Finite Group Databasebeta

← #33061070

Subgroups — #33061070

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624447C211yesmaximal, characteristic
2#22620856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22615872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608910C214yesmaximal, complemented
5#22608881C214yesmaximal, complemented
6#22608440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608417C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989335—21no—
11#17989329—21no—
12#17989322—21no—
13#17989246—21no—
14#17989233—21no—
15#17989229—22no—
16D4×D292—21no—
17#17989208—21no—
18#17989177C2212yes—
19#17989176—22no—
20#17989156—21no—
21#17989145C2212yes—
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556579C2211yescharacteristic
24#17988961—21no—
25#17988937—21no—
26#17988789—22no—
27#17988726C2214yescomplemented
28#17988640C2211yescharacteristic, complemented
29#17988513—22no—
30#17988498C2214yescomplemented
31#17988492—21no—
32#17988488—21no—
33#17988433C2211yescharacteristic, complemented
34#17988324C2212yescomplemented
35#17988322C2214yescomplemented
36#17988321C2212yes—
37#17988310C2214yescomplemented
38C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
39#529×C73C2211yescharacteristic
40#497×C73—21no—
41#491×C73—21no—
42#462×C73—21no—
43#461×C73—21no—
44#451×C73C2212yescomplemented
45#448×C73C2212yes—
46#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C22×Dic146D411yescharacteristic
50C22×D292—21no—
51C22×D292D411yescharacteristic
52C2×D4×D73—22no—
53C2×#11924015—24no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556588—21no—
56#14556588D411yescharacteristic
57#14556586—22no—
58#14556580—22no—
59#14556579—21no—
60#14556579—21no—
61#14556579—21no—
62#14556579—21no—
63#14556579—21no—
64#14556579—21no—
65#14556577—22no—
66#14556577—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556573—22no—
71#14556570—21no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556566—22no—
75#14556566—22no—
76#14556566—22no—
77#14556565—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565C2312yes—
80#14556564—22no—
81#14556563—22no—
82#14556561—22no—
83#14556561—22no—
84#14556561—22no—
85#14556561—22no—
86#14556559—22no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292D412yes—
91#14556553—22no—
92#14556551—22no—
93C2×#11924005—24no—
94C2×#11924005D412yes—
95C2×#11924005C2312yes—
96C22⋊C4×D73—22no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99#14556515—24no—
100C22⋊#10596831C2312yes—
101C4×#10596831—21no—
102#14556498—24no—
103#14556498—21no—
104#14556498C2312yes—
105C22×Q8×C73C2312yes—
106C2×Q16×C73—22no—
107C2×SD16×C73—22no—
108C4⋊Q8×C73—21no—
109C4⋊Q8×C73—21no—
110C4⋊Q8×C73—21no—
111C4⋊Q8×C73—21no—
112#126×C73—21no—
113#125×C73D411yescharacteristic
114#124×C73D411yescharacteristic
115#123×C73—21no—
116C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117#121×C73C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C73D411yescharacteristic
119C4×D4×C73—21no—
120C4×D4×C73D411yescharacteristic
121#117×C73—21no—
122C2×C4⋊C4×C73—21no—
123C2×C4⋊C4×C73—21no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C73—21no—
126#103×C73—22no—
127#103×C73—22no—
128C22⋊C8×C73C2312yes—
129#97×C73—21no—
130C23×D73—22no—
131C23×D73C2×D412yes—
132#11924028—82no—
133#11924028—82no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—42no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292—82no—
147C2×D292C2×D412yes—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151D4×D73—84no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157#11924015—84no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—22no—
162#11924007—22no—
163C22⋊Dic73—22no—
164#11924005—22no—
165#11924005—22no—
166#11924005—22no—
167#11924005—22no—
168#11924005—22no—
169#11924005—22no—
170#11924005—22no—
171#11924005—22no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—84no—
175C4×Dic73—22no—
176C4×Dic73—42no—
177C2×Q8×C73—22no—
178C2×Q8×C73—22no—
179C2×Q8×C73—82no—
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188Q16×C73—82no—
189SD16×C73—82no—
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73C2×D411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—24no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—82no—
219C22×D73—82no—
220C22×D73—82no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73—42no—
224Q8×C73—44no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—42no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—44no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D73—44no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—82no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251D292—42no—
252D292—42no—
253D292—42no—
254D292—81no—
255D292—81no—
256D292—82no—
257D292—82no—
258D292—82no—
259C4×D73—82no—
260C4×D73—82no—
261C4×D73—82no—
262Dic146—42no—
263Dic146—81no—
264Dic146—81no—
265C8×C73—42no—
266#10596831—42no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C22×C73#57712yes—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—42no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—84no—
281C2×D73—164no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—82no—
291C4×C73#45512yes—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294Dic73—82no—
295#18427—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—22no—
297C2×C73—81no—
298C2×C73#300911yescharacteristic
299C2×C73C2×#45511yescharacteristic
300C2×C73#302711yescharacteristic
301D73—82no—
