311yescharacteristic
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—2922no—
516C23—2922no—
517C23—5842no—
518C23—5842no—
519C23—5842no—
520C23—1461no—
521C23—1462no—
522C23—1464no—
523C23C2×D4×D7311yescharacteristic
524Q8—44no—
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—2921no—
529Q8—2922no—
530Q8—5841no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—81no—
535D4—2921no—
536D4—2922no—
537D4—2922no—
538D4—5841no—
539D4—5842no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—5842no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4#1455655911yescharacteristic
563C2×C4#1455655911yescharacteristic
564C2×C4#1455655911yescharacteristic
565C2×C4#1455655911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—2922no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—2922no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2922no—
579C22—2921no—
580C22—2922no—
581C22—5844no—
582C22—11684no—
583C22C2×#1455655911yescharacteristic
584C22#1798939312yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—2922no—
595C4—2921no—
596C4—5842no—
597C4#1798876312yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—5842no—
601C2—5841no—
602C2#2261920411yescharacteristic
603C2C2×#1798876311yescharacteristic
604C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3206C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624454C2
hypercenter#3206D73
hypocenterC73#18427
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620958C2semidirect
3. #22615872C2semidirect
4. #22608908C2semidirect
5. #22608881C2semidirect
6. #22608439C2semidirect
7. #22608418C2semidirect
8. #22608282C2semidirect
9. C73×#3206C2semidirect
28. #17988743C22semidirect
30. #17988644C22semidirect
32. #17988498C22semidirect
35. #17988433C22semidirect
36. #17988325C22semidirect
38. #17988321C22semidirect
39. #17988310C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
45. #448×C73C22semidirect
46. #431×C73C22semidirect
305. #3206D73semidirect
312. C73#18427semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
338. #448C2×D73semidirect
340. #431C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244542
#226209582
#226158722
#226089082
#226088812
#226084392
#226084182
#226082822
C73×#32062
#1842773