302D73—82no—
303#3558—731no—
304#3218D7311yescharacteristic, complemented
305#3206—731no—
306#2640—731no—
307#1606—734no—
308#1601—734no—
309#1505—731no—
310#1500—731no—
311#1469—731no—
312C73#1842711yescharacteristic, complemented, Sylow
313#562—1461no—
314H(3,𝔽4)—1461no—
315#559—1461no—
316#548—1461no—
317#546—1462no—
318#546—1461no—
319D42—1461no—
320#542—1461no—
321#538—732no—
322#538—1462no—
323#535—1461no—
324#534—732no—
325#532—731no—
326C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
327#529C2×D7311yescharacteristic
328C2×#124—731no—
329#497—21no—
330#492—1461no—
331#491—21no—
332#487—1461no—
333#462—21no—
334#461—21no—
335#461—1462no—
336#451C2×D7312yescomplemented
337#448—734no—
338#448C2×D7312yes—
339#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
340#431—731no—
341#397—1462no—
342#393—734no—
343#391—1461no—
344#390—1461no—
345#376—731no—
346#328—732no—
347#327—732no—
348#327—734no—
349#323—734no—
350C2×#41—1461no—
351C2×#41—1461no—
352C22×Q8—731no—
353C22×Q8C22×D7312yes—
354C22×D4—731no—
355C22×D4—1461no—
356C22×D4—1462no—
357C2×Q16—22no—
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—1464no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—731no—
365#127—731no—
366#127—1461no—
367#126—21no—
368#126—1462no—
369#125C22⋊D7311yescharacteristic
370#124—1461no—
371#124—1462no—
372#124—1462no—
373#124—1462no—
374#124—1461no—
375#124—1461no—
376#124—1461no—
377#124—1461no—
378#124—1461no—
379#124C22⋊D7311yescharacteristic
380#123—21no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#121—732no—
390#121—1462no—
391#121—1462no—
392#121—1462no—
393#121—1462no—
394#121—1461no—
395#121—1462no—
396#121—1461no—
397#121C22×D7311yescharacteristic
398#120—1462no—
399#120—1462no—
400#120—1462no—
401#120—1462no—
402#120—1462no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
405C4×D4—21no—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1462no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
412#117—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—732no—
416C2×C22⋊C4—732no—
417C2×C22⋊C4—1462no—
418C2×C22⋊C4—1464no—
419C2×C42—1461no—
420C2×C42C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—1461no—
423#103—22no—
424#103—22no—
425#103—1464no—
426C22⋊C8—732no—
427C22⋊C8C22×D7312yes—
428#97—21no—
429C4×C8—1461no—
430#95—732no—
431#95—1464no—
432#95—1461no—
433C24—732no—
434C24—1462no—
435#41—5842no—
436#41—5842no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—2922no—
441C2×Q8—1461no—
442C2×Q8—1461no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—5842no—
448C2×D4—5844no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1462no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471Q16—82no—
472SD16—82no—
473SD16—5844no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—1462no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—732no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—5844no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C22⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C42—21no—
508C42—2922no—
509C42—1462no—
510C42D4×D7311yescharacteristic
511C42D4×D7311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—2922no—
516C23—2922no—
517C23—5842no—
518C23—5842no—
519C23—5842no—
520C23—1462no—
521C23—1462no—
522C23—1464no—
523C23C2×D4×D7311yescharacteristic
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—44no—
527Q8—42no—
528Q8—2922no—
529Q8—5841no—
530Q8—5841no—
531D4—41no—
532D4—42no—
533D4—2922no—
534D4—2924no—
535D4—2922no—
536D4—2922no—
537D4—5841no—
538D4—5841no—
539D4—5842no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—5842no—
543D4—5842no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5842no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4#1455655911yescharacteristic
563C2×C4#1455655911yescharacteristic
564C2×C4#1455655911yescharacteristic
565C2×C4#1455655911yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—2922no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—2922no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—2922no—
580C22—2922no—
581C22—5844no—
582C22—11684no—
583C22C2×#1455655911yescharacteristic
584C22#1798939612yes—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—82no—
594C4—2922no—
595C4—2922no—
596C4—5842no—
597C4#1798876312yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—5842no—
601C2—5842no—
602C2#2261920711yescharacteristic
603C2C2×#1798876311yescharacteristic
604C2#2261933211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3218C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22624447C2
hypercenter#3218D73
hypocenterC73#18427
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620856C2semidirect
3. #22615872C2semidirect
4. #22608910C2semidirect
5. #22608881C2semidirect
6. #22608440C2semidirect
7. #22608417C2semidirect
8. #22608284C2semidirect
9. C73×#3218C2semidirect
27. #17988726C22semidirect
28. #17988640C22semidirect
30. #17988498C22semidirect
33. #17988433C22semidirect
34. #17988324C22semidirect
35. #17988322C22semidirect
37. #17988310C22semidirect
38. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
44. #451×C73C22semidirect
46. #432×C73C22semidirect
304. #3218D73semidirect
312. C73#18427semidirect
326. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
336. #451C2×D73semidirect
339. #432C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226244472
#226208562
#226158722
#226089102
#226088812
#226084402
#226084172
#226082842
C73×#32182
#1842